抛物线及其标准方程(公开课

抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程讲解：周爱妩讲解：周爱妩复习：复习：椭圆、双曲线的第二定义：椭圆、双曲线的第二定义：MFl0e1lFMe1FMle=1平面内动点平面内动点M到定点到定点F的距离与到定直线的距离与到定直线l 的距离的距离的比为的比为e当当时，点时，点M的轨迹是的轨迹是椭圆椭圆；当当时，点时，点M的轨迹是的轨迹是双曲线双曲线；0e1抛物线抛物线e=1当当 时时,点的轨迹是点的轨迹是平面内与一个定点平面内与一个定点F F和一条定直线和一条定直线 的距离相等的点的轨迹叫做的距离相等的点的轨迹叫做抛物线抛物线抛物线抛物线一、定义一、定义 FMN定点定点F F叫做抛物线的叫做抛物线的焦点焦点焦点焦点。定直线定直线叫做抛物线的叫做抛物线的准线准线准线准线。数学语言：文字语言：关键：一动：动点关键：一动：动点三定：定点，定直线，定值三定：定点，定直线，定值二、标准方程二、标准方程FMlN如何求抛物线的标准方程？如何求抛物线的标准方程？yxoy=ax2+bx+cy=ax2+cy=ax2二、标准方程二、标准方程xyoFMNK设设KF=p则则F（，0）：）：x=-p2p2设点设点M的坐标为（的坐标为（x，y），），由定义可知：由定义可知：化简化简得得y2=2px（p0）2的几何意义：焦点到准线的距离焦点到准线的距离Qustion:FMLN建系不同，抛物线的位置不同，方程不同建系不同，抛物线的位置不同，方程不同y2=2pxy2=-2px以以-x代替代替x，以，以-y代替代替y准线方程准线方程焦点坐标焦点坐标标准方程标准方程焦点位置焦点位置图图形形三三.不同位置的抛物线不同位置的抛物线x轴的轴的正方向正方向x轴的轴的负方向负方向y轴的轴的正方向正方向y轴的轴的负方向负方向y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2pyF(-eg1、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（1）y2=20 x（2）x2=y（3）2y2+5x=0（4）x2+8y=0焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程（1)（2)（3)（4)（5，0）x=-5（0，）18y=-188x=5（-，0）58（0，-2）y=2eg2eg2、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：y2=12xy2=xy2=4x、y2=-4x、x2=4y或或x2=-4yy2=8x或或x2=-y1、焦点坐标是（、焦点坐标是（3,0）2、准线方程是、准线方程是x=53、焦点到准线的距离是焦点到准线的距离是24 4、焦点在直线焦点在直线焦点在直线焦点在直线3x-4y-12=03x-4y-12=0上上上上5、过点（、过点（2,2）x2=2y或或y2=-2x总结：总结：怎样判断抛物线的位置怎样判断抛物线的位置焦点的坐标焦点的坐标焦点的位置焦点的位置准线的方程准线的方程点的坐标点的坐标考考你：考考你：2已知定点已知定点A(3,2)和抛物线和抛物线y2=2x,F是抛物线是抛物线焦点，试在抛物线上求一点焦点，试在抛物线上求一点P,使使PAPF的距离之和最小，并求出这个最小值。的距离之和最小，并求出这个最小值。在抛物线在抛物线y y2 2=2px=2px上，横坐标为的点到准线上，横坐标为的点到准线的距离为，求的距离为，求p p的值的值提示：根据提示：根据p的几何意义解题的几何意义解题:p/2=5A(3,2)pFM分析：利用定义转化为求与分析：利用定义转化为求与的距离之和最小值的距离之和最小值只须，三点共线只须，三点共线即为点到准线的距离即为点到准线的距离今天我学到了什么？今天我学到了什么？：掌握抛物线的定义，：掌握抛物线的定义，：掌握抛物线的定义，：掌握抛物线的定义，p p的几何意义的几何意义的几何意义的几何意义：抛物线的四种标准方程形式及焦：抛物线的四种标准方程形式及焦：抛物线的四种标准方程形式及焦：抛物线的四种标准方程形式及焦点坐标和准线方程点坐标和准线方程点坐标和准线方程点坐标和准线方程：能根据已知条件熟练地求出抛物线：能根据已知条件熟练地求出抛物线：能根据已知条件熟练地求出抛物线：能根据已知条件熟练地求出抛物线的标准方程（先判断抛物线的位置）的标准方程（先判断抛物线的位置）的标准方程（先判断抛物线的位置）的标准方程（先判断抛物线的位置）：数形结合的解题思想（：数形结合的解题思想（利用定义解题）利用定义解题）利用定义解题）利用定义解题）重点重点难点难点