伯努利概型与全概公式

概 率 论 与 数 理 统 计 1 概 率 论 与 数 理 统 计 2 定义: 若两个事件 A、B 中, 任一事件的发生与否不影响另一事件的概率, 则称事件 A 与 B 是相互独立的，事 件 的 独 立 性 .)()()( BPAPABP 且即也都相互独立与与与则下列三对事件相互独立与若事件定理.; ,BABABA BA ;)()(1)()()()1( BPAPBPAPBAP ;)(1)()()()()2( BPAPBPAPBAP .)(1)(1)()()()3( BPAPBPAPBAP 返回 概 率 论 与 数 理 统 计 3 )(1)( BAPBAP 若事件 A 与 B 相互独立?)( BAP)(1 BAP ).()(1 BPAP BABA )()( )( BPAP BAP).()(1)( BPAPBAP 概 率 论 与 数 理 统 计 4.)()()(1)( .)()()()( , 321321 321321 321 APAPAPAAAP APAPAPAAAP AAA 则相互独立如果事件 以上两个公式还可以推广到有限个事件的情 形: 概 率 论 与 数 理 统 计 5 分 析 1：分 析 2： 思 考 ： 从 一 副 不 含 大 小 王 的 扑 克 牌 中 任 取 一 张 ， A=抽到 K， B=抽 到 的 是 红 色 的 ， 问 事 件 A,B是 否 独 立 ？相互独立。，故从而BAABPBPAP ABPBPAP ,)()()( ,261522)(,215226)(,131524)( 相互独立。，故从而BABAPAP BAPAP ,)|()( ,131262)|(,131)( 定义 概 率 论 与 数 理 统 计 6 设一 枚 硬 币 独 立 掷 两 次 ， 1 第 一 次 出 现 正 面A 2 第 二 次 出 现 正 面A 3 正 、 反 面 各 一 次A 4 正 面 出 现 两 次A)(则 事 件 两 两 独 立、 两 两 独 立、 相 互 独 立、 相 互 独 立、 432 321 432 321)( )( )( )( AAAD AAAC AAAB AAAA 概 率 论 与 数 理 统 计 7 某人应聘甲公司品酒师职位,该应聘者声称能以90%的准确性判别出两种不同的酒,并可以依此提出相应的推销建议. 为 了 检 验 应 聘 者 的 辨 酒 能 力 以 决 定 是 否 录 用 ,甲 公司 对 该 应 聘 者 进 行 测 试 .让 他 连 续 分 别 品 尝 两 种 酒 10次 ,二 次 间 的 间 隔 为 3分 钟 . 若 应 聘 者 在 10次 辩 别 中 至 少 有 7次 能 准 确 判 别 出 两种 不 同 的 酒 ,则 给 予 录 用 ,否 则 ,就 拒 绝 录 用 .问题:(1)上述测试方法使公司被冒牌者蒙到岗位的概率有多大? (2)上述测试方法使公司将真正的行家拒之门外的概率有多大? (3)能否设计出测试方法使被冒牌者蒙到岗位的概率及将真正的 行家拒之门外的概率都变小? 概 率 论 与 数 理 统 计 8 伯 努 利 概 型设 随 机 试 验 满 足(1)在 相 同 条 件 下 进 行 n次 重 复 试 验 ;(2)每 次 试 验 只 有 两 种 可 能 结 果 ,A发 生 或 A不 发 生 ;(3)在 每 次 试 验 中 ,A发 生 的 概 率 均 一 样 ,即 P(A)=P;(4)各 次 试 验 是 相 互 独 立 的 .则 称 这 种 试 验 为 n重 伯 努 利 （ Bernoulli） 试 验 。 概 率 论 与 数 理 统 计 9 定理 在伯努利概型中,若一次试验时事件A发生的概率为P(0P0, 则称为在事件B发生的 BAP | 前提下，事件A发生的条件概率。 APABPABPAP |0,有若同理条 件 概 率 BPABPBAP |计 算 公 式 ：重点回顾 概 率 论 与 数 理 统 计 19 定理 设A、B是随机试验E的两个随机事件， 若P(B)0,则 BAPBPABP |或若P(A)0,有 ABPAPABP |乘 法 公 式 概 率 论 与 数 理 统 计 20例1 某商店仓库中的某种小家电来自甲、乙、丙三家工厂。这三家工厂生产的产品数分别为500件、300件、200件，且它们的产品合格率分别为95%、92%、90%。现从该种小家电产品中随机抽取1件，求恰抽到合格品的概率。 全 概 率 公 式 概 率 论 与 数 理 统 计 21 并 有且互 不 相 容可 知 由 题 意个 产 品 是 合 格 品表 示 抽 到 的厂 的 产 品 丙乙甲分 别 表 示 抽 到 的 产 品 是设解 , .1, ,: 321321 321 AAAAAA B AAA 3.01000300,5.01000500 21 APAP 2.010002003 AP 90.0|,92.0|,95.0| 321 ABPABPABP 概 率 论 与 数 理 统 计 22 根据乘法定理： .” “| 111的可能性概率合格品厂生产的抽样恰好是AABPAP .” “| 222的可能性概率合格品厂生产的抽样恰好是AABPAP .” “| 333的可能性概率合格品厂生产的抽样恰好是AABPAP 概 率 论 与 数 理 统 计 23 根据加法定理：一件抽样不可能既是某厂生产的，同时又是另一个厂生产的，即三个事件属互不相容事件（互斥）；不管这件抽样属于哪一个厂生产的合格品，都认定为“抽到合格品”，故三个事件的概率相加就是题目所求。即 ii i ABPAPBP |31 90.02.092.03.095.05.0 931.0 概 率 论 与 数 理 统 计 24 定理(全概率公式) 有则 对 任 一 事 件且即 的 事 件互 斥是 互 不 相 容若 BniAP AAAjiAA AAA i nji n .,2,10 , 2121 ini i ABPAPBP |1 完 备 事 件 组 概 率 论 与 数 理 统 计 25 例2 概 率 论 与 数 理 统 计 26 例3 人们为了了解一支股票未来一定时期内价格的变化，往往会去分析影响股票的基本因素，比如利率的变化。现在假设人们经分析估计利率下调的概率为60%，利率不变的概率为40%。根据经验，人们估计，在利率下调的情况下，该支股票价格上涨的概率为80%，而在利率不变的情况下，其价格上涨的概率为40%，求该支股票将上涨的概率。 64.0 概 率 论 与 数 理 统 计 27 练 习 、 用 3个 机 床 加 工 同 一 种 零 件 , 零 件 由 各 机 床 加 工 的概 率 分 别 为 0.5, 0.3, 0.2, 各 机 床 加 工 的 零 件 为 合 格 品 的概 率 分 别 等 于 0.94, 0.9, 0.95, 求 全 部 产 品 中 的 合 格 率 .解：设 A、B、C是由第1,2,3个机床加工的零件 D为产品合格, 且 A、B、C 构成完备事件组. 则根据题意有 P(A)=0.5, P(B)=0.3, P(C)=0.2, P(D|A)=0.94, P(D|B)=0.9, P(D|C)=0.95, 由全概率公式得全部产品的合格率 P(D)=P(A)P(D|A)+P(B)P(D|B)+P(C)P(D|C) = 0.93 概 率 论 与 数 理 统 计 28 解 ： 设 A=A仓 库 保 管 的 麦 种 , B=B仓 库 保 管 的 麦 种 , C=C仓 库 保 管的 麦 种 ,D=发 芽 的 麦 种 ， 则P(A)=0.4,P(B)=0.35,P(C)=0.25,P(D|A)=0.95, P(D|B)=0.92, P(D|C)=0.90, P(D)= P(A) P(D|A)+ P(B) P(D|B)+ P(C) P(D|C)=0.927练 习 、 某 村 麦 种 放 在 A,B,C三 个 仓 库 保 管 ， 保 管 量 分 别点 总 量 的 40%,35%,25%， 发 芽 率 分 别 为 0.95,0.92,0.90,现 将 三 个 仓 库 的 麦 种 全 部 混 合 ， 求 其 发 芽 率 。P23:1.28 概 率 论 与 数 理 统 计 29 课 后 作 业 概 率 论 与 数 理 统 计 30 第 一 次 课 后 作 业习题一：P20 1.2 （1）（3）（5）（7） 1.6；1.10；1.15；1.19；1.23； 1.25；1.32；1.39 概 率 论 与 数 理 统 计 31