典型环节传递函数及伯德

开 环 传 递 函 数 的 物 理 意 义若 将 闭 环 反 馈 系 统 中 的 反 馈 环 节 输 出 端 断 开 ， 则断 开 处 的 作 用 量 与 输 入 量 的 传 递 关 系 如 图 所 示 。但 应 注 意 不 要 和 开 环 系 统 的 传 递 函 数 相 混 淆 。 几 个 基 本 概 念 和 术 语前 向 通 道 传 递 函 数 ：反 馈 通 道 传 递 函 数 ：开 环 传 递 函 数 ：闭 环 传 递 函 数 ：误 差 传 递 函 数 ：输 出 对 扰 动 的 传 递 函 数 ：误 差 对 扰 动 的 传 递 函 数 ： )()(1 )()()( )()( )()(1 )()( )()( 1 1)()(1 1)( )( 1)()(1 )()( )()( )()()()()()( )( )()( )( )()()()( )( 2221 21 sHsG sHsGsN sEsT sHsG sGsN sYsT sHsGsR sE sHsG sGsR sYsT sHsGsHsGsGsE sB sHsY sB sGsGsGsE sY NEN 开 环 传 函 开 环 传 函前 向 传 函 振 荡 。储 能 环 节 ， 其 输 出 出 现， 特 点 ： 环 节 中 有 两 个振 荡 环 节 ： 为 延 迟 时 间 。式 中纯 延 迟 环 节 ： 无 振 荡 。入 不 能 立 即 复 现 ， 输 出含 储 能 环 节 ， 对 突 变 输惯 性 环 节 输 入 信 号 的 变 化 趋 势 。， 特 点 ： 输 出 能 够 预 示二 阶 微 分 环 节 ：一 阶 微 分 环 节 ：理 想 微 分 环 节 ：微 分 环 节 出 具 有 记 忆 功 能 。特 点 ： 当 输 入 结 束 ， 输积 分 环 节 ： 例 ， 无 失 真 和 延 迟， 特 点 ： 输 入 输 出 成 比比 例 环 节 22 222 1)(.6 ,)(),()(.5 ,11)(.4 12)( 1)( )(.3 ,1)(.2 )(.1 nn ssssG esGtrtc TssG sssG ssG KssGssG KsG 典 型 环 节 及 其 传 递 函 数 比例环节的特点：输出量与输入量之间的关系是一种固定的比例关系，也就是输出量能无失真、无滞后地按一定比例复现输入量。 比例环节的微分方程:比例环节的传递函数:比例环节的单位阶跃响应：比 例 环 阶 的 单 位 阶 响 应 跃1.比 例 环 节 （ 放 大 环 节 ） 比例环节是自动控制系统中使用最多的一种，例如电子放大器、齿轮减速器、杠杆、弹簧、电阻、质量等，如图所示。比 例 环 节 功 能 框 图1.比 例 环 节 （ 放 大 环 节 ） KjG KsG )( )( 0)()(0)( lg20)(lg20)(,)( jGKjG KjGLKjG1.比 例 环 节 （ 放 大 环 节 ） .积分环节积分环节的特点：输出量与输入量的积分成正比例，即输出量取决于输入量对时间的积累过程。积分环节的微分方程:积分环节的传递函数: 积分环节的单位阶跃响应： 积分环节也是自动控制系统中最常见的环节之一，凡是输出量对输入量具有贮存和积累特点的元件一般都含有积分环节，例如机械运动中位移与转速、转速与转矩、速度与加速度、电容的电压与电流、水箱的水位与水流量等。下面介绍几个常见的积分环节。( )电动机电动机转速和转矩、角位移和转速都是积分关系。当不考虑负载转矩时，电动机的转矩与转速的关系如下对上式进行拉氏变换得 而电动机的角位移与转速关系如下对上式进行拉氏变换可得 .积分环节 ( )电容电路电容两端的电压和电流是积分关系。电容的电量对上式进行拉氏变换可得( )积分电路输出电压和输入电压是积分关系。由电子学知识可知对上式进行拉氏变换得 式中， 为积分时间常数， 。 .积分环节 90)()(901)( lg201lg20)(lg20)(,1)( jGjjG jGLjG .积分环节 . 理 想微分环节微分环节的特点：输出量与输入量的微分成正比例，即输出量与输入量无关而与输入量的变化率正比例。微分环节的微分方程:微分环节的传递函数 （）齿条齿轮传动齿轮的角速度与齿条的位移是微分关系。以齿条的直线位移为输 入，齿轮的角速度为输出时有对上式进行拉氏变换可得微分环节输入量与输出量的关系与积分环节恰恰相反，将积分环节的输入与输出相对换就是微分环节，例如速度与加速度、位移与速度等。下面通过两个实例来加以说明。 . 理 想微分环节 （）测速发电机输出电压与转轴转角是微分关系。测速发电机的输出电压为 ，转轴角速度为 ，对上式进行拉氏变换可得 . 理 想微分环节 jjGssG )()( 90)()(90)( lg20)(lg20)(,)( jGjjG jGLjG . 理 想微分环节 惯性环节的特点：当输入量突变时，输出量不会突变，只能按指数规律逐渐变化，即具有惯性。惯性环节的微分方程:式中，T为惯性时间常数。惯性环节的传递函数:惯性环节的单位阶跃响应： .惯性环节 （一 阶 积 分 环 节 ， 是 一 个 相 位 滞 后 环 节 ） （）电阻、电容电路如图所示。由基尔霍夫定律有将电容的电流代入上式得 对上式进行拉氏变换，并整理得自动控制系统中经常含有这种环节，这种环节含有一个储能元件（如储存磁场能的电感、储存电场能的电容、储存弹性势能的弹簧和储存动能的机械负载等）和一个耗能元件（如电阻、阻尼器等）。下面通过两个实例来加以说明。 .惯性环节 （一 阶 输 出 的 微 分 环 节 ， 是 一 个 相 位 滞 后 环 节 ） （）弹簧阻尼系统弹簧力与弹簧的形变成正比，即弹簧力 ， K 为弹簧的弹性系数。阻尼器的阻力与相对速度成正比，即阻尼力 ，B为粘性阻尼系数。由于两力相等，有对上式进行拉氏变换，并整理得 弹簧阻尼系统 .惯性环节 （是 一 个 相 位 滞 后 环 节 ） 11)( TssG 11)( TjjG TTjjG TjG arctan1)( 11)( 22 渐近线实际幅相曲线转折频率 .惯性环节 （ 是 相 位 滞 后 环 节 ） 5 一 阶 微 分 环 节 特 点 ：方 块 图 为 :运 动 方 程 ： 传 递 函 数 ： )(sR )(sCr(t)dtdr(t)c(t) 1)( ssG 1)( jjG1|)(| 22 jG 1lg20)( 22 L arctan)( jG arctan)( 和惯性环节相比差一负号( )L ( ) 110T 110T 1T1T 10T10T2090450 200 dB5 一 阶 微 分 环 节 6. 延迟环节延迟环节的特点：输出量与输入量变化形式完全相同，但在时间上有一定的滞后。延迟环节的微分方程:延迟环节的传递函数:对于延迟时间很小的延迟环节，常常将它按泰勒级数展开，并略去高次项，得如下简化的传递函数 上式表明，在延迟时间很小的情况下，延迟环节可近似为一个小惯性环节。延迟环节的单位阶跃响应如图所示。 延迟环节在工作中是经常遇到的，例如晶闸管整流电路中，控制电压与整流输出有时间上的延迟；工件传送过程会造成时间上的延迟；在加工中，加工点和检测点不在一处也会产生时间上的延迟。下面以轧钢机的厚度检测环节为例来说明延迟时间的产生。下图所示为轧钢机厚度检测环节，带钢在A点轧出时，厚度偏差为 ，这一厚度偏差在到达B点后才为测厚仪检测到。若A点和B点距离为l，带钢运动速度为v，则延迟时间为而测厚信号 与厚差信号 之间关系为6. 延迟环节 sesG )( jejG )(1)( jG )(3.57)()( 度 radjGdBjGL 0)(lg20)( )(3.57)( 度 6. 延迟环节 .振荡环节振荡环节的微分方程振荡环节的传递函数振荡环节的单位阶跃响应：二 阶 输 出 的 微 分 方 程 描 述 的 系 统 ， 包 含 两 个 独 立 的 储 能 元 件 。 在 自 动 控 制 系 统 中 ， 若 系 统 中 具 有 两 个 不 同 形 式 的 储 能元 件 ， 而 两 种 元 件 中 的 能 量 又 能 相 互 交 换 ， 就 可 能 在 交换 和 储 存 过 程 中 出 现 振 荡 ， 形 成 振 荡 环 节 。 例 如 ， 前 面 介 绍 的 机 械 平 移 系 统 中 含 有 储 存 弹 性 势 能 的弹 簧 和 储 存 动 能 的 机 械 负 载 ， 而 这 两 种 能 量 能 相 互 交 换 ，所 以 在 时 ， 就 会 产 生 振 荡 。 同 样 ，RLC串 联 网 络 ， 由 于 含 有 储 存 磁 场 能 的 电 感 和 储 存 电 场能 的 电 容 ， 而 这 两 种 能 量 也 能 相 互 换 ， 所 以 在 时 ， 就 会 产 生 振 荡 。 .振荡环节 .振荡环节低 频 段 ， 即 T1时 dB 020lg1L )lg(40)lg(20)( 22 TTL 渐 近 线 ： 斜 率 为 -40dB/dec的 直 线 。当 时说 明 为 二 阶 系 统 (振 荡 环 节 )的 转 折 频 率 。 T1 n )(01lg40lg40)( dBTL T1 n 产 生 谐 振 峰 值 ， 阻 尼 比 的 大 小 决 定 了 谐 振 峰 值 的 幅 值 。 7. 二 阶 微 分环节 特 点 ： 输 出 与 输 入 及 输 入 一 阶 、 二 阶 导 数 都 有 关 。方 块 图 为 :运 动 方 程 ： 传 递 函 数 ： r(t)dtdr(t)2 dtr(t)dc(t) 222 += R(s)C(s)G(s) 1s2 s 22 +=)(sR )(sC1s2 s 22 + 二 阶 微 分 环 节 的 传 递 函 数 是 振 荡 环 节 的 倒 数 。 7. 二 阶 微 分环节 22 jTjT21jG 2222 T2T120lgL 221 T1 T2tg ( )L ( ) d B 11 0T 1T 1 0T2 09 0 0 040 40180 7.0 3.0 2.0 7.0 3.0 2.0二 阶 微 分环 节 的 幅频 和 相 频特 性 分 别与 振 荡 环节 的 相 应特 性 是 关于 横 轴 对称 。