选修44课后题

普普 通通 高高 中中 课课 程程 标标 准准 实实 验验 教教 科科 书书数数 学学选修选修 44第一讲第一讲 坐标系坐标系第第8页页课本课本习题习题1.1 1.两个定点的距离为两个定点的距离为6，点，点M到这两个定点的距离的平到这两个定点的距离的平方和为方和为26，求点，求点M的轨迹。的轨迹。这就是点这就是点M的轨迹方程，这是以的轨迹方程，这是以AB的中点为圆心，的中点为圆心，2为半径的圆为半径的圆2.已知点已知点A为定点，线段为定点，线段BC在定直线在定直线l上滑动，已知上滑动，已知|BC|=4，点，点A到直线到直线l的距离为的距离为3，求，求ABC的外心的轨的外心的轨迹方程。迹方程。3.用两种以上方法证明：三角形的三条高线交于一点用两种以上方法证明：三角形的三条高线交于一点证法一：如图证法一：如图,AD,BE,CO分别是分别是ABC的的三条高，取边三条高，取边AB所在的直线为所在的直线为x轴，轴，AB边边上的高上的高CO所在的直线为所在的直线为y轴建立直角坐标轴建立直角坐标系系.3.用两种以上方法证明：三角形的三条高线交于一点用两种以上方法证明：三角形的三条高线交于一点证法二：同上建立坐标系，证法二：同上建立坐标系，4.在同一平米直角坐标系中，求下列方程所对应的图在同一平米直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩形经过伸缩后的图形。后的图形。6.在同一平面直角坐标系中，求满足下列图形变换的在同一平面直角坐标系中，求满足下列图形变换的伸缩变换。伸缩变换。6.在同一平面直角坐标系中，求满足下列图形变换的在同一平面直角坐标系中，求满足下列图形变换的伸缩变换。伸缩变换。第第12页页课本课本习题习题1.2。Ox 4 25 64 35 3 ABCDEFGA(3,0)B(2,)4C(3,)2D(1,)5 6E(2.5,)F(5,)4 3G(4,)5 32.中央气象台在中央气象台在2004年年7月月15日日10：30发布的一则台风发布的一则台风消息：今年第消息：今年第9号热带风暴号热带风暴“圆规圆规”的中心今天上午八点的中心今天上午八点钟已经移到了广东省汕尾市东南方大约钟已经移到了广东省汕尾市东南方大约440公里的南海公里的南海东北部海面上，中心附近最大风力有东北部海面上，中心附近最大风力有9级。请建立适当级。请建立适当的坐标系，用坐标标出该台风中心的位置。的坐标系，用坐标标出该台风中心的位置。以广东省汕尾市为极点，正东方向为极轴（单位长度以广东省汕尾市为极点，正东方向为极轴（单位长度为为1公里）建立极坐标系，如图所示，则该台风中心所公里）建立极坐标系，如图所示，则该台风中心所在位置的极坐标为在位置的极坐标为第第8页页课本课本习题习题1.3 1.说明下列极坐标方程表示什么曲线，并画图。说明下列极坐标方程表示什么曲线，并画图。（1）表示圆心在极点，半径为）表示圆心在极点，半径为5的圆的圆第第8页页课本课本习题习题1.3 1.说明下列极坐标方程表示什么曲线，并画图。说明下列极坐标方程表示什么曲线，并画图。第第8页页课本课本习题习题1.3 1.说明下列极坐标方程表示什么曲线，并画图。说明下列极坐标方程表示什么曲线，并画图。2.在极坐标系中，求适合下列条件的直线或圆的极坐在极坐标系中，求适合下列条件的直线或圆的极坐标方程：标方程：2.在极坐标系中，求适合下列条件的直线或圆的极坐在极坐标系中，求适合下列条件的直线或圆的极坐标方程：标方程：2.在极坐标系中，求适合下列条件的直线或圆的极坐在极坐标系中，求适合下列条件的直线或圆的极坐标方程：标方程：3.把下列直角坐标方程化成极坐标方程：把下列直角坐标方程化成极坐标方程：4.把下列极坐标方程化成直角坐标方程：把下列极坐标方程化成直角坐标方程：（1）以椭圆中心）以椭圆中心O为直角坐标原点，长轴所在直线为为直角坐标原点，长轴所在直线为x轴建立直角坐标系，则椭圆的直角坐标方程为：轴建立直角坐标系，则椭圆的直角坐标方程为：将椭圆的直角坐标方程化为极坐标方程，得：将椭圆的直角坐标方程化为极坐标方程，得：第二讲第二讲 参数方程参数方程第第26页页课本课本习题习题2.1 1.一架救援飞机以一架救援飞机以100 m/s的速度作水平直线飞行，在离的速度作水平直线飞行，在离灾区指定目标还有灾区指定目标还有1 000 m时投放救灾物资（不计空气阻时投放救灾物资（不计空气阻力，重力加速度力，重力加速度g=9.8 m/s2）,问此时飞机的飞行高度约是问此时飞机的飞行高度约是多少（精确到多少（精确到1 m）？）？以投放点为原点，飞机飞行航线所在直线为以投放点为原点，飞机飞行航线所在直线为x轴，过原点轴，过原点和地心的直线为和地心的直线为y轴建立平面直角坐标系，得到被投放物轴建立平面直角坐标系，得到被投放物资的轨迹方程为：资的轨迹方程为：2.动点动点M作匀速直线运动，它在作匀速直线运动，它在x轴和轴和y轴方向的分速轴方向的分速度分别为度分别为3 s/m和和4 m/s，直角坐标系的长度单位是，直角坐标系的长度单位是1 m，点，点M的起始位置在的起始位置在M0(1,2)处，求点处，求点M的轨迹的参数的轨迹的参数方程。方程。2.动点动点M作匀速直线运动，它在作匀速直线运动，它在x轴和轴和y轴方向的分速轴方向的分速度分别为度分别为3 s/m和和4 m/s，直角坐标系的长度单位是，直角坐标系的长度单位是1 m，点，点M的起始位置在的起始位置在M0(1,2)处，求点处，求点M的轨迹的参数的轨迹的参数方程。方程。3、已知、已知M为正三角形为正三角形ABC的外接圆上的任意一点的外接圆上的任意一点,求证求证:|MA|2+|MB|2+|MC|2为定值为定值解：建立如图所示坐标系，设三角形的外接圆半径解：建立如图所示坐标系，设三角形的外接圆半径为为R，则：，则：4.把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线：什么曲线：4.把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线：什么曲线：5.根据所给条件，把曲线的普通方程化为参数方程：根据所给条件，把曲线的普通方程化为参数方程：5.根据所给条件，把曲线的普通方程化为参数方程：根据所给条件，把曲线的普通方程化为参数方程：1.一颗人造地球卫星的运行轨道是一个椭圆，一颗人造地球卫星的运行轨道是一个椭圆，长轴长为长轴长为15565km，短轴长为，短轴长为15443km.取椭取椭圆中心为坐标原点，求卫星轨道的参数方程。圆中心为坐标原点，求卫星轨道的参数方程。第第34页页课本课本习题习题2.2 3.求证：等轴双曲线上任意一点到两渐近线的距离求证：等轴双曲线上任意一点到两渐近线的距离之积为常数。之积为常数。第第39页页课本课本习题习题2.3 代入双曲线方程，整理得：代入双曲线方程，整理得：代入抛物线方程，代入抛物线方程，并整理，得：并整理，得：第第42页页课本课本习题习题2.4 1.如图，有一标准的渐开线齿轮，齿轮的轮廓线的基如图，有一标准的渐开线齿轮，齿轮的轮廓线的基圆直径是圆直径是225mm，求轮廓线，求轮廓线AB所在的渐开线的参数方所在的渐开线的参数方程。程。3.有一个半径是有一个半径是a的轮子沿着直线轨道滚动，在轮辐上的轮子沿着直线轨道滚动，在轮辐上有一点有一点M，与轮子中心的距离是，与轮子中心的距离是b(ba)，求点，求点M的轨迹的轨迹方程。方程。设轮子的圆心为设轮子的圆心为B，BM的延长线与直线轨道垂直时的的延长线与直线轨道垂直时的一个垂足一个垂足O为原点，直线轨道为为原点，直线轨道为x轴建立直角坐标系轴建立直角坐标系4.一个半径是一个半径是4r的定圆的定圆O和一个半径是和一个半径是r的动圆的动圆C相内相内切。当圆切。当圆C沿圆沿圆O无滑动地滚动时，探求圆无滑动地滚动时，探求圆C上定点上定点M（开始时在点（开始时在点A）的轨迹的参数方程。）的轨迹的参数方程。