变化中的三角形1

回顾与提示回顾与提示回顾与提示回顾与提示回顾与提示回顾与提示1 1、如果正方形的边长为、如果正方形的边长为a a，则正方形的周长，则正方形的周长 C=C=面积面积S=S=2 2、圆的半径为、圆的半径为r r，则圆的面积，则圆的面积S=S=3 3、三角形的一边为、三角形的一边为a a，这边上的高为这边上的高为h h，则三角，则三角形的面积形的面积S=S=4 4、圆锥的底面的半径为、圆锥的底面的半径为r r，高为，高为h h，则圆锥的体，则圆锥的体积积V=V=5 5、梯形的上、下底分别为、梯形的上、下底分别为a a、b b，高为，高为h h，则梯，则梯形的面积形的面积S=S=4ar2a2ah12r2h13(a+b)h12(1)(1)、表格的数据反映的是哪两个变量的关系、表格的数据反映的是哪两个变量的关系？自变量和因变量分别是什么？自变量和因变量分别是什么？(2)(2)、根据表格中的数据，说一说、根据表格中的数据，说一说m m是怎样随是怎样随n n而而变化的？变化的？n1234567m456789106 6、根据表格回答下列问题：、根据表格回答下列问题：（1 1）反映的是）反映的是m m和和n n这两个变量的关系，其中这两个变量的关系，其中n n是自是自变量，变量，m m是因变量。是因变量。（2 2）m m随随n n的增大而逐渐增大的增大而逐渐增大（3 3）m m与与n n的变化关系可以用关系式的变化关系可以用关系式m mn n3 3表示表示(3)(3)、你能用一个关系式表示、你能用一个关系式表示m m和和n n的变化关系吗？的变化关系吗？做一做做一做做一做做一做做一做做一做1 1、以小组为单位用木棒和橡皮筋做一个三角形、以小组为单位用木棒和橡皮筋做一个三角形;、移动橡皮筋使三角形的高不变，底由大到小、移动橡皮筋使三角形的高不变，底由大到小的变化，看面积怎么变化。的变化，看面积怎么变化。、移动橡皮筋使三角形的底不变，高由大到小、移动橡皮筋使三角形的底不变，高由大到小的变化，看面积怎么变化。的变化，看面积怎么变化。C2C3C1CC4BA如如图，图，ABCABC底边底边BCBC上的高是上的高是6 6厘厘米。当三角形的顶点米。当三角形的顶点C C沿底边所沿底边所在的直线向在的直线向B B运动时，三角形的运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？面积发生了怎样的变化？想一想想一想想一想想一想想一想想一想（1 1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？（2 2）如果三角形的底边长为）如果三角形的底边长为x x（厘米），那么三角形的面厘米），那么三角形的面积积y y（厘米厘米2 2）可以表示为）可以表示为y=3x（3 3）当底边长）当底边长x x从大到小变化时，三角形的面积从大到小变化时，三角形的面积y y怎么变怎么变化？化？由大变小由大变小体会与探究体会与探究 （1）体会体会：根据三角形的底边长为 x（厘米），和三角形的面积y（厘米2）的关系式填表:（2）归纳、探究归纳、探究:当底边长从12厘米变化到3厘米 时，三角形的面积从_厘米2变化到_厘米2。X(cm)1211109876543Y(cm2)y=3x3691821242733 1215（3）当底边长x减少相同数量时，面积y减少的数量相同吗？相同，当x每减少1时，y随之减少3。36930y=3x表示了表示了 和和_ 之间的关系，它是变量随变之间的关系，它是变量随变化的关系式。化的关系式。你能你能直观地表示直观地表示这个关系式吗？这个关系式吗？自变量自变量x x关系式关系式y=3x因因变量变量y y三角形底边长三角形底边长x面积面积y注意：关系式是我们表示变量之间的另一种方法，注意：关系式是我们表示变量之间的另一种方法，利用关系式，如利用关系式，如y=3x，我们可以根据任何一个自变，我们可以根据任何一个自变量值求出相应的因变量的值。量值求出相应的因变量的值。归纳与总结归纳与总结 分析与思考分析与思考 ABC中，底边AB的长为12cm,点C在底边AB的高线CD上移动。在在这个变化中：这个变化中：（1 1）自变量、因变量各是什么？）自变量、因变量各是什么？（2 2）用自己的语言描述变量之间的关系。）用自己的语言描述变量之间的关系。（3 3）用字母表示自变量、因变量，并写出因变量）用字母表示自变量、因变量，并写出因变量与自变量的关系。与自变量的关系。ABCD D做一做做一做做一做做一做做一做做一做1 1、以小组为单位用纸做几个圆锥，、以小组为单位用纸做几个圆锥，、使它们的高保持不变，底面圆的大小不、使它们的高保持不变，底面圆的大小不等，并按由小到大的顺序排列，看体积有什等，并按由小到大的顺序排列，看体积有什么变化。么变化。、使它们的底面圆保持不变，高的大小不、使它们的底面圆保持不变，高的大小不等，并按由高到低的顺序排列，看体积有什等，并按由高到低的顺序排列，看体积有什么变化。么变化。rh想一想想一想1、如图，圆锥的高度是如图，圆锥的高度是4厘米，厘米，当圆锥的的底面半径由小到大变当圆锥的的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了化时，圆锥的体积也随之发生了变化。变化。4厘厘米米(1)在这个变化过程中，自变量是 因变量是（2）如果圆锥底面半径为）如果圆锥底面半径为r（厘米），那么圆锥的厘米），那么圆锥的体积体积v（厘米厘米3）与）与r的关系式为的关系式为_（3）当底面半径由）当底面半径由1厘米变化到厘米变化到10厘米时，圆锥的厘米时，圆锥的体积由体积由 厘米厘米3变化到变化到 厘米厘米3。圆锥底面圆的半径圆锥底面圆的半径圆锥的体积圆锥的体积V=r2434340032 2、如图，圆锥的底面半径是如图，圆锥的底面半径是2 2厘米，当圆锥的厘米，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之变化。高由小到大变化时，圆锥的体积也随之变化。2（1 1）在这个变化过程中，自变量、）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？因变量各是什么？(2)(2)如果圆锥的高为如果圆锥的高为h h（厘米），那厘米），那么圆锥的体积么圆锥的体积v v（厘米厘米3 3）与）与h h之间的之间的关系式为关系式为 .（3 3）当高由）当高由1 1厘米变化到厘米变化到1010厘米时，厘米时，圆锥的体积由圆锥的体积由 厘米厘米3 3变化到变化到 厘米厘米3 3V=h43 434031、如图：长方形的宽为8cm，长为xcm，面积为ycm2，、写出y与x之间的关系式；、当x=10cm时，y的值等于多少cm2？、当y=40 cm2时，x的值等于多少cm？8x练一练练一练解：（1）y8x（2）当x10时，y8x 810 80cm2（3）当y40时，8x40 x5合作探究合作探究 拓展延伸拓展延伸 如图所示，梯形上底的长是x，下底的长是15，高是8。（1）梯形面积y与上底长x之间的关系式是什么？（2）用表格表示当x从10变到20时 （每次增加1），y的相应值；（3）当x每增加1时，y如何变化？说说你的理由。（4）当x0时，y等于什么？此时它表示的是什么？x815解:(1)y(x15)84(x+15)12X(cm)1011121314151617181920Y(cm2)y=4(x+15)104100112108120116124 128 132 136140（3 3）当）当x x每增加每增加1 1时，时，y y随之增加随之增加4 4。（4 4）当）当x x0 0时，时，y y6060，此时它表示三角形的面积。，此时它表示三角形的面积。回顾与反思 亲爱的同学们，通过亲爱的同学们，通过这节课的学习，你们有什这节课的学习，你们有什么收获呢？么收获呢？1 1 本节主要是探索了图形中的变量关系本节主要是探索了图形中的变量关系2 2 能用关系式表示变量之间的关系能用关系式表示变量之间的关系3 3 能根据关系式求值。能根据关系式求值。P197习题习题6.2 第第1.2题题作业作业谢谢！