高二数学同步测试：圆锥曲线综合

高二数学同步测试：圆锥曲线综合 ; 高二数学同步测试：圆锥曲线综合一、选择题本大题共10小题，每题5分，共50分x2y2x2y231椭圆221 (ab0)离心率为,那么双曲线221的离心率为2abab52AB5C D543242抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，其上一点P(m，1)到焦点距离为5，那么抛物线方程为 Ax28y Bx28yCx216yDx216y13圆的方程是(xcos)2+(ysin)2=,当从0变化到2时，动圆所扫过的面积是 222) 224假设过原点的直线与圆x+y2+4x+3=0相切，假设切点在第三象限，那么该直线的方程是 A22 BC(12) D(1Ay3x By3x Cy3x 3Dy3x 3x2y25椭圆1的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1中点在y轴上，则|PF1|123是|PF2|的 A7倍 B5倍C4倍D3倍 6以原点为圆心，且截直线3x4y150所得弦长为8的圆的方程是Ax2y25Bx2y225Cx2y24 7曲线Dx2y216D3 x2cos为参数上的点到原点的最大距离为ysinC2A 1B28如果实数x、y满足等式(x2)2y23，那么A1 22y最大值 x33BC D332y29过双曲线x=1的右焦点F作直线l交双曲线于A, B两点，假设|AB|=4，那么这样的直线2l有 A1条B2条C3条D4条10如图，过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线l交抛物线于点AB，交其准线于点C，假设BC2BF，且AF3，那么此抛物线的方程为yAy2A 3x 29 Cy2x2By23x Dy29xC O F B x 二、填空题本大题共4小题，每题6分，共24分11椭圆的焦点是F13，0F23，0，P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，那么椭圆的方程为_ 1 12假设直线mxny30与圆x2y23没有公共点，那么m,n满足的关系式为22xy以m,n)为点P的坐标，过点P的一条直线与椭圆1的公共点有 个. 73y221上一点，焦点F2，013设点P是双曲线x，点A3，2，使|PA|+1|PF|有最小32值时，那么点P的坐标是_14AB是抛物线y=x2的一条弦，假设AB的中点到x轴的距离为1，那么弦AB的长度的最大值为.三、解答题本大题共6小题，共76分2215P为椭圆xy1上一点，F1、F2为左右焦点，假设F1PF2602591 求F1PF2的面积；2 求P点的坐标12分16已知抛物线y24x，焦点为F，顶点为O，点P在抛物线上移动，Q是OP的中点，M是FQ的中点，求点M的轨迹方程12分 2 17已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点A(0,2) 为圆心，1为半径的圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线yx对称1求双曲线C的方程；2设直线ymx1与双曲线C的左支交于A，B两点，另一直线l经过M2，0及AB的中点，求直线l在y轴上的截距b的取值范围12分18如图，过抛物线y22px(p0)上一定点Px0,y0y00，作两条直线分别交抛物线于Ax1,y1，Bx2,y2 1求该抛物线上纵坐标为p的点到其焦点F的距离； 22当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y1y2的值，并证明直线AB的斜率y0y是非零常数.12分POxAB319如图，给出定点A(a, 0) (a0)和直线: x = 1 . B是直线l上的动点，BOA的角平分线交AB于点C.求点C的轨迹方程，并讨论方程表示的曲线类型与a值的关系.14分l yB C AO xx2y2x2y220椭圆C1：22=1(ab0)的左右顶点分别为A、B.点P双曲线C2：22=1在abab第一象限内的图象上一点，直线AP、BP与椭圆C1分别交于C、D点.假设ACD与PCD的面积相等1求P点的坐标；2能否使直线CD过椭圆C1的右焦点，假设能，求出此时双曲线C2的离心率，假设不能，请表明理由.14分 4 参考答案一、选择题本大题共10小题，每题5分，共50分题号 答案 1 B 2 C 3 A 4 C 5 A 6 B 7 C 8 D 9 C 10 B 二、填空题本大题共4小题，每题6分，共24分x2y21 120113627m2n23, 213(215,2)1432三、解答题本大题共6题，共76分 1512分解析：a5，b3c41设|PF1|t1，|PF2|t2，那么t1t2102t12t22t1t2cos6082，由2得t1t212113t1t2sin601233 2223333，2设P(x,y)，由SFPF12c|y|4|y|得4|y|33将y33 y|y|124244SF1PF2代入椭圆方程解得x513，P(513,33)或P(513,33)或P(513,33)或P(544444441333 ,)441612分解析：设Mx,y，Px1,y1，Qx2,y2，易求1x2M是FQ的中点， 22yy2x y4x的焦点F的坐标为1，0x2x12yy2122x22x1y22y，又Q是OP的中点x12x24x2，y12y24y P在抛物线y24x上，(4y)24(4x2)，所以M点的轨迹方程为y2x1.214a21712分解析：1当a1时，y2x,表示焦点为(,0)的抛物线；2当0a1时，(x1a)(a2)1ay2a21a21，表示焦点在x轴上的椭圆；3当a1时，(xa2)2，表示焦点在x轴上的双曲线. 1设1ay12a2a()21aa1双曲线C的渐近线方程为y=kx，那么kx-y=0该直线与圆x2(y2)21相切，双曲线C的两条22渐近线方程为y=x故设双曲线C的方程为xy122aa又双曲线C的一个焦点为(2,0)，2a2，a21双曲线C的方程为:x2y21.22由ymx1得(1m2)x22mx20令f(x)(1m2)x22mx222xy1直线与双曲线左支交于两点，等价于方程f(x)=0在(,0)上有两个不等实根 因此0，解得122m0且01m21m2m2又AB中点为(m2,1m1)，1m2直线l的方程为：y122 (x2) 令x=0，得b222mm22mm22(m1)21748 5m(1,2)，2(m1)217(22,1)，b(,22)(2,)48pp1812分解析：I当y时，x28p2又抛物线y2px的准线方程为x2由抛物线定义得，所求距离为p(p)5pyPOx8282设直线PA的斜率为kPA，直线PB的斜率为kPB 由AB 2p(x1x0)y1y0y12px1，y02px0y0)(y1y0)2p(x1x0),故kPAy1y0x1x022相减得(y12p(x2x0),由PA，PB倾斜角互补知kPAkPBy2y02p2p,所以yy2y, 故y1y2即2 120y1y0y2y0y0同理可得kPB设直线AB的斜率为kAB,由y22px2，y1222px1,相减得(y2y1)(y2y1)2p(x2x1)所以kABy2y12p(x1x2), 将y1y22y0(y00)代入得x2x1y1y2kAB2pp，所以kAB是非零常数.y1y2y01914分解析：设B1，b，lOA：y=0, lOB:y=bx,设Cx,y，那么有0x知点C到OA，OB距离相等，y得，得y(1a)x2ax(1a)y2ybx1b22及C在直线AB: ybxa上，由及xa1a22ax(1a)y20.2014分解析：1设P(x0,y0)(x00,y00)，又有点A(a,0),B(a,0). SACDSPCD,22x0ay0,得(x0a)y04， ,).将C点坐标代入椭圆方程22a2b2222(x0a)2x0x0y025，x02a(x0a舍去),y03b，P(2a,3b). 又1 a2aa2b220假设y=0,那么b=0 满足(1a)xC为AP的中点,C(2KPDKPB3b22x2y2y03b直线PD:代入y(xa)212x3axa0 ,2ax0aaaba(xDa舍去)，C(x0a,y0),即C(a,3b)CD垂直于x轴.假设CD过椭圆C1的右焦点，2222222那么aa2b2,b3a,eab7.故可使CD过椭圆C1的右焦点，此时C2的离心率为7.22a22xD 6