《反比例函数的图象和性质》教案-11

建立反比例函数模型教案教学目标：1、巩固反比例函数图像和性质，通过对图像的分析，进一步探究反比例函数的增减性。2、掌握反比例函数的增减性，能运用反比例函数的性质解决一些简单的实际问题。教学重点：通过对反比例函数图像的分析，探究反比例函数的增减性。教学难点：由于受小学反比例关系增减性知识的负迁移，又由于反比例函数图像分成两条分支，给研究函数的增减性带来复杂性。教学设计：一、复习：1 反比例函数的图象经过点（1， 2 ），那么这个反比例函数的解析式为，图象在第象限，它的图象关于成中心对称2反比例函数的图象与正比例函数的图象，交于点A（ 1， m），则 m，反比例函数的解析式为，这两个图象的另一个交点坐标是3、画出函数y6 和y6的图像xx二、讲授新课1、引导学生观察函数y6 和y6的表格和图像说出y 与 x 之间的变化关系；6xx(1)yxX -6-5-4-3-2-1123456y-1-1.2-1.5-2-3-66321.51.21(2)6yxX -6-5-4-3-2-1123456y11.21.5236-6-3-2-1.51.2-1k0yA ( x1， y1 )B ( x2 ， y2 )OxC( x3， y3 )( x4， yD4 )k0y( x1， y1 )A( x2， y2 )BOxD ( x4， y4 )C ( x3， y3 )当 k0 时，在每个象限内，当 k0 时，在每个象限内，y 随 x 的增大而减少 y 随 x 的增大而增大2、做一做：1用“”或“”填空：（ 1）已知x1 , y1 和x2 , y23是反比例函数y的两对自变x量与函数的对应值若xx 0，则 0y1y2 12（ 2）已知 x1 , y1 和 x2 , y2 是反比例函数y3x的两对自变量与函数的对应值若 x1x20，则 0y1y2 2已知（ x ， y），（ x2， y2 ），（ x ， y）是反比例函数1133y2的图象上的三个点，并且y1y2y3 0 ，则x1， x2， x3x的大小关系是（）（ A） x1x2x3；（ B） x3x1x2；（ C） x1x2x3；（ D） x1x3x2 .y2 的图象上的三个点，则3已知（ ，y1），（ ，），（，y3）是反比例函数13 y22xy1， y2， y3 的大小关系是4已知反比例函数5（ 1）当 x 5 时， 0y1 ；yx（2）当 x 5 时，则 y1, 或 y（ 3）当 y 5 时， x 的范围是。3、讲解例题例 下图是浙江省境内杭甬铁路的里程示意图。设从杭州到余姚一段铁路线上的列车行驶的时间为时，平均速度为千米 / 时，且平均速度限定为不超过160 千米 / 时。（1）求 v 关于 t的函数解析式和自变量t的取值范围；杭州21余姚萧山29394831 上虞绍兴宁波（2）画出所求函数的图象（3）从杭州开出一列火车，在40 分内（包括40 分）到达余姚可能吗？在 50 分内（包括50 分）呢？如有可能，那么此时对列车的行驶速度有什么要求？小结：（1）自变量 t 不仅要符合反比例函数自身的式子有意义，而且要符合实际问题中的具体意义及附加条件。（ 2）对于在自变量的取值范围内画函数的图像映注意图像的纯粹性。（ 3）一般有；两种方法求自变量的取值范围：一是利用函数的增减性，二是利用图解法。练习：课本第 16 页课内练习第 3 题三、 小结：本节课我学到了 我的困惑 四、比较正比例函数和反比例函数的性质正比例函数反比例函数解析式y kx ( k 0)yk ( k 0)x图像直线双曲线k 0，一、三象限；k 0，一、三象限位置k 0，二、四象限k 0，二、四象限k0，在每个象限 y 随 x 的增k 0， y 随 x 的增大而增大大而减小增减性k 0， y 随 x 的增大而减小k0，在每个象限 y 随 x 的增大而增大五、布置作业：见作业本