医学统计学之秩和检验

本资料来源医学统计学医学统计学医学统计学医学统计学 第七章第七章 秩和检验秩和检验 主讲主讲:黄志碧黄志碧本章学习要点：本章学习要点：非参数检验的概念非参数检验的概念参数检验与非参数检验的区别参数检验与非参数检验的区别几种常用的秩和检验方法几种常用的秩和检验方法参数统计和非参数统计的概念参数统计和非参数统计的概念参数统计概念参数统计概念 参参数数统统计计是是指指在在样样本本资资料料满满足足一一定定条条件件（正正态态分分布布，方方差差齐齐）的的基基础础上上，对对总总体体的的参参数数（总总体体均均数或率）进行假设检验的方法，称为参数统计。数或率）进行假设检验的方法，称为参数统计。参数统计均有一定的条件要求，若不满足条件参数统计均有一定的条件要求，若不满足条件则不能使用，可考虑进行变量变换或采用不要求条则不能使用，可考虑进行变量变换或采用不要求条件的其它统计方法，如秩和检验。件的其它统计方法，如秩和检验。非参数统计概念、优点和缺点非参数统计概念、优点和缺点 1 1、概念、概念非非参参数数统统计计是是指指不不考考虑虑资资料料的的分分布布类类型型，不不对对总总体体参参数数进进行行检检验验，而而对对资资料料的的分分布布是是否否相相同同进进行行检检验验，这这种种统统计计方方法法称称非非参参数数检检验验。秩秩和和检检验验、符符号号检检验验、游游程程检检验验、RiditRidit分析、分析、X X2 2检验等均属于非参数检验方法。检验等均属于非参数检验方法。2、优点、优点（1）不受总体分布的限定，适用范围广；可用）不受总体分布的限定，适用范围广；可用于各种统计资料，主要用于偏态分布资料、分布不于各种统计资料，主要用于偏态分布资料、分布不明资料；明资料；（2）对数据要求不严格；可用于不能准确定量）对数据要求不严格；可用于不能准确定量的资料，主要用于等级资料，开口资料；的资料，主要用于等级资料，开口资料；（3）有些方法在样本例数不多时，尚简便易）有些方法在样本例数不多时，尚简便易行。行。3、缺点、缺点不不能能充充分分利利用用资资料料所所提提供供的的信信息息（仅仅考考虑虑位位次次大大小小），故故检检验验效效率率较较参参数数检检验验低低，犯犯第第二二类类错错误误的的概概率率较较参参数数检检验验大大，同同一一资资料料要要达达到到相相同同的的检检验验效效能能（1-），则则非非参参数数检检验验比比参参数数检检验验所所需需的的样样本例数多。本例数多。因因此此，在在进进行行统统计计分分析析时时，应应首首先先考考虑虑是是否否满满足足参参数数检检验验，不不满满足足参参数数检检验验时时才才考考虑虑使使用用非非参参数数检验。检验。首选非参数检验的情况：首选非参数检验的情况：1、等级资料、等级资料2、开口资料、开口资料3、明显偏态分布的资料、明显偏态分布的资料第一节第一节Wilcoxon符号秩和检验符号秩和检验一、配对设计的两样本比较一、配对设计的两样本比较例例7.1本例应首先考虑用配对本例应首先考虑用配对t检验，这里只是用于检验，这里只是用于说明配对设计秩和检验的方法。说明配对设计秩和检验的方法。首选配对秩和检验的例子：P291,习题 4.2 4.4 4.6。(用于配对设计的计量资料)1、建立假设和确定检验水准、建立假设和确定检验水准H0:差值总体中位数差值总体中位数Md=0H1:差值总体中位数差值总体中位数Md00.052、求差值、求差值3、编秩：、编秩：(1)依依差差值值绝绝对对值值从从小小到到大大编编秩秩，再再根根据据差差值值的的正正负给秩次冠以正负号；负给秩次冠以正负号；(2)差值为零时，舍去不计差值为零时，舍去不计(例数相应减例数相应减1)；(3)差值相等，符号相同，按顺序编秩；差值相等，符号相同，按顺序编秩；(4)差值相等，符号不同，取平均秩次差值相等，符号不同，取平均秩次 4、求秩和并确定检验统计量、求秩和并确定检验统计量(1)分别求正、负秩次之和分别求正、负秩次之和T+、T-本例：本例：T+=3.5；T-=41.5(2)以绝对值较小的秩和为检验统计量，本例以绝对值较小的秩和为检验统计量，本例T-3.5注：总秩和注：总秩和=,本例本例T+T_=45，而而5、确定、确定P值值 (1)查表法查表法当当n50时，查附表时，查附表6:界值表界值表（配对比较的符号秩和检验）（配对比较的符号秩和检验）以例数以例数n确定查哪一行，然后自左向右用确定查哪一行，然后自左向右用T与与每一每一栏界值相比。栏界值相比。在界值范围之内，在界值范围之内，P值大于表上方相应概率值大于表上方相应概率在界值范围之外，在界值范围之外，P值小于表上方相应概率值小于表上方相应概率（往右移一栏继续查）（往右移一栏继续查）本例本例n9，3.5，在双侧，在双侧P0.05的界值的界值范围（范围（540）之外，在双侧）之外，在双侧P0.02的界值范的界值范围（围（342）之内，故）之内，故0.02P0.05。6、推断结论、推断结论0.02P50时时，可可计计算算u值值，确确定定P值值（此此时时仍仍属属于于非非参参数数法法）注注：n50时时，T近近似似呈呈正正态分布态分布而当相同秩次较多而当相同秩次较多(超过超过25%)时时,需计算校正需计算校正u值。值。（注：（注：tj为相同差值的个数）为相同差值的个数）tj为相同差值的个数。如例7.1，有两个5，两个15。故，t1=2,t2=2,方法与例方法与例7.1类似。类似。将样本各观察值与已知的总体中位数相减，将样本各观察值与已知的总体中位数相减，用差值进行符号的秩和检验。用差值进行符号的秩和检验。二、单一样本与总体中位数比较二、单一样本与总体中位数比较1、建立假设和确定检验水准、建立假设和确定检验水准H0:该厂工人尿氟含量总体中位数等于该厂工人尿氟含量总体中位数等于2.15H1:该厂工人尿氟含量总体中位数大于该厂工人尿氟含量总体中位数大于2.15 单侧单侧0.052、求差值、求差值3、编秩：、编秩：(1)依依差差值值绝绝对对值值从从小小到到大大编编秩秩，再再根根据据差差值值的的正正负给秩次冠以正负号；负给秩次冠以正负号；(2)差值为零时，舍去不计差值为零时，舍去不计(例数相应减例数相应减1)；(3)差值相等，符号相同，按顺序编秩；差值相等，符号相同，按顺序编秩；(4)差值相等，符号不同，取平均秩次差值相等，符号不同，取平均秩次 4、求秩和并确定检验统计量、求秩和并确定检验统计量(1)分别求正、负秩次之和分别求正、负秩次之和T+、T-本例：本例：T+=62.5；T-=3.5(2)以绝对值较小的秩和为检验统计量，本例以绝对值较小的秩和为检验统计量，本例T-3.5注：总秩和注：总秩和=,本例本例T+T_=66，而而5、确定、确定P值值 用查表法查表法以以n=11查附表查附表6:界值表（配界值表（配对比较的符号秩和检验）得单侧对比较的符号秩和检验）得单侧T0.005=（561），本例），本例，3.5，在单侧，在单侧T0.005范围之外，故范围之外，故P0.005。6、推断结论、推断结论0.005，在在0.05水准上，拒绝水准上，拒绝H0，接受，接受H1，差异有统计学意义，故可认为该差异有统计学意义，故可认为该厂工人尿氟含量高于当地正常人。厂工人尿氟含量高于当地正常人。第二节成组设计两样本比较的秩和检验第二节成组设计两样本比较的秩和检验（Wilcoxon两样本比较法）两样本比较法）一、原始数据的两样本比较一、原始数据的两样本比较1、建立假设和确定检验水准、建立假设和确定检验水准H H0 0:两组雌鼠增重的总体分布相同两组雌鼠增重的总体分布相同 H H1 1:两组雌鼠增重的总体分布不同两组雌鼠增重的总体分布不同0.052、编秩：、编秩：(1)先先将将两两组组数数据据分分别别从从小小到到大大排排序序，再再将将两两组组数据统一由小到大编秩；数据统一由小到大编秩；(2)相同数据在同一组里，按顺序编秩；相同数据在同一组里，按顺序编秩；(3)相同数据在不同组里，取平均秩次。相同数据在不同组里，取平均秩次。3、求秩和并确定检验统计量、求秩和并确定检验统计量(1)分别求各组的秩和分别求各组的秩和T1、T2；(2)以样本例数以样本例数n较小者的秩和较小者的秩和T为检验统计量为检验统计量（若（若n1=n2,任取一组秩和为任取一组秩和为T）；本例）；本例T244.54、确定、确定P值值(1)查查表表法法：以以n1和和n2n1，查查附附表表7T界界值值表表（两两样本比较的秩和检验用）样本比较的秩和检验用）:在界值范围之内，在界值范围之内，P值大于表上方相应概率值大于表上方相应概率在界值范围之外，在界值范围之外，P值小于表上方相应概率值小于表上方相应概率恰好等于界值，恰好等于界值，P值等于表上方相应概率值等于表上方相应概率本本例例n17，n2n1=12-7=5；查查附附表表7T界界值值表表得：得：T界值界值P值值49910.1046940.0542980.02401000.0144.5，在双侧，在双侧P0.05的界值范围之外，在双的界值范围之外，在双侧侧P0.02的界值范围之内，则的界值范围之内，则0.02P0.05。本例本例T244.56、推断结论、推断结论本本例例0.02P0.55、推断结论、推断结论本例本例P0.5，在在0.05水准上，不拒绝水准上，不拒绝H0，差别，差别无统计学意义，尚不能认为该药对两种支气管炎的无统计学意义，尚不能认为该药对两种支气管炎的疗效不同。疗效不同。查u值表df=的的t值，值，就是就是u值值!第三节第三节成组设计多个样本比较的秩和检验成组设计多个样本比较的秩和检验（KruskalWallis法）法）H检验检验一、原始数据多个样本比较一、原始数据多个样本比较二、二、等级资料（频数表资料）等级资料（频数表资料）多多样本比较样本比较一、原始数据多个样本比较的秩和检验一、原始数据多个样本比较的秩和检验 例 7.5表表9.4教室在不同时间空气中教室在不同时间空气中CO含量（含量（mg/m）课课前前课课中中课课后后含量含量秩次秩次含量含量秩次秩次含量含量秩次秩次（1）（2）（3）（4）（5）（6）0.4814.4512.52.9570.5324.73143.0780.5534.77153.1890.5544.82163.20100.5854.89173.30110.6265.00184.4512.52192.557.56661、建立假设和确定检验水准、建立假设和确定检验水准H0:三个总体的位置相同三个总体的位置相同H1:三个总体的位置不同或不全相同三个总体的位置不同或不全相同0.052、编秩：、编秩：(1)各各组组分分别别从从小小到到大大排排列列，再再将将各各组组数数据据由由小小到大统一编秩；到大统一编秩；(2)在同一组里有相同的数据，按顺序排列；在同一组里有相同的数据，按顺序排列；(3)在不同组里有相同数据，取平均秩次。在不同组里有相同数据，取平均秩次。3、求各组的秩和、求各组的秩和 4、计算检验统计量、计算检验统计量H而当相同秩次较多而当相同秩次较多(超过超过25%)时时,需计算校正需计算校正HC值值.HC=H/CC=1本例：本例：5、确定、确定P值值(1)若若k3，每组例数，每组例数5，查附表，查附表8,H界值表界值表；(2)若若组组数数k3，每每组组例例数数5，以以自自由由度度v=k-1，查查附表附表5，X2界值表界值表（此时（此时H服从服从X2分布）。分布）。本本例例k3，每每组组例例数数=5，以以n=15，查查附附表表8，H界值表得：界值表得：H0.01=7.98。H9.245H0.01P0.016、推断结论、推断结论本例本例PX20.005,2P0.0056、推断结论、推断结论本例本例PM0.05,P0.05。由由于于PF0.01(5,25),P0.01由于由于P0.01,按按=0.05,拒绝拒绝H0，接受，接受H1，狗服，狗服药后不同时间血中药物浓度不同或不全相同。药后不同时间血中药物浓度不同或不全相同。第五节第五节 多个样本两两比较的秩和检验多个样本两两比较的秩和检验当多样本比较秩和检验的结论是拒绝当多样本比较秩和检验的结论是拒绝H0时，只能得出各组总的有差别，若要了解某时，只能得出各组总的有差别，若要了解某两样本之间有无差别，需进一步做组间的两两样本之间有无差别，需进一步做组间的两两比较。两比较。一、成组设计多个样本两两比较的秩和检验一、成组设计多个样本两两比较的秩和检验（Nemenyi法）法）方法和步骤：1、列出两两对比组；2、求各个对比组的平均秩和差值的绝对值；3、计算界值对对例例9.5进进行行两两两两比比较较：小小白白鼠鼠接接种种三三种种不不同同菌型的伤寒杆菌后存活天数两两比较。菌型的伤寒杆菌后存活天数两两比较。本例：本例：C=0.9893,V=2,n1=n2=n3=51、建立假设、建立假设H0:任两个总体分布相同任两个总体分布相同H1:任两个总体的位置不同任两个总体的位置不同0.052、求求各各个个对对比比组组平平均均秩秩和和的的差差值值D作作为为检检验验统统计量计量；（；（D=）3、计算界值、计算界值式式中中：C为为相相同同秩秩次次校校正正值值，由由界界值值表表查查得得，N为总例数，为总例数，和和为两个对比组的例数。为两个对比组的例数。二、二、随机区组设计资料两两比较的秩和检验随机区组设计资料两两比较的秩和检验 方法和步骤：方法和步骤：1、列出两两对比组；、列出两两对比组；2、求两两对比组秩和之差的绝对值、求两两对比组秩和之差的绝对值、|RA-RB|;3、计算检验界值、计算检验界值;v=(b-1)(k-1)对例对例9.10做两两比较。做两两比较。表表7.9各组间的两两比较各组间的两两比较对比组对比组|RA-RB|P对比组对比组|RA-RB|P1与与3|15-34|=190.051与与4|15-32|=170.013与与5|34-15|=190.053与与6|34-6|=280.011与与6|15-6|=90.014与与5|32-15|=170.012与与3|24-34|=100.014与与6|32-6|=260.012与与4|24-32|=80.015与与6|15-6|=90.012与与5|24-15|=90.01除服药后除服药后0.5小时与小时与24小时，小时，6和和8小时药物浓度无差别小时药物浓度无差别外，其余时间药物浓度不同。外，其余时间药物浓度不同。狗服用阿司匹林后不同时间血中药物浓度（狗服用阿司匹林后不同时间血中药物浓度（r/ml）0.5小时小时1小时小时6小时小时8小时小时24小时小时48小时小时15243432156首选秩和检验的资料：首选秩和检验的资料：1、明显偏态分布资料、明显偏态分布资料2、等级资料；、等级资料；3、开口资料、开口资料秩和检验小结秩和检验小结某年某地一次伤寒爆发潜伏期频数表 潜伏期 发病人数 3 3 5-24 7-20 9-17 11-14 13-7 15-6 17-2 19-1 21 2明显偏态开口资料用某药治疗不同病情的老慢支病人，疗效见下表，用某药治疗不同病情的老慢支病人，疗效见下表，试比较两种病情的疗效有无差别？试比较两种病情的疗效有无差别？疗效疗效 单纯性单纯性 单纯性合并肺气肿单纯性合并肺气肿 合计合计 控制控制 65 42 107 65 42 107 显效显效 18 6 24 18 6 24 有效有效 30 23 53 30 23 53 无效无效 13 11 24 13 11 24 合计合计 126 82 208 126 82 208 等级资料等级资料丁香园（论坛）：一统天下论坛：大全网统计学较好的统计学网站http:/ 正偏态负偏态9、静夜四无邻，荒居旧业贫。9月-239月-23Sunday,September 10,202310、雨中黄叶树，灯下白头人。04:11:2904:11:2904:119/10/2023 4:11:29 AM11、以我独沈久，愧君相见频。9月-2304:11:2904:11Sep-2310-Sep-2312、故人江海别，几度隔山川。04:11:2904:11:2904:11Sunday,September 10,202313、乍见翻疑梦，相悲各问年。9月-239月-2304:11:2904:11:29September 10,202314、他乡生白发，旧国见青山。10 九月 20234:11:29 上午04:11:299月-2315、比不了得就不比，得不到的就不要。九月 234:11 上午9月-2304:11September 10,202316、行动出成果，工作出财富。2023/9/10 4:11:2904:11:2910 September 202317、做前，能够环视四周；做时，你只能或者最好沿着以脚为起点的射线向前。4:11:29 上午4:11 上午04:11:299月-239、没有失败，只有暂时停止成功！。9月-239月-23Sunday,September 10,202310、很多事情努力了未必有结果，但是不努力却什么改变也没有。04:11:2904:11:2904:119/10/2023 4:11:29 AM11、成功就是日复一日那一点点小小努力的积累。9月-2304:11:2904:11Sep-2310-Sep-2312、世间成事，不求其绝对圆满，留一份不足，可得无限完美。04:11:2904:11:2904:11Sunday,September 10,202313、不知香积寺，数里入云峰。9月-239月-2304:11:2904:11:29September 10,202314、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。10 九月 20234:11:29 上午04:11:299月-2315、楚塞三湘接，荆门九派通。九月 234:11 上午9月-2304:11September 10,202316、少年十五二十时，步行夺得胡马骑。2023/9/10 4:11:2904:11:2910 September 202317、空山新雨后，天气晚来秋。4:11:29 上午4:11 上午04:11:299月-239、杨柳散和风，青山澹吾虑。9月-239月-23Sunday,September 10,202310、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。04:11:2904:11:2904:119/10/2023 4:11:29 AM11、越是没有本领的就越加自命不凡。9月-2304:11:2904:11Sep-2310-Sep-2312、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。04:11:2904:11:2904:11Sunday,September 10,202313、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。9月-239月-2304:11:2904:11:29September 10,202314、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。10 九月 20234:11:30 上午04:11:309月-2315、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。九月 234:11 上午9月-2304:11September 10,202316、业余生活要有意义，不要越轨。2023/9/10 4:11:3004:11:3010 September 202317、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。4:11:30 上午4:11 上午04:11:309月-23MOMODA POWERPOINTLorem ipsum dolor sit amet,consectetur adipiscing elit.Fusce id urna blandit,eleifend nulla ac,fringilla purus.Nulla iaculis tempor felis ut cursus.感感 谢谢 您您 的的 下下 载载 观观 看看专家告诉