高中数学《函数最大值和最小值》说

Maximum Value & Minimum Value of Function 说 教 材说 目 标说 教 法说 学 法说 过 程说 设 计 说 教 材说 目 标说 教 法说 学 法说 过 程目 标 制 定 教 法 选 择 学 法 指 导 教 学 过 程教 材 分 析 说 设 计 设 计 说 明 目 标 制 定 教 法 选 择 学 法 指 导 教 学 过 程教 材 分 析 设 计 说 明本 节 教 材 的 地 位 与 作 用 函 数的 最大 值和 最小 值 会 求 某 些 函 数 的最 值最 值 存 在 定 理可 导 函 数 极 值 的求 法 函 数 的 最 大 值 和 最 小 值 教 材 编 写 意 图 : 运 用 求 导 法 ,确 定 函 数 的 最 大 值 或 最 小 值 ,体 现 导 数 工 具 性 作 用 . 让 学 生体 验 到 自 主 学 习 的 成 功 愉 悦 . 教 材 分 析 目 标 制 定 教 法 选 择 学 法 指 导 教 学 过 程教 材 分 析 设 计 说 明 知 识 和 技 能 目 标过 程 和 方 法 目 标 情 感 和 价 值 目 标 目 标 制 定（ 1） 明 确 闭 区 间 a， b上 的 连 续 函 数 f(x)， 在 a， b上 必 有 最 大 、 最 小 值 （ 2） 理 解 上 述 函 数 的 最 值 存 在 的 可 能 位 置 （ 3） 掌 握 用 导 数 法 求 上 述 函 数 的 最 大 值 与 最 小 值 的 方 法 和 步 骤 （ 1 ） 在 学 习 过 程 中 ， 观 察 、 归 纳 、 表 述 、 交 流 、 合 作 ， 最 终 形 成 认 识 （ 2 ） 培 养 学 生 的 数 学 能 力 ， 能 够 自 己 发 现 问 题 ， 分 析 问 题 并 最 终 解 决 问 题 （ 1 ） 认 识 事 物 之 间 的 的 区 别 和 联 系 ， 体 会 事 物 的 变 化 是 有 规 律 的 唯 物 主 义 思 想 （ 2 ） 提 高 学 生 的 数 学 能 力 ， 培 养 学 生 的 创 新 精 神 、 实 践 能 力 和 理 性 精 神 目 标 制 定 教 法 选 择 学 法 指 导 教 学 过 程教 材 分 析 设 计 说 明目 标 制 定教 学 的 重 点 与 难 点 与 关 键 重 点 : 培 养 学 生 的 探 索 精 神 ， 积 累 自 主 学 习 的 经 验 ； 经 验 ； 会 求 闭 区 间 上 的 连 续 函 数 的 最 值 . 关 键 : 合 作 探 究 ,观 察 、 比 较 .难 点 : 发 现 闭 区 间 上 的 连 续 函 数 f (x)的 最 值 只 可 能 存 在 于 极 值 点 处 或 区 间 端 点 处 . 方 程 的 解 ,包 含 有 指 定 区 间 内 全 可 . 部 可 能 的 极 值 点 . ( ) 0f x 目 标 制 定 教 法 选 择 学 法 指 导 教 学 过 程教 材 分 析 设 计 说 明教 法 选 择学 生 (学 过 函 数 的 最 值 存 在 定 理 ,并 会 求 函 数 的 极 值 ).教 材 (采 用 多 媒 体 辅 助 教 学 ， 整 合 教 材 ， 让 学 生 在 函 数 图 象的 运 动 变 化 中 观 察 、 比 较 ， 发 现 数 学 本 质 .）已有知识不足以 理解有困难 观 察 、 比 较 法 ； 合 作 、 讨 论 法 . 让 学 生 在 函 数 图 象 的 变 化 中 发 现 数 学 本 质 .解决提出的问题 【 设 计 意 图 】 学 法 指 导 目 标 制 定 教 法 选 择 学 法 指 导 教 学 过 程教 材 分 析 设 计 说 明教 学 过 程创 设 情 境铺 垫 导 入 合 作 学 习探 索 新 知指 导 应 用鼓 励 创 新归 纳 小 结反 思 建 构 创 设 情 境铺 垫 导 入 合 作 学 习探 索 新 知指 导 应 用鼓 励 创 新归 纳 小 结反 思 建 构创 设 情 境铺 垫 导 入合 作 学 习探 索 新 知指 导 应 用鼓 励 创 新归 纳 小 结反 思 建 构教 学 过 程 创 设 情 境铺 垫 导 入合 作 学 习探 索 新 知指 导 应 用鼓 励 创 新归 纳 小 结反 思 建 构 如 图 ， 有 一 长 80cm宽 60cm的 矩 形 不 锈 钢 薄 板 ， 用此 薄 板 折 成 一 个 长 方 体 无 盖 容 器 ， 要 分 别 过 矩 形 四 个顶 点 处 各 挖 去 一 个 全 等 的 小 正 方 形 ， 按 加 工 要 求 , 长方 体 的 高 不 小 于 10cm且 不 大 于 20cm,设 长 方 体 的 高 为xcm， 体 积 为 Vcm3 问 x为 多 大 时 ， V最 大 ?并 求 这 个 最大 值 【 设 计 意 图 】 以 实 例 引 发 思 考 , 培 养 学 生 用 数 学 的 意 识 . 教 学 过 程 创 设 情 境铺 垫 导 入合 作 学 习探 索 新 知指 导 应 用鼓 励 创 新归 纳 小 结反 思 建 构 解 ： 由 长 方 体 的 高 为 xcm， 可 知 其 底 面 两 边 长 分 别 是 （ 80 2x)cm，（ 60 2x)cm, (10 x20). 所 以 体 积 V与 高 x有 以 下 函 数 关 系V=(80 2x)(60 2x)x=4(40 x)(30 x)x.【 设 计 意 图 】 在 设 元 、 列 式 后 将 这 个 实 际 问 题转 化 为 求 函 数 在 闭 区 间 上 的 最 值 问 题 ，但 以 前 学 过 的 知 识 不 能 解 决 这 问 题 从而 激 发 起 学 生 的 学 习 热 情 .教 学 过 程 创 设 情 境铺 垫 导 入合 作 学 习探 索 新 知指 导 应 用鼓 励 创 新归 纳 小 结反 思 建 构 ( )f x 定 理 :在 闭 区 间 a,b上 连 续 的 函 数 在 a,b上 必 有 最 大 值 与 最 小 值 .【 设 计 意 图 】 肯 定 闭 区 间 上 的 连 续 函 数 必 有 最 大 值 和 最 小 值后 ,自 然 地 提 出 问 题 :最 值 存 在 于 区 间 内 何 处 ?以 问 题制 造 悬 念 ,引 领 学 生 来 到 新 知 识 的 生 成 场 景 中 .教 学 过 程 合 作 学 习探 索 新 知指 导 应 用鼓 励 创 新归 纳 小 结反 思 建 构 【 设 计 意 图 】 教 学 中 引 导 学 生 观 察 不 同 区 间 上 函 数 的 图 象 ,形 成 感 性 认 识 ,进 而 上 升 到 理 性 的 高 度 .创 设 情 境铺 垫 导 入教 学 过 程 合 作 学 习探 索 新 知指 导 应 用鼓 励 创 新归 纳 小 结反 思 建 构 【 设 计 意 图 】 学 生 在 合 作 交 流 的 探 究 氛 围 中 思 考 、 质 疑 、 倾听 、 表 述 ,学 会 学 习 、 学 会 合 作 .创 设 情 境铺 垫 导 入 设 函 数 f(x)在 a,b上 连 续 ， 在 (a,b)内 可 导 ， 求 f(x)在a,b上 的 最 大 值 与 最 小 值 的 步 骤 如 下 ：（ 2） 将 f(x)的 各 极 值 与 f(a)、 f(b)比 较 ， 其 中 最 大的 一 个 是 最 大 值 ， 最 小 的 一 个 是 最 小 值 （ 1） 求 f(x)在 (a,b)内 的 极 值 ；教 学 过 程 指 导 应 用鼓 励 创 新归 纳 小 结反 思 建 构 【 设 计 意 图 】 用 导 数 法 求 解 函 数 的 最 大 值 与 最 小 值 更 具 一 般性 ,是 本 节 课 学 习 的 重 点 .创 设 情 境铺 垫 导 入合 作 学 习探 索 新 知 例 1 求 函 数 在 区 间 上 的最 大 值 与 最 小 值 4 22 5y x x 2,2解 ： xxy 44 3 当 x 变 化 时 ， 的 变 化 情 况 如 下 表 ：0y令 ， 有 044 3 xx ， 解 得 1,0,1xyy, 1345413 2(1,2)1(0,1)0(-1,0)-1(-2,-1)-2 +00+0 xyy 从 上 表 可 知 ， 最 大 值 是 13， 最 小 值 是 4教 学 过 程 指 导 应 用鼓 励 创 新归 纳 小 结反 思 建 构 【 设 计 意 图 】 通 过 优 化 导 数 法 求 函 数 最 值 的 过 程 ,培 养 学 生 的探 究 意 识 及 创 新 精 神 .创 设 情 境铺 垫 导 入合 作 学 习探 索 新 知 思 考 : 求 连 续 函 数 f(x)在 a,b上 最 值 的 解 题 过 程 ,有 没 有 办 法 简 化 它 的 步 骤 ?分 析 : (1)(a,b)内 不 是 极 值 点 必 不 是 最 值 点 .(2)a,b内 若 有 极 值 点 ,必 全 含 在 方 程 (x a,b)的 解 中 .( ) 0f x 求 连 续 函 数 f(x)在 a,b上 的 最 值 的 步 骤 可 以 改 为 ：（ 1） 求 f(x)在 (a,b)内 导 函 数 为 零 的 点 ， 并 计 算 出 其函 数 值 ；（ 2） 将 f(x)的 各 导 数 值 为 零 的 点 的 函 数 值 与 f(a)、f(b)比 较 ， 其 中 最 大 的 一 个 是 最 大 值 ， 最 小 的 一 个 是 最小 值 教 学 过 程 指 导 应 用鼓 励 创 新归 纳 小 结反 思 建 构 【 设 计 意 图 】 例 1的 两 种 解 法 相 互 对 照 ,更 易 于 被 学 生 所 接 受 .创 设 情 境铺 垫 导 入合 作 学 习探 索 新 知 例 1 求 函 数 在 区 间 上 的最 大 值 与 最 小 值 4 22 5y x x 2,2解 ： xxy 44 30y令 ， 有 044 3 xx ， 解 得 1,0,1x(0) 5,f (1) 4,f 所 求 最 大 值 是 13， 最 小 值 是 4( 1) 4,f (2) 13.f ( 2) 13,f 又教 学 过 程 指 导 应 用鼓 励 创 新归 纳 小 结反 思 建 构 【 设 计 意 图 】 及 时 巩 固 重 点 内 容 ， 使 所 有 学 生 都 体 验 到 成 功或 得 到 鼓 励 .创 设 情 境铺 垫 导 入合 作 学 习探 索 新 知 2: ( ) 1 3 , ( ) 03 3,( ).3 33 2 3( ) , (0) 0, (2) 6,3 9 2 36, .9f x x f xx xf f f 解 令得 舍 去所 求 最 小 值 为 最 大 值 为 2( ) 3 2 11( ) 0 , 1.31 5( ) , ( 1) 1,3 27( 2) 2, (1) 1,2f x x xf x xf ff f 解 ：令 ， 得所 求 最 小 值 为 ， 最 大 值 为 1. 练 习 :求 下 列 函 数 在 所 给 的 区 间 上 的 最 大 值 与 最 小 值 . 3 3 21 ( ) , 0,2. (2) ( ) , 2,1.f x x x x f x x x x x 教 学 过 程 指 导 应 用鼓 励 创 新归 纳 小 结反 思 建 构创 设 情 境铺 垫 导 入合 作 学 习探 索 新 知 例 2 如 图 ， 有 一 长 80cm宽 60cm的 矩 形 不 锈 钢 薄 板 ，用 此 薄 板 折 成 一 个 长 方 体 无 盖 容 器 ， 要 分 别 过 矩 形 四个 顶 点 处 各 挖 去 一 个 全 等 的 小 正 方 形 ， 按 加 工 要 求 , 长 方 体 的 高 不 小 于 10cm且 不 大 于 20cm,设 长 方 体 的 高为 xcm， 体 积 为 Vcm3 问 x为 多 大 时 ， V最 大 ?并 求 这 个最 大 值 解 ： 由 长 方 体 的 高 为 xcm， 可 知 其 底 面 两 边 长 分 别 是 （ 80 2x） cm，（ 60 2x)cm, (10 x20). 所 以 体 积 V与 高 x有 以 下 函 数 关 系V=(80 2x)(60 2x)x=4(40 x)(30 x)x.教 学 过 程 指 导 应 用鼓 励 创 新归 纳 小 结反 思 建 构 【 设 计 意 图 】 与 引 例 前 后 呼 应 ,继 续 巩 固 新 知 ,同 时 让 学 生 体 会到 现 实 生 活 中 蕴 含 着 大 量 的 数 学 信 息 ,培 养 他 们 用 数学 的 意 识 .创 设 情 境铺 垫 导 入合 作 学 习探 索 新 知 可 知 其 底 面 两 边 长 分 别 是 （ 80 2x)cm， (60 2x)cm, 所 以 体 积 V与 高 x有 以 下 函 数 关 系解 ： 由 长 方 体 的 高 为 xcm， V=f (x)=(80 2x)(60 2x)x=4x3 280 x2 4800 x= . (10 x 20).教 学 过 程 创 设 情 境铺 垫 导 入合 作 学 习探 索 新 知指 导 应 用鼓 励 创 新归 纳 小 结反 思 建 构 课 堂 小 结 ：【 设 计 意 图 】 总 结 知 识 和 方 法 ， 课 堂 评 价 并 提 出 希 望 . 因 材 施 教 ， 及 时 反 馈 .教 学 过 程 1 这 节 课 你 学 到 了 什 么 ？ 2 你 还 有 什 么 疑 问 吗 ？ 作 业 必 做 题 ： P134 1.（ 1） （ 2） （ 3）选 做 题 ：已 知 抛 物 线 y =4 x2 的 顶 点 为 O， 点 A（ 5， 0） ， 倾 斜角 为 的 直 线 与 线 段 OA相 交 ， 且 不 过 O、 A两 点 ， l 交 抛物 线 于 M、 N两 点 ， 求 使 AMN面 积 最 大 时 的 直 线 l 的方 程 .4 目 标 制 定 教 法 选 择 学 法 指 导 教 学 过 程教 材 分 析 设 计 说 明设 计 说 明 主 要 线 索 :对 于 闭 区 间 上 的 连 续 函 数 的 最 值 1.存 在 于 什 么 位 置 ? 2.如 何 求 ? 3.如 何 简 化 求 解 的 步 骤 ？ 基 本 理 念 : 以 学 生 的 发 展 为 本 . 基 本 教 学 思 想 : 教 师 为 主 导 , 学 生 为 主 体 , 探 究 为 主 线 , 思 维 为 核 心 . 主 要 手 段 : 制 作 多 媒 体 课 件 辅 助 教 学 . E-m ail:lcyz_