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你认识下列各数吗？你认识下列各数吗？2、有理数有理数的的分类分类：有有理理数数整数整数分数分数正整数正整数零零负整数负整数正分数正分数负分数负分数有有理理数数正有理数正有理数负有理数负有理数正整数正整数零零负整数负整数正分数正分数负分数负分数1 1、什么是有理数？、什么是有理数？整数和分数统称有理数整数和分数统称有理数把下列各数写成小数的形式：把下列各数写成小数的形式：有有限限小小数数无无限限循循环环小小数数 事实上，任何一个有理数都可以写成事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数有限小数或或 无限循环小数无限循环小数。反过来，任何反过来，任何有限小数有限小数或或无限循环小数无限循环小数也都是也都是 有理数有理数除了有限小数和无限循环小数，还有什么其它类型的小数吗？无限不循环的小数无限不循环的小数-叫做无理数叫做无理数=03.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679821480865132823066470938446095505822317253594081284811174502841027019385211055596446229489549303819644288109756659334461284756482337867831652712019091456485669234603486104543266482133936072602491412737245870066063155881748815209209628292540917153643678925903600113305305488204665213841469519415116094330572703657595919530921861173819326117931051185480744623799627495673518857527248912279381830119491298336733624406566430860213949463952247371907021798609437027705392171761.7320508075688772935274463415058723669428052538103806280558069794519330169088000370811461867572485756756261414154067030299699450949989524788116555120943736485280932319023055820679748201010846749232650153123432669033228866506722546689218379712270471316603678615880190499865373798593894676503475065760507566183481296061009476021871903250831458295239598329977898245082887144638329173472241639845878553976679580638183536661108431737808943783161020883055249016700235207111442886959909563657970871684980728994932964842830207864086039887386975375823173178313959929830078387028770539133695633121037072640192491067682311992883756411414220167427521023729942708310598984594759876642888977961478379583902288548529035760338528080643819723446610596897228728652641538226646984200211954841552784411812865345070351916500166892944154808460712771439997629268346295774383618951101271486387469765459824517885509753下列各数中，哪些是有理数，哪些是无下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理理数？数？无理数无理数：有理数有理数：圆周率 开不尽的方根特殊结构的数含有无理数的一些式子圆周率圆周率 及一些含有及一些含有 的数的数开方开不尽数开方开不尽数有一定的规律，但有一定的规律，但不循环的无限小数不循环的无限小数无理数的特征无理数的特征:注意注意:带根号带根号的数不一定是的数不一定是无理数无理数有理数和无理数统称实数实实数数有理数有理数无理数无理数分数分数整数整数正整数正整数 0负整数负整数正分数正分数负分数负分数自然数自然数正无理数正无理数负无理数负无理数无限不循环小数无限不循环小数有限小数及无限循环小数有限小数及无限循环小数一般有三种情况一般有三种情况实数的分类：实数的分类：实实数数正实数正实数 0负实数负实数正有理数正有理数正无理数正无理数负有理数负有理数负无理数负无理数也可以这样来分类：也可以这样来分类：把下列各数填入相应的集合内：把下列各数填入相应的集合内：（1）有理数集合：）有理数集合：（2）无理数集合：）无理数集合：（3）整数集合：）整数集合：（4）负数集合：）负数集合：（5）分数集合：）分数集合：（6）实数集合：）实数集合：在古希腊，有一个毕达哥拉斯学在古希腊，有一个毕达哥拉斯学派。他们信奉派。他们信奉“一切皆数一切皆数”，认为世，认为世间万物都可以用整数或整数之比来表间万物都可以用整数或整数之比来表示。示。毕达哥拉斯探究探究 如图，直径为个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚如图，直径为个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达点，则点的坐标为多少动一周，圆上一点从原点到达点，则点的坐标为多少？-4-201234-1-3无理数无理数 可以用数轴上的点来表示可以用数轴上的点来表示.A A问题问题2.2.你你能在数轴上表示出能在数轴上表示出 吗？吗？问题问题1.1.无理数能在数轴上表示出来吗？无理数能在数轴上表示出来吗？探究探究探究探究21012-每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。实数和数轴上的点是实数和数轴上的点是一一对应一一对应的的.探究探究问题问题3.3.能在直角坐标系中描示出点能在直角坐标系中描示出点(,1)(,1)吗？吗？(,1)(,1)有序实数对有序实数对 直角坐标系中直角坐标系中的点的点和和有序实数对有序实数对是是一一对应一一对应的的.2101211x xy y判断正误，在后面的括号里对的用判断正误，在后面的括号里对的用“”，错的记错的记“”表示，并说明理由。表示，并说明理由。(1)无限小数都是无理数无限小数都是无理数.()(2)无理数都是无限小数无理数都是无限小数.()(3)若若a表示一个实数表示一个实数,则则a表示一个负表示一个负 数数.()(4)数轴上的点与有理数一一对应数轴上的点与有理数一一对应.()下列说法正确的是（下列说法正确的是（）A、有限小数和无限小数都是有理数；、有限小数和无限小数都是有理数；B、带根号的数都是无理数；、带根号的数都是无理数；C、无理数都是实数；、无理数都是实数；D、是分数。是分数。C 下列各数下列各数 ，中，无理数中，无理数的个数有的个数有()A、1个个 B、2个个 C、3个个 D、4个个B在数在数轴轴上表示上表示 的点可能是（的点可能是（）-1 0 1 2 3 4 5 A B C DD写出两个在写出两个在3和和4之之间间的无理数。的无理数。若若-2a,1-a，a在数轴上所对应的点从左到在数轴上所对应的点从左到右排列，求实数右排列，求实数a的取值的取值范范围？围？探究探究 直径为直径为1个单位长度的圆从原点沿个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达到达O，点，点O的坐标是多少？的坐标是多少？0 1 2 3 4O探究探究探究探究下列说法不正确的是（下列说法不正确的是（）A、数轴上的点不是表示有理数，、数轴上的点不是表示有理数，就是表示无理数；就是表示无理数；B、数轴上的点与实数一一对应；、数轴上的点与实数一一对应；C、数轴上的点与有理数一一对应；、数轴上的点与有理数一一对应；D、数轴上、数轴上0与与1之间有无数个表示之间有无数个表示 无理数的点。无理数的点。C
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