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9.2 多边形的内角和与外角和 顶点顶点边边内角内角旧知回顾旧知回顾三角形的内角和等于三角形的内角和等于180 在平面内，由若干条不在同一条直线上的在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形多边形.顶点顶点内角内角边边对角线对角线这这里里所所说说的的多多边边形形都都指指凸凸多多边边形形外角外角外角外角获取新知获取新知 多边形多边形内角的一边内角的一边与与另一边另一边的的反向延长反向延长线线所组成的角叫所组成的角叫多边形的外角多边形的外角.在在每一个顶点每一个顶点处取这个多边形的处取这个多边形的一个外角一个外角,它们的和叫做这个它们的和叫做这个多边形的外角和多边形的外角和.画出多边形中从一个顶点出发的对角线，写出它的条数画出多边形中从一个顶点出发的对角线，写出它的条数.01235多边形多边形多边形多边形的边数的边数的边数的边数图图图图 形形形形分割出的三分割出的三分割出的三分割出的三角形的个数角形的个数角形的个数角形的个数多边形的多边形的多边形的多边形的内角和内角和内角和内角和4 45 5n nn2 22 23 3360360540540(n2)1802)180n 边形的内角和公式：边形的内角和公式：n是大于或等于3的自然数 多边形内角的一边与另一边的反向延长线多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个所组成的角叫做这个多边形的外角多边形的外角(exterior(exterior angle)angle)在每个顶点处取这个多边形的一个外角，在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个它们的和叫做这个多边形的外角和多边形的外角和.一般地，一般地，在多边形的任一顶点处在多边形的任一顶点处按顺按顺(逆逆)时针方向可作外角，时针方向可作外角，n n边边形有形有n n个外角个外角.探探究究在在n边边形形的的每每个个顶顶点点处处各各取取一一个个外外角角，这这些些外外角角的的和和叫叫做做n边边形形的的外外角角和和n边形外角和边形外角和=结论：结论：n n边形的外角和等于边形的外角和等于360360-(n-2)180=360 A1E BCD 2 3 4 5F nn n个平角个平角-n n边形内角和边形内角和=n180 过某个多边形一个顶点的所有对角线过某个多边形一个顶点的所有对角线,将这个多边形分成将这个多边形分成5个三角形个三角形.这个多边形这个多边形 是几边形是几边形?它的内角和是多少它的内角和是多少?例例1.解解:依题意依题意,这个多边形是七边形这个多边形是七边形,它的内角和是它的内角和是(72)180=900例例2.如果一个多边形的内角和是如果一个多边形的内角和是1440，那么这是那么这是 边形边形.十十 解：由解：由n边形的内角和公式可得边形的内角和公式可得（n 2）180=1440 n 2=8 n=10这是十边形这是十边形.方法小结：方法小结：求多边形的边数、求多边形的边数、角度的常用方法角度的常用方法:利用公式列方程利用公式列方程.典例解析典例解析例例 3若正若正n边形的一个内角是边形的一个内角是144，那么，那么n=.解：由解：由n边形的内角和公式可得：边形的内角和公式可得：(n 2)180=144n180n 360=144n180n 144n=36036n=360n=1010例4、一个多边形的内角和等于它的外角一个多边形的内角和等于它的外角和的和的3 3倍，它是几边形？倍，它是几边形？解解：设设这这个个多多边边形形是是n n边边形形，则则它它的的内内角角和和是是(n n2)2)180180,外角和等于外角和等于360360，所以：所以：(n n2)2)180=3180=3360360解得：解得：n n=8=8答答:这个多边形是八边形这个多边形是八边形.1.1.一个多边形的外角都等于一个多边形的外角都等于6060，这个多边形是几边形，这个多边形是几边形？解：因为多边形的外角和等于360，所以根据题意，可知道这个多边形的边数是：36060=6.答:这个多边形是六边形.2.2.下图是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙不重叠的下图是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形？为什么？图形的一部分，这种多边形是几边形？为什么？解：设：这个正多边形的一个内角为解：设：这个正多边形的一个内角为x，则由题图得：则由题图得：3 3x=360=360.x=120=120.再根据多边形的内角和公式得：再根据多边形的内角和公式得：n120120=(=(n2)2)180180.解得解得n=6.=6.答答:这个多边形是六边形这个多边形是六边形.巩固提高巩固提高n 边形的内角和公式：边形的内角和公式：n是大于或等于3的自然数结论：结论：n边形的外角和等于边形的外角和等于360360.课堂小结课堂小结从教材习题中选取.课后作业课后作业对对世世界界上上的的一一切切学学问问与与知知识识的的掌掌握握也也并并非非难难事事，只只要要持持之之以以恒恒地地学学习习，努努力力掌掌握握规规律律，达达到到熟熟悉悉的的境境地地，就就能能融融会会贯贯通，运用自如了通，运用自如了.高士其高士其
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