信息与通信空域滤波原理及课件

第三章第三章 空域滤波：原理及算法空域滤波：原理及算法 目的：目的：介绍空域波束形成的概念，自适应介绍空域波束形成的概念，自适应控制最优准则及最优权的稳态解，以及控制最优准则及最优权的稳态解，以及最优权的求解算法（梯度算法、递推算最优权的求解算法（梯度算法、递推算法）。法）。1信息与通信 空域滤波原理及 阵列天线的波束形成可以采用模拟方式，也阵列天线的波束形成可以采用模拟方式，也阵列天线的波束形成可以采用模拟方式，也阵列天线的波束形成可以采用模拟方式，也可以采用数字方式，采用数字方式在基带实现滤可以采用数字方式，采用数字方式在基带实现滤可以采用数字方式，采用数字方式在基带实现滤可以采用数字方式，采用数字方式在基带实现滤波的技术称为波的技术称为波的技术称为波的技术称为数字波束形成数字波束形成数字波束形成数字波束形成(DBF)(DBF)(DBF)(DBF)，是空域滤波的，是空域滤波的，是空域滤波的，是空域滤波的主要形式，在通信中也称之为智能天线。主要形式，在通信中也称之为智能天线。主要形式，在通信中也称之为智能天线。主要形式，在通信中也称之为智能天线。3.1波束形成的基本概念波束形成的基本概念波束形成：波束形成：波束形成：波束形成：用一定形状的波束来通过有用信号或用一定形状的波束来通过有用信号或用一定形状的波束来通过有用信号或用一定形状的波束来通过有用信号或需要方向的信号，并抑制不需要方向的干扰。需要方向的信号，并抑制不需要方向的干扰。需要方向的信号，并抑制不需要方向的干扰。需要方向的信号，并抑制不需要方向的干扰。波束形成的分类波束形成的分类波束形成的分类波束形成的分类数据独立波束形成数据独立波束形成数据独立波束形成数据独立波束形成最佳波束形成最佳波束形成最佳波束形成最佳波束形成自适应波束形成自适应波束形成自适应波束形成自适应波束形成2信息与通信 空域滤波原理及3.1波束形成的基本概念波束形成的基本概念1.阵列信号的表示阵列信号的表示 空间平面波是四维函数，空间平面波是四维函数，空间平面波是四维函数，空间平面波是四维函数，简化：简化：窄窄窄窄带带带带条条条条件件件件：同同同同时时时时刻刻刻刻采采采采集集集集信信信信号号号号，所所所所有有有有阵阵阵阵元元元元上上上上信信信信号号号号的的的的复复复复包包包包络络络络相相相相同同同同，只只只只需需需需考考考考虑虑虑虑相相相相位位位位的的的的变变变变化化化化，而而而而它它它它只只只只依依依依赖赖赖赖于于于于阵阵阵阵列列列列的的的的几几几几何何何何结结结结构构构构。对对对对于于于于等等等等距距距距线线线线阵阵阵阵，则则则则更更更更简简简简单单单单，只只只只依依依依赖赖赖赖于与于与于与于与x x轴的夹角。如图轴的夹角。如图轴的夹角。如图轴的夹角。如图3.13.13信息与通信 空域滤波原理及12N图图3.1如如如如前前前前所所所所述述述述的的的的窄窄窄窄带带带带信信信信号号号号的空域表示：的空域表示：的空域表示：的空域表示：若以阵元若以阵元若以阵元若以阵元1 1为参考点，为参考点，为参考点，为参考点，则各阵元接收信号可则各阵元接收信号可则各阵元接收信号可则各阵元接收信号可写成：写成：写成：写成：4信息与通信 空域滤波原理及写成矢量的形式：写成矢量的形式：称称 为为方方向向矢矢量量或或导导向向矢矢量量（SteeringVector）。在在窄窄带带条条件件下下，只只依依赖赖于于阵阵列列的的几何结构（已知）和波的传播方向（未知）几何结构（已知）和波的传播方向（未知）。5信息与通信 空域滤波原理及2.波束形成（波束形成（Beamforing）我我们们记记：，称称为为方方向向图图。当当对对某某个个方方向向的的信信号号同同相相相相加加时时得得的的模模值最大。值最大。基本思想：基本思想：通过将各阵元输出进行加权求和，在通过将各阵元输出进行加权求和，在一时间内将天线阵列波束一时间内将天线阵列波束“导向导向”到一个方向上，到一个方向上，对期望信号得到最大输出功率的导向位置给出了对期望信号得到最大输出功率的导向位置给出了波达方向估计。即输出可以表示为：波达方向估计。即输出可以表示为：目的是：增强特定方向信号的功率。目的是：增强特定方向信号的功率。6信息与通信 空域滤波原理及v 阵列的方向图阵列的方向图阵列输出的绝对值与来波方向之间的关系称为阵列输出的绝对值与来波方向之间的关系称为天线的方向图。方向图一般有两类：天线的方向图。方向图一般有两类：静态方向图：静态方向图：阵列输出的直接相加（不考虑阵列输出的直接相加（不考虑信号及来波方向），其阵列的最大值出现在信号及来波方向），其阵列的最大值出现在阵列法线方向（即阵列法线方向（即 ）带指向的方向图：带指向的方向图：信号的指向是通过控制加信号的指向是通过控制加权相位来实现，即常说的相控阵列权相位来实现，即常说的相控阵列7信息与通信 空域滤波原理及 对对于于 实实际际上上是是空空域域采采样样信信号号，波波束束形形成成实实现现了了对对方方向向角角 的的选选择择，即即实实现现空空域域滤滤波波。这这一一点点可可以以对比时域滤波，实现频率选择。对比时域滤波，实现频率选择。等距线阵等距线阵情况：情况：若要波束形成指向若要波束形成指向 ，则可取，则可取 ，波束，波束形成形成：8信息与通信 空域滤波原理及则：则：上式表示的波束图有以下上式表示的波束图有以下特点特点：v波束成波束成形状，其最大值为形状，其最大值为N。波束主瓣半波束主瓣半功率点宽度为：功率点宽度为：。根据。根据Fourier理论，理论，主瓣宽度正比于天线孔径的倒数。主瓣宽度正比于天线孔径的倒数。v最大副瓣为第一副瓣，且为最大副瓣为第一副瓣，且为-13.4dB。这种副瓣这种副瓣电平对于很多应用来说都太大了，为了降低副瓣，电平对于很多应用来说都太大了，为了降低副瓣，必须采用幅度加权（又称为加窗）。必须采用幅度加权（又称为加窗）。9信息与通信 空域滤波原理及天线方向图，来波方向指向天线方向图，来波方向指向10信息与通信 空域滤波原理及N=8N=8N=32N=32 可见随着阵元数的增加，波束宽度变窄，分辨力可见随着阵元数的增加，波束宽度变窄，分辨力提高提高，这是因为：，这是因为：11信息与通信 空域滤波原理及v波束宽度波束宽度在在DOADOA估计中，线阵的测向范围为估计中，线阵的测向范围为 即对于均匀线阵，波束宽度为：即对于均匀线阵，波束宽度为：其中其中D D为天线的有效孔径，可见波束宽度与天线为天线的有效孔径，可见波束宽度与天线孔径成反比。孔径成反比。v分辨力分辨力目标的分辨力是指在多目标环境下雷达能否将两目标的分辨力是指在多目标环境下雷达能否将两个或两个以上邻近目标区分开来的能力。个或两个以上邻近目标区分开来的能力。波束宽度越窄，阵列的指向性越好，说明阵列的波束宽度越窄，阵列的指向性越好，说明阵列的分辨力随阵元数增加而变好，故与天线孔径成反分辨力随阵元数增加而变好，故与天线孔径成反比。比。12信息与通信 空域滤波原理及13信息与通信 空域滤波原理及可见当阵元间距可见当阵元间距可见当阵元间距可见当阵元间距时，会出现栅瓣，导致空间时，会出现栅瓣，导致空间时，会出现栅瓣，导致空间时，会出现栅瓣，导致空间模糊。模糊。模糊。模糊。14信息与通信 空域滤波原理及类似于时域滤波，天线方向图是最优权的傅立叶变换类似于时域滤波，天线方向图是最优权的傅立叶变换按定义的方向图按定义的方向图按定义的方向图按定义的方向图权向量作权向量作权向量作权向量作FFTFFT的结果的结果的结果的结果15信息与通信 空域滤波原理及均匀圆阵（均匀圆阵（UCAUCA）以均匀圆阵的中心为参考以均匀圆阵的中心为参考第第m个阵元与个阵元与x轴的夹角记为：轴的夹角记为：则则M元均匀圆阵的导向矢量：元均匀圆阵的导向矢量：其中其中为圆阵的半径为圆阵的半径16信息与通信 空域滤波原理及波束指向：波束指向：17信息与通信 空域滤波原理及3.2自适应波束形成技术自适应波束形成技术3.2.1普通波束形成的优缺点普通波束形成的优缺点 优优点点：是是一一个个匹匹配配滤滤波波器器，在在主主瓣瓣方方向向信信号号相相干干积积累累，实现简单，在白噪声背景下它是最优的，在色噪声背景实现简单，在白噪声背景下它是最优的，在色噪声背景下，维纳滤波是最优的。下，维纳滤波是最优的。缺点：缺点：1)波束宽度限制了方向角的分辨。波束宽度限制了方向角的分辨。2)存在旁瓣，强干扰信号可以从旁瓣进入。存在旁瓣，强干扰信号可以从旁瓣进入。3)加窗处理可以降低旁瓣，但同时也会展宽主瓣。加窗处理可以降低旁瓣，但同时也会展宽主瓣。总之，总之，总之，总之，普通波束形成依赖于阵列几何结构和波达普通波束形成依赖于阵列几何结构和波达方向角，而与信号环境无关，且固定不变，抑制干扰方向角，而与信号环境无关，且固定不变，抑制干扰能力差。能力差。18信息与通信 空域滤波原理及3.2.2自适应波束形成自适应波束形成 自自适适应应波波束束形形成成是是将将维维纳纳滤滤波波理理论论应应用用于于空空域滤波中，它的权矢量依赖于信号环境。域滤波中，它的权矢量依赖于信号环境。一般框架：一般框架：波束形成：波束形成：对于平稳随机信号，输出信号功率为：对于平稳随机信号，输出信号功率为：定义：阵列信号相关矩阵，定义：阵列信号相关矩阵，它包含了阵列信号所有的统计知识（二阶）。它包含了阵列信号所有的统计知识（二阶）。19信息与通信 空域滤波原理及3.2.3最优波束形成最优波束形成 最优波束形成的一般形式：最优波束形成的一般形式：最优滤波的准则：最优滤波的准则：1.SNR（信噪比）最大准则（信噪比）最大准则2.均方误差最小准则均方误差最小准则(MSE)3.线性约束最小方差准则线性约束最小方差准则(LCMV)4.最大似然准则最大似然准则在相同条件下是等价的在相同条件下是等价的在相同条件下是等价的在相同条件下是等价的20信息与通信 空域滤波原理及1.SNR（信噪比）最大准则（信噪比）最大准则 如果信号分量如果信号分量与噪声分量与噪声分量统计无关，且统计无关，且各自相关矩阵已知：各自相关矩阵已知：其中其中 为信号功率，为信号功率，为噪声功率。为噪声功率。若阵列信号为：若阵列信号为：则则 输出功率：输出功率：21信息与通信 空域滤波原理及则则SNRSNR（信噪比）最大准则即（信噪比）最大准则即 22信息与通信 空域滤波原理及根据瑞利熵，可根据瑞利熵，可看出即是求看出即是求 的的最大特征值问题。最大特征值问题。SNRSNR最大准则的求解方法：最大准则的求解方法：利用瑞利熵：利用瑞利熵：23信息与通信 空域滤波原理及是矩阵对是矩阵对的最大广义特征值对应的最大广义特征值对应即即（广义特征值分解）（广义特征值分解）的特征矢量。的特征矢量。24信息与通信 空域滤波原理及可见：可见：可见：可见：是是是是的最大特征值对应的特征向量。的最大特征值对应的特征向量。的最大特征值对应的特征向量。的最大特征值对应的特征向量。几个特例：几个特例：几个特例：几个特例：1.单点源信号：单点源信号：单点源信号：单点源信号：则有：则有：则有：则有：2.在在在在高斯白噪声条件下，高斯白噪声条件下，高斯白噪声条件下，高斯白噪声条件下，3.既是高斯白噪声，又是单点源信号，则：既是高斯白噪声，又是单点源信号，则：既是高斯白噪声，又是单点源信号，则：既是高斯白噪声，又是单点源信号，则：25信息与通信 空域滤波原理及利用要估计单元周围的单元来估计噪声协方利用要估计单元周围的单元来估计噪声协方差矩阵，即用参考单元估计。差矩阵，即用参考单元估计。如何应用如何应用SNR准则设计最优波束形成器，关键在准则设计最优波束形成器，关键在于能否分别计算信号功率和噪声功率。于能否分别计算信号功率和噪声功率。eg:eg:v在仅含噪声（干扰）数据时，可以估计出在仅含噪声（干扰）数据时，可以估计出从而得到从而得到v当当既有信号又有噪声时既有信号又有噪声时，v智能天线智能天线-扩频信号扩频信号26信息与通信 空域滤波原理及最大最大SNR准则，来波方向准则，来波方向，干扰方向，干扰方向27信息与通信 空域滤波原理及2.均方误差最小准则均方误差最小准则(MSE)应用条件：需要一个应用条件：需要一个期望输出期望输出（参考）信号（参考）信号 。令令则目标为：则目标为：则目标为：则目标为：其中其中是是相关矢量相关矢量，是是相关矩阵相关矩阵。28信息与通信 空域滤波原理及此求解可利用实函数对复变量求导法则，得此求解可利用实函数对复变量求导法则，得 由公式可看出：应用此方法仅需阵列信号与期由公式可看出：应用此方法仅需阵列信号与期望输出信号的互相关矢量，因此寻找参考信号望输出信号的互相关矢量，因此寻找参考信号或与参考信号的互相关矢量是应用该准则的前或与参考信号的互相关矢量是应用该准则的前提。提。MSE准则的应用：准则的应用：1)自适应均衡（通讯）自适应均衡（通讯）自适应均衡（通讯）自适应均衡（通讯）2)2)多通道均衡（雷达）多通道均衡（雷达）多通道均衡（雷达）多通道均衡（雷达）3)3)自适应天线旁瓣相消（自适应天线旁瓣相消（自适应天线旁瓣相消（自适应天线旁瓣相消（SLCSLC）29信息与通信 空域滤波原理及加在辅助天线的权矢量加在辅助天线的权矢量获得好的干扰抑制性能的条件获得好的干扰抑制性能的条件：主天线与辅助天线：主天线与辅助天线对干扰信号接收输出信号相关性较好。对干扰信号接收输出信号相关性较好。实例：实例：天线旁瓣相消技术天线旁瓣相消技术天线旁瓣相消技术天线旁瓣相消技术(ASC),(ASC),如图如图如图如图3.33.3辅助天线辅助天线辅助天线辅助天线（增益小，（增益小，（增益小，（增益小，选取与主选取与主选取与主选取与主天线旁瓣天线旁瓣天线旁瓣天线旁瓣电平相当，电平相当，电平相当，电平相当，无方向性，无方向性，无方向性，无方向性，因此因此因此因此 几乎仅为几乎仅为几乎仅为几乎仅为干扰信号干扰信号干扰信号干扰信号）-主主天天线线图图3.330信息与通信 空域滤波原理及干扰方向干扰方向干扰方向干扰方向，来波方向，来波方向，来波方向，来波方向31信息与通信 空域滤波原理及3.线性约束最小方差线性约束最小方差(LCMV)(LCMV)准则准则 阵列输出：阵列输出：阵列输出：阵列输出：,方差为：方差为：（输出功率）（输出功率）导向矢量约束导向矢量约束 为目标信号方向矢量。为目标信号方向矢量。求解过程分析：求解过程分析：求解过程分析：求解过程分析：信号：信号：则则目的是寻找最优的权目的是寻找最优的权 。32信息与通信 空域滤波原理及我们可以固定我们可以固定 ，即信号分量就固定，即信号分量就固定了，然后最小化方差，相当于使了，然后最小化方差，相当于使 的方差的方差最小，所以可得最优准则为最小，所以可得最优准则为：（1可变为任意非零常数）可变为任意非零常数）解得：解得：如果固定如果固定如果固定如果固定，则，则，则，则。的取值不影响的取值不影响SNR和方向图。和方向图。33信息与通信 空域滤波原理及注意：注意：本准则要求波束形成的指向本准则要求波束形成的指向 已知，而已知，而不要求参考信号不要求参考信号 和信号与干扰的相关矩阵。和信号与干扰的相关矩阵。推广到约束多个方向：一般的线性约束最小方差推广到约束多个方向：一般的线性约束最小方差法为：法为：解之：解之：特例：特例：当当 ，即约束单个方向，则，即约束单个方向，则34信息与通信 空域滤波原理及2)可增加稳健性。可增加稳健性。注：注：针对白噪声，针对白噪声，针对白噪声，针对白噪声，为单位阵，为单位阵，为单位阵，为单位阵，此时自适应滤波是无能力的。此时自适应滤波是无能力的。此时自适应滤波是无能力的。此时自适应滤波是无能力的。实际应用：实际应用：1)1)当已知目标在当已知目标在 方向，但也可能在方向，但也可能在 附附2)2)近，这时可令近，这时可令，结果可把主瓣展宽。结果可把主瓣展宽。35信息与通信 空域滤波原理及在实际中，阵列天线不可避免地存在各种误差。文在实际中，阵列天线不可避免地存在各种误差。文献献Erroranalysisoftheoptimalantennaarrayprocessors.IEEE Trans.on AES,1986,22(3):395-409对各种误差（如阵元响应误差、通道频率响应误差、对各种误差（如阵元响应误差、通道频率响应误差、阵元位置扰动误差、互耦等）的影响进行了分析综阵元位置扰动误差、互耦等）的影响进行了分析综述，述，基本结论是：基本结论是：对于只利用干扰加噪声协方差矩对于只利用干扰加噪声协方差矩阵求逆的方法，幅相误差对自适应波束形成的影响阵求逆的方法，幅相误差对自适应波束形成的影响不大；但是对于利用信号加干扰加噪声协方差矩阵不大；但是对于利用信号加干扰加噪声协方差矩阵求逆的自适应方法，当信噪比较大时，虽然干扰零求逆的自适应方法，当信噪比较大时，虽然干扰零点位置变化不大，但是点位置变化不大，但是在信号方向上也可能形成在信号方向上也可能形成零陷，导致信噪比严重下降。零陷，导致信噪比严重下降。36信息与通信 空域滤波原理及Capon法波束形成，法波束形成，来波方向来波方向 ,干扰方向为干扰方向为37信息与通信 空域滤波原理及来波方向为来波方向为来波方向为来波方向为，干扰方向为，干扰方向为，干扰方向为，干扰方向为不同方法估计协方差矩阵的不同方法估计协方差矩阵的不同方法估计协方差矩阵的不同方法估计协方差矩阵的CaponCapon法波束形成法波束形成法波束形成法波束形成38信息与通信 空域滤波原理及多点约束的波束形成，来波方向为多点约束的波束形成，来波方向为，和和39信息与通信 空域滤波原理及3.2.4三个最优准则的比较三个最优准则的比较 准则准则准则准则解的表达式解的表达式解的表达式解的表达式所需已知条件所需已知条件所需已知条件所需已知条件SNRSNR已知已知已知已知MSEMSE已知期望信号已知期望信号已知期望信号已知期望信号LCMVLCMV已知期望信号已知期望信号已知期望信号已知期望信号方向方向方向方向40信息与通信 空域滤波原理及对比对比对比对比LCMV:LCMV:阵列信号阵列信号阵列信号阵列信号假定已知假定已知假定已知假定已知且信号且信号且信号且信号与噪声与噪声与噪声与噪声不相关。不相关。不相关。不相关。SNRSNR：41信息与通信 空域滤波原理及中中含含有有期期望望信信号号分分量量，而而中中不不含含期期望望信信号号分分量，仅为噪声分量。量，仅为噪声分量。注意：注意：由矩阵求逆引理：由矩阵求逆引理：所以所以：42信息与通信 空域滤波原理及上上式式表表明明：在在精精确确的的方方向向矢矢量量约约束束条条件件和和相相关关矩矩阵阵精确已知条件下，精确已知条件下，SNR准则与准则与LCMV准则等效。准则等效。上上述述条条件件若若不不满满足足，应应该该用用来来计计算算。直直接接用用求求逆计算最优权会导致信号相消。逆计算最优权会导致信号相消。在在最最优优波波束束形形成成方方法法中中，降降低低旁旁瓣瓣电电平平的的方方法法是是加窗处理。加窗处理。为加窗矩阵。为加窗矩阵。为加窗矩阵。为加窗矩阵。43信息与通信 空域滤波原理及MSE：若已知：若已知与与不相关，则不相关，则由此看出，上述三个准则在一定条件下是等价的。由此看出，上述三个准则在一定条件下是等价的。44信息与通信 空域滤波原理及小结：小结：自适应波束形成原理如图自适应波束形成原理如图3.4 12N图图3.445信息与通信 空域滤波原理及实现框图为图实现框图为图3.5 图图3.51)需已知二阶统计量需已知二阶统计量自适应波束形成的特点：自适应波束形成的特点：3)矩阵求逆运算量大，有待于矩阵求逆运算量大，有待于寻找快速算法。寻找快速算法。2)已知已知46信息与通信 空域滤波原理及3.3自适应算法自适应算法 分块算法（批处理方式）分块算法（批处理方式）SMI连续算法（每次快拍单独计算）连续算法（每次快拍单独计算）LMS 自适应算法自适应算法3.3.1LMS算法算法 最小均方最小均方(LMS)算法算法差分最陡下降差分最陡下降(DSD)算法算法加速梯度加速梯度(AG)算法算法基于梯度的算法基于梯度的算法47信息与通信 空域滤波原理及1.LMS算法算法 MSEMSE准则：准则：波束形成：波束形成：期望输出：期望输出：误差：误差：图图3.648信息与通信 空域滤波原理及EVD:EVD:LMS思想思想(widrow提出提出)：用瞬态值代替稳态值：用瞬态值代替稳态值.迭代算法：迭代算法：LMS算法的算法的优点优点：实现简单：实现简单收敛性本质上依赖于收敛性本质上依赖于的特征值的分散程度，当的特征值的分散程度，当特征值很接近时，可找到一个特征值很接近时，可找到一个使算法快收敛。使算法快收敛。严重缺陷：严重缺陷：收敛性太慢。收敛性太慢。49信息与通信 空域滤波原理及序号序号加速收敛性问题：加速收敛性问题：对角加载技术：对角加载技术：的特征值一般具有以下结构：的特征值一般具有以下结构：(如图如图3.7)图图3.750信息与通信 空域滤波原理及上上式式中中的的第第二二项项为为 个个大大特特征征值值对对应应的的特特征征矢矢量量的的线线性性组合。组合。是要求自由度，当是要求自由度，当 越大，自适应能力越差。越大，自适应能力越差。51信息与通信 空域滤波原理及对角加载：对角加载：对角加载：对角加载：易知易知易知易知的离散程度大于的离散程度大于的离散程度大于的离散程度大于的离散程度，所以对角加载以后，的离散程度，所以对角加载以后，的离散程度，所以对角加载以后，的离散程度，所以对角加载以后，LMSLMS算法收敛速算法收敛速算法收敛速算法收敛速度加快。度加快。度加快。度加快。实实实实际际际际实实实实现现现现时时时时是是是是在在在在数数数数据据据据域域域域 加加加加入入入入功功功功率率率率一一一一定定定定的的的的白白白白噪噪噪噪声声声声。注注注注意意意意此此此此过过过过程程程程是是是是在在在在计计计计算算算算权权权权 时时时时进进进进行行行行，而而而而在在在在波波波波束形成时则不需要。束形成时则不需要。束形成时则不需要。束形成时则不需要。52信息与通信 空域滤波原理及两个信号加白噪声产生的数据的特征分解两个信号加白噪声产生的数据的特征分解两个信号加白噪声产生的数据的特征分解两个信号加白噪声产生的数据的特征分解53信息与通信 空域滤波原理及来波方向来波方向来波方向来波方向，干扰方向，干扰方向，干扰方向，干扰方向54信息与通信 空域滤波原理及3.3.2SMI（采样协方差矩阵求逆）算法（采样协方差矩阵求逆）算法 最优波束形成：最优波束形成：应应不不含含信信号号分分量量，而而实实际际中中则则是是用用一一批批接接收收数数据据估计估计。由估计理论：由估计理论：,此估计是最此估计是最即：即：SMI算法：算法：问题是：问题是：取多少合适？取多少合适？SMI算法性能如何算法性能如何?大似然无偏估计，大似然无偏估计，55信息与通信 空域滤波原理及假设假设 独立且同服从高斯分布独立且同服从高斯分布，代入代入 得得 分析：分析：是随机变量，由此计算的也是随是随机变量，由此计算的也是随机变量。机变量。56信息与通信 空域滤波原理及,是一个随机变量，其是一个随机变量，其而而而而 所以归一化信噪比为：所以归一化信噪比为：令令概率密度函数为概率密度函数为 57信息与通信 空域滤波原理及工程一般要求工程一般要求 ，解得，解得 ，即当，即当M M大于两大于两同同样样可可以以采采用用对对角角加加载载技技术术来来加加速速收收敛敛速速度度。在在用用理理论论相相关关矩矩阵阵计计算算时时，只只有有p个个大大特特征征值值和和特特征征矢矢量量参参与与计计算算，而而N-p个个小小特特征征值值和和特特征征矢矢量量对对没有贡献，但是用没有贡献，但是用计算时，所有特征计算时，所有特征倍倍的自由度时性能损失不超过的自由度时性能损失不超过3db。58信息与通信 空域滤波原理及值和特征矢量都参与计算。通过对角加载可以值和特征矢量都参与计算。通过对角加载可以的贡献。的贡献。减弱减弱N-p个小特征值及其特征矢量对计算个小特征值及其特征矢量对计算在对角加载情况下，可得当在对角加载情况下，可得当在对角加载情况下，可得当在对角加载情况下，可得当 时，性能损失时，性能损失时，性能损失时，性能损失不超过不超过不超过不超过3db3db。注意：注意：注意：注意：白噪声下的自适应无意义，因为此时相白噪声下的自适应无意义，因为此时相白噪声下的自适应无意义，因为此时相白噪声下的自适应无意义，因为此时相关矩阵为单位阵，求逆后仍为单位阵。关矩阵为单位阵，求逆后仍为单位阵。关矩阵为单位阵，求逆后仍为单位阵。关矩阵为单位阵，求逆后仍为单位阵。59信息与通信 空域滤波原理及参考文献：参考文献：参考文献：参考文献：I.S.Reed.RapidconvergencerateinadaptiveI.S.Reed.Rapidconvergencerateinadaptivearrays.arrays.IEEE Trans on AESIEEE Trans on AESVol.AES-10,No.6Vol.AES-10,No.619741974在实际工程应用中，估计在实际工程应用中，估计在实际工程应用中，估计在实际工程应用中，估计时要求是数据时要求是数据时要求是数据时要求是数据IIDIID（IndependentIdenticallyDistributionIndependentIdenticallyDistribution），有时，有时，有时，有时不可直接获得。在非均匀样本情况下，还存在奇不可直接获得。在非均匀样本情况下，还存在奇不可直接获得。在非均匀样本情况下，还存在奇不可直接获得。在非均匀样本情况下，还存在奇异性检测问题（如异性检测问题（如异性检测问题（如异性检测问题（如STAPSTAP）。）。）。）。60信息与通信 空域滤波原理及几点说明：几点说明：稳健稳健的波束形成：的波束形成：是指即使在只有不精确的期望信号的是指即使在只有不精确的期望信号的导向矢量可以利用的时候仍能得到良好的输出信干燥比，导向矢量可以利用的时候仍能得到良好的输出信干燥比，而不产生信号相消现象。而不产生信号相消现象。2.研究表明：有限次快拍自适应波束形成中，当相关研究表明：有限次快拍自适应波束形成中，当相关3.矩阵中含有信号时，即使阵列流形精确已知，也会造矩阵中含有信号时，即使阵列流形精确已知，也会造4.成信干燥比下降。成信干燥比下降。1.SMI是开环算法，在阵列数据仅含干扰加噪声时，是开环算法，在阵列数据仅含干扰加噪声时，2.数据服从零均值、复高斯的数据服从零均值、复高斯的IID，则则SMI的收敛特性仅的收敛特性仅3.依赖于采样快拍数和阵元数；但当阵列数据中含有期依赖于采样快拍数和阵元数；但当阵列数据中含有期4.望信号时，严重影响了输出望信号时，严重影响了输出SINR的收敛速度，且期望的收敛速度，且期望5.信号越大，收敛时间越长。信号越大，收敛时间越长。3.自适应波束畸变的原因：协方差矩阵特征值分散，小自适应波束畸变的原因：协方差矩阵特征值分散，小4.特征值及对应的特征向量扰动，并参与权值计算所致。特征值及对应的特征向量扰动，并参与权值计算所致。61信息与通信 空域滤波原理及