损伤力学ppt课件第五章典型损伤模型(2)

Lemaitre-Chaboche各 向同 性 损 伤 理 论 在 各 向 异性 情 况 下 的 推 广 。二 、 Chaboche各 向 异 性 损 伤 模 型 :)(: 11* DIe e :* e :有 效 应 力 张 量 ： 无 损 伤损 伤损 伤 张 量 ：用 损 伤 张 量 来 描 述 损 伤 材 料 的 弹 性 行 为 ： ee DI :)(:* 1* : ID 为 建 立 损 伤 演 化 方 程 ， 引 入 标 量 损 伤 因 子 D比 例 加 载 情 况 下 ， 损 伤 张 量 的 主 方 向 与 应 力 张 量 的 主 方 向 相 同 ，演 化 方 程 可 表 示 为 ： DQD )( * 这 里 只 考 虑 等 温 的 情 况 ， 各 向 异 性 的 损 伤 演 化 只 与 材 料 和 主 应力 的 方 向 有 关 。 损 伤 材 料 的 自 由 能 可 表 示 为 ：弹 性 自 由 能 与 损 伤 张 量 存 在 线 性 关 系 ：因 此 ， 弹 性 律 为 ：有 效 应 力 为 ： 损 伤 对 偶 力 为 ： ),(),( kpee VTDT eee DI :)(:21 eeee DI :)( * :)( 1* DI eeeDY :21 引 入 损 伤 张 量 的 迹 以 及 损 伤对 偶 力 的迹 。 IDcDctrD : DcIDYtrY eeee :)(:21DY引 入 损 伤 耗 散 势 ：由 正 交 性 法 则 有 ： 假 设 损 伤 耗 散 势 与 Y 成 线 性 关 系 ：由 变 形 过 程 和 损 伤 过 程 引 起 的 耗 散 是 不 耦 合 的 ：),;,(* DVTYA KeK *p KK AV * YD *),;(),;,( * DTYTVA eDKKP YQDTF eD :),(* 为 定 义 损伤 扩 展 率 各 向异 性 的 四 阶 张量Q 由 正 交 性 法 则 得 ：则 标 量 D的 演 化 律 为 ： ),(* DTFQYD e ),()( * DTFYcYctrDctrD e 1)( Qtrc 其 中 ： 平 行 分 布 的 裂 纹可 以 利 用 在 特 殊 缺 陷 配 置 下 的 线 弹 性 解 来 定 义 张 量 。Q 将 材 料 的 完 全 各 向 异 性 与 各 向 同 性 组 合 起 来 ， 则 可 得 到 描 述一 般 各 向 异 性 情 况 下 的 一 种 简 单 表 示 ：当 时 ， 材 料 的 损 伤 演 化 是 各 向 同 性 的 。当 时 ， 材 料 的 损 伤 演 化 是 完 全 各 向 异 性 的 。损 伤 过 程 的 耗 散 功 可 以 写 为 ： IQ )1(1 0 DYYDQYDY D :)1(: 应 用 Chaboche理 论 的 粘 塑 性 各 向 异 性 损 伤 模 型 ：粘 塑 性 势 函 数 ：粘 塑 性 的 流 动 率 为 ： mnn pKJnK 1*2* )(1 )( :)()(23 *2 *12* JDIpKJ mnnp mnnp pDKD )1(1 1 单 轴 拉 伸 情 况 下 ， 可 简 化 为 ： 平 行 分 布 裂 纹 ， 损 伤 演 化 方 程 可 表 示 为 ：标 量 D的 演 化 方 程 为 ：等 效 应 力有 效 等 效 应 力 DIDQD )1( )(* )(),( krAA DD )()1()()()( 210 JJJ )(1 )1()(21)(),( *2*1*0* JAJAJD DDA 1 )1(1 5.3 广 义 正 则 材 料 损 伤 模 型 Rousselier损 伤 理 论假 设 ：1. 材 料 的 硬 化 是 各 向 同 性 的 ： 用 累 积 塑 性 应 变 描 述2. 延 性 损 伤 也 是 各 向 同 性 的 ： 用 与 材 料 密 度 相 关 的 变 量 描 述3. 等 温 过 程 比 自 由 能 ：弹 性 本 构 关 系 ： 2121, pEp eklijkleijeij eklijkleklijkleijij EE *00 000 , RJRF ijij ijpmpijpij 将 塑 性 应 变 率 和 应 力 分 解 成 ： ijmklij s 不 考 虑 损 伤 时 ， Mises形 式 的 塑 性 势 为 ：考 虑 损 伤 时 ， 假 设 塑 性 势 形 如 ： 0000 3, mijij YgRJYRF dppdR )(1 ijijijpij J sF 0 23 mg 03 按 正 交 性 法 则 可 得 ： 2132 pijpijp ddY )(2 mmmpm ddgYF 003 0)(3)( 00210 meq gdddppd dtpp 可 得 材 料 的 硬 化 曲 线 为 ：无 损 时 ， 上 式 简 化 为 ： 0)( 010 dppdeq 的 确 定 ddYddgg mmm 11 000 dd pmmdivV 33 1.2. 与 体 积 塑 性 变 形 有 关3. 由 质 量 守 恒 定 律 及 得 ： mg 0 mg 0 03 pm 01C 02001 C 0012 exp3 mCC可 解 出 ： 00120 exp mm CCg 01 )1ln(102 C 0 的 几 种 选 择 及 对 应 的 为 ：)(2 10 0ff )1ln(102 C )1ln( 0102 fC 的 确 定 ： 由 的 一 致 性 条 件 得 到)( 0 pijijijklijkleijijJ EEDtDDtD ijijijmmpij J sddgdd 0002 2331 0,0 FF 塑 性 本 构 ：总 应 变 率 ： pijeijij DtD kjikkjikijijJ dtdDtD 0000