清华大学自用大学物理一教学课件第八章电势

第 八 章 电 势 物 理 学 8-1 静 电 场 的 保 守 性0d dA q E r 0 30 d4 qq r r r 0 20d d4 qqA r r 点 电 荷 的 电 场d d cos dr r r r q 0q Ar A BBr Er re ldrd 第 八 章 电 势 物 理 学 0 20 d4 BArrqq rA r )11( 4 00 BA rrqq 结 论 : A仅 与 q0的 始 末 位置 有 关 ， 与 路 径 无 关 .0 20d d4 qqA r r q 0q Ar A BBr Er re ldrd 第 八 章 电 势 物 理 学 任 意 带 电 体 的 电 场 i iEE 0 dlA q E r l ii lEq d0结 论 ： 静 电 场 力 做 功 ， 与 路 径 无 关 .（ 点 电 荷 的 组 合 ） 第 八 章 电 势 物 理 学 静 电 场 的 环 路 定 理0 0d dABC ADCq E r q E r 0( d d ) 0ABC CDAq E r E r d 0l E r 静 电 场 是 保 守 场结 论 ： 沿 闭 合 路 径 一周 ， 电 场 力 作 功 为 零 . EA B CD 第 八 章 电 势 物 理 学 8-2 电 势 差 和 电 势 电 势 能 静 电 场 是 保 守 场 ，静 电 场 力 是 保 守 力 . 静 电 场 力 所 做 的 功 就等 于 电 荷 电 势 能 增 量的 负 值 . p p p p( )AB A B B AA E E E E 电 场 力 做 正 功 ， 电 势 能 减 少 . EAEp BEpA B 第 八 章 电 势 物 理 学 0 p p p pd ( )A B B AABq E r E E E E 令 0p BE p 0 dA ABE q E r 试 验 电 荷 q0在 电 场 中 某 点 的 电 势 能 ， 在数 值 上 等 于 把 它 从 该 点 移 到 零 势 能 处 静 电 场力 所 作 的 功 . EAEp BEpA B 第 八 章 电 势 物 理 学 电 势 能 的 零 点 可 以 任 意 选 取 ， 但 是 在 习 惯 上 ，当 场 源 电 荷 为 有 限 带 电 体 时 ， 通 常 把 电 势 能的 零 点 选 取 在 无 穷 远 处 。 oE q E r pa a d 空 间 a点 的 电 势 能 ： 电 势 能 为 电 场 和 位 于 电 场 中 的 电 荷 这 个 系 统 所共 有 。 电 势 能 是 标 量 ， 可 正 可 负 。电 势 能 的 大 小 是 相 对 的 ， 电 势 能 的 差 是 绝 对 的 . 第 八 章 电 势 物 理 学 d ( ) B AAB E r dA BAB E r 0 p pd ( )AB B AABA q E r E E p 0/B BE q B点 电 势p 0/A AE q A点 电 势 ，令令 0 B dA AB E r EA B0q BEpAEpV BV 第 八 章 电 势 物 理 学 电 势 零 点 的 选 取 ： d A A E r 物 理 意 义 ： 把 单 位 正 试 验 电荷 从 点 A移 到 无 限 远处 时 静 电 场 力 作 的 功 . EA B0q BEpAEpAV BV 有 限 带 电 体 以 无 穷 远 为 电 势 零 点 ， 实 际问 题 中 常 选 择 地 球 电 势 为 零 . 第 八 章 电 势 物 理 学 将 单 位 正 电 荷 从 A移 到 B时 电 场 力 作 的 功 dAB A B AB E r 电 势 差 d ( ) AB A BABq E r q 静 电 场 力 的 功原 子 物 理 中 能 量 单 位 : 电 子 伏 特 eVJ10602.1eV1 19 第 八 章 电 势 物 理 学 几 种 常 见 的 电 势 差 （ V）生 物 电 10-3普 通 干 电 池 1.5汽 车 电 源 12 家 用 电 器 110或 220 高 压 输 电 线 已 达 5.5105闪 电 108-109 第 八 章 电 势 物 理 学 电 势 的 计 算1 点 电 荷 电 场 中 的 电 势 24 ara a r oqE r rr d d 4a o aq r rrq ao 114 正 电 荷 激 发 的 电 场 中 ，各 点 的 电 势 为 正 ； 负 电 荷 激 发 的 电 场 中 ，各 点 的 电 势 为 负 。 q Erre 第 八 章 电 势 物 理 学 2 点 电 荷 系 的 电 势 i iEE 1 04n iA i iq r dA A E r 1 dn iAi E r 1n ii 1q2q 3q A1r 1E2r 2E3r 3E 第 八 章 电 势 物 理 学 点 电 荷 系 电 场 中 任 一 点 的 电 势 ， 等 于 各 个点 电 荷 单 独 存 在 时 在 该 点 处 的 电 势 之 代 数 和 。 电 势 叠 加 原 理 ： 电 荷 连 续 分 布 时 01 d4 A q r d dq 0dd 4 q r Arqd 第 八 章 电 势 物 理 学 计 算 电 势 的 方 法（ 1） 电 势 叠 加 法 利 用 点 电 荷 电 势 的 叠 加 原 理 01 d4 q r 第 八 章 电 势 物 理 学 例 正 电 荷 q均 匀 分 布 在 半 径 为 R的 细 圆环 上 . 求 环 轴 线 上 距 环 心 为 x处 的 点 P的 电 势 .解 x Po x xRqd r01 dd 4P q r 01 d4P q r 2204 Rx q rq04 第 八 章 电 势 物 理 学 0 00 4 qx R ， 04 P qx R x ，2 204 P q x R 讨 论 x Po x xR ld rxo VRq 04 220 4 Rx q 第 八 章 电 势 物 理 学 通 过 一 均 匀 带 电 圆 平 面 中 心 且 垂 直 平 面的 轴 线 上 任 意 点 的 电 势 . rrq d2d )( 2 22 0 xRx 2 2001 2 d4 R r r x r Rx xRxRx 2222 04Q x xx 22 rx rrdR o P 第 八 章 电 势 物 理 学 计 算 电 势 的 方 法（ 2） 场 强 积 分 法 利 用 E已 知 在 积 分 路 径 上 的 函 数 表 达 式有 限 大 带 电 体 ， 选 无 限 远 处 电 势 为 零 . d A BAB E r 第 八 章 电 势 物 理 学 例 真 空 中 有 一 电 荷 为 Q， 半 径 为 R的 均匀 带 电 球 面 . 试 求（ 1） 球 面 外 两 点 间 的 电 势 差 ；（ 2） 球 面 内 两 点 间 的 电 势 差 ；（ 3） 球 面 外 任 意 点 的 电 势 ；（ 4） 球 面 内 任 意 点 的 电 势 . R A Bo rAr Br 第 八 章 电 势 物 理 学 解 RrrQ RrE 2040 )11(4 0 BA rrQ d 0BA B Ar E rr （ 1） Rr R A Bo rAr BrdBA B Ar E rr BArr rrQ 20 d4 rdr（ 2） Rr A Brd 第 八 章 电 势 物 理 学 （ 3） Rr 0Br 令 0( ) 4Qr r 0 1 1( )4A B A BQ r r R A Bo rAr Br（ 4） Rr ( ) d dRr E r E rr R RQ04RQ04 RoV rQ04 r 第 八 章 电 势 物 理 学 例 “ 无 限 长 ” 带 电 直 导 线 的 电 势 .解 令 0B d BP r E rr Brr rr d2 0 rr Bln2 0讨 论 ： 能 否 选 0? BBr Pro rrE o2 第 八 章 电 势 物 理 学 等 势 面 电 荷 沿 等 势 面 移 动 时 ， 电 场 力 做 功 为 零 .( ) d 0 bAB A B aA q qE r 电 场 中 电 势 相 等 的 点 所 构 成 的 面 . 某 点 的 电 场 强 度 与 通 过 该 点 的 等 势 面 垂 直 .dE r 第 八 章 电 势 物 理 学 任 意 两 相 邻 等 势 面 间 的 电 势 差 相 等 . 用 等 势 面 的 疏 密 表 示 电 场 的 强 弱 等 势 面 越 密 的 地 方 ， 电 场 强 度 越 大 .- 第 八 章 电 势 物 理 学 + + + + + + + + + + + + - + 第 八 章 电 势 物 理 学 E r lEE cos 0 dlim dr rE r r ElE BrE r d cosE r III Ar 第 八 章 电 势 物 理 学 电 场 中 某 一 点的 电 场 强 度 沿 任 一方 向 的 分 量 ， 等 于这 一 点 的 电 势 沿 该方 向 单 位 长 度 上 电势 变 化 率 的 负 值 .ddrE r ErE B III Ar 第 八 章 电 势 物 理 学 方 向 由 高 电 势 处 指 向 低 电 势 处 nddE r大 小 n dd nE rnd dr r n rE E nnddE er ddrE r E 低电势dr 高电势d nr ne 第 八 章 电 势 物 理 学 电 势 梯 度 矢 量 ： grad 或 电 势 梯 度 的 大 小 等 于 电 势 在 该 点 最 大 空 间 变 化率 ； 方 向 沿 等 势 面 法 向 ， 指 向 电 势 增 加 的 方 向 。E grad矢 量 式 ： i j kx y z grad 第 八 章 电 势 物 理 学 ) gradE i j kx y z （电 场 强 度 等 于 电 势 梯 度 的 负 值利 用 电 场 强 度 叠 加 原 理利 用 高 斯 定 理利 用 电 势 与 电 场 强 度 的 关 系 第 八 章 电 势 物 理 学 例 用 电 场 强 度 与 电 势 的 关 系 ， 求 均 匀 带电 细 圆 环 轴 线 上 一 点 的 电 场 强 度 . 解 R xo x2 2 1 204 ( )q x R xE E x 23220 )( 4 Rx qx 21220 )( 4 Rx qx P 第 八 章 电 势 物 理 学 电 势 能 ： 电 荷 在 电 场 中 所 具 有 的 势 能 E 1W 2WA B12 1 2A W W 12 0 1 2( )A q 电 荷 在 电 场 中 某 点的 电 势 能 等 于 它 的 电量 与 该 点 电 势 的 乘 积 。 注 意 ： 电 势 能 是 属 于 该 电 荷 与 产 生 电 场 的电 荷 系 所 共 有 的 ， 是 一 种 相 互 作 用 能 。 第 八 章 电 势 物 理 学 带 电 体 系 的 静 电 能 带 电 体 系 处 于 状 态 a状 态 a时 的 静 电 能 是 什 么 ？定 义 ： 把 系 统 从 状 态 a 无 限 分 裂到 彼 此 相 距 无 限 远 的 状 态 中 静电 场 力 作 的 功 ， 叫 作 系 统 在 状态 a 时 的 静 电 势 能 。 简 称 静 电 能。 或 ：把 这 些 带 电 体 从无 限 远 离 的 状 态聚 合 到 状 态 a的 过程 中 ， 外 力 克 服静 电 力 作 的 功 。 第 八 章 电 势 物 理 学 两 个 点 电 荷 之 间 的 相 互 作 用 能 q r q1 2状 态 a假 设 初 始 时 相 距 无 限 远q q1 21q 不 动 从 无 穷 远 处 移 至 r处 做 功 为2q 1 20d 4r r q qA F r r 1 1 2 2q q 1 1 2 21( )2 q q 第 八 章 电 势 物 理 学 三 个 点 电 荷2 21 23 3 31( )W q q 互 1 12 13 2 21 23 3 31 321 1 1( ) ( ) ( )2 2 2q q q 3 2 1 31 20 21 0 32 0 314 4 4qq qqqqr r r 1 1 2 2 3 31( )2 q q q 1 2 3 1 2 3, , q q q 分 别 为 ， ， 所 在 处 由 其 他 电 荷 所 产 生 的 电 势 第 八 章 电 势 物 理 学 多 个 点 电 荷 所 组 成 的 电 荷 系 ，相 互 作 用 能 为 112 n i iiW q 若 只 考 虑 一 个 带 电 体 ， 则 其 静 电 能 为 组 成 它的 各 电 荷 元 间 的 静 电 互 能 ， 为 1 d2 qW q 第 八 章 电 势 物 理 学 静 电 能 1 d2 qW q 能 量 存 在 于 电 荷 能 量 的 载 体 是 什 么 ？ 电 荷 ？ ？ ？ ？ 电 场 ？ ？ ？ 第 八 章 电 势 物 理 学 设 一 个 半 径 为 R， 表 面 均 匀 带 电 Q的 气 球 ， 电场 能 量 数 值 上 等 于 将 电 量 Q移 至 无 限 远 ， 电 场 力做 的 功 R dRQ OS dWdQ dF 在 气 球 膨 胀 为 任 意 半 径 R时 ， 电 场 强 度 为 20 4 rQE eR此 带 电 气 球 能 量 为08 qW R 第 八 章 电 势 物 理 学 当 气 球 膨 胀 使 半 径 继 续 膨 胀 增 大 dR时 ， 由 于斥 力 做 功 ， 电 场 能 量 减 少 2 20d d8 QW RR R dRQ OS dWdQ dF 此 时 dR球 壳 内 电 场 消 失 ， 而 球壳 外 电 场 无 改 变 。 故 可 认 为 储存 在 球 壳 内 的 能 量 即 为 2 20d d8 QW RR 第 八 章 电 势 物 理 学 球 壳 内 场 强 为 204 QE R故 2 2 202 20 0d d ( ) 4 d8 2 4Q QW R R RR R 2 2 20 04 d d2 2E R R E V 能 量 密 度 20dd 2e Ww EV 20d d2e V VW w V E V 第 八 章 电 势 物 理 学 例 真 空 中 一 半 径 为 a， 带 电 量 为 Q 的 均 匀 球 体 的 静 电 场 能 。 aQ解 ： oraQrE 34344 3321 球 内 场 强 ： 31 4 aQrE o球 外 场 强 ： 22 4 rQE o 34 3aQ 第 八 章 电 势 物 理 学 2 21 20 1 12 2ae e o oaW V E V E V d d dw a ooao oo rrrQrrrQ d4421d4421 222222 aQaQaQ ooo 203840 222 第 八 章 电 势 物 理 学 3223 384 d4 d arQQrrQarQrV oa oar o rraraQaQVVW a oe d4383421d21 20 323 体 rararaQ ao d3163 0 32232 aQW oe 203 2 aQ aar rErEV dd 21