钢筋混凝土轴心受力构件正截面承载力计算

目 录 问 答 题 计 算 题 1.轴 心 受 压 普 通 箍 筋 短 柱 与 长 柱 的 破 坏 形 态有 何 不 同 ?2.轴 心 受 压 长 柱 的 稳 定 系 数 如 何 确 定 ?3.轴 心 受 压 普 通 箍 筋 柱 与 螺 旋 箍 筋 柱 的 正 截面 受 压 承 载 力 计 算 有 何 不 同 ? 4.在 配 置 普 通 箍 筋 的 轴 心 受 压 柱 中 ， 纵 筋 与箍 筋 各 有 何 作 用 ？ 答 案答 案答 案答 案答 案答 案答 案答 案答 案答 案答 案答 案 目 录 5. 为 什 么 配 置 螺 旋 箍 筋 的 钢 筋 混 凝 土 轴 心 受 压 柱的 轴 压 承 载 力 高 于 同 截 面 、 同 材 料 强 度 等 级 的 普 通箍 筋 柱 ？6. 什 么 是 稳 定 系 数 ？ 其 作 用 如 何 ？ 影 响 稳 定 系 数的 因 素 有 哪 些 ？7. 轴 心 受 压 构 件 应 满 足 哪 些 构 造 要 求 ？8. 为 保 证 轴 心 受 压 螺 旋 箍 筋 柱 中 箍 筋 对 核 心 混 凝土 有 效 的 约 束 作 用 ， 现 行 规 范 规 定 的 限 制 条 件 是 什么 ？ 这 一 条 件 与 美 国 混 凝 土 协 会 （ ACI） 提 出 的 条件 一 致 吗 ？ 答 案答 案答 案答 案答 案答 案答 案答 案答 案答 案答 案答 案 目 录 9. 什 么 是 钢 管 混 凝 土 柱 ？ 有 哪 些 优 缺 点 ？ 其 受 力特 点 如 何 ？ 10. 现 行 规 范 中 所 采 用 的 钢 管 混 凝 土 柱 的 极 限承 载 力 公 式 是 什 么 ？11. 配 有 纵 筋 和 箍 筋 的 短 柱 受 力 分 析 和 破 坏 形 态 如何 ？12. 规 范 对 钢 筋 混 凝 土 受 压 柱 中 钢 筋 的 抗 压 强度 设 计 值 是 如 何 规 定 的 ？ 为 什 么 这 样 规 定 ？13. 为 什 么 要 控 制 钢 筋 混 凝 土 受 压 柱 中 纵 筋 的 配 筋率 ？ 规 范 对 此 是 如 何 规 定 的 ？ 答 案答 案答 案答 案答 案答 案答 案答 案答 案答 案答 案答 案 目 录 答 案答 案答 案 轴 心 受 压 普 通 箍 筋 短 柱 与 长 柱 的 破 坏 形 态 有何 不 同 ? 返 回返 回返 回 答 ： 短 柱 ： 随 着 荷 载 的 继 续 增 加 ， 柱 中 开 始 出 现 微细 裂 缝 ， 在 临 近 破 坏 荷 载 时 ， 柱 四 周 出 现 明 显 的 纵 向裂 缝 ， 箍 筋 间 的 纵 筋 发 生 压 屈 ， 向 外 凸 出 ， 混 凝 土 被压 碎 ， 柱 子 即 告 破 坏 。 长 柱 ： 随 着 荷 载 的 增 加 ， 附 加 弯 矩 和 侧 向 挠 度 将不 断 增 大 。 破 坏 时 ， 首 先 在 凹 侧 出 现 纵 向 裂 缝 ， 随 后混 凝 土 被 压 碎 ， 纵 筋 被 压 屈 向 外 凸 出 ； 凸 侧 混 凝 土 出现 垂 直 于 纵 轴 方 向 的 横 向 裂 缝 ， 侧 向 挠 度 急 剧 增 大 ，柱 子 破 坏 。 轴 心 受 压 长 柱 的 稳 定 系 数 如 何 确 定 ? 答 ： 混 凝 土 设 计 规 范 采 用 稳 定 系 数 来 表 示 长 柱承 载 力 的 降 低 程 度 ， 即 uulsNN 根 据 试 验 结 果 及 数 理 统 计 可 得 下 列 经 验 公 式 ： 。时 ：当 ；时 ：当 blbl blbl /012.087.05035/ /012.0177.1348/ 00 00 返 回返 回返 回u ul sN N 式 中 ： 、 分 别 为 长 柱 和 短 柱 的 承 载 力 。 轴 心 受 压 普 通 箍 筋 柱 与 螺 旋 箍 筋 柱 的 正 截 面受 压 承 载 力 计 算 有 何 不 同 ? 答 ： 轴 心 受 压 普 通 箍 筋 柱 承 载 力 计 算 公 式 :螺 旋 箍 筋 柱 的 正 截 面 受 压 承 载 力 计 算 公 式 ：当 混 凝 土 强 度 等 级 小 于 C50时 ， 取 =1.0； 当 混 凝 土 强度 等 级 为 C80时 ， 取 =0.85； 当 混 凝 土 强 度 等 级 在C50与 C80之 间 时 ， 按 直 线 内 插 法 确 定 。 yyc AfAfN 9.0u yyyc AfAfAfN ssocoru 29.0 返 回返 回返 回 在 配 置 普 通 箍 筋 的 轴 心 受 压 柱 中 ， 纵 筋 与 箍 筋各 有 何 作 用 ？ 答 ： 轴 心 受 压 柱 中 ， 纵 向 钢 筋 除 了 与 混 凝 土 共 同 承 担轴 向 压 力 外 ， 还 能 承 担 由 于 初 始 偏 心 或 其 他 偶 然 因 素引 起 的 附 加 弯 矩 在 构 件 中 产 生 的 拉 力 。 在 普 通 箍 筋 的轴 心 受 压 柱 中 ， 箍 筋 可 以 防 止 纵 向 钢 筋 在 混 凝 土 压 碎之 前 受 压 屈 服 ， 保 证 纵 筋 与 混 凝 土 共 同 受 力 直 到 构 件破 坏 ； 箍 筋 对 核 心 混 凝 土 的 约 束 作 用 可 以 在 一 定 程 度上 改 善 构 件 最 终 可 能 发 生 突 然 破 坏 的 脆 性 性 质 ， 提 高构 件 的 延 性 。 返 回返 回返 回 为 什 么 配 置 螺 旋 箍 筋 的 钢 筋 混 凝 土 轴 心 受 压 柱的 轴 压 承 载 力 高 于 同 截 面 、 同 材 料 强 度 等 级 的普 通 箍 筋 柱 ？ 答 ： 混 凝 土 轴 心 受 压 柱 在 轴 向 压 力 作 用 下 ， 产 生 与 轴力 平 行 的 裂 缝 而 导 致 破 坏 ， 其 破 坏 原 因 ， 是 由 于 其 横向 变 形 使 混 凝 土 拉 坏 而 引 起 的 。 对 于 配 置 螺 旋 箍 筋 的钢 筋 混 凝 土 轴 心 受 压 柱 ， 螺 旋 箍 筋 所 包 围 的 核 心 部 分混 凝 土 ， 相 当 于 受 到 一 个 套 箍 的 作 用 ， 有 效 地 限 制 了核 心 混 凝 土 的 横 向 变 形 ， 使 核 心 混 凝 土 在 三 向 压 应 力作 用 下 工 作 ， 从 而 提 高 了 柱 的 承 载 能 力 。 因 此 ， 配 置螺 旋 箍 筋 的 钢 筋 混 凝 土 轴 心 受 压 柱 的 轴 压 承 载 力 高 于同 截 面 、 同 材 料 强 度 等 级 的 普 通 箍 筋 柱 返 回返 回返 回 什 么 是 稳 定 系 数 ？ 其 作 用 如 何 ？ 影 响 稳 定 系 数的 因 素 有 哪 些 ？ 轴 心 受 压 柱 按 照 长 细 比 的 大 小 分 为 长 柱 和 短 柱 。 试 验研 究 表 明 ， 轴 心 受 压 柱 的 轴 向 承 载 力 随 着 长 细 比 的 增大 而 减 小 。 长 柱 的 承 载 力 与 条 件 相 同 的 短 柱 承 载 力 的比 值 称 为 稳 定 系 数 。 规 范 引 入 稳 定 系 数 ， 来 考 虑长 柱 承 载 能 力 的 降 低 程 度 ， 使 柱 子 的 结 构 设 计 安 全 可靠 ， 即 （ 4-1） 式 中 为 长 柱 的 承 载 力 ； 为 短 柱 的 承 载 力 。 影 响 稳 定 系 数 值 的 因 素 比 较 多 ， 如 构 件 的 长 细 比 、混 凝 土 强 度 等 级 、 钢 筋 的 种 类 以 及 配 筋 率 等 ， 主 要 和构 件 的 长 细 比 有 关 。 长 细 比 是 指 构 件 的 计 算 长 度 与其 截 面 的 回 转 半 径 之 比 值 ； 对 于 矩 形 截 面 为 （ b为 截 面 的 短 边 尺 寸 ） 。 越 大 ， 值 越 小 。 当 时 ， 柱 的 承 载 力 没 有 降 低 ， 值 可 取 为 1， 具 体 取 值 见 表 3-1。suluNNluNsuN 0li bl /0bl /0 8/0 bl 稳 定 系 数 值 表 4-1 返 回返 回返 回 轴 心 受 压 构 件 应 满 足 哪 些 构 造 要 求 ？ 答 ： 轴 心 受 压 构 件 的 一 般 构 造 要 求 包 括 ： 截 面 形 式 及 尺寸 ， 材 料 强 度 要 求 ， 纵 筋 和 箍 筋 。 （ 1） 截 面 型 式 及 尺 寸 截 面 形 式 ： 为 便 于 制 作 模 板 ， 轴 心 受 压 构 件 截 面 一 般 采用 方 形 或 矩 形 ， 有 时 也 才 采 用 圆 形 或 多 边 形 。 偏 心 受 压构 件 一 般 采 用 矩 形 截 面 ， 但 为 了 节 约 混 凝 土 和 减 轻 柱 的自 身 重 力 ， 特 别 是 在 装 配 式 柱 中 ， 较 大 尺 寸 的 柱 常 常 采用 工 字 形 截 面 。 拱 结 构 的 肋 常 做 成 T形 截 面 。 采 用 离 心法 制 造 的 柱 、 桩 、 电 杆 以 及 烟 囱 、 水 塔 支 筒 等 也 常 用 环形 截 面 。 截 面 尺 寸 ： 方 形 柱 的 截 面 尺 寸 不 宜 小 于 250mm 250mm。为 了 避 免 矩 形 截 面 轴 心 受 压 构 件 长 细 比 过 大 ， 承 载 力 降低 过 多 ， 常 取 此 处 为 柱 的 计 算 长 度 ，b为 矩 形 截 面 短 边 边 长 ， h为 长 边 边 长 。 此 外 ， 为 了 施 工支 模 方 便 ， 柱 截 面 尺 寸 宜 使 用 整 数 ， 800mm及 以 下 的 ，宜 取 50mm的 倍 数 ， 800mm以 上 者 ， 可 取 100mm的 倍 数 。对 于 形 截 面 ， 翼 缘 厚 度 不 宜 小 于 120mm， 因 为 翼 缘 太 薄 ， 会 使 构 件 过 早 出 现 裂 缝 ， 25/,30/ 00 hlbl 0l 同 时 在 靠 近 柱 脚 处 的 混 凝 土 容 易 在 车 间 生 产 过 程 中 碰 坏 ，影 响 柱 的 承 载 力 和 使 用 年 限 。 腹 板 厚 度 不 宜 小 于 100mm，抗 震 区 使 用 字 形 截 面 柱 时 ， 其 腹 板 宜 再 加 厚 些 。 （ 2） 材 料 强 度 要 求 混 凝 土 强 度 等 级 对 受 压 构 件 的 承 截 能 力 影 响 较 大 。 为 了减 小 构 件 的 截 面 尺 寸 ， 节 省 钢 材 ， 宜 采 用 较 高 强 等 级 的混 凝 土 。 一 般 采 用 C25、 C30、 C35、 C40， 对 于 高 层 建筑 的 底 层 柱 ， 必 要 时 可 采 用 高 强 度 等 级 的 混 凝 土 。 纵 向 钢 筋 一 般 采 用 HRB400级 、 HRB335级 和 RRB400级 ，不 宜 采 用 高 强 度 钢 筋 ， 这 是 由 于 它 与 混 凝 土 共 同 受 压 时 ，不 能 充 分 发 挥 其 高 强 度 的 作 用 。 箍 筋 一 般 采 用 HPB235级 、HRB335级 钢 筋 ， 也 可 采 用 HRB400级 钢 筋 。 （ 3） 纵 筋 轴 心 受 压 构 件 、 偏 心 受 压 构 件 全 部 纵 筋 的 配 筋 率 不 应 小于 0.6%； 同 时 ， 一 侧 钢 筋 的 配 筋 率 不 应 小 于 0.2%。 轴 心 受 压 构 件 的 纵 向 受 力 钢 筋 应 沿 截 面 的 四 周 均匀 放 置 ， 钢 筋 根 数 不 得 少 于 4根 。 钢 筋 直 径 d不 宜 小 于12mm， 通 常 在 16mm 32mm范 围 内 选 用 。 为 了 减 少钢 筋 在 施 工 时 可 能 产 生 的 纵 向 弯 曲 ， 宜 采 用 较 粗 的 钢筋 。 从 经 济 、 施 工 以 及 受 力 性 能 等 方 面 来 考 虑 ,全 部 纵筋 配 筋 率 不 宜 超 过 5%。 柱 内 纵 筋 的 混 凝 土 保 护 层 厚 度 对 一 级 环 境 取 30mm，纵 筋 净 距 不 应 小 于 50mm。 在 水 平 位 置 上 浇 注 的 预 制柱 ， 其 纵 筋 最 小 净 距 可 减 小 ， 但 不 应 小 于 30mm和1.5d(d为 钢 筋 的 最 大 直 径 )。 纵 向 受 力 钢 筋 彼 此 间 的 中距 不 应 大 于 300mm。 纵 筋 的 连 接 接 头 宜 设 置 在 受 力 较 小 处 。 钢 筋 的 接 头 宜采 用 机 械 连 接 接 头 ， 也 可 采 用 焊 接 接 头 和 搭 接 接 头 。对 于 直 径 大 于 28mm的 受 拉 钢 筋 和 直 径 大 于 32mm的 受压 钢 筋 ， 一 般 采 用 机 械 连 接 。 机 械 连 接 接 头 和 焊 接 接头 的 类 型 及 质 量 应 符 合 有 关 标 准 、 规 范 的 规 定 。 （ 4） 箍 筋 为 了 能 箍 住 纵 筋 ， 防 止 纵 筋 压 曲 ， 柱 中 箍 筋 应 做 成 封 闭 式 ； 其 间距 在 绑 扎 骨 架 中 不 应 大 于 15d， 在 焊 接 骨 架 中 则 不 应 大 于 20d(d为 纵 筋最 小 直 径 )， 且 不 应 大 于 400mm， 也 不 大 于 构 件 横 截 面 的 短 边 尺 寸 。 箍 筋 直 径 不 应 小 于 d/4（ d为 纵 筋 最 大 直 径 ） ， 且 不 应 小 于 6mm。 当 纵 筋 配 筋 率 超 过 3 时 ， 箍 筋 直 径 宜 加 大 到 不 小 于 8mm， 其 间 距应 加 密 到 不 大 于 10d(d为 纵 筋 最 小 直 径 )， 且 不 应 大 于 200mm。 当 构 件 截 面 各 边 纵 筋 多 于 3根 时 ， 应 设 置 复 合 箍 筋 ； 当 截 面 短 边 不大 于 400mm,且 纵 筋 不 多 于 四 根 时 ， 可 不 设 置 复 合 箍 筋 。 在 纵 筋 搭 接 长 度 范 围 内 ， 箍 筋 的 直 径 不 宜 小 于 搭 接 钢 筋 直 径 的 0.25倍 ； 箍 筋 间 距 应 加 密 ， 当 搭 接 钢 筋 为 受 拉 时 ， 其 箍 筋 间 距 不 应 大 于 5d,且 不 应 大 于 100mm； 当 搭 接 钢 筋 为 受 压 时 ， 其 箍 筋 间 距 不 应 大 于 10d，且 不 应 大 于 200mm。 d为 受 力 钢 筋 中 的 最 小 直 径 。 当 搭 接 受 压 钢 筋 直径 大 于 25mm时 ， 应 在 搭 接 接 头 两 个 端 面 外 100mm范 围 内 各 设 置 两 根箍 筋 。 对 于 截 面 形 状 复 杂 的 构 件 ， 不 可 采 用 具 有 内 折 角 的 箍 筋 ， 避 免 产生 向 外 的 拉 力 ， 致 使 折 角 处 的 混 凝 土 破 损 。 返 回返 回返 回 为 保 证 轴 心 受 压 螺 旋 箍 筋 柱 中 箍 筋 对 核 心 混 凝土 有 效 的 约 束 作 用 ， 现 行 规 范 规 定 的 限 制 条 件是 什 么 ？ 这 一 条 件 与 美 国 混 凝 土 协 会 （ ACI）提 出 的 条 件 一 致 吗 ？ 答 ： 配 置 螺 旋 箍 筋 的 轴 心 受 压 构 件 的 承 载 力 计 算 公 式为 ： （ 4-2） （ 4-3）)2(9.0 0 ssoysycorcu AfAfAfNN sAdA sscorsso 1yfcorA ssoA式 中 钢 筋 的 抗 拉 强 度 设 计 值 ；构 件 的 核 心 截 面 面 积 ： 间 接 钢 筋 内表 面 范 围 的 混 凝 土 面 积 ；螺 旋 式 或 焊 接 环 式 间 接 钢 筋 的 截 面 面 积 ； 从 式 中 可 以 看 出 螺 旋 箍 筋 对 核 心 混 凝 土 的 约 束 作 用 是相 当 显 著 的 ， 相 当 于 体 积 相 同 的 纵 筋 作 用 的 二 倍 。 为保 证 纵 筋 对 核 心 混 凝 土 有 效 的 约 束 作 用 ， 规 范 规定 0.25As 。 这 一 要 求 实 质 上 是 对 螺 旋 箍 筋 柱 中的 箍 筋 用 量 提 出 了 最 小 限 值 ， 即 螺 旋 箍 筋 轴 心 受 压 构件 的 强 度 不 得 低 于 同 样 材 料 和 截 面 的 普 通 箍 筋 受 压 构件 的 强 度 。 根 据 这 一 原 则 ， 不 难 推 出 与 0.25As 等 价 的 另 一 表 达 式 。cord1ssAs 构 件 的 核 心 截 面 直 径 ： 间 接 钢 筋 内 表 面 之 间 的 距 离 ；螺 旋 式 或 焊 接 环 式 单 根 间 接 钢 筋 的 截 面 面 积 ；间 接 钢 筋 沿 构 件 轴 线 方 向 的 间 距 ；间 接 钢 筋 对 混 凝 土 约 束 的 折 减 系 数 。ssoA ssoA 2 sycssoysycorc AfAfAfAfAf )(2 corcssoy AAfAf sdAA corsssso /1 )2/()2(4)2/()(/ 221 corycorcorccorycorcss dfdcdfdfAAfsA corcor yccorycorc dcdfcfdfccdf /)(2)2/()( 2 cordc 1corcord cd ycss ffcsA 2/1 ssoA sA ycss ffcsA 2/1 （ 不 考 虑 折 减 系 数 影 响 )将 代 入 上 式 得 ：由 于 ，故 得美 国 混 凝 土 协 会 （ ACI） 就 是 采 用 这 种 表 达 式 对 基 本 公 式 提出 限 制 条 件 ， 它 与 0.25是 同 一 问 题 的 两 种 不 同 表 现 形 式 ， 更 直 观 一 些 。 返 回返 回返 回 什 么 是 钢 管 混 凝 土 柱 ？ 有 哪 些 优 缺 点 ？ 其 受 力特 点 如 何 ？ 答 ： 钢 管 混 凝 土 柱 是 将 混 凝 土 注 入 封 闭 的 薄 壁 钢 管 内形 成 的 用 于 轴 心 受 压 或 偏 心 受 压 的 组 合 结 构 。 钢 管 混 凝 土 柱 可 以 更 充 分 发 挥 钢 管 与 混 凝 土 两 种 材 料 的 作 用 。 一 方 面 ， 钢 管 约 束 混 凝 土 的 横 向 变 形 而 处 于 三 向 受 压 状 态 ， 从 而 提 高 核 心 混 凝 土 的 抗 压 强 度 。 另 一 方 面 ， 由 于 钢 管 壁 较 薄 ， 在 受 压 状 态 下 容 易 局 部 失 稳 先 于 强 度 破 坏 ， 不 能 充 分 发 挥 其 材 料 强 度 ， 在 中 间 注 入 并 填 实 混 凝 土 后 ， 大 大 增 强 了 钢 管 壁 的 稳 定 性 ， 使 其 强 度 可 以 得 到 充 分 利 用 。 钢 管 混 凝 土 柱 较 普 通 混 凝 土 柱 ， 具 有 承 载 力 高 ， 自 重 小 的 优点 ， 因 此 特 别 适 用 于 单 柱 承 载 力 大 而 建 筑 使 用 上 对 柱子 的 尺 寸 又 有 限 制 的 建 筑 物 。 另 外 ， 钢 管 混 凝 土 柱 塑 性 好 ， 因 而 抗 震 性 能 优 于 普 通混 凝 土 柱 。 同 时 ， 还 具 备 节 点 构 造 方 便 、 免 除 模 板 和钢 筋 加 工 、 施 工 速 度 快 、 减 少 混 凝 土 用 量 等 工 程 优 点 。但 钢 管 混 凝 土 的 造 价 高 于 普 通 的 钢 筋 混 凝 土 柱 。 钢 管 混 凝 土 柱 在 轴 心 压 力 作 用 下 ， 钢 管 与 混 凝 土 共 同承 受 压 力 ， 共 同 变 形 。 当 纵 向 压 应 变 随 着 荷 载 增 加 时 ，混 凝 土 内 部 将 产 生 微 裂 缝 ， 体 积 侧 向 膨 胀 ， 挤 压 钢 管内 壁 使 其 受 到 径 向 压 应 力 ， 同 时 钢 管 环 向 产 生 拉 应 力 。 即 钢 管 处 于 纵 向 、 环 向 和 径 向 三 向 拉 -压 复 杂 应 力 状 态 。 钢 管 内 核 心 混 凝 土 受 到 钢 管 的 环 向 压 力 作 用 处 于 三 向 应 力 状 态 ， 轴 心 抗 压 强 度 大 大 提 高 。 如 图 4-2所 示 ， 为 径 厚 比 大 于 20的 薄 壁 钢 管 混 凝 土 短柱 在 轴 心 受 压 时 的 受 力 情 况 ， 其 中 N为 轴 向 压 力 ， 为 核 心 混 凝 土 的 纵 向 压 应 变 。 由 图 可 见 ， OA直 线 段为 弹 性 工 作 阶 段 ， AB段 略 有 弯 曲 ， 说 明 材 料 已 表 现出 一 定 的 塑 性 特 征 ， 为 弹 塑 性 工 作 阶 段 。 当 荷 载 达 到B点 后 钢 筋 开 始 屈 服 ， 故 该 荷 载 值 为 屈 服 荷 载 。 过 B点 后 ， 曲 线 上 应 变 的 增 长 速 度 明 显 快 于 荷 载 的 增 长 速度 ， 塑 性 性 能 表 现 更 加 明 显 ， 到 C点 时 荷 载 达 到 最 大值 ， 且 曲 线 呈 下 降 趋 势 ， 表 明 构 件 承 载 能 力 开 始 降 低直 到 最 终 破 坏 。 c返 回返 回返 回 现 行 规 范 中 所 采 用 的 钢 管 混 凝 土 柱 的 极 限承 载 力 公 式 是 什 么 ？ 答 ： 钢 管 混 凝 土 柱 的 受 力 过 程 比 较 复 杂 ， 现 行 规 范 所采 用 的 计 算 公 式 是 在 引 入 以 下 基 本 假 定 的 基 础 上 ， 通过 平 衡 理 论 进 行 推 导 ， 并 结 合 试 验 结 果 加 以 简 化 修 正得 到 的 。 （ 1） 基 本 假 定 结 构 在 材 料 破 坏 前 不 会 失 稳 （ 短 柱 ） ， 即 结 构 的 破坏 是 由 强 度 破 坏 控 制 的 。 荷 载 为 单 调 递 增 ； 钢 材 及 混 凝 土 达 屈 服 后 为 理 想 塑 性 ， 既 不 强 化 也 不软 化 ， 保 持 屈 服 应 力 不 变 。 对 于 薄 壁 管 混 凝 土 构 件 ， 由 于 在 极 限 状 态 下 ， 钢 管的 径 向 应 力 比 钢 管 平 面 内 应 力 小 得 多 ， 因 而 把 钢 管 的应 力 状 态 简 化 为 纵 向 受 压 、 环 向 受 拉 的 双 向 应 力 状 态 ，并 沿 管 壁 厚 均 匀 分 布 。 （ 2） 钢 管 混 凝 土 短 柱 的 极 限 承 载 力 公 式 1.11(0 ccu fAN uoN cc ya fA fAcA aA cf yf （ 4-4）式 中 钢 管 混 凝 土 短 柱 的 极 限 承 载 力 ；套 箍 系 数 ， ；、 分 别 为 核 心 混 凝 土 和 钢 管 横 截 面 面 积 ；、 分 别 为 混 凝 土 和 钢 管 的 屈 服 强 度 。（ 3） 轴 心 受 压 钢 管 混 凝 土 长 柱 的 极 限 承 载 力 公 式轴 心 受 压 钢 管 混 凝 土 柱 ， 当 长 细 比 0.40 bl时 应 考 虑 长 细 比 的 影 响 系 数 ， 长 柱 的 极 限 承 载 力 公 式 为 ：0ulu NN 0.4115.01 0 dll （ 4-5） （ 4-6） 返 回返 回返 回 配 有 纵 筋 和 箍 筋 的 短 柱 受 力 分 析 和 破 坏 形 态 如何 ？ 答 ： 配 有 纵 筋 和 箍 筋 的 短 柱 的 受 力 分 析 ： 在 轴 心 荷 载作 用 下 ， 整 个 截 面 的 应 变 基 本 上 是 均 匀 分 布 的 。 当 荷载 较 小 时 ， 混 凝 土 和 钢 筋 均 处 于 弹 性 阶 段 ， 柱 子 压 缩变 形 的 增 加 与 荷 载 的 增 加 成 正 比 ， 纵 筋 和 混 凝 土 的 压应 力 的 增 加 也 与 荷 载 的 增 加 成 正 比 。 当 荷 载 较 大 时 ，由 于 混 凝 土 塑 性 变 形 的 发 展 ， 压 缩 变 形 增 加 的 速 度 快于 荷 载 增 长 速 度 ， 纵 筋 配 筋 率 越 小 ， 这 个 现 象 越 为 明显 。 同 时 ， 在 相 同 荷 载 增 量 下 ， 钢 筋 的 压 应 力 比 混 凝土 的 压 应 力 增 加 得 快 。 随 着 荷 载 的 继 续 增 加 ， 柱 中 开始 出 现 微 细 裂 缝 ， 在 临 近 破 坏 荷 载 时 ， 柱 四 周 出 现 明显 的 纵 向 裂 缝 ， 箍 筋 间 的 纵 筋 发 生 压 屈 ， 向 外 凸 出 ，混 凝 土 被 压 碎 ， 柱 子 即 告 破 坏 。 在 破 坏 时 ， 一 般 是 纵筋 先 达 到 屈 服 强 度 ， 此 时 可 继 续 增 加 一 些 荷 载 。 最 后混 凝 土 达 到 极 限 压 应 变 值 ， 构 件 破 坏 。 当 纵 向 钢 筋 的屈 服 强 度 较 高 时 ， 可 能 会 出 现 钢 筋 没 有 达 到 屈 服 强 度而 混 凝 土 达 到 了 极 限 压 应 变 值 的 情 况 。 返 回返 回返 回 规 范 对 钢 筋 混 凝 土 受 压 柱 中 钢 筋 的 抗 压 强度 设 计 值 是 如 何 规 定 的 ？ 为 什 么 这 样 规 定 ？ 答 ： 试 验 表 明 ， 配 有 纵 筋 与 箍 筋 的 钢 筋 混 凝 土 短 柱 在轴 向 压 力 作 用 下 ， 混 凝 土 受 压 破 坏 时 ， 压 应 变 大 致 与混 凝 土 柱 棱 柱 体 受 压 破 坏 时 相 同 ， 可 取 0.002，可 见 ， 当 钢 筋 的 抗 压 强 度 设 计 值 大 于 400N mm2时 ，就 不 能 充 分 发 挥 其 作 用 了 。 因 此 ， 规 范 规 定 ， 对于 普 通 钢 筋 （ 包 括 HPB235、 HRB335、 HRB400、RRB400等 ） ， 其 钢 筋 抗 拉 强 度 设 计 值 小 于 400Nmm2 ， 则 取 ； 而 对 于 用 作 预 应 力 混 凝 土 结 构 的 钢丝 ， 其 mm2 ,虽 然 其 抗 拉强 度 设 计 值 大 于 410N mm 2,但 其 抗 拉 强 度 设 计 值 只 取 mm2。 0yfy yf f 52.05 10 0.002 410s N 410yf N 返 回返 回返 回 为 什 么 要 控 制 钢 筋 混 凝 土 受 压 柱 中 纵 筋 的 配 筋率 ？ 规 范 对 此 是 如 何 规 定 的 ？ 答 ： 钢 筋 混 凝 土 受 压 柱 在 持 续 的 轴 向 压 力 作 用 下 ， 因 混 凝 土 的徐 变 而 引 起 截 面 上 应 力 的 重 分 布 。 此 时 ， 如 果 将 轴 向 压 力 突 然从 构 件 上 卸 去 ， 则 钢 筋 试 图 恢 复 全 部 弹 性 压 缩 变 形 ， 混 凝 土 试图 恢 复 全 部 压 缩 变 形 中 的 弹 性 变 形 部 分 ， 这 两 部 分 变 形 显 然 是不 相 等 的 ， 而 且 混 凝 土 徐 变 越 大 ， 二 者 之 差 也 越 大 。 由 于 两 种材 料 之 间 有 粘 结 作 用 ， 整 个 构 件 截 面 实 际 恢 复 的 变 形 介 于 钢 筋和 混 凝 土 的 弹 性 变 形 之 间 ， 从 而 必 将 在 钢 筋 中 引 起 强 制 压 应 力 ，在 混 凝 土 中 产 生 强 制 拉 应 力 ， 为 一 对 自 相 平 衡 的 内 应 力 。 若 截 面 的 配 筋 率 较 高 ， 强 制 拉 应 力 可 能 会 达 到 混 凝 土 的 抗 拉 强度 ， 与 构 件 轴 线 垂 直 方 向 会 出 现 若 干 条 贯 通 裂 缝 ， 因 而 规 范 规 定 柱 的 全 部 纵 向 受 压 钢 筋 配 筋 率 不 宜 大 于 5.0 ， 常 用 范 围 为0.5 2.0 。 若 纵 筋 的 配 筋 率 很 小 时 ， 在 荷 载 长 期 作 用 下 ， 混 凝 土 徐 变 引起 的 应 力 重 分 布 容 易 使 钢 筋 应 力 过 早 地 达 到 屈 服 强 度 ， 而 混 凝土 应 力 降 低 很 少 ， 纵 筋 对 提 高 柱 的 承 载 能 力 作 用 不 大 。 规 范 规 定 对 轴 心 受 压 构 件 、 偏 心 受 压 构 件 全 部 纵 向 钢 筋 的 配 筋 率 不应 小 于 0.6 ； 同 一 侧 的 配 筋 率 不 应 小 于 0.2 。 返 回返 回返 回 4-1.某 高 层 办 公 楼 门 厅 的 钢 筋 混 凝 土 圆 柱 ， 承受 轴 向 力 设 计 值 N 3000kN。 柱 的 计 算 长 度 为4.2m， 根 据 建 筑 设 计 的 要 求 ， 柱 截 面 的 直 径 不得 大 于 400mm。 混 凝 土 的 强 度 等 级 为 C35， 纵 筋为 HRB335， 箍 筋 为 热 轧 HPB235级 钢 筋 。试 确 定 该 柱 钢 筋 用 量 。【 解 】 （ 1） 求 计 算 稳 定 系 数 0 400mm4200 10.5, 0.95400ld 若 采 用 该 柱 直 径 为 ， 则查 表 得 （ 2） 求 纵 筋 As 4200 考 虑 到 纵 向 钢 筋 的 用 量 可 能 比 较 多 ， 混 凝 土 采 用 其 净 截 面面 积 ,则圆 形 截 面 柱 的 截 面 面 积 为 ：2 2 2400 125600mm4 4DA 3 3 2 3000 10 16.7 125.6 100.9 0.950.9 300 16.74981.5mmcs y cN f AA f f 选 用 8 28， As 4926mm2 。配 筋 率 = As/A =4926/125600=3.92% 4-2 某 四 层 四 跨 现 浇 框 架 结 构 的 第 二 层 内 柱 轴向 压 力 设 计 值 ,楼 层 高 H=5.4m，混 凝 土 用 C20， 用 HRB400级 钢 筋 。 试 求 柱 截 面尺 寸 及 纵 筋 面 积 。 NN 410140解 因 为 是 第 二 层 内 柱 ， 取 计 算 跨 度 Hl 25.10 初 步 估 算 截 面 尺 寸 ： 取 %1,0.1 ， 则 21178.117845)01.03606.9(19.0 1400000)(9.0 mmffNA yc mmb 3431178.117845 2122500,350 mmAmmb ， 取长 细 比 求 稳 定 系 数 ： 28.19350540025.10 bl ， 查 表 78.0 根 据 轴 心 受 压 承 载 力 公 式 确 定sA 2 2273)3503506.978.09.01400000(3601)9.0(1 mmAfNfA cys %,5%,6.0%8.13503502273 min 且 AAs对 称 配 筋 截 面 每 一 侧 配 筋 率 也 满 足 0.2%的 构 造 要 求 。 2 2281mmA s 选 6 22， ， 满 足 要 求 。 4-3 由 于 建 筑 上 使 用 要 求 ， 某 现 浇 柱 截 面 尺 寸为 ， 柱 高 4.0m， 计 算 长度 ， 配 筋 为 4 16（ ） ，C30混 凝 土 ， HRB400级 钢 筋 。 柱 承 载 轴 向 力 设计 值 N=950kN， 试 问 柱 截 面 是 否 安 全 ?mmmm 250250 mHl 8.27.00 2 804mmAs 2.112502800 0 bl 96.0uN解 ： （ 1） 求 则， 由 表 得（ 2） 求 满 足 要 求 ）(950276.1022 )8043602502503.14(96.09.0)(9.0 kNkN AfAfN sycu 4-4 已 知 某 公 共 建 筑 门 厅 底 层 现 浇 钢筋 混 凝 土 框 架 内 柱 ， 承 受 轴 向 压 力N=2850kN， 从 基 础 顶 面 到 二 屋 楼 面 的高 度 为 4.0m， 支 承 条 件 系 数 1.0。 混 凝 土选 用 C35（ fc=16.7N/mm2） ， 纵 筋 用HRB400（ ） ， 箍 筋 用HRB335（ fy=300N/mm2） 。 按 建 筑 设 计要 求 柱 截 面 采 用 圆 形 ， 其 直 径 不 大 于400mm。 试 进 行 该 柱 配 筋 计 算 。2 /360 mmNf y 解 （ 1） 先 按 配 有 纵 筋 和 箍 筋 柱 计 算柱 子 计 算 长 度 按 规 范 规 定 取 1.0H， 则 l0=1.0H=1.0 4.0=4.0m 计 算 稳 定 系 数 值 ， 因 l0/d=4000/350=11.43 查 表 得 =0.931 取 圆 截 面 直 径 为 350mm,圆 形 柱 混 凝 土 截 面 面 积 为 222 96163435014.34 mmdA 2 4987360 961637.16931.09.028500009.0 mmf AfNA y cs 05.0052.0961634987 AAS 由 承 载 力 公 式 求 得求 配 筋 率 配 筋 率 太 大 ， 因 l0/d 12， 若 混 凝 土 强 度 等 级 不 再 提高 ， 则 可 采 用 螺 旋 箍 筋 以 提 高 柱 的 承 载 能 力 。 具 体 计算 如 下 。 （ 2） 按 配 有 纵 筋 和 螺 旋 箍 筋 柱 计 算 假 定 纵 筋 配 筋 率 按 计 算 ， 则03.0 mmAAs 28859616303.003.0 sA选 用 ， 相 应 的 =3142mm2。取 混 凝 土 保 护 层 厚 度 为 30mm, 混 凝 土 的 核 芯 截 面 面 积 为dcor=350-60=290mm y sycorcsso f AfAfNA 2 )(9.0 215553002 )3142360660197.16(67.3166666 mm 因 Asso 0.25 sA（ 5 3142=786mm2） ， 满 足 构 造 要 求 。假 定 螺 旋 箍 筋 直 径 为 10mm， 则 单 肢 箍 筋 截 面面 积 Ast1=78.5mm2。 螺 旋 箍 筋 间 距 mmA Ads sso stcor 461555 5.7829014.31 取 用 s=45mm， 满 足 大 于 40mm及 小 于 80mm，同 时 小 于 及 等 于 0.2dcor=0.2 290=58mm的 要 求 。由 承 载 力 计 算 公 式 得 ： A sso= 21 5.158845 5.7829014.3s mmAd stcor NAfAfAfN ssoysycorc 2868064)5.158830023142360660197.16(9.0 )2(9.0 实 际 纵 筋 配 筋 率 %3%3.3961633142 ssAA ， 故N AfAAfN sysc2249402 3142360)314296163(7.16931.09.0 )(9.0 NN 2868064337410322494025.15.1 故 该 柱 能 承 受 ,1.2868 KNN 满 足 设 计 要 求 。