振动计算力学公式

振动台力学公式1、求推力（F）的公式F= （m0+m1+m2+ ）A公式（1）式中：F推力（激振力）（N）m0振动台运动部分有效质量（kg） m1辅助台面质量（kg）m2试件（包括夹具、安装螺钉）质量（kg）A试验加速度（m/s2）2、加速度（A）、速度（V）、位移（D）三个振动参数的互换运算公式2.1 A=w v 公式（2）式中：A试验加速度（m/s2）V试验速度（m/s）w =2n f （角速度）其中f为试验频率（Hz）2.2 V=wDX10-3 公式（3）式中：V和w与“2.1”中同义D位移（mm ）单峰值0-p2.3 A=w 2DX10-3 公式（4）式中：A、D和w与“2.1”，“2.2”中同义公式（4）亦可简化为：式中：A和D与“2.3”中同义，但A的单位为g1g=9.8m/s2所以：f 2Ax D ,这时A的单位为m/s2厶J定振级扫频试验平滑交越点频率的计算公式3.1加速度与速度平滑交越点频率的计算公式Af公式（5）A-V 6.28V式中：fA-V加速度与速度平滑交越点频率（Hz） （A和V与前面同义）。3.2速度与位移平滑交越点频率的计算公式V X 103公式（6）式中：f 加速度与速度平滑交越点频率（Hz） （V和D与前面同义）。:A x 103A-D飞（2兀）2 x D公式（7）3.3加速度与位移平滑交越点频率的计算公式式中：fAD 加速度与位移平滑交越点频率（Hz）, （A和D与前面同义）。根据“3.3”，公式（7）亦可简化为：A-DDA的单位是m/s24、扫描时间和扫描速率的计算公式4.1线性扫描比较简单：公式（8）式中：S1扫描时间（s或min）fH-fL 扫描宽带，其中fH为上限频率，fL为下限频率（Hz） HLHLV1扫描速率（Hz/min或Hz/s）4.2对数扫频：4.2.1倍频程的计算公式LgH f式中：n倍频程（oct）fH上限频率（Hz） HfL下限频率（Hz）4.2.2扫描速率计算公式R=T公式（10）式中：R扫描速率（oct/min或） fH上限频率（Hz）HfL下限频率（Hz）T扫描时间T=n/R公式（11）式中：T扫描时间（min或s）n倍频程（oct）R扫描速率(oct/min 或 oct/s)5、随机振动试验常用的计算公式 5.1频率分辨力计算公式:公式（12）f= maxN式中：频率分辨力（Hz）f 最高控制频率maxN谱线数（线数）f是Af的整倍数max5.2随机振动加速度总均方根值的计算（1）利用升谱和降谱以及平直谱计算公式PSD(g2/Hz)3dB/octWbW1-6dB/octA1为升谱A2A3为降谱功率谱密度 曲线图（a）fA1afbf1A3 f2f(Hz)a2为平直谱A2=W f=WX(f1-fb)平直谱计算公Afbw( f W =吕(f)m+11 -Jalfb丿升谱计算公式A1=Jf 2 w(f )df 二1 f 1m -12丿m-1式中：m=N/3 N为谱线的斜率（dB/octive）若N=3则n=1时，必须采用以下降谱计算公式降谱计算公式A3=2.3Wf加速度总均方根值:gmis=Ai+ A2 + A (g)公式（13-1）设：w=w=w =0.2g2/Hz f =10Hz f =20Hz f =1000Hz f =2000Hzb 1 Qab12w 谱斜率为3dB， w Wq谱斜率为-6dB a b12(f m+1利用升谱公式计算得：A1=1 m +10.2 x 2010 1+1 20丿二 1.5利用平直谱公式计算得：A2=wX（f1-fb）=0.2X（1000-20）=196利用降谱公式计算得：A3= wf13 m -10.2 x 1000(10002-1x1 -2 -1L2000Jm-1二 100利用加速度总均方根值公式计算得：g . j mimis=jA + A + A 1.5 +196 +100 =17.25123（2）利用平直谱计算公式：计算加速度总均方根值PSD(g2/Hz)功率谱密度为了简和三角形，并曲线图（b）A1为升谱a3为降谱a2为平直谱便起利用见，往往将功率上升斜率（如(Hz)谱密度曲线图划分成若干矩形3dB/oct）和下降斜率（如-6dB/oct）分别算出w和w，a2然后求各个几何形状的面积与面积和，再开方求出加速度总均方根值 g =;A + A + A + A + A (g)公式(13-2)rms Y 14235注意：第二种计算方法的结果往往比用升降谱计算结果要大，作为大概估算可用，但要精确计算就不能用。例：设 w=w+w =0.2g2/Hz f =10Hz f =20Hz f =1000Hz f =2000Hzb 1 Qab12由于f的w升至f的w处，斜率是3dB/oct，而w =0.2g2/Hzaabbb w10 lg b 二 3dBwa所以 wa=0.1g2/Hz又由于 的W降至f2的w2处,斜率是-6dB/oct,而W=0.2g2/Hzw10 lg 、= -6dBw1所以 w2=0.05g2/Hz将功率谱密度曲线划分成三个长方形（舛 A2 A3）和两个三角形（A4 A5）,再分别求出各几何形的面积，则A =w X(f-f ) =0.1X (20-10)=11 ab aA=wX(f-f ) =0.2X (1000-20)=1962 1 bA =w X(f-f ) =0.05X (2000-1000)=503 221加速度总均方根值g =JA + A + A + A + Arms 卫 12345+196 + 50 + 0.5 + 75=17.96 （g）5.3已知加速度总均方根g（rms）值，求加速度功率谱密度公式g 2rmsF= 1980x 1.02公式（14）设：加速度总均方根值为19.8g求加速度功率谱密度SFrmsFS= 4 x 1.02 =竺19801980x 1.02 = 0.2( g 2/Hz)5.4求X 最大的峰峰位移（mm）计算公式p-p准确的方法应该找出位移谱密度曲线，计算出均方根位移值，再将均方根位移乘以三倍得出最大峰值位移（如果位移谱密度是曲线，则必须积分才能计算）。在工程上往往只要估计一个大概的值。这里介绍一个简单的估算公式Xp-p=1067c、丄W 2oI f3丿O=1067xo公式（15）式中：X 最大的峰峰位移（mm ）p-pp-pf 为下限频率（Hz）ow 为下限频率（f ）处的PSD值（g2/Hz）oo设： f=10Hzw=0.14g2/Hzoo则:Xp-p=1067 、w(9f 3丿o12w0.14=1067 xo- = 1067 xf3 103=12.6mmp - p5.5求加速度功率谱密度斜率（dB/oct）公式w ,N=10lg H / n(dB/oct)公式(16)wL式中:n=lg/lg2L（oct倍频程）w 频率f处的加速度功率谱密度值(g2/Hz)HHWL频率fL处的加速度功率谱密度值(g2/Hz)