定量资料的统计描述1

定 量 资 料 的 统 计 描 述北 京 协 和 医 学 院 基 础 学 院统 计 学 教 研 室 徐 涛 课 程 信 箱n basicstat_n 65296408 主 要 内 容n 频 数 分 布 表 的 编 制 和 用 途n 频 数 分 布 的 特 征 和 类 型n 集 中 趋 势 指 标n 均 数 、 几 何 均 数 、 中 位 数n 离 散 趋 势 指 标 n 极 差 、 四 分 位 数 间 距 、 方 差 、 标 准 差 、 变 异 系 数n 百 分 位 数n 计 算 器 的 应 用 定 量 资 料n 定 量 资 料 是 指 每 个 观 察 单 位 某 个 变 量 用 测 量 或其 他 定 量 方 法 观 察 结 果 ， 一 般 有 计 量 单 位 。n 定 量 资 料 、 数 值 资 料 、 计 量 资 料（ measurement data， quantitative data）n 定 量 资 料 的 各 个 观 察 值 之 间 有 量 的 区 别 ， 没 有性 质 的 不 同 。 连 续 型 资 料 和 离 散 型 资 料n 连 续 型 资 料 （ continuous data） n 理 论 上 在 任 何 两 个 连 续 型 数 据 之 间 都 还 有 无 穷 多 个数 据 ；n 只 要 测 量 仪 器 足 够 精 确 ， 连 续 型 数 据 可 以 精 确 到 小数 点 后 第 无 限 位 ， 比 如 体 重 在 60.1和 60.2kg之 间 理论 上 存 在 着 无 限 多 个 数 据 。n 离 散 型 资 料 （ discrete data) n 往 往 是 一 种 计 数 ， 这 种 计 数 只 能 是 0和 正 整 数 ， 不会 是 负 数 ， 也 没 有 小 数 点 ；n 比 如 心 率 、 脉 搏 、 儿 童 龋 齿 个 数 、 血 小 板 数 、 某 年某 地 交 通 事 故 死 亡 人 数 等 。 随 机 变 量 和 研 究 资 料 的 类 型 频 数 分 布 表 n 为 了 了 解 资 料 的 分 布 特 征 ， 当 观 察 值 很多 时 ， 直 接 从 原 始 数 据 很 难 得 出 概 括 的印 象 。 这 时 可 以 通 过 资 料 的 整 理 ， 编 制频 数 分 布 表 （ 简 称 频 数 表 ） ， 来 显 示 数据 分 布 的 范 围 、 数 据 最 集 中 的 区 间 和 分布 的 形 态 。 某 地 儿 研 所 测 得 该 地 150名 12岁 健 康 男 童 体 重（ kg） 原 始 数 据 如 下 ， 试 编 制 频 数 表 。n 25.2 34.9 34.3 38.1 41.3 27.8 33.8 37.7 28.4 33.5 47.3 34.8 n 30.5 36.2 51.0 38.0 43.8 40.9 37.5 36.6 33.4 47.4 36.4 41.4 n 36.5 42.5 33.7 29.3 39.6 37.5 39.6 33.2 32.1 29.9 43.7 33.8 n 35.1 37.8 32.4 38.5 28.2 36.5 23.4 35.8 34.1 27.6 42.6 23.1 n 37.1 44.0 35.6 44.5 46.5 35.0 31.8 36.4 36.2 47.9 38.7 20.5 n 37.1 29.2 38.2 41.1 36.2 43.5 32.8 36.3 31.8 30.6 38.5 39.6 n 28.7 33.7 35.1 42.9 20.1 35.4 26.5 42.0 39.6 38.7 35.4 51.2n 31.4 34.1 25.3 29.6 38.2 43.7 33.8 24.5 29.2 45.9 32.5 23.5n 36.8 27.2 34.0 34.7 44.4 41.2 35.3 42.6 34.1 30.0 31.4 40.8n 27.3 48.6 35.8 29.7 45.6 41.8 33.0 28.3 33.3 35.1 40.6 38.2n 37.6 25.5 37.3 37.5 41.5 38.4 44.2 43.2 31.5 40.2 34.5 37.4n 37.8 33.4 32.2 33.4 32.4 32.8 36.8 45.7 41.2 40.9 36.5 47.9n 35.7 39.3 42.2 35.3 30.1 27.2 找 出 最 大 值 和 最 小 值 ， 计 算 极 差 。n 极 差 （ R） 也 叫 全 距 ， 它 是 一 组 变 量 值 中最 大 值 与 最 小 值 之 差 。n 最 大 值 为 51.2kg，n 最 小 值 为 20.1kg，n 极 差 R=51.2-20.1=31.1kg。 按 极 差 大 小 决 定 组 段 数 、 组 段 和 组 距n 斯 梯 阶 公 式 ：n 经 验 划 分 ： 组 段 数 的 多 少 一 般 根 据 观 察 单位 的 多 少 来 确 定 ， 过 多 或 过 少 均 不 能 更 好地 反 映 资 料 的 分 布 特 征 ， 以 能 够 反 映 频 数分 布 的 特 点 为 宜 ， 一 般 分 为 815组 。n 本 例 初 步 确 定 为 10个 组 。 NR lg322.31H 按 极 差 大 小 决 定 组 段 数 、 组 段 和 组 距 n 相 邻 组 段 下 限 值 之 差 称 为 组 距 ， 一 般 分 组时 取 组 距 相 等 。n 组 距 =极 差 /组 数 ， 常 取 整 数 作 组 距 ， 取 整 只是 为 了 方 便 资 料 的 整 理 汇 总 。n 本 例 组 距 =31.1/10= 3.113。 按 极 差 大 小 决 定 组 段 数 、 组 段 和 组 距n 每 个 组 段 的 起 点 称 “ 下 限 ” ， 终 点 称 “ 上 限 ” ；n 第 一 组 段 必 须 包 括 最 小 值 ， 一 般 取 略 小 于 最 小 值 的整 数 作 为 第 一 组 的 下 限 ， 但 是 第 一 组 的 下 限 值 不 能等 于 最 小 值 ；n 各 组 段 既 不 重 叠 ， 也 不 能 留 空 隙 ；n 组 段 中 的 横 线 不 能 省 略 ， 它 表 示 连 续 型 资 料 ；n 最 后 一 个 组 段 应 该 包 括 最 大 值 ， 并 且 封 口 ， 但 最 后一 个 组 段 的 上 限 不 能 等 于 最 大 值 。 频 数 表 的 编 制n 本 例 最 小 值 为 20.1， 故 取 20为 第 一 组 的 下 限 。n 第 二 组 下 限 即 20+3=23， 余 类 推 。 n 最 后 一 个 组 段 为 5053， 包 括 最 大 值 51.2。n 列 表 划 记 ， 统 计 各 组 段 频 数 。n 计 算 频 率 与 累 计 频 率 。 150名 12岁 男 童 体 重 （ kg） 频 数 分 布 表 组 段 频 数 f 频 率 （ %） 累 计 频 数 累 计 频 率 （ %）20 2 1.3 2 1.323 7 4.7 9 6.026 10 6.7 19 12.729 15 10.0 34 22.732 25 16.7 59 39.335 35 23.3 94 62.738 23 15.3 117 78.041 18 12.0 135 90.0 44 8 5.3 143 95.347 5 3.3 148 98.75053 2 1.3 150 100.0合 计 150 100.0 某 地 150名 12岁 男 童 体 重 频 数 分 布 图 体重（kg） 51.548.545.542.539.536.533.530.527.524.521.5 Fre nq ue nc y 40 30 20 10 0 频 数 分 布 的 两 个 特 征n 如 图 ， 体 重 虽 有 轻 有 重 ， 但 都 向 35组 段 集 中 ， 数据 大 多 数 集 中 在 3238组 段 ， 共 83人 ， 占 总 人 数 的55%， 这 种 趋 势 称 为 集 中 趋 势 。n 另 一 方 面 ， 随 体 重 逐 渐 变 大 或 变 小 ， 仍 有 小 部 分 变量 值 存 在 ， 称 这 种 特 征 为 离 散 趋 势 ， 其 变 异 程 度 是可 以 测 定 得 。n 集 中 趋 势 和 离 散 趋 势 是 频 数 分 布 的 两 个 重 要 特 征 ，测 定 其 集 中 趋 势 和 离 散 趋 势 就 可 较 全 面 地 分 析 所 研究 的 事 物 。 频 数 分 布 的 类 型 n 频 数 分 布 分 为 对 称 分 布 和 偏 态 分 布 两 种 。n 对 称 分 布 是 指 集 中 位 置 在 正 中 ， 左 右 两 侧 频数 分 布 大 体 对 称 ， 如 上 图 。n 某 地 150名 12岁 男 童 体 重 频 数 分 布 图n 实 际 应 用 中 ， 频 数 分 布 的 形 态 很 重 要 ， 分 布不 同 ， 计 算 的 统 计 指 标 及 方 法 也 不 同 。 偏 态 分 布n 集 中 位 置 偏 向 一 侧 ， 频 数 分 布 不 对 称 。n 正 、 右 偏 态 （ 峰 ） 分 布 ： 集 中 位 置 偏 于 左 侧 ， 频数 尾 部 向 右 侧 延 伸 ， 如 一 些 以 儿 童 为 主 的 传 染 病的 年 龄 分 布 。n 链 球 菌 感 染 咽 炎 患 者 潜 伏 期 分 布 图 （ 正 偏 峰 分 布 ）n 负 、 左 偏 态 （ 峰 ） 分 布 ： 集 中 位 置 偏 向 右 侧 ， 频数 尾 部 向 左 侧 延 伸 ， 如 一 些 慢 性 病 患 者 的 年 龄 分布 。 n 207例 某 恶 性 肿 瘤 患 者 年 龄 分 布 （ 负 偏 峰 分 布 ） 链 球 菌 感 染 咽 炎 患 者 潜 伏 期 分 布 图（ 正 偏 峰 分 布 ） 潜伏期（小时） 114.0102.090.078.066.054.042.030.018.0 病 例 数 40 30 20 10 0 207例 某 恶 性 肿 瘤 患 者 年 龄 分 布（ 负 偏 峰 分 布 ） 年龄（岁） 85.075.065.055.045.035.025.015.05.0 病 例 数 60 50 40 30 20 10 0 频 数 表 的 用 途 n 作 为 统 计 资 料 描 述 的 一 种 表 达 方 式 ， 可 以揭 示 资 料 分 布 类 型 与 特 征 。n 便 于 发 现 资 料 中 远 离 群 体 的 某 些 特 大 或 特小 的 可 疑 值 ， 必 要 时 经 检 验 后 舍 去 。n 作 为 正 态 性 判 断 的 图 示 法 。n 便 于 计 算 统 计 指 标 和 进 一 步 分 析 处 理 。 集 中 趋 势 指 标 n 平 均 数 （ average） 用 来 描 述 一 组 变 量 的 集 中趋 势 、 中 心 位 置 或 平 均 水 平 ， 常 作 为 一 组 资 料的 代 表 值 ， 使 资 料 产 生 简 明 概 括 的 印 象 ， 又 便于 组 间 的 比 较 。n 平 均 数 的 计 算 和 应 用 必 须 具 备 同 质 基 础 。 n 常 用 的 平 均 数 有 均 数 、 几 何 均 数 和 中 位 数 。 均 数 （ mean）n 均 数 是 算 术 均 数 的 简 称 ， 它 反 映 了 一 组 观 察值 在 数 量 上 的 平 均 水 平 。 总 体 均 数 用 希 腊 字母 表 示 ， 样 本 均 数 用 表 示 。n 均 数 的 计 算 均 数 的 计 算 方 法 有 直 接 法 和 加权 法 ， 计 算 机 运 算 中 多 采 用 直 接 法 。x 均 数 的 计 算n 直 接 法 是 将 所 有 性 质 相 同 的 观 察 值 x1， x2， x3xn，直 接 相 加 再 除 以 观 察 值 的 个 数 n。例 ： 10名 12岁 健 康 男 童 体 重 （ kg） 分 别 为 39.6，33.2， 32.1， 29.9， 43.7， 33.8， 35.1， 37.8，32.4， 38.5， 求 平 均 体 重 。 nxn xxxx in 21 ）（kg6.3510 5.382.336.3921 nxn xxxx in 均 数 的 计 算n 加 权 法 当 资 料 中 相 同 观 察 值 较 多 时 ， 可 将 相 同 观察 值 的 个 数 ， 即 频 数 f乘 以 该 观 察 值 x， 以 代 替 相 同观 察 值 逐 个 相 加 。 对 于 频 数 表 资 料 ， 可 用 各 组 段 的频 数 为 f， 以 相 应 的 组 中 值 为 x， 代 入 公 式 计 算 均 数 。n 组 中 值 ： 该 组 段 下 限 和 上 限 的 均 值 ， 或 该 组 段 下 限和 下 一 个 组 段 下 限 的 均 值 。 ffxf xfxfxfx inn2211 组 中 值组 段 组 中 值 频 数 f 频 率 （ %）20 21.5 2 1.323 24.5 7 4.726 27.5 10 6.729 30.5 15 10.032 33.5 25 16.735 36.5 35 23.338 39.5 23 15.341 42.5 18 12.044 45.5 8 5.3 47 48.5 5 3.35053 51.5 2 1.3合 计 150 100.0 均 数 的 计 算kg ffxf xfxfxfx inn3.361505445 272 5.5125.2475.212 2211 均 数 的 两 个 重 要 特 征 n 离 均 差 的 总 和 等 于 零 ， 即 各 变 量 值 与 均数 之 差 的 代 数 和 等 于 零 。 n 各 离 均 差 的 平 方 和 小 于 各 观 察 值 X与 任 何数 a之 差 的 平 方 （ a ） 。0)( xx 0)( iiii xxxnxxx x 22 )()( axxx 均 数 的 应 用 n 描 述 呈 对 称 分 布 的 资 料 ， 特 别 是 正 态 分 布或 者 近 似 正 态 分 布 的 资 料 的 平 均 水 平 ， 因为 这 时 均 数 位 于 分 布 的 中 心 ， 最 能 反 映 分布 的 集 中 趋 势 。 几 何 均 数 （ geometric mean， G）n 有 些 医 学 资 料 ， 如 抗 体 的 滴 度 、 细 菌 计数 、 传 染 病 的 潜 伏 期 等 ， 其 频 数 分 布 明显 偏 态 ， 各 观 察 值 之 间 呈 倍 数 变 化 ， 这时 应 该 用 几 何 均 数 反 映 其 平 均 增 （ 减 ）倍 数 。n 用 途 ： 用 于 描 述 等 比 级 数 资 料 和 对 数 正态 分 布 资 料 等 的 平 均 水 平 。 几 何 均 数 的 计 算n 直 接 法 ： 是 将 n个 观 察 值 x1， x2， x3xn的 乘 积 开 n次 方 所 得 的 根 。n加权法：)lg(lg 121 n xxxxG n n )lg(lg 1 f xfG 几 何 均 数 应 用 的 注 意 事 项n 观 察 值 不 能 为 0。 因 为 0不 能 取 对 数 ， 也 不能 与 任 何 其 它 数 呈 对 数 关 系 。 可 以 把 所 有的 变 量 值 均 加 上 一 个 较 小 的 常 数 ， 如 加0.001。n 观 察 值 不 能 同 时 有 正 值 和 负 值 。 若 全 是 负值 ， 计 算 时 可 把 负 号 去 掉 ， 得 出 结 果 后 再加 上 负 号 。 中 位 数 （ median, M）n 中 位 数 是 将 一 组 观 察 值 从 小 到 大 按 顺 序 排 列 ， 位次 居 中 的 数 值 对 应 的 观 察 值 就 是 中 位 数 。 因 而 全部 观 察 值 中 ， 大 于 和 小 于 中 位 数 的 观 察 值 的 个 数相 等 。n 用 途 ： 中 位 数 常 用 于 描 述 偏 态 分 布 或 末 端 无 确 定数 据 时 资 料 的 平 均 水 平 或 集 中 位 置 。 因 为 中 位 数不 是 由 全 部 观 察 值 的 数 量 值 综 合 计 算 出 来 的 ， 只受 居 中 变 量 值 波 动 的 影 响 ， 不 受 两 端 特 小 值 和 特大 值 的 影 响 。 直 接 法 计 算 中 位 数 n 将 原 始 观 察 值 按 大 小 顺 序 排 列 ：n n为 奇 数 时 ， n n为 偶 数 时 ， n 例 ：n 临 床 观 察 7名 某 病 患 者 ， 其 潜 伏 期 （ 天 ） 分 别 为 ： 2，3， 3， 5， 6， 9， 16， 求 其 平 均 潜 伏 天 数 。 M5 n 临 床 观 察 8名 某 病 患 者 ， 其 潜 伏 期 （ 天 ） 分 别 为 ： 2，3， 3， 5， 6， 9， 16， 20 求 其 平 均 潜 伏 天 数 。 M（5+6）/25.5 2/ )12()2( )2 1( nnn xxM xM 频 数 表 法 计 算 中 位 数 n 频 数 表 法 是 以 第 50位 百 分 位 数 （ P50）作 为 中 位 数 。n 百 分 位 数 （ percentile， P） 是 指 把 一 组资 料 的 全 部 观 测 值 分 为 两 部 分 ， 理 论 上讲 ， 有 x%的 观 测 值 比 Px小 ， 有 （ 100-x）%的 观 测 值 比 Px大 。 频 数 表 法n n M=P50n Lx: 第 x百 分 位 数 所 在 组 段 的 下 限 ；n fx： 第 x百 分 位 数 所 在 组 段 的 频 数 ；n ix： 第 x百 分 位 数 所 在 组 段 的 组 距 ；n fL： 小 于 L各 组 段 的 累 计 频 数 。 )%( Lxxxx fxnfiLP 某 医 师 检 测 120例 链 球 菌 感 染 咽 炎 患 者 咽 痛 至 发 热 出 现 的时 间 （ 小 时 ） ， 试 计 算 中 位 数 、 第 25、 75百 分 位 数 。潜 伏 期 病 例 数 累 计 频 数 累 计 频 率 （ %）12- 2 2 1.724- 20 22 18.336- 36 58 48.3 48- 28 86 71.760- 10 96 80.072- 8 104 86.784- 8 112 93.3 96- 4 116 96.7108- 4 120 100.0 合 计 120中位数所在组段P25所在组段P75所在组段 某 医 师 检 测 120例 链 球 菌 感 染 咽 炎 患 者 咽 痛 至 发 热 出 现 的时 间 （ 小 时 ） ， 试 计 算 中 位 数 、 第 25、 75百 分 位 数 。小时7.83)22%52120(361263P 25 小时48.958)%50120(281248M 小时64.886)%75120(101260P75 百 分 位 数 的 应 用 n 百 分 位 数 用 于 描 述 样 本 或 总 体 观 察 值 序 列 在 某 百分 位 置 水 平 ， 多 个 百 分 位 数 结 合 应 用 时 ， 可 更 全面 地 描 述 总 体 或 样 本 的 分 布 特 征 ， 可 用 来 确 定 医学 参 考 值 范 围 。n 由 于 位 于 中 部 的 百 分 位 数 比 较 稳 定 ， 所 以 最 常 用的 百 分 位 数 是 中 位 数 ， 它 有 较 好 的 代 表 性 。 离 散 程 度 指 标n 三 组 同 性 别 、 同 年 龄 儿 童 的 体 重 （ kg） 如 下 ， 分 析 其 集中 趋 势 与 离 散 趋 势 。甲 组 26 28 30 32 34 Mean=30kg R=8 S=3.16乙 组 24 27 30 33 36 Mean =30kg R=12 S=4.74丙 组 26 29 30 31 34 Mean =30kg R=8 S=2.91 哪 一 组 数 值 的 代 表 性 好 ？ 离 散 程 度 指 标n 离 散 趋 势 即 个 体 值 之 间 的 变 异 程 度 ， 数 据越 分 散 ， 变 异 程 度 越 高 。n 极 差n 四 分 位 数 间 距n 方 差n 标 准 差 n 变 异 系 数 极 差 （ range， R）n 极 差 也 叫 全 距 ， 表 示 一 组 观 察 值 中 最 大 值 与 最小 值 之 差 ， 反 映 个 体 差 异 的 范 围 。n 极 差 大 ， 说 明 变 异 度 大 ， 各 变 量 值 离 均 数 越 远 ，数 据 越 分 散 ； 反 之 亦 然 。n 缺 点 ：n 由 于 计 算 极 差 时 只 采 用 了 最 大 值 和 最 小 值 ， 未 考 虑组 内 其 它 数 据 的 变 异 程 度 ， 因 此 用 极 差 反 映 变 异 度不 够 全 面 ， 稳 定 性 也 差 ； n 当 样 本 例 数 增 大 时 ， 得 到 较 大 或 较 小 观 察 值 的 机 会可 能 会 变 大 ， 所 以 极 差 也 可 能 更 大 。 四 分 位 数 间 距 （ quartile range ,QR）n QR=QU-QL=P75P25n 四 分 位 数 间 距 包 含 一 半 的 观 测 值 ， 其 值 越 大 ， 变 异程 度 越 大 ； 其 值 越 小 ， 变 异 程 度 越 小 。n 优 点 ： 采 用 四 分 位 数 间 距 来 反 映 一 组 资 料 的 变 异 程度 ， 比 极 差 稳 定 。 实 际 工 作 中 ， 常 与 中 位 数 结 合 使用 ， 描 述 偏 态 分 布 资 料 的 分 布 特 征 。 n 缺 点 ： 不 能 全 面 地 反 映 所 有 观 察 值 的 变 异 程 度 。 离 散 趋 势 指 标n 极 差 Rn 离 均 差 （ x-） 离 均 差 总 和 (x)=0 n 离 均 差 平 方 和 (x)2 n 均 方 （ 方 差 ） 2=(x)2/N n 标 准 差 Nx 2)( 四 分 位 数 间 距 QR 方 差 与 标 准 差n 但 是 在 实 际 工 作 中 ， 总 体 方 差 往 往 是 未 知 的 ， 常 用 样 本 方差 s2来 估 计 。 在 公 式 中 ， 用 代 替 ， 用 n代 替 N， 这 时 计算 的 结 果 往 往 比 总 体 方 差 2要 小 ， 所 以 分 母 用 n-1来 代 替 N，即 公 式 变 为 ： n 样 本 方 差 s2是 总 体 方 差 2的 无 偏 估 计 。n N-1： 自 由 度 ， 常 用 或 df表 示 ， 是 指 随 机 样 本 研 究 中 ， 可独 立 地 随 机 选 择 变 动 的 观 测 值 的 个 数 。1 )(1 )( 222 n xxsn xxs，x 标 准 差 （ s， SD） 的 计 算n 通 常 所 说 的 标 准 差 为 样 本 标 准 差 。n 标 准 差 的 计 算 包 括 直 接 法 和 加 权 法 两 种 。1 )(1 )( 222 n nxxn xxs nxxnxnxx nxnxxxxxxxxx 22222 22222 )()()(2 )(2)2()( 1 )( 22 f ffxfxS 标 准 差 的 应 用n 标 准 差 是 反 映 数 据 变 异 程 度 的 指 标 ， 其 大 小 受 每一 个 观 察 值 的 影 响 ， 变 异 程 度 大 ， 标 准 差 也 大 。n 常 用 于 描 述 对 称 分 布 ， 尤 其 是 正 态 分 布 或 近 似 正态 分 布 资 料 的 离 散 程 度 。n 各 观 察 值 同 加 （ 或 减 ） 一 个 不 为 零 的 常 数 ， 标 准差 仍 保 持 不 变 ； 但 每 一 个 观 察 值 同 乘 （ 或 除 ） 一个 不 为 零 的 常 数 ， 其 标 准 差 等 于 原 标 准 差 乘 （ 或除 ） 以 该 常 数 的 绝 对 值 。 谁 的 离 散 程 度 大 ？n 身 高 ： Mean=172cm， SD=8cmn 体 重 ： Mean=63kg， SD=6kgn 身 高 （ 30岁 ） ： Mean=172cm， SD=8cmn 身 高 （ 3岁 ） ： Mean=98cm， SD=5cm 变 异 系 数 （ CV） n CV =s/ 100%n 它 是 反 映 相 对 变 异 度 的 指 标 。n 变 异 系 数 常 用 于 ：n 测 量 单 位 不 同 的 几 组 资 料 变 异 度 的 比 较 ；n 均 数 相 差 悬 殊 的 几 组 资 料 变 异 度 的 比 较 。x 谁 的 离 散 程 度 大 ？n 身 高 ： Mean=172cm， SD=8cm， CV=0.047n 体 重 ： Mean=63kg， SD=6kg ， CV=0.095n 身 高 （ 30岁 ） ： Mean=172cm， SD=8cm，CV=0.047n 身 高 （ 3岁 ） ： Mean=98cm， SD=5cm，CV=0.051 计 算 器 功 能 简 介n MODE或 DRG： 模 式 转 换n DEG： degree 角 度n RAD： radian 弧 度n GRA： gradient 梯 度n INV、 SHIFT或 2nd F： 第 二 功 能n SD 或 STAT： 统 计 功 能 ， x， x2, n （ X ） ， n-1（ sX, s） ， n。 n X 、 data 或 DT： 数 据 储 存 Xi f datax 小 结 n 频 数 的 分 布 特 征 ： 集 中 趋 势 和 离 散 趋 势 。n 频 数 的 分 布 类 型 ： 对 称 分 布 和 偏 态 分 布 。n 平 均 数 是 描 述 频 数 分 布 集 中 位 置 的 指 标 ， 它 代 表一 组 观 察 值 的 平 均 水 平 。n 均 数 ： 描 述 对 称 分 布 ， 特 别 是 正 态 或 近 似 正 态 分 布 的平 均 数 量 水 平 。 n 几 何 均 数 ： 反 映 等 比 级 数 资 料 或 对 数 正 态 分 布 资 料 的平 均 增 （ 减 ） 倍 数 。n 中 位 数 ： 常 用 于 反 映 偏 态 分 布 、 分 布 不 明 或 分 布 末 端无 确 定 值 的 资 料 的 位 次 居 中 的 观 察 值 水 平 。 小 结n 百 分 位 数 描 述 观 察 序 列 在 某 百 分 位 置 的 水 平 ， 它是 分 布 的 百 分 界 值 ， 可 用 于 确 定 医 学 参 考 值 范 围 ，适 用 于 任 何 分 布 。n 描 述 频 数 分 布 离 散 程 度 的 指 标 有 ：n 极 差 与 四 分 位 间 距 ， 后 者 较 稳 定 ， 但 均 不 能 综 合 反 映各 观 察 值 的 变 异 程 度 ； n 方 差 和 标 准 差 ， 最 为 常 用 ， 对 正 态 及 近 似 正 态 分 布尤 为 重 要 ；n 变 异 系 数 ， 可 用 于 资 料 度 量 单 位 不 同 或 均 数 相 差 悬 殊时 变 异 度 的 比 较 。