【数学教学论文】数学教学中学生直观想象力培养策略

【数学教学论文】数学教学中学生直观想象力培养策略摘要：直观想象力可以帮助学生洞察数学知识本质，在小学数学教学中，教师可以借助物化模型、几何图形和文字符号，激发、催生、培养学生的直观想象力，培养其数学核心素养。关键词：小学数学；直观想象；数学核心素养直观想象作为数学核心素养的重要组成部分，是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用空间形式特别是图形，理解和解决数学问题的素养。由于小学生的思维方式以具体形象思维为主，小学数学教师在课堂上应当运用实物、图形、语言等载体，激发学生直观想象力，帮助学生洞察数学知识本质，培养数学核心素养。一、借助物化模型，激发直观想象力小学生的数学思维处于从直观动作思维向具体形象思维过渡阶段。因此，教师在数学教学中，运用物化模型引导学生观察、操作，能有效地激发学生的直观想象力。作为一种“几何直观”，物化模型是从现实世界、现实生活中抽象出来的，其中还蕴含着隐性的数量关系。在学生直观物化模型的过程中，教师要引导学生进行表征。比如，教学“角的初步认识”时，笔者通过展示生活中的实物，如剪刀、扇子、书的封面等物体，引导学生从实物中找出角；在此基础上，引导学生从已经认识的长方形、正方形、三角形和梯形等图形中找出角；同时，将这些图形的实物提供给学生，引导学生“摸角”，在摸的过程中感受、体验角的特征。为了进一步激发学生直观、动态的想象，笔者还为学生提供了一个“活动角”，相较“实物角”，“活动角”更精准；相较于“图形角”，“活动角”更灵活。“活动角”不但能引发学生静态的直观想象，而且能引发学生的动态想象。通过这种动态想象，学生能快速掌握关于角的数学知识，即角的大小与角的两条边张开的大小有关，而与角的两条边的长短无关。直观想象力是学生数学核心素养的构成要素，是学生发现、提出、分析和解决问题的重要基础。在数学教学中，教师借助物化模型，能为学生数学学习提供先行组织材料，引导学生观察、操作，从而激活学生的已有认知，建立模型与数学的关系。二、借助几何图形，催生直观想象力著名数学教育家华罗庚先生说：“数形结合百般好，隔离分家万事休。”在小学数学教学中，教师借助几何图形，一方面可以引导学生“以形解数”，另一方面可以引导学生“赋形以数”，从而唤醒学生的操作经验，培养学生利用图形思考问题的能力。许多代数问题具有几何意义，同样许多几何问题都可以用代数的方法来解决。教师借助几何图形进行教学，可以催生学生的直观想象力。在数学教学中，教师不但要引导学生解图、释图、识图，而且要引导学生画图、构图、创图，这是建构数学问题几何模型意义的重要路径。比如，学习“梯形的面积”时，学生遇到这样一个问题：“一堆钢管，一共有层，顶层有根，下面的每一层依次比上面的一层多根，最下面的一层一共有根，这堆钢管一共有多少根？”对于这样的问题，教师可以画出一个梯形，引导学生直观想象一堆钢管最上面一层、最下面一层、层数以及总根数的几何意义。借助直观想象力，学生就能运用梯形的面积公式来解决钢管的根数这一实际问题。在这里，代数问题的解决获得了几何图形的支撑，催生了学生的直观想象力，让学生更为深刻地理解了数形结合方法的精妙。在数学教学中，几何图形可以为学生理解抽象数学知识建立适切的心理图像，学生借助几何图形支撑的心理图像深度思考，审视抽象的数学学习内容，就能形成新的视角，产生新的发现。在数学教学中，教师要让学生学会用图“说话”，培养学生的几何直观能力。而用图“说话”，关键是要建立图形与数学的关联。因此，教师通过图形引导学生进行直观想象，能帮助学生更快地建立数形之间的关联，深化学生对数学问题本质的理解和认知，从而让学生快速找到解决问题的方法。三、借助文字符号，培养直观想象力在数学教学中，教师不仅可以借助物化模型、几何图形，还可以借助文字符号来培养学生的直观想象力。相比于物化模型和几何图形，文字符号在数学教学中的应用更为广泛。许多学生学习数学时常常因为对知识点认知不透、理解不深，而导致直观想象力“被干扰”的现象发生。比如，在学习“圆周长的一半”与“半圆的周长”时，因为概念相近，学生就容易混淆。作为教师，可以通过直观的比划动作，深化学生的认知理解。比如，笔者教学“解决问题的策略转化”时，有这样的一个题目：“支球队参加足球比赛，以单场淘汰制的方式进行（也就是每一场淘汰一支球队）。那么，一共要进行多少场比赛，才能产生最后的冠军？”在解决问题的过程中，有学生采用列举法，逐渐解决问题；有学生采用画图法，将支球队看成个点，通过连线的方式，探究出比赛的过程、结果。在教学中，笔者借助文字符号引导学生进行直观想象，在解决问题的过程中，将这种单场淘汰制与计算“”联结起来，形成了一种类比，即每一轮淘汰的球队都是前一轮淘汰的球队的一半。如果将原来总的球队看作单位“”，那么第一轮淘汰下来还剩，第二轮淘汰下来还剩，以此类推，最后只剩下全部球队的。当学生对“单场淘汰制”有了清晰的认知之后，教师可以引导学生深度研讨“循环制”等比赛规则，引导学生进行对比，深化学生的数学认知。在几何直观中，教师如果能融入推理，就更能助推学生的数学发现、引发学生的数学想象，数学课堂教学也会多几分灵动与智慧。借助形的直观对数进行诠释，通过数的结论深化对形的理解，是学生空间想象发展的过程。正如启蒙思想家康德所说：“理性无直观则空，直观无理性则盲。”在数学教学中，直观的图像能有效地还原、再现、反映数学问题的本质特点与核心规律。因此，教师要在教学中引导学生进行直观想象，帮助学生构建起物化模型、几何图形以及文字符号与数学问题的关联，提升学生的直观想象品质，让每一位学生能自主地、积极地、富有创造性地建构数学知识，深化学生的数学理解与数学实践。参考文献：邵光华作为教育任务的数学思想与方法上海：上海教育出版社，：吕增锋基于“直观想象”数学核心素养的解题策略以浙江省年高考理科第题为例中学数学教学，（）：美波利亚怎样解题：数学思维的新方法涂泓，冯承天，译上海：上海科技教育出版社，：戚兴栋立足知识本质，发展学生几何直观力数学教学通讯，（）：