2023届高三数学（人教A版）一轮复习练习曲：限时规范特训 第6章

2023届高三数学（人教A版）一轮复习练习曲：限时规范特训 第6章 ; 第六章第3讲 (时间：45分钟 分值：100分)一、选择题1. 2023湖南段考在平面直角坐标系中，假设点(2，t)在直线x2y40的上方，那么t的取值范围是()A. (，1)C. (1，)答案：B解析：将x2代入直线x2y40中，得y1.因为点(2，t)在直线上方，t1.x0，2. 2023河北名校联考设定点A(0,1)，动点P(x，y)的坐标满足条件那么|PA|的最yx，B. (1，) D. (0,1) 小值是()A.22B.3 2C. 1答案：AD. 2解析：作出可行域如右图，|PA|的最小值为点A到直线xy0的距离，可求得为2. 2y2|x|13. 在坐标平面内，不等式组所表示的平面区域的yx1 面积为()A. 22C.2238B.3D. 2答案：B解析：作出不等式组所表示的可行域(如图)通过解方21程可得A(，)，B(2,3)，C(0，1)，E(0,1)，如图可知，3318SABCSACESBCE|CE|(xBxA). 234. 2023银川、吴忠联考已知点P(x，y)满足 xy4，yx，x1， 过点P的直线与圆x2y214相交于A，B两点，那么AB的最小值为()A. 2B. 26 C. 25D. 4 答案：D解析：当P点同时满足(1)P为AB的中点；(2)P点到O点的距离最大时，AB取得最小值P点的可行域如下图，因为直线yx和直线xy4垂直，故P点的坐标是(1,3)时，OP最大易知此时AB4，应选D.xy10，5. 2023金版原创假设实数x，y满足xy0，x0，2y 那么z3x的最小值是() A. 0C. 3答案： B解析：在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域B. 1 D. 9(如图中的阴影局部所示)及直线x2y0，平移直线x2y0，当平移到经过该平面区域内的点(0,0)时，相应直线在y轴上的截距最小，此时x2y取得最小值，3x2y2y取得最小值，那么z3x的最小值是30201，选B.6. 2023沈阳四校联考已知x，y的可行域如图阴影所示，zmxy(m0)在该区域内取得最小值的最优解有无数个，那么实数m的值为()7A. 41C. 2答案：D解析：由题意知ymxz(m0)，欲使目标函数在可行域内取得最小值的最优解有无数多个，那么需要mkAC二、填空题132，所以m2，因此选D. 214B.7D. 2多 yx7. 已知不等式组yxxay的最大值为_答案：6 表示的平面区域S的面积为4，点P(x，y)S，那么z2x 解析：此题考查线性规划的根本知识由题意可得a0.平面区域S是一个等腰三角形，1S2aa4，a2.那么当直线z2xy过点(2,2)时，z有最大值6. 2xy3，8. 2023青岛质检设变量x，y满足约束条件：xy1，2xy3，小值为_答案：1解析：不等式组所表示的平面区域如图中的ABC，目标函数的几何意义是区域内的点与点P(0，1)连线的斜率，xy3，显然图中AP的斜率最小由解得点A的坐标2xy3， y1那么目标函数z的最x y111为(2,1)，故目标函数z的最小值为1.x20x9. 2023豫西四校调研在平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组y2，x2y答案：42， 给定假设M(x，y)为D上的动点，点N的坐标为(2，1)，那么zOO的最大值为_0x解析：不等式组y2，x2y2， 所表示的可行域如下图，由图示可得目标函数zOO2xy所表示的平行直线系z2xy过点A(2，2)时，目标函数取得最大值2224. 三、解答题x2y30，10. 2023桂林质检已知变量x，y满足的约束条件为x3y30，y10，axy(其中a0)仅在点(3,0)处取得最大值，求a的取值范围. 假设目标函数z 解：依据约束条件，画出可行域(如图)1直线x2y30的斜率k1，目标函数zax2y(a0)对应直线的斜率k2a，假设合乎题意，那么需11k1k2，即a，得a.22xy10，11. 2023绵阳模拟实数x、y满足x0，y2. y(1)假设z，求z的最大值和最小值，并求z的取值范围；x(2)假设zx2y2，求z的最大值与最小值，并求z的取值范围 xy10，解：由x0，y2 作出可行域如图中阴影局部所示y (1)z表示可行域内任一点与坐标原点连线的斜率，因此 xy的取值范围为直线OB的斜率到直线OA的斜率(OA斜率不存x在)xy102而由，得B(1,2)，那么kOB2.1y2 zmax不存在，zmin2， z的取值范围是2，)(2)zx2y2表示可行域内的任意一点与坐标原点之间的距离的平方 因此x2y2的范围最小为|OA|2(取不到)，最大为|OB|2.xy10由，得A(0,1)， x0 |OA|2(0212)21， |OB|2(1222)25.z的最大值为5，没有最小值 故z的取值范围是(1,512. 2023贵州质检某公司准备进行两种组合投资，稳健型组合投资每份由金融投资20万元，房地产投资30万元组成；进取型组合投资每份由金融投资40万元，房地产投资30万元组成已知每份稳健型组合投资每年可获利10万元，每份进取型组合投资每年可获利15万元假设可作投资用的资金中，金融投资不超过160万元，房地产投资不超过180万元， 则这两种组合投资应注入多少份，才能使一年获利总额最多？解：设稳健型投资x份，进取型投资y份，利润总额为z(单位：10万元)，那么目标函数20x40y160为zx1.5y(单位：10万元)，线性约束条件为：30x30y180x0，y0xN，yNx2y8即xy6x0，y0xN，yN ，x2y8作出可行域，解方程组，得交点M(4,2)，作直线l0：x1.5y0，平移l0，xy6 当平移后的直线过点M时，z取最大值：zmax(43)10万元70万元 答：稳健型投资4份，进取型投资2份，才能使一年获利总额最多