资源描述
解决实际问题，注意坡度、坡角的联系与区别解决实际问题，注意坡度、坡角的联系与区别.解决有关坡度和方向角的实际问题解决有关坡度和方向角的实际问题.1中小学堂 2一、创设情境，导入新课一、创设情境，导入新课一、创设情境，导入新课一、创设情境，导入新课 导语一导语一 同学们都登过山吗（用计算机展示一些山同学们都登过山吗（用计算机展示一些山坡图片）？我们在登山的时候，有的山坡登的比较轻松，坡图片）？我们在登山的时候，有的山坡登的比较轻松，有的山坡登的很吃力，这是为什么呢？又如何用数量关有的山坡登的很吃力，这是为什么呢？又如何用数量关系来反映坡的倾斜程度呢？今天我们将一些进行探究系来反映坡的倾斜程度呢？今天我们将一些进行探究.2中小学堂2 导导导导语语语语二二二二 课课课课件件件件演演演演示示示示一一一一个个个个双双双双休休休休日日日日，小小小小芳芳芳芳和和和和小小小小花花花花进进进进行行行行登登登登山山山山活活活活动动动动，运运运运动动动动路路路路线线线线如如如如图图图图4-3-74-3-74-3-74-3-7所所所所示示示示，如如如如果果果果山山山山坡坡坡坡的的的的坡坡坡坡面面面面PNPNPNPN和和和和LNLNLNLN与与与与地地地地平平平平面面面面PMPMPMPM的的的的夹夹夹夹角角角角分分分分别别别别为为为为和和和和，山山山山坡坡坡坡的的的的坡坡坡坡面面面面PNPNPNPN和和和和LNLNLNLN的的的的长长长长分分分分别别别别为为为为a a a a和和和和b.b.b.b.想一想：想一想：想一想：想一想：图中的哪个山坡比较陡？图中的哪个山坡比较陡？图中的哪个山坡比较陡？图中的哪个山坡比较陡？设问怎样用数量来反映哪个山坡陡的程度呢？设问怎样用数量来反映哪个山坡陡的程度呢？设问怎样用数量来反映哪个山坡陡的程度呢？设问怎样用数量来反映哪个山坡陡的程度呢？3中小学堂 1.1.1.1.坡角、坡度的概念及关系坡角、坡度的概念及关系坡角、坡度的概念及关系坡角、坡度的概念及关系 说一说引导学生完成教材说一说引导学生完成教材说一说引导学生完成教材说一说引导学生完成教材“观察观察观察观察”.交流讨论交流讨论交流讨论交流讨论 （1 1 1 1）结合实例，引出坡度的概念）结合实例，引出坡度的概念）结合实例，引出坡度的概念）结合实例，引出坡度的概念 如图如图如图如图4-3-8(4-3-8(4-3-8(4-3-8(教材图教材图教材图教材图4-194-194-194-19），从山坡脚下），从山坡脚下），从山坡脚下），从山坡脚下P P P P上坡走到点上坡走到点上坡走到点上坡走到点N N N N时，上时，上时，上时，上升的高度升的高度升的高度升的高度h h h h与水平前进的距离与水平前进的距离与水平前进的距离与水平前进的距离L L L L的比叫作坡度，用字母的比叫作坡度，用字母的比叫作坡度，用字母的比叫作坡度，用字母i i i i表示，即表示，即表示，即表示，即i=i=i=i=.4中小学堂 （3 3）坡角）坡角 山坡与地平面的夹角叫作坡角，如图山坡与地平面的夹角叫作坡角，如图4-3-84-3-8中，中，MPN.MPN.（4 4）坡度）坡度i i与坡角与坡角之间的关系之间的关系i=tan.i=tan.议一议议一议 坡度、坡角越大，山坡越陡吗？坡度、坡角越大，山坡越陡吗？2.2.2.2.坡度、坡角的应用坡度、坡角的应用坡度、坡角的应用坡度、坡角的应用 做一做教材例做一做教材例做一做教材例做一做教材例2 2 2 2一山坡的坡度一山坡的坡度一山坡的坡度一山坡的坡度i=12,i=12,i=12,i=12,小刚从山坡小刚从山坡小刚从山坡小刚从山坡脚下点脚下点脚下点脚下点P P P P上坡走了上坡走了上坡走了上坡走了240 m240 m240 m240 m到达点到达点到达点到达点N N N N，他上升了多少米（精确到，他上升了多少米（精确到，他上升了多少米（精确到，他上升了多少米（精确到0.1 0.1 0.1 0.1 m m m m）？这座山坡的坡角是多少度）？这座山坡的坡角是多少度）？这座山坡的坡角是多少度）？这座山坡的坡角是多少度?（精确到（精确到（精确到（精确到0.010.010.010.01)5中小学堂 分析这是一道实际应用问题，根据题意，分析这是一道实际应用问题，根据题意，PMNPMN是直角是直角三角形，三角形，M=90M=90，斜坡的坡度，斜坡的坡度i=12i=12，他上升了多少米，即，他上升了多少米，即求直角三角形的直角边求直角三角形的直角边MNMN的长，这座山坡的坡角是多少度，即的长，这座山坡的坡角是多少度，即求直角三角形的锐角求直角三角形的锐角P P的度数的度数.解：用解：用表示坡角的大小，表示坡角的大小，tan=,tan=,坡度的定义坡度的定义 =0.5,=0.5,化简化简 26.5726.57.由函数值求相应的锐角由函数值求相应的锐角 6中小学堂 在在RtPMNRtPMN中，中，M=90M=90，P=26.57P=26.57,PN=240 m,PN=240 m，sin=sin=正弦的定义正弦的定义 =，代入数值代入数值 NM240NM240sin26.57sin26.57 107.3(m).107.3(m).答：他上升了约答：他上升了约107.3107.3米，这座山坡的坡角约等于米，这座山坡的坡角约等于26.5726.57.7中小学堂 3.3.3.3.方向角方向角方向角方向角 （1 1 1 1）引导学生复习与方向角有关的知识）引导学生复习与方向角有关的知识）引导学生复习与方向角有关的知识）引导学生复习与方向角有关的知识 （2 2 2 2）做一做）做一做）做一做）做一做 例例例例2 2 2 2：如图，：如图，：如图，：如图，A A A A城气象部门测得今年第城气象部门测得今年第城气象部门测得今年第城气象部门测得今年第9 9 9 9号台风上午号台风上午号台风上午号台风上午8 8 8 8时在时在时在时在A A A A城城城城南偏东南偏东南偏东南偏东30303030的海面的海面的海面的海面B B B B处生成，并以每小时处生成，并以每小时处生成，并以每小时处生成，并以每小时40404040海里的速度向正北方海里的速度向正北方海里的速度向正北方海里的速度向正北方向移动，上午向移动，上午向移动，上午向移动，上午10101010时测得台风中心移到了时测得台风中心移到了时测得台风中心移到了时测得台风中心移到了A A A A城南偏东城南偏东城南偏东城南偏东45454545的方向，的方向，的方向，的方向，若台风中心若台风中心若台风中心若台风中心120120120120海里的范围内将受台风影响，问海里的范围内将受台风影响，问海里的范围内将受台风影响，问海里的范围内将受台风影响，问A A A A城是否会受城是否会受城是否会受城是否会受9 9 9 9号号号号台风影响？台风影响？台风影响？台风影响？8中小学堂 分析：分析：A A城是否会受城是否会受9 9号台风影响，就是号台风影响，就是A A城到台风移动路线城到台风移动路线BCBC的距离是否大于的距离是否大于120120海里海里 解：过解：过A A作作AEBCAEBC于于E E，设，设AE=EC=xAE=EC=x，则，则BE=x.BE=x.BC=2 BC=240=8040=80，BC=BE-CE=(-1)x=80.BC=BE-CE=(-1)x=80.x=40(+1)109.3120.x=40(+1)109.3120.A A城会受台风影响城会受台风影响 说明：通过例题，学会解决与方向角有关的问题说明：通过例题，学会解决与方向角有关的问题 9中小学堂 1.1.运用解直角三角形的方法解决实际问题的基本思路：运用解直角三角形的方法解决实际问题的基本思路：要要善善于于将将某某些些实实际际问问题题中中的的数数量量关关系系，归归结结为为直直角角三三角角形形中中的的边边角角关关系系，即即构构建建数数学学模模型型直直角角三三角角形形，才才能能运运用用解解直直角角三三角角形形的的方法求解方法求解.2.2.坡坡度度i=hli=hl（其其中中h h是是升升的的高高度度,l,l是是水水平平前前进进的的距距离离），坡坡度度通常写成通常写成1m1m的形式的形式.3.3.坡角坡角山坡与地平面的夹角山坡与地平面的夹角.4.4.坡度与坡比的关系：坡度与坡比的关系：i=tan.i=tan.10中小学堂11中小学堂
展开阅读全文