电磁感应解读PPT课件

第十二章第十二章 电磁感应电磁感应对称性对称性磁的电效应？磁的电效应？反映了物质世界的对称美。反映了物质世界的对称美。12-1 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 奥斯特发现了电流的磁效应。奥斯特发现了电流的磁效应。一、电磁感应现象一、电磁感应现象两类形式不同，但都引起回路中两类形式不同，但都引起回路中的的 变化，变化，进而激发电动势。进而激发电动势。二二.规律规律1.1.法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 感应电动势的大小感应电动势的大小 ：3.3.楞次定律楞次定律 （Lenz law Lenz law）闭合回路中感应电流的方向，总是使它所激发的磁场来阻止闭合回路中感应电流的方向，总是使它所激发的磁场来阻止 引起感应电流的磁通量的变化。引起感应电流的磁通量的变化。楞次定律是能量守恒定律在电磁感应现象上的具体体现。楞次定律是能量守恒定律在电磁感应现象上的具体体现。2.若闭合回路的电阻为若闭合回路的电阻为R，则回路中的电流为：，则回路中的电流为：约约定定首先约定回路的绕行方向，规定电动势方向与绕行方向首先约定回路的绕行方向，规定电动势方向与绕行方向一致时为正；反之为负。一致时为正；反之为负。当当磁力线方向与绕行方向成右螺旋时，规定磁通量为正；磁力线方向与绕行方向成右螺旋时，规定磁通量为正；反之为负。反之为负。求：面积求：面积S 边界回路中的电动势边界回路中的电动势若绕行方向取若绕行方向取如图所示的回路方向如图所示的回路方向例如：均匀磁场例如：均匀磁场 且：且：按约定：按约定：磁通量为正磁通量为正即即三、三、法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 配以某些约定的符号规定配以某些约定的符号规定 由：由：负号说明负号说明电动势的方向与所设的绕行方向相反。电动势的方向与所设的绕行方向相反。若绕行方向取如图所示的方向若绕行方向取如图所示的方向 L L，00按约定按约定：磁通量取负磁通量取负由由电动势的方向与所设绕行方向一致。电动势的方向与所设绕行方向一致。正号说明正号说明两种绕行方向得到的结果相同。两种绕行方向得到的结果相同。1 1、使用、使用意味着约定意味着约定2 2、磁链磁链 对于对于N 匝串联回路匝串联回路 每匝中穿过的磁通分别为：每匝中穿过的磁通分别为：讨论：讨论：则有则有磁链磁链 例：直导线通交流电例：直导线通交流电,置于相对磁导率为置于相对磁导率为 r 的的介质中。介质中。求：与其共面的求：与其共面的N匝矩形回路中的感应电动势。匝矩形回路中的感应电动势。解：设当解：设当I I 0 0时，电流方向如图时，电流方向如图已知已知其中其中 I0 和和 是大于零的常数。是大于零的常数。设回路设回路L方向如图，建立坐标。方向如图，建立坐标。在任意坐标处取一面元在任意坐标处取一面元oxxdx交变的电动势交变的电动势oxxdx12-2 动生电动势动生电动势一一.典型装置典型装置1.1.单位时间内切割磁力线的条数单位时间内切割磁力线的条数由楞次定律定方向由楞次定律定方向导线导线 ab在磁场中运动在磁场中运动电动势怎么计算？电动势怎么计算？2.2.法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律设回路设回路L方向为顺时针方向为顺时针,并建如图坐标。并建如图坐标。0 xL负号说明电动势方向与所设方向相反。负号说明电动势方向与所设方向相反。0 0 xL3.3.由电动势与非静电场强的积分关系由电动势与非静电场强的积分关系非静电力洛仑兹力非静电力洛仑兹力依电动势的定义有：依电动势的定义有：说明电动势的方说明电动势的方向向 与一致。与一致。讨论讨论 普遍适用普遍适用,特别是闭合回路特别是闭合回路,显得十分简捷。显得十分简捷。例：例：在空间均匀的磁场在空间均匀的磁场 中中 适用于切割磁力线的导体适用于切割磁力线的导体导线导线ab绕绕Z 轴以轴以 匀速旋转，匀速旋转，导线导线ab与与Z轴夹角为轴夹角为 设设求：导线求：导线ab中的电动势中的电动势解：建坐标如图解：建坐标如图 在在l 处取处取dl该段导线运动速度垂直纸面向内该段导线运动速度垂直纸面向内,运动半径为运动半径为rl00方向从方向从 a b讨论：讨论：例：如图有一无限长直导线通有电流为例：如图有一无限长直导线通有电流为 I，其外有一与它，其外有一与它共面的半径为共面的半径为 R 的的1/4 圆弧圆弧ab,该弧以平行直导线的速度该弧以平行直导线的速度 v 运动，圆心运动，圆心 O 距离导线为距离导线为 2R，求，求ab 上的电动势。上的电动势。解：取如图中所示的微元，则有：解：取如图中所示的微元，则有：负号何意？负号何意？r内内 容容 小小 结结1、法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律2 2、动生电动势、动生电动势闭合回路闭合回路导线运动导线运动12-3 感生电场感生电场 感生电动势感生电动势一一.感生电场感生电场由于磁场随时间变化而激发的电场称感生电场。由于磁场随时间变化而激发的电场称感生电场。感生电场感生电场 沿任意沿任意回路回路L L的线积分，等的线积分，等于通过以于通过以L为边界的为边界的任意面积的磁通量对任意面积的磁通量对时间的变化率。时间的变化率。静电场和感生电场的比较静电场和感生电场的比较同点：同点：不不同同点点有势、无旋、有势、无旋、保守；（电力线不闭合）保守；（电力线不闭合）无势、有旋、无势、有旋、非保守。非保守。（电力线闭合）（电力线闭合）静电场静电场感生电场感生电场对电荷都有作用力对电荷都有作用力由静止的电荷激发；由静止的电荷激发；1、产生的机制不同、产生的机制不同由变化的磁场所激发；由变化的磁场所激发；2、场的性质不同、场的性质不同二二.感生电场的计算感生电场的计算2.2.特殊特殊 空间均匀的磁场被限制在圆柱体内，磁感应强度的方向平空间均匀的磁场被限制在圆柱体内，磁感应强度的方向平行其轴线（如通有交流电的长直螺线管内部的磁场）。行其轴线（如通有交流电的长直螺线管内部的磁场）。磁场随时间变化磁场随时间变化 ，则感生电场具有柱对称分布，其电，则感生电场具有柱对称分布，其电力线如图所示：力线如图所示：仅在具有仅在具有某种对称性时才某种对称性时才可能计算出来。可能计算出来。1.1.原则原则问题：图中问题：图中B 随时随时间如何变化？间如何变化？ab3.3.特殊情况下感生电场的计算特殊情况下感生电场的计算例：空间均匀的磁场限制在半径为例：空间均匀的磁场限制在半径为 R R 的圆柱体内，的圆柱体内，B B 的方的方向平行圆柱的轴线，向平行圆柱的轴线，且有：且有：求：求：分布分布解：设场点距轴心为解：设场点距轴心为 r,r,根据对称性，取以根据对称性，取以o o为园心，过为园心，过场点的圆周环路场点的圆周环路 L LroL 关于回路关于回路L方向、方向、的符号问题的符号问题01 1、适用的适用的条件条件2 2、感生电场是以法拉第电磁感应定律为基础的，但源于法拉感生电场是以法拉第电磁感应定律为基础的，但源于法拉 第电磁感应定律又高于法拉第电磁感应定律。只要以第电磁感应定律又高于法拉第电磁感应定律。只要以 L为为 边界的曲面内有磁通的变化，就存在感生电场。边界的曲面内有磁通的变化，就存在感生电场。3 3、涡电流涡电流 趋肤效应趋肤效应电子感应加速器电子感应加速器的基本原理的基本原理 1947 1947年世界第一台年世界第一台 70MeV 70MeV注意：注意：二、感生电动势二、感生电动势由变化的磁场所激发的电动势由变化的磁场所激发的电动势称为感生电动势。称为感生电动势。计算：计算：例：如图所示：在半径为例：如图所示：在半径为 R 的圆形区域内有均匀磁场，其随的圆形区域内有均匀磁场，其随时间的变化率时间的变化率 ，有一长为，有一长为L 的直导线的直导线AB，处在，处在离圆心离圆心O为为d 的地方。试求的地方。试求AB 上的感生电动势。上的感生电动势。解：感生电场的方向如图所示解：感生电场的方向如图所示:电动势的电动势的方向？方向？r取微元则有：取微元则有：另解：考虑到对称性，补上半径另解：考虑到对称性，补上半径 oA Bo，构成，构成回路，设其回路，设其方向如图所示，则有：方向如图所示，则有：为什么？为什么？为什么是为什么是“-”？说明：作辅助线可以使问题变得简单，问题：辅助线满足何说明：作辅助线可以使问题变得简单，问题：辅助线满足何条件？条件？和感生电场垂直。和感生电场垂直。内内 容容 小小 结结1、感生电场、感生电场2、感生电动势、感生电动势A、B、作辅助线构成回路作辅助线构成回路12-4 自感自感 互感现象互感现象实际线路中的感生电动势问题实际线路中的感生电动势问题一一.自感现象自感现象 自感系数自感系数反抗电流变化的能力反抗电流变化的能力(电惯性电惯性)K合上合上 灯泡灯泡A先亮；先亮；B 后亮。后亮。K断开断开 B 会突闪会突闪由于自身线路中电流的变化由于自身线路中电流的变化 而在线路中产生感应电流的现而在线路中产生感应电流的现象自感现象。象自感现象。自感系数的定义自感系数的定义非铁磁质非铁磁质由法拉第电磁感应定律由法拉第电磁感应定律：L 是线圈（导体）产生磁通能力的量度；也是其存储磁能能是线圈（导体）产生磁通能力的量度；也是其存储磁能能力的量度，完全由线圈本身的几何尺寸、介质情况决定。力的量度，完全由线圈本身的几何尺寸、介质情况决定。和线圈中是否通有电流无关。和线圈中是否通有电流无关。某线圈的自感，在数值上等于线圈回路中的电流为一个单位某线圈的自感，在数值上等于线圈回路中的电流为一个单位时，穿过此回路所围面积的磁通量。时，穿过此回路所围面积的磁通量。某线圈的自感，在数值上等于线圈回路中的电流变化率为一某线圈的自感，在数值上等于线圈回路中的电流变化率为一个单位时，在此回路中所引起的自感电动势的绝对值。个单位时，在此回路中所引起的自感电动势的绝对值。普遍定义。普遍定义。例：求长直螺线管的自感系数，几何条件如图所示：例：求长直螺线管的自感系数，几何条件如图所示：解：设通电流解：设通电流 I II二二.互感现象互感现象 互感系数互感系数线圈线圈1 1内电流的变化，引起线圈内电流的变化，引起线圈2 2内的电动势内的电动势非铁磁质非铁磁质同样有同样有由法拉第电磁感应定律有：由法拉第电磁感应定律有：普遍意义普遍意义M 与两个线圈的形状、大小与两个线圈的形状、大小、匝数、相对位置及周围磁介、匝数、相对位置及周围磁介质的有关。与回路中是否有电流无关。质的有关。与回路中是否有电流无关。可以证明可以证明 称为互感系数称为互感系数两回路的互感两回路的互感M，在数值上等于一个回路中的电流为一个单，在数值上等于一个回路中的电流为一个单位时，穿过另一个回路所围面积的磁通量。位时，穿过另一个回路所围面积的磁通量。两回路两回路A、B的互感的互感M，在数值上等于，在数值上等于A回路中的电流变化率回路中的电流变化率为一个单位时，在为一个单位时，在B回路中所引起的互感电动势的绝对值。回路中所引起的互感电动势的绝对值。三、三、M 和和 L 的关系的关系设两线圈的自感系数分别为设两线圈的自感系数分别为L1 L2，则它们之间的互感系数，则它们之间的互感系数M为：为：0 K1,是耦合系数。是耦合系数。例：如图所示：矩形线圈的长、宽分别是例：如图所示：矩形线圈的长、宽分别是b、d，与长直导线，与长直导线平行且相距是平行且相距是a，若线圈中通以电流，若线圈中通以电流i=Isinwt,求直导线中的电求直导线中的电动势。动势。解：设长直导线中通入电流为解：设长直导线中通入电流为I，则，则取如图所示的面元取如图所示的面元，x dxI则有：则有：ix dxIi“-”的意义：由楞次定律解的意义：由楞次定律解 释。释。12-5 磁场能量磁场能量将一电动势为将一电动势为的外电源接入自感系数为的外电源接入自感系数为L 的螺线管，电的螺线管，电路中电流逐渐增加，螺线管产生的自感电动势是：路中电流逐渐增加，螺线管产生的自感电动势是：外电动势一方面要克服电阻作功，产生焦耳热；另一方面要克服外电动势一方面要克服电阻作功，产生焦耳热；另一方面要克服自感电动势作功，此功使电能转变为磁能储存于螺线管中。自感电动势作功，此功使电能转变为磁能储存于螺线管中。则有则有:一、磁场能量一、磁场能量二、磁场能量密度二、磁场能量密度对于自感系数是对于自感系数是L，通入电流是，通入电流是I 的螺线管的螺线管如右图所示：如右图所示：I 一定时，一定时，能量存在器件中：能量存在器件中：CL能量存在于场中能量存在于场中通过平板电容器得下结论通过平板电容器得下结论通过长直螺线管得下结论通过长直螺线管得下结论在电磁场中在电磁场中普遍适用各种电场、普遍适用各种电场、磁场。磁场。稳恒磁场稳恒磁场也可以利用类比的方法求得也可以利用类比的方法求得静电场静电场我们通过类比的方法也可以得到磁场的能量密度：我们通过类比的方法也可以得到磁场的能量密度：虽然是从特殊情况得出，但结论具有普遍意义。对于非均匀场，虽然是从特殊情况得出，但结论具有普遍意义。对于非均匀场，磁场的总能量是：磁场的总能量是：例：例：广泛用于传输电信号的同轴电缆是由半径为广泛用于传输电信号的同轴电缆是由半径为R0 的圆柱形的圆柱形 内芯（磁导率为内芯（磁导率为u1）和半径为）和半径为R的导体圆筒构成，两者之间充满的导体圆筒构成，两者之间充满介质（磁导率为介质（磁导率为u2），若电缆中电流为，若电缆中电流为I，求其单位长度上所，求其单位长度上所储存的能量。储存的能量。在内芯（在内芯（r R0):在介质中（在介质中（R0r R?内内 容容 小小 结结 1.1.自感现象自感现象 自感系数自感系数2 2、互感现象、互感现象 互感系数互感系数3、磁场能量、磁场能量12-6 电磁场方程组电磁场方程组 把安培环路定理推广到电流变化的回路时出现了矛盾。把安培环路定理推广到电流变化的回路时出现了矛盾。完善宏观电磁场理论完善宏观电磁场理论电场电场静电场静电场感生电场感生电场静止电荷静止电荷空间存在空间存在磁场磁场稳恒磁场稳恒磁场空间存在空间存在恒定电流恒定电流感生磁场？感生磁场？回顾前几章的内容回顾前几章的内容？要解决这一矛盾要么推倒原来的定理；要么扩充电流的概念。要解决这一矛盾要么推倒原来的定理；要么扩充电流的概念。在在100 100 年左右的时间内电磁理论发展的里程碑年左右的时间内电磁理论发展的里程碑1785 Coulomb 1785 Coulomb 静电规律静电规律1791 Volta 1791 Volta 动电规律动电规律 1820 Oersted 1820 Oersted 稳恒磁场稳恒磁场1831 Faraday 1831 Faraday 电磁感应电磁感应1865 Maxwell 1865 Maxwell 完善电磁理论完善电磁理论矛盾矛盾推广推广假设假设完善完善本节思路：本节思路：一、一、位移电流位移电流 （Displacement currentDisplacement current）（一）（一）.关于关于1.1.从稳恒电路中推出最初目的：避开磁化电流的计算；从稳恒电路中推出最初目的：避开磁化电流的计算；2.2.传导电流：传导电流：(电荷定向移动电荷定向移动)有热效应、有热效应、产生磁场；产生磁场；3.3.是与回路套连的电流，取值是与回路套连的电流，取值:通过以通过以L L为边界的任为边界的任一曲面的电流。一曲面的电流。安培环路定理在稳恒电路中安培环路定理在稳恒电路中不存在任何问题。不存在任何问题。在某时刻回路中传导电流强度为在某时刻回路中传导电流强度为i i取如图回路：取如图回路：L L思考之一：场的客观存在，环流值必须唯一；思考之一：场的客观存在，环流值必须唯一；思考之二：定理应该普适；思考之二：定理应该普适；假设：电容器内存在一种类似电流的物理量。假设：电容器内存在一种类似电流的物理量。计算计算H H的环流的环流取取取取但在电容器充放电过程中却出现了矛盾。但在电容器充放电过程中却出现了矛盾。麦克斯韦假设在电容器中存在所谓的麦克斯韦假设在电容器中存在所谓的“位移电流位移电流”，从而提出，从而提出全电流的概念，把安培环路定理推广到非恒定情况下也适用全电流的概念，把安培环路定理推广到非恒定情况下也适用，得到安培环路定理的普遍形式。，得到安培环路定理的普遍形式。（二）（二）.位移电流位移电流 全电流全电流 全电流定理全电流定理1.1.位移电流位移电流平板电容器内部存在一个物理量；它可以产生磁场，平板电容器内部存在一个物理量；它可以产生磁场，起着电流的作用，其量纲应是电流的量纲。起着电流的作用，其量纲应是电流的量纲。在充放电过程中，平行板电容器内有哪些物理量？在充放电过程中，平行板电容器内有哪些物理量？t 时刻有时刻有:从量纲上进行寻找：从量纲上进行寻找：Maxwell Maxwell 定义：位移电流定义：位移电流 （displacement currentdisplacement current）电流面密度电流面密度再从数值上分析再从数值上分析:位移电流的面密度：位移电流的面密度：定义：定义：通过某个面积的位移电流，就是通过该面积的电位移通过某个面积的位移电流，就是通过该面积的电位移通量对时间的变化率。通量对时间的变化率。2.2.全电流定理全电流定理电流概念的推广，它们的共同点是以相同的规律产生磁场。电流概念的推广，它们的共同点是以相同的规律产生磁场。某点的位移电流密度某点的位移电流密度，就是该点电位移矢，就是该点电位移矢量对时间的变化率。量对时间的变化率。位移电流的方向位移电流的方向:电位移矢量的增量方向。电位移矢量的增量方向。1 1）传导电流）传导电流 I I0 0 载流子定向运动。载流子定向运动。2 2）位移电流）位移电流I Id d全电流：全电流：传导电流传导电流 I I0 0 和位移电流和位移电流I Id d的比较的比较共点：共点：以相同的规律产生磁场。以相同的规律产生磁场。不同点：不同点：传导电流传导电流 I I0 0 位移电流位移电流I Id d电荷的定向移动；电荷的定向移动；由变化的电场所激发；由变化的电场所激发；有焦耳热；有焦耳热；真空中无焦耳热；真空中无焦耳热；用全电流定理就可以解决前面的充放电电路中矛盾。用全电流定理就可以解决前面的充放电电路中矛盾。只有传导电流只有传导电流只有位移电流只有位移电流平行板电容器板面积为平行板电容器板面积为S3.3.关于对位移电流本质的认识关于对位移电流本质的认识对应着感生磁场，完善了对应着感生磁场，完善了MaxwellMaxwell的假设。的假设。改变的电偶极矩改变的电偶极矩若若 真空真空全电流定理全电流定理S是以是以L为边界的任意曲面。为边界的任意曲面。注意：注意：是传导电流面密度；是传导电流面密度；是位移电流面密度；是位移电流面密度；例：例：平板电容器平板电容器,均匀充电均匀充电板半径为板半径为 R R内部充满介质内部充满介质 、求：求：1)1)（忽略边缘效应）（忽略边缘效应）P P解：解：2)2)充电充电方向方向 放电放电方向方向 2)A2)A：rR rR,仿上再作一类似的回路，则有：仿上再作一类似的回路，则有：P PP P作一数量级估算作一数量级估算忽略边缘效应忽略边缘效应电容器内总位移电流电容器内总位移电流二、二、麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组 （Maxwell equationsMaxwell equations）（一）（一）.积分形式积分形式通通量量环环量量穿过任意封闭曲面的电位移通量，穿过任意封闭曲面的电位移通量，等于该曲面内自由电荷的代数和。等于该曲面内自由电荷的代数和。变化的磁场激发电场。变化的磁场激发电场。在任何磁场中，穿过任意封闭曲在任何磁场中，穿过任意封闭曲面的磁通量恒等于零。面的磁通量恒等于零。位移电流和传导电流以相位移电流和传导电流以相同的规律产生磁场。同的规律产生磁场。（二）（二）.微分形式微分形式1.1.数学上的定理数学上的定理GaussGauss定理定理StokesStokes定理定理梯度梯度散度散度旋度旋度算符算符直角坐标系直角坐标系某矢量穿过任意封闭曲面的通某矢量穿过任意封闭曲面的通量等于此曲面内该矢量的量等于此曲面内该矢量的散度散度某矢量沿任意封闭曲线的环量等于穿过以此某矢量沿任意封闭曲线的环量等于穿过以此曲线为边界的任意曲面内该矢量的曲线为边界的任意曲面内该矢量的旋度。旋度。3.3.微分形式微分形式积分形式积分形式微分形式微分形式完善了宏观的电磁场理论完善了宏观的电磁场理论 四个微分方程四个微分方程方程组在任何惯性系中形式相同方程组在任何惯性系中形式相同-洛仑兹不变式。洛仑兹不变式。在确定的边界条件和初始条件下解方程组。在确定的边界条件和初始条件下解方程组。还有：还有：介质方程介质方程内内 容容 小小 结结1、位移电流密度、位移电流、位移电流密度、位移电流2、Maxwell 方程组方程组