等积变形练习

1.（）（2004年第2届走美杯团体决赛第2题）如下图，在平行四边形ABCD中，已知三角形ABP，BPC的面积分别是73，100，求三角形BPD的面积.【答案】27【分析】-2(100+SKT)-73-73-Saku+1002=27DC答案】15【分析】连接DE,三角形ABF的面积和三角形DEF的面积相等，三角形DEF的面积和三角形CEF的面积相等，所以三角形ABE的面积和三角形BCF的面积相等3.（）（2007年第8届中环杯5年级决赛第9题）S=S=S=SABEBEDBFDAFD答案】12如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，EF平行于BD,如果三角形ABE的面积是12平方厘米，那么三角形AFD的面积_平方厘米分析】等积变形，4.（）（2008年学而思杯六年级数学试题）如图，BC是半径为6的圆O上的弦，且BC的长度与圆的半径相等，A是圆外的一点，OA的长度为12，且OA与BC平行，那么图中阴影部分的面积是。（n=那）答案】18.84【分析】由于OA与BC平行，如果连接OB、OC,ABC的面积是等于OBC的面积，于是把求阴影部分的面积转化为扇形BOC的面积。如图1,连接OB、OC。由于OA与BC平行，根据面积比例模型，ABC是等边三角形，那么ZBOC为60。，扇形BOC的面积为冗66360唤。5.()(2006年希望杯第四届六年级二试第12题)如图，正方形ABCD和正方形ECGF并排放置，BF与EC相交于点H,已知AB=6厘米，则阴影部分的面积是【答案】18【分析】如图，连结岳等高，两者面积相等，我们DHG与DPF,那么平方厘米。容易知道又四边形BCFD是平行四边形，由蝴蝶定理可知AOHF与ABHC面积相等，那么阴影部分的面积恰好为正方形ABCD的一半即18平方厘米。6.()(2006年第11届华杯赛初赛)图中ABCD是个直角梯形(ZDAB=ZABC=90。),以AD为一边向外作长方形ADEF，其面积为6.36平方厘米。连接BE交AD于P，再连接PC。则图中阴影部分的面积是平方厘米。(A)6.36(B)3.18(C)2.12D)1.59【答案】B【分析】如图，连接AE,BD。因为ADBC，贝I：%玩=仏陀e又ABED，贝I：iEAD_iEED所以，$阴影$HEPI+iPDC-$AEPI)+iPDB-iEED-iEAL=ADEF=寸、=3.18平方厘米）说明：答案和直角梯形形状无关，可以让BC边趋近AD边，直到和AD边重合，此时，P与A重合，PE是ADEF的对角线，所以，阴影部分的面积是ADEF面积的一半，等于3.18平方厘米。