《两因素方差分析》PPT课件

第 九 章 两 因 素 方 差 分 析同 时 考 察 品 种 (A)与 饲 料 (B)对 鲢 鱼 日 增 重 的 影 响 。 如 表 9.1 所 示 .品 种 设 置 3个 水 平 ， 饲 料 设 置 4个 水 平 ， 且 品 种 的 每 一水 平 与 饲 料 的 每 一 个 水 平 进 行 均 匀 搭 配 。 这 种 不 同 因 素的 水 平 间 均 匀 搭 配 而 安 排 的 试 验 ， 称 为 两 因 素 交 叉分 组 或 两 向 分 组 的 试 验 。 按 两 因 素 交 叉 分 组 或 两 向分 组 进 行 试 验 ， 所 获 得 的 资 料 称 为 两 因 素 交 叉 分 组或 两 向 分 组 资 料 。 复 因 子 试 验 的 必 要 性 不 仅 能 解 决 各 因 子 水 平 间 的 比 较 问 题 ， 且能 分 析 因 子 间 的 互 作 问 题 。与 同 条 件 下 的 单 因 子 试 验 精 确 度 高必 须 将 处 理 组 合 的 SS和 DF进 一 步 分 解 为 各 个 因 子 及其 各 项 交 互 作 用 的 SS和 DF， 从 而 进 行 因 子 主 效 应 及交 互 作 用 效 应 的 F测 验 。 1、 试 验 效 应 （ effect） ： 处 理 所 产 生 的 效 果 ， 是 试 验 因 素（ 饵 料 ） 对 试 验 指 标 （ 产 量 ） 所 起 的 增 进 或 减 退 的 作 用 。 2、 简 单 效 应 ： 某 一 因 素 在 另 一 因 素 不 同 水 平 上 所 产 生 的 效应 不 同 ， 称 为 简 单 效 应 。A1 A2B1 18 24B2 38 44 A因 素 的 简 单 效 应 ：在 B1水 平 上 ： 24-18=6在 B2水 平 上 ： 44-38=6 A1 A2B1 18 24B2 38 443、 主 效 应 ： 由 于 因 素 水 平 的 改 变 而 造成 因 素 效 应 的 改 变 ， 称 为 主 效 应 。A因 素 的 主 效 应 ： 两 个 水 平 的 简 单 效 应 的 平 均 值= =（ 24-18） +（ 44-38） /2 =（ 6+6） /2=6B因 素 的 主 效 应 ： 两 个 水 平 的 简 单 效 应 的 平 均 值=（ 38-18） +（ 44-24） /2 = 20 互 作 效 应 ： 两 个 因 素 简 单 效 应 间 的 平 均 差异 称 为 交 互 作 用 效 应 ， 简 称 互 作 。 互 作 反 映 因 子 间 相 互 影 响 的 大 小 。 可 用 ：（ A1B1 +A2B2 ） （ A1B2 +A2B1 ） 来 估 计= （ A2B2 A1B2） -（ A2B1 - A1B1 ） （ A因 素 简 单 效 应 ）=（ A2B2- A2B1 ） -（ A1B2 - A1B1 ） （ B因 素 简 单 效 应 ）A1 A2B1 18 24B2 38 44A的 效 应 不 依 B的 不 同 水 平 而 有 差 异 ， 故无 交 互 效 应 。 (A在 B1水 平 的 简 单 效 应 与 在 B2水 平 的 效 应 相 等 )A主 效 应 =1/2 （ A2B2 A1B2） +（ A2B1 - A1B1 ） B主 效 应 =1/2 （ A2B2 A2B1） +（ A1B2 - A1B1 ） 【 例 如 】 对 某 水 稻 品 种 进 行 施 肥 试 验 ，每 亩 施 氮 10kg， 亩 产 量 为 350kg，每 亩 施 氮 15kg， 亩 产 量 为 450kg。则 在 每 亩 施 氮 10kg的 基 础 上 增 施 5kg的效 应 即 为 450 350 100kg/亩 。 例 9.1:海 带 2 2复 因 子 试 验 ， 施 用 氮 （ N） 、 磷 （ P） 的 4种处 理 组 合 试 验 结 果 的 假 定 数 据 ， 以 说 明 各 种 效 应 。 试 验 水 平 N0 N1 平 均 N1-N0 P0 10 16 13 6 P1 18 24 21 6平 均 14 20 6P1-P0 8 8 8 0,0N0(不 施 N肥 )； N1(施 N肥 )； P0(不 施 P肥 )； P1(施 P肥 )； 无 互 作氮 因素 简单 效应主 效 应 N在 P0水 平 的 简 单 效 应 与 在 P1水 平 的 效 应 相 等 （ 6）P在 N0水 平 的 简 单 效 应 与 在 N1水 平 的 效 应 相 等 （ 8）A在 B1水 平 的 简 单 效 应 与 在 B2水 平 的 效 应 相 等 ) 试 验 水 平 N0 N1 平 均 N1-N0 P0 10 16 13 6 P1 18 28 23 10平 均 14 22 8P1-P0 8 12 10 （ 10-6） （ 12-8）正 互 作 氮 因 素简 单 效应氮 的 主 效 应简 单 效 应 ： 在 同 一 因 素 内 两 种 水 平 间 试 验 指 标 的 相 差 属 简 单 效 应 。主 效 应 ： 一 个 因 素 内 各 简 单 效 应 的 平 均 数 称 为 主 要 效 应 。 互 作 效 应 ： 两 个 因 素 简 单 效 应 间 的 平 均 差 异 称 为 交 互 作 用 效 应 。磷 因 素 简 单 效 应 磷 的 主 效 应 试 验 水 平 N0 N1 平 均 N1-N0 P0 10 16 13 6 P1 18 20 19 2平 均 14 18 4P1-P0 8 4 6 -4,-4负 互 作负 互 作 ： 因 为 氮 的 简 单 效 应 ： 施 磷的 比 不 施 磷 肥 的 低 0102030 n2n1 p2p1 0102030 n2n1 p2p1 0102030 n2n1 p2p1 01 02 03 0 n 2n 1 p 2p 1 互 作 显 著 与 否 关 系 到 主 效 的 实 用 性 。不 显 著 ， 则 各 因 素 的 效 应 可 以 累 加 ， 主 效 就 代 表 了 各 个 简 单 效 应 。正 互 作 时 ， 从 各 因 素 的 最 佳 水 平 推 论 最 优 组 合 ，负 互 作 ， 则 根 据 互 作 的 大 小 程 度 而 有 不 同 情 况 。 010 2030 n2n1 p2p1 试 验 水 平 N1 N2 平 均 N2-N1 P1 10 16 13 6 P2 18 24 21 6平 均 14 20 6P2-P1 8 8 8 0,0/2=0 无 互 作 010 2030 n 2n1 p2p1 试 验 水 平 N1 N2 平 均 N2-N1 P1 10 16 13 6 P2 18 28 23 10平 均 14 22 8P2-P1 8 12 10 4,4/2=2 正 互 作 010 2030 n 2n1 p2p1 试 验 水 平 N1 N2 平 均 N2-N1 P1 10 16 13 6 P2 18 20 19 2 平 均 14 18 4P2-P1 8 4 6 -4,-4/2=-2 负 互 作P2水 平 高 010 2030 n 2n 1 p 2 p 1 试 验 水 平 N1 N2 平 均 N2-N1 P1 10 16 13 6 P2 18 14 19 -4 平 均 14 15 1P2-P1 8 -2 6 -10,-10/2=-5 负 互 作 直 观 图 可 以 帮 助 判 断 因 素 之 间 是 否 存 在 交 互 作 用 。但 是 由 于 实 验 误 差 的 干 扰 ， 在 处 理 数 据 时 只 凭 图 像是 不 行 的 ， 需 要 经 过 严 格 的 数 据 分 析 之 后 ， 才 能 最后 断 定 因 素 之 间 是 否 存 在 交 互 作 用 。两 因 素 无 重 复 实 验 设 计 的 交 互 作 用 判 断 公 式 ： 课 本P171 品 种 饲 料B1 B2 B3 B4A1 A1B1 A1B2 A1B3 A1B4A2 A2B1 A2B2 A2B3 A2B4A3 A3B1 A3B2 A3B3 A3B4一 个 3 4的 两 向 分 组 的 试 验 安 排 品 种 A的 某 个 水 平 如 A1与 饲 料 B的 某 个 水 平 如 B2的搭 配 A1B2称 为 水 平 组 合 。 因 为 一 个 水 平 组 合 就 是一 种 具 体 的 试 验 措 施 ， 因 此 称 为 一 个 处 理 。 在 第一 个 处 理 下 ， 若 只 安 排 一 个 试 验 单 位 参 加 试 验 ，则 称 为 两 因 素 无 重 复 试 验 或 两 向 分 组 无 重 的 试 验 ；若 至 少 安 排 两 个 试 验 单 位 参 加 试 验 ， 则 称 为 两 因素 有 重 复 试 验 或 两 向 分 组 有 重 复 试 验 。 bj aix ijijjiij ,3,2,1 ,3,2,1)( 总 平 均 效 应A因 素 第 i水 平的 处 理 效 应 B因 素 第 j水 平的 处 理 效 应随 机 误 差 成 份A因 素 第 i水 平 和 B因 素 第 j水 平 之 间交 互 作 用 的 效 应 线 性 统 计 模 型 ： 如 果 根 据 经 验 或 专 业 知 识 可 以 判 断 两 因 素 间 无 交 互作 用 ， 也 可 不 设 重 复 。 若 因 素 间 不 存 在 交 互 作 用 ，观 察 值 的 线 性 模 型 是 ： bj aix ijjiij ,3,2,1 ,3,2,1 对 于 固 定 因 素 ,处 理 效 应 是 各 处 理 平 均 数 距 总 平均 数 的 离 差 . 例 9.2 用 3种 不 同 的 放 养 密 度 A1、 A2、 A3和 4种 不 同 的 饵 料 B1、 B2、 B3、 B4进 行网 箱 养 罗 非 鱼 试 验 ， 经 一 定 试 验 期 的 产 量如 表 9.2。 试 做 方 差 分 析 。 表 9.2 试 验 期 间 的 产 鱼 量 （ kg）密 度 饵 料B1 B2 B3 B4 Ti.A1 50 47 47 53 197 49.25A2 63 54 57 58 232 58A3 52 42 41 48 183 45.75x .j 165 143 145 159 x.=61255 47.67 48.3 53jx . 51.x .ix DPS实 验 统 计 /完 全 随 机 /二 因 素 无 重 复 试验 统 计 分 析 依 题 意 ,关 于 A因 素 (放 养 密 度 )的 假 设 是 :H0: 3种 密 度 间 产 鱼 量 无 差 异 ,即 1=2=3=0,HA: 3种 密 度 间 产 鱼 量 有 差 异 ,至 少 一 个 i0关 于 B因 素 (饵 料 )的 假 设 是 :H0: 4种 饵 料 间 产 鱼 量 无 差 异 ,即 1=2=3=0,HA:4种 饵 料 间 产 鱼 量 有 差 异 ,至 少 一 个 j0利 用 表 9.1资 料 ,计 算 可 得 :第 一 步 :假 设 第 二 步 :F检 验 5.31831212)183232197(41 .1.).( 4663121248.4750 .)( 222 2.1 221 222 222 abxxbxxbSS abxxxxSS ai iiaiA ijijTab x 2. =(50+63+48)2/12=6122/12=31212 对 于 固 定 因 素 ,处 理 效 应 是 各 处 理 平 均 数 距 总 平 均 数 的 离 差 . 83.32 67.11431212)159145143165(31 .1.)( 2222 2.1 2.2.1 BATE bj jjbjB SSSSSSSS abTTaxxaSS 47.56/83.32/ 22.383/67.114/ 25.1592/5.318/ 632113141 2131 111431 eee BBB AAA BATeBAT dfSSMS dfSSMS dfSSMS dfdfdfdf bdf adf abdf 99.647.5/22.38/ 11.2947.5/25.159/ eBB eAA MSMSF MSMSFFAF0.01(2,6)=10.92, P0.01所 以 拒 绝 A因 素 的 无 效 假 设 ,表 明 3种 放 养 密 度 间 的 产 鱼量 差 异 极 显 著 ;因 为 F0.05(3,6)=4.76FBF0.01(3,6)=9.78, P0.05所 以 拒 绝 B因 素 的 无 效 假 设 ,表 明 4种 饵 料 间 的 产 鱼 量 有显 著 差 异 . 计 算 结 果 列 于 下 表 :查 表 得 F值 . 变 异 来 源 SS df MS F密 度 间 318.5 2 159.25 29.11*饵 料 间 114.67 3 38.22 6.99*误 差 32.83 6 5.47总 和 466 11资 料 方 差 分 析 表 nMSs ex xk SrR 根 据 dfe 和 k值 ,查 SSR表 9， 得 出 ra,计 算 最小 显 著 极 差 值 Rk(LSR) 不 同 平 均 数 间 的 比 较 采 用 不 同 的 显 著 尺 度 ,临 界 值 Rk复 习 :Duncan 检 验 （ 新 复 极 差 测 验 法 ）计 算 平 均 数 的 标 准 误 k 为某两个极差间所包含的平均数个数第三步进行多重比较 首 先 计 算 放 养 密 度 水 平 (j=3)均 数 的 标 准 误和 饵 料 水 平 (i=4)均 数 的 标 准 误 ,分 别 是nMSs ex 3503.1347.5 1696.1447.5. aMSs bMSs ex ex ji放 养 密 度饵 料 水 平 01.0R新 复 极 差 法 计 算 资 料 R值 6.4444.1955.513.583 6.1284.0475.243.462k xk SrR r0.01r0.05 05.0R放 养 密 度 的 R值 (标 准 误 =1.1696) 01.0R新 复 极 差 法 计 算 资 料 R值 7.44.85.513.583 7.14.65.243.462k xk SrR r0.01r0.05 05.0R饵 料 水 平 的 R值 (标 准 误 =1.3503) 放 养 密 度 的 多 重 比 较 结 果密 度 （ 因 素 a） 平 均 值 差 异 显 著 性 0.01 =0.01饵 料 的 多 重 比 较 结 果饵 料 （ 因 素 b） 平 均 值 差 异 显 著 性 0.01 =0.01 结 论 ： 多 重 比 较 结 果 表 明 ， 从 平 均 产 鱼 量 来 看 ，A2与 A1、 A3的 差 异 极 显 著 ， A1与 A3无 显 著 差 异 ，以 A2最 好 ； B1与 B2、 B3差 异 显 著 B4与 B2差 异 也显 著 ， 以 B1最 好 。 综 合 来 看 ， 以 A2搭 配 B1的 增 重效 果 最 好 。 两 因 素 有 重 复 资 料 的 方 差 分 析(两 向 分 组 有 重 复 资 料 的 方 差 分 析 )在 因 素 间 存 在 交 互 作 用 时 ， 由 于 交 互 作 用 的 存 在 ， 在 固 定 模型 中 ， 每 一 处 理 都 应 设 置 重 复 。 重 复 之 间 的 平 方 和 为 误 差 平方 和 。 有 了 误 差 平 方 和 ， 才 能 把 交 互 作 用 从 总 平 方 和 中 分 解出 来 ：SS AB SST SSA SSB SSE如 果 不 设 重 复 ， 则 ：SSE SST SSA SSB 观 察 值 的 线 性 模 型 是 ： nk bj aix ijkijjiijk ,3,2,1 ,3,2,1 ,3,2,1)( EBAT ai bj nk jiijAB ai bj nk ijijkE bj jjbjB ai iiaiA ai bj nk ijkai bj nk ijkT SSSSSSSS xxxxSS xxSS abnxTanxxanSS abnxTbnxxbnSS abnxxxxSS 1 1 1 2.1 1 1 2. 2.1 2.2.1 2.1 2.2.1 2.1 1 1 21 1 1 2. )( )( 1)( 1)( )( 47.56/83.32/ / )1( )1)(1( 11 eEE ABABAB BBB AAAE ABBAT dfSSMS dfSSMS dfSSMS dfSSMS nabdf badf bdf adf abndf 例 ： 3个 罗 非 鱼 品 种 A1、 A2、 A3和 4种 不 同 蛋白 质 水 平 的 饵 料 B1、 B2、 B3、 B4， 每 个 处 理配 置 两 个 鱼 池 进 行 试 验 。 试 验 期 内 每 池 的 产 鱼 量（ kg） 如 表 所 示 。 试 做 方 差 分 析 。 .ix . jx .x 品 种 蛋 白 质 水 平 xi.B1 B2 B3 B4A1 134 130.1 129.8 129 1044.0 130.5132.7 132.8 126.7 128.9A2 132 130.2 128.7 127.6 1037.4 129.68133.2 129.8 128.1 127.8A3 128.4 127.3 129.7 128.8 1028.8 128.6129.3 128.9 127.3 129.1Xj. 789.6 779.1 770.3 771.2 x=3110.2131.6 129.85 128.38 153.83 =129.59 （ 1） 数 据 输 入 与 数 据 选 择 ：数 据 输 入 与 数 据 选 择 ： 随 机 模 型 适 用 于 水 平 的 总 体 ， 不 做 多 重 比 较 ； 而 固 定模 型 只 适 用 于 所 选 定 的 a个 水 平 。 A因 素 多 重 比 较A3显 著 低 于 A1 B1非 常 显 著 地 高 于 B4、 B3 B1非 常 显 著 地 高 于 B4、 B3 因 素 A 因 素 B 重 复 1 重 复 2 重 复 3 重 复 4A1 B1 41 49 23 25A1 B2 11 13 25 24A1 B3 6 22 26 18A2 B1 47 59 50 40A2 B2 43 38 33 36A2 B3 8 22 18 14A3 B1 43 35 53 50A3 B2 55 38 47 44A3 B3 30 33 26 19 P169:存 在 交 互 作 用 。 由 于 交 互 作 用 的 存 在 ， 在 固 定 模 型 中 ， 每 一 处 理 都应 设 置 重 复 。 重 复 之 间 的 平 方 和 为 误 差 平 方 和 。 有 了 误 差 平 方 和 ， 才 能 把交 互 作 用 从 总 平 方 和 中 分 解 出 来 。 P167 例 9.1 为 了 从 3种 不 同 原 料 和 3种 不 同 发 酵 温 度 中 ,选 出 最 适宜 的 条 件 ,设 计 了 一 个 两 因 素 实 验 ,并 得 到 以 下 结 果 .做 方 差 分 析 . 【 例 9.3】 （ 略 ） 玉 米 品 种 与 施 肥 二 因 素 随机 区 组 试 验 ， A因 素 有 A1， A2， A3(a=3)三个 品 种 ， B因 素 有 B1， B2， B3(b=3)三 个 施 肥水 平 ， 重 复 3次 (r=3)， 小 区 计 产 面 积 20m2，田 间 排 列 和 小 区 产 量 (kg)如 图 8.1， 试 作 分 析 。 作 方 差 分 析 误 差 e2是 真 正 的 试 验 误 差 ， 而 误 差 e1除 含 有 试 验 误 差外 尚 有 模 型 误 差 。 但 如 果 “ F=e1均 方 /e2均 方 ” 不 显 著 ， 则说 明 模 型 误 差 不 显 著 ， 这 时 可 将 e1平 方 和 与 e2平 方 和 合 并 ，自 由 度 也 合 并 ， 以 此 合 并 的 误 差 作 为 全 试 验 的 误 差 ， 这 样 做一 般 能 提 高 测 验 的 精 度 。 反 之 ， 若 上 述 F测 验 呈 显 著 ， 则 e1与 e2不 能 合 并 ， 只 能 用 e2作 为 测 验 其 它 效 应 的 误 差 。本 例 不 显 著 ， 合 并104438.08/13.7761 2/11.86 21 eeMSMSF A2B310 A1B211 A2B119 A2B317 A3B39 A2B220 A1B312 A3B119 A1B117A2B219 A2B113 A2B316 A1B214 A1B38 A3B28 A1B115 A3B38 A3B118A1B38 A3B37 A1B213 A3B116 A1B113 A2B111 A3B210 A2B213 A2B318 图 8.1 玉 米 品 种 与 施 肥 随 机 区 组 试 验 田 间 排 列 和 小 区 产 量 将 试 验 所 得 结 果 按 处 理 和 区 组 两 向 分 组 整 理 成 表 8.2； TtA1 B1 17 15 13 45 B2 11 14 13 38 B3 12 8 8 28A2 B1 19 13 11 43 B2 20 19 13 52 B3 17 16 18 51 A3 B1 19 18 16 53 B 2 10 8 10 28 B3 9 8 7 24Tr 134 119 109 362(T) 表 8.2 图 8.1资 料 处 理 与 区 组 两 向 表 (1)结 果 整 理 表 8.3 图 8.1资 料 品 种 (A)与 施 肥 (B)两 向 表 B1 B2 B3 TA A1 45 38 28 111 A2 43 52 51 146 A3 53 28 24 105 TB 141 118 103 362再 按 品 种 (A)和 施 肥 (B)作 两 向 分 组 整 理 成 表 8.3。 矫 正 数 C = T2/rab=3622/(3 3 3)=4853.48误 差 SS e=SST-SSr-SSt =436.52-35.19- 338.52=62.81 处 理 SSt=(T2t/r)-C =(452+382+242/3)-4853.48=338.52区 组 SSr=T2r/(ab)-C =(1342+1192+1092/(3 3)-4853.48=35.19总 变 异 SST=x2hij C =172+112+72-4853.48=436.52 第 一 步 、 计 算 C及 各 种 平 方 和 对 处 理 SSt进 行 再 分 解 可 得 ：A B互 作 SS (A B) =SSt-SSA-SSB =338.52-108.96-81.41=148.15B 因 素 SSB=(T2B/ra)-C =(1412+1182+1032)/(3 3)-4853.48 =81.41A 因 素 SSA=T2A/rb-C =(1122+1462+1052)/(3 3)-4853.48 =108.96 变 异 来 源 DF SS MS F F0.05区 组 间 2 35.19 17.60 4.48* 3.63处 理 间 8 338.52 42.32 10.77* 2.59A 2 108.96 54.48 13.86* 3.63B 2 81.41 40.71 10.36* 3.63A B 4 148.15 37.04 9.42* 3.01误 差 16 62.81 3.93 总 变 异 26 436.52表 8.4 玉 米 品 种 与 施 肥 二 因 素 试 验 的 方 差 分 析 （ 区 组 随 机 ， 处 理 固 定 ）（3）列方差分析表和F测验 (4)差异显著性测验(SSR) 661.033 39.3 rbMSS e x k=2时 ， LSR0.05， 16=1.98(kg)， LSR 0.01， 16 =2.73(kg)。 k=3时 ， LSR0.05， 16=2.08(kg)， LSR 0.01， 16 =2.88(kg)。 以 各 品 种 的 小 区 平 均 产 量 为 单 位 进 行 新 复 极 差 测 验 ，求 得 ： 品 种 间 比 较 品 种 小 区 平 均 产 量 (kg) 差 异 显 著 性 5% 1% A2 16.22 a A A1 12.33 b B A3 11.67 b B 表 8.5 三 个 品 种 小 区 平 均 产 量 新 复 极 差 测 验 推 断 ： 品 种 A2与 A1、 A3的 差 异 达 =0.01水 平 ，A1与 A3间 差 异 不 显 著 。 因 此 ， A2品 种 平 均 产 量 最高 ， 极 显 著 地 优 于 A 1、 A3品 种 。 施肥水平间比较 仍 以 施 肥 水 平 的 小 区 平 均 产 量 进 行 比 较 ， 求得 ： 因 施 肥 水 平 间 与 品 种 间 的 标 准 误 相 同 ， 故LSR也 一 样 。 显 著 性 测 验 结 果 如 表 8.6。661.033 39.3 raMSS ex 施 肥 量 小 区 平 均 产 量 (kg) 差 异 显 著 性 5% 1% B1 15.67 a A B2 13.11 b AB B3 11.44 b B 表 8.6 三 种 施 肥 量 小 区 平 均 产 量 间 差 异 显 著 性 测 验 推 断 ： 分 析 表 明 施 B1水 平 的 肥 量 ， 各 品种 的 平 均 产 量 最 高 ， 显 著 高 于 B2、 B3， 并与 B 3差 异 达 极 显 著 。 水平组合间的比较 A B的 F测 验 显 著 、 说 明 不 同 品 种 要 求 的施 肥 量 是 不 相 同 的 。 因 此 ， 还 需 要 比 较 两 因素 水 平 组 合 之 间 的 差 异 显 著 性 。 简 便 而 常 用的 方 法 是 对 A各 水 平 下 B间 (或 B各 水 平 下 A间 )作 多 重 比 较 。 各 品 种 在 不 同 施 肥 水 平 下 的 小 区 平 均 产 量比 较对 各 Ai， 算 得 AB的 标 准 误 为 k=2, LSR0.05,16=3.44(kg)， LSR0.01,16=4.73(kg)。k=3, LSR 0.05,16=3.61(kg)， LSR0.01,16=4.97(kg)。145.1339.3 rMSS ex 施 肥 平 均 (kg) 差 异 显 著 性 水 平 产 量 5% 1% B1 15.00 a A B2 12.67 ab AB B3 9.3 b B 表 8.7 各 品 种 在 不 同 施 肥 水 平 下 的 差 异 显 著 性施 肥 平 均 (kg) 差 异 显 著 性 水 平 产 量 5% 1% B2 17.33 a A B3 17.00 a A B1 14.33 a A A2品 种A1品 种比 较 结 果 列 于 表 8.7， 施 肥 平 均 (kg) 差 异 显 著 性水 平 产 量 5% 1% B1 17.67 a A B2 9.33 b B B3 8.00 b B A3品 种 从 表 8.7可 看 出 ,A1品 种 以 B1施 肥 量 产 量 最 高 ，它 与 B2无 显 著 差 异 ， 但 与 B3差 异 极 显 著 ； A2品种 以 B2施 肥 量 产 量 最 高 ， 但 与 B3、 B1差 异 不 显著 ； A3品 种 以 B1 施 肥 量 最 优 ， 并 与 B2、 B3有极 显 著 差 异 。 K 2 3 4 5 6 7 8 9SSR0.05,16 3.00 3.15 3.23 3.30 3.34 3.37 3.39 3.41SSR0.01,16 4.13 4.34 4.45 4.54 4.60 4.67 4.72 4.76LSR0.05 3.44 3.61 3.70 3.78 3.82 3.86 3.88 3.90LSR0.01 4.73 4.97 5.10 5.20 5.27 5.35 5.40 5.45 另 一 种 方 法 是 直 接 比 较 全 部 九 个 处 理 的 差异 显 著 性 新 复 极 差 法 的 显 著 标 准比 较 标 准 如 何 计 算 ？ 因 为 两 个 因 素 的 比较 标 准 算 法 不 同 。 MSE/ 处 理 小 区 平 均 产 量 差 异 显 著 性 0.05 0.01A3B1 17.67 a AA2B2 17.33 a AA2B3 17.00 a AA1B1 15.00 ab AA2B1 14.33 ab AA1B2 12.67 bc ABA 3B2 9.33 cd BA1B3 9.33 cd BA3B3 8.00 d B 9个 处 理 间 的 差 异 显 著 性 （ SSR） (5)试验结论 参 试 品 种 水 平 间 有 显 著 差 异 :以 A2平 均产 量 最 高 ， 与 A1， A3均 有 极 显 著 差 异 。 施 肥量 水 平 间 有 显 著 差 异 :以 B1产 量 为 最 高 ， 与B2、 B3有 显 著 差 异 ， 并 与 B3达 极 显 著 差 异 。品 种 与 施 肥 量 互 作 显 著 :A1， A3品 种 应 取 B1施 肥 量 为 优 ， A2品 种 在 3种 施 肥 量 下 产 量 差异 不 显 著 。 交 互 作 用 的 判 断为 确 定 因 素 间 是 否 存 在 交 互 作 用 ， 可 以 用 由 Tukey 所 提 供 的一 种 方 法 做 断 。 将 残 余 项 平 方 和 （ SST SSA SSB） 分 解 为 具1自 由 度 的 非 累 加 （ 交 互 作 用 ） 的 成 分 和 具 (a-1)(b-1)-1自 由度 的 误 差 成 分 。 公 式 为 ： 自 由 度具 1,).( 21 1 .2. BAai bj BAjiijN SSabSS abxSSSSxxxxSS 自 由 度具 残 余误 差 1-1)-b)(b-(a ,NEN SSSSSSSSSS 。拒 绝 无 交 互 作 用 的 假 设时 ，误 差 F F 1-1)-1)(b-(a 1,-1)-b)(b-(a1, SSSSF N05.01,5,FFF0.05 因 此 没 有 充 分 根 据 说 明 数 据 间 存 在交 互 作 用 。