《三角函数复习》课件(旧人教版高一下)

三 角 函 数 复 习 任 意 角的 概 念 角 度 制 与弧 度 制 任 意 角 的三 角 函 数 三 角 函 数 的图 象 和 性 质 已 知 三 角函 数 值 求 角弧 长 与 扇 形面 积 公 式 同 角 三 角 函 数的 基 本 关 系 式 诱 导公 式 计 算 与 化 简 、证 明 恒 等 式和 角 公 式差 角 公 式 倍 角 公 式 应 用应 用 应 用应 用 应 用应 用 应 用知 识 网 络 结 构 图 2、 象 限 角 ：注 ： 如 果 角 的 终 边 在 坐 标 轴 上 ， 则 该 角 不 是 象 限 角 。3、 所 有 与 角 终 边 相 同 的 角 ， 连 同 角 在 内 ， 构 成 集 合 ： | 360 , S k k Z | 2 , k k Z （ 角 度 制 ）（ 弧 度 制 ）原 点x轴 的 非 负 半 轴1、 在 直 角 坐 标 系 内 讨 论 角 ， 角 的 顶 点 与 重 合 ， 角 的 始 边 与 重 合 。 逆 时 针 旋 转 为 _， 顺 时 针 旋 转 为 _。角 的 终 边 （ 除 端 点 外 ） 在 第 几 象 限 ， 我 们 就 说 这个 角 是 第 几 象 限 角 。二 、 主 要 概 念 、 公 式 、 结 论 汇 总正 负 （ 1） 、 终 边 在 x轴 上 的 角 的 集 合 ：（ 2） 、 终 边 在 y轴 上 的 角 的 集 合 ：（ 3） 、 终 边 在 象 限 平 分 线 上 的 角 的 集 合 ： 4、 什 么 是 1弧 度 的 角 ？长 度 等 于 半 径 长 的 弧 所 对 的 圆 心 角 。 | , k k Z | , 2 k k Z | , 4 2k k Z O ABrr 5、 弧 度 的 计 算 ：| | l r 角 度 的 符 号 由 旋 转方 向 确 定O AB r rl 2 6、 角 度 与 弧 度 的 换 算 ： 7、 扇 形 面 积 公 式 ： 12S lR8、 任 意 角 的 三 角 函 数 ： 定 义 ： sin yr cos xr tan yx csc ry s c re x cot xy 这 六 种 函 数 统 称 三 角 函 数180 rad radrad 01745.01801 30.57)180(1 rad O ABR l 9、 sin cos tan 、 、 在 各 象 限 的 符 号 。xy xy xy+- - + +- -sin cos tan10、 同 角 三 角 函 数 的 基 本 关 系 式 ： 2 2sin cos 1sin tancostan cot 1 (可 用 六 边 形 法 记 忆 ) 例 1、 已 知 角 的 终 边 与 函 数 的 图 象 重 合 ， 求 的 六 个 三 角 函 数 值 。 )x(xy 023 例 2、 已 知 为 非 零 实 数 ， 用 表 示tan tan sin cos 、 。例 3、 已 知 ： tan 3, 求 （ 1） 4sin 2cos5cos 3sin （ 2） 2sin 2sin cos 11、 正 弦 、 余 弦 的 诱 导 公 式 ：对 于 加 减 ：2 、 函 数 名 不 变 ， 符 号 看 象 限 。32 2 、对 于 加 减 ： 函 数 名 改 变 ， 符 号 看 象 限 。例 4、 已 知 A、 B、 C为 的 三 个 内 角 ， 求 证 ：ABC（ 1） cos(2 ) cosA B C A （ 2） 3tan tan4 4A B C 12、 两 角 和 与 差 的 正 弦 、 余 弦 、 正 切 ：( ) :S ( ) :S ( ) :C ( ) :C ( )T ( ) :T sin( ) sin cos cos sin sin( ) sin cos cos sin cos( ) cos cos sin sin cos( ) cos cos sin sin tan tantan( ) 1 tan tan tan tantan( ) 1 tan tan 注 意 ： 、 的 以 及 运 用 和 差 公 式 时 要 会( )T ( )T 如 ： ( ) ,2 ( ) ( ) 2 ( ) ( ),2 ( ) 3 6 与 互 余 ， + 与 互 余4 4: 例 3： 已 知 ，)4,0(),43,4(,135)4cos(,53)4sin( 且)sin( 求解 : )(2cos)sin( )4()4cos( )4sin()4sin()4cos()4cos( 54)4cos()43,4(,53)4sin( 且 1312)4sin(),4,0(,135)4cos( 且 6556)13125313554( 上 式应 用 ： 找 出 已 知 角 与 未 知 角 之 间 的 关 系 2 2sin cos sin( )a b a b 13、 三 角 函 数 “ 合 一 ” 公 式 2 2 cos( )a b 如 ： sin 3cos 2sin( ) 2cos( )3 6 sin cos 2sin( ) 2cos( )4 4 例 5、 求 的 值1 tan151 tan15 14、 二 倍 角 公 式 ： 2 :S 2 :C 2 :T sin2 2sin cos 2 2cos2 cos sin 22cos 1 21 2sin 22tantan2 1 tan 21 cos cos2 2 21 cos sin2 2 2 1 cos2sin 2 2 1 cos2cos 2 降幂（扩角）公式升幂（缩角）公式 17. 和 差 化 积 公 式 ： 18. 积 化 和 差 公 式 ：1sin cos sin( ) sin( )2 1cos sin sin( ) sin( )2 1cos cos cos( ) cos( ) 2 1sin sin cos( ) cos( )2 sin sin 2sin cos2 2 cos cos 2sin sin2 2 sin sin 2cos sin2 2 cos cos 2cos cos2 2 16、 升 幂 、 降 幂 16、 ：例 6、 如 果 方 程 的 两 根 的 比 是 3： 2， 求 p、 q的 值 。2 0 x px q tan tan( )4 与17、 ：1、 求 出 这 个 角 的 某 个 三 角 函 数 值 ； （ ）2、 确 定 这 个 角 的 范 围 。例 7、 已 知 都 是 锐 角 ， 且 求 的 值 。 、 、 1 1 1tan ,tan ,tan ,2 5 8 18、 ：主 要 是 将 式 子 化 成 的 形 式 ， 再 利 用 正 弦函 数 与 余 弦 函 数 的 求 解 。 例 8、 求 函 数 的 值 域2cos sin cosy x x x 有 时 还 要 运 用 到 的 关 系sin cos sin cosx x x x 与 例 1 函 数 f(x)=Msin(x+ ) (0)在 区 间a,b上 是 增 函 数 ， 且 f(a)=-M f(b)=M， 则g(x)=Mcos(x+ )在 a,b上 （ ）（ A） 可 以 取 到 最 大 值 M （ B） 是 减 函 数（ C） 是 增 函 数 （ D） 可 以 取 最 小 值 -M（ 三 ） 典 例 分 析 A A O B 1sin1r 1sin11sin11sin221 2S例 2 2弧 度 的 圆 心 角 所 对 弦 长 为 2， 则 这 个扇 形 的 面 积 为 _。例 3 为 第 三 象 限 角 ,且 则 =_。 （ A） （ B） （ C） （ D） 322 32 32322 95cossin 44 2sin A 212cos4 12csc)312tan3( 2 例 2 _例 3 _ )10tan31(40cos 例 4 _的 值 是， 则，已 知 2tan02sin54sin 例 4 f(x)=2acos2x+2 asinxcosx-a+b(a 0)定 义 域 为 0, ， 值 域 为 -5,1， 求 a， b。32 例 5 已 知 函 数 f(x)=sin2x+cosx+ a-(0 x )的 最 大 值 为 1， 试 求 a的 值 。85 232 xxx m 2sin)2cos()2cos(1 2353421 xx m 2sin)sin()2sin(1 2623 xxm 2cos2sin1 212 )(tan2sin(1 12 12 mm x 1 2 12 m )3(3 舍 mm )2sin(1)( 6xxf zkkk , 36 xxf mxx 2sin)( 22 )2cos(12 )2cos(1 3534 m例 6 函 数 的 值 域 为 求 值 和 的 单 调 增区 间 。 xxmxxxf cossin)65(sin)32(cos)( 22 ),(2, amRxa )(xf解 ： 三、三角函数的图象和性质图象 y=sinx y=cosxxoy2 2 23 2-11 xy2 2 23 2-11性质 定 义 域 R R值 域 -1， 1 -1， 1周 期 性 T=2 T=2奇 偶 性 奇 函 数 偶 函 数单 调 性 增 函 数22,22 kk 减 函 数232,22 kk 增 函 数2,2 kk 减 函 数2,2 kk o 1、 正 弦 、 余 弦 函 数 的 图 象 与 性 质 2、 函 数 的 图 象 （ A0, 0 ) )sin( xAyxy sin第 一 种 变 换 : 图 象 向 左 ( ) 或向 右 ( ) 平 移 个 单 位 00 | )sin( xy横 坐 标 伸 长 ( )或 缩 短 ( )到 原 来 的 倍 纵 坐 标 不 变 110 1 )sin( xy纵 坐 标 伸 长 (A1 )或 缩 短 ( 0A1 )或 缩 短 ( 0A0,|0,0 |a|0)的 最 小正 周 期 为 4， 则 等 于 （ D）（ A） 4 （ B） 2 （ C） （ D）5） 函 数 y=sin2x+2cosx( x )的 最大 值 和 最 小 值 分 别 是 （ B） （ A） 最 大 值 为 ， 最 小 值 为 - （ B） 最 大 值 为 ， 最 小 值 为 -2 （ C） 最 大 值 为 2， 最 小 值 为 - （ D） 最 大 值 为 2， 最 小 值 为 -221 413 34 4747 4141 6） 函 数 y=sin(2x+ )的 图 像 的 一 条 对 称 轴方 程 是 （ D）(A) x=- (B) x=- (C) x= (D) x=7） 设则 有 （ C） （ A） abc （ B） bca （ C） cba （ D） acb8） 已 知 f(x)=xcosx-5sinx+2， 若 f(2)=a， 则f(-2)等 于 （ D） （ A） -a（ B） 2+a（ C） 2-a（ D） 4-a23 4 8 240sin187cot1 13tan22321 ,84cos6cos 2 cba 9） 若 0a1， 在 0,2上 满 足 sinx a的 x的 范 围 是 （ B）(A) 0,arcsina (B) arcsina, -arcsina(C) -arcsina, (D)arcsina, + arcsina10） 函 数 y=lg sinx+ 的 定 义 域 是（ A）（ A） x|2kx 2k+ (k Z)（ B） x|2k x 2k+ (k Z)（ C） x|2kx 2k+ (k Z)（ D） x|2kb， 0 x ， -5 f(x) 1， 则 当t-1,0时 ， g(t)=at2+bt-3的 最 小 值 为 （ C）（ A） -15 （ B） 0 （ C） -3 （ D） -612） 设 函 数 f(x)=sin2x-2 sinx-2的 最 大 值和 最 小 值 分 别 为 M和 m， 则 有 （ B）（ A） M=2 -1, m=-4（ B） M=2 -1, m=-1-2（ C） M=-2, m=-2-2（ D） M=2 +1, m=-1-2 3221 81222 2 22 2 二 、 填 空 题13） 已 知 |sin|= ,sin20,则 tan 的 值 是_。14）15） 函 数 y=2sin(2x+ )(x -,0)的 单 调递 减 区 间 是 _。54 2_ 10cos310sin1 62或 - 21 4 365 ， 16） 已 知 函 数 y=sinx+cosx， 给 出 以 下 四 个命 题 ： 若 x 0, ， 则 y (0, ； 直 线 x= 是 函 数 y=sinx+cosx图 象 的一 条 对 称 轴 ； 在 区 间 , 上 函 数 y=sinx+cosx是增 函 数 ； 函 数 y=sinx+cosx的 图 象 可 由 y= sinx的 图 象 向 右 平 移 个 单 位 而 得 到 。 其 中 所有 正 确 命 题 的 序 号 为 _。2 24 4 45 24 17） 求 函 数 y= 的 最 大 值 及 此 时 x的 值 。解 ： 当 sinx=1 即 x=2k+ k Z时 y大 =1x xxsin1 cossin2 2 1sin2sin1 )1)(sin1(2)1(2 sin1 cossin2 1sin2 xx wxxwx x xx xy -10函 数 y=-acos2x- asin2x+2a+bx 0, ， 若 函 数 的 值 域 为 -5,1， 求 常 数a,b的 值 。解 ： a0 3a+b=1 a=2 b=-5 b=-5 32 1)2sin(2 2)2sin(2 2)2sin2cos(2 621 6766 6 2 7321 xx baxa baxxay 19） 已 知 函 数 f(x)=sin(x+ )+sin(x- )+cosx+a(a R,a常 数 )。（ 1） 求 函 数 f(x)的 最 小 正 周 期 ；（ 2） 若 x - , 时 ， f(x)的 最 大 值 为 1，求 a的 值 。解 ： （ 1） f(x)=sin(x+ )+sin(x- )+cosx+a = sinx+cosx+a =2sin(x+ )+a f(x)最 小 正 周 期 T=2 （ 2） x - , x+ - , f(x) 大 =2+a a=-1 6 62 2 6 66 62 2 3 323 20） 在 ABC中 ， a、 b、 c分 别 为 角 A、 B、 C的 对 边 ， 4sin2 -cos2A= 。（ 1） 求 角 A的 度 数 ；（ 2） 若 a= ， b+c=3， 求 b和 c的 值 。解 ： 4cos2 -cos2A= 2(1+cosA)-2cos2A+1= cosA= A=60。 cosA= = b2+c2-a2=bc 又 b+c=3 bc=2 b=2 c=2 c=1 b=12CB 2732A 27 2721 21bc acb 2 222 或 21） 已 知 f(x)=2sin(x+ )cos(x+ )+2 cos(x+ )- 。（ 1） 化 简 f(x)的 解 析 式 ；（ 2） 若 0 ， 求 ， 使 函 数 f(x)为 偶 函数 。（ 3） 在 （ 2） 成 立 的 条 件 下 ， 求 满 足f(x)=1， x -,的 x的 集 合 。解 ： (1)f(x)=sin(2x+)+ 2cos2(x+ )-1 =sin(2x+)+ cos(2x+)=2cos(2x+- )(2)当 = 时 f(x)为 偶 函 数 。(3) 2cos2x=1 cos2x= x= 或 x=2 22 33 3 23 66 21 665 2 22） 函 数 f(x)=1-2a-2acosx-2sin2x的 最 小 值为 g(a)(a R)：（ 1） 求 g(a)； （ 2） 若 g(a)= ， 求 a及 此 时f(x)的 最 大 值 。解 ： f(x)=2(x- )2- 2-2a-1 -1 x 1 当 -1 1即 -2 a 2时 f(x)小 =- 2-a-1 当 1 即 a2时 f(x)小 =f(1)=1-4a 212a 2a 2a 2a2a 当 -1 即 a2) 1 (a-2) - 2-2a-1= a2+4a+3=0 a=-1 此 时 f(x)=2(x+ )2+ f(x)大 =52a 2a 2a 212121