理论力学竞赛辅导5综合应用

BUAA 2021-5-29 1 第 五 讲 应 用 篇 静 力 学 的 应 用 运 动 学 的 应 用 动 力 学 的 应 用 BUAA 2021-5-29 2 静 力 学 的 应 用问 题 1： 设 计 一 个 机 构 或 结 构 ， 实 现 施 加 一 个 很 小 的 力 ，产 生 一 个 很 大 的 作 用 力 ？ BUAA 2021-5-29 3 静 力 学 的 应 用例 题 2： 试 设 计 一 台 秤 ， 使 称 重 结 果 与 大 象 站 立 位 置 无 关 。1、 台 秤 应 用 的 是 什 么 原 理 ？2、 若 使 称 重 结 果 与 大 象 站 的 位 置 无 关 ， 应 用 什 么 样 的 机 构 ？3、 应 用 什 么 原 理 最 容 易 确 定 大 象 重 量 与 秤 砣 重 量 间 的 关 系 ？4、 给 出 台 秤 必 要 的 几 何 参 数 。 5、 给 出 测 试 数 据 与 大 象 重 量 的 关 系 。 问 题 3： 该 磅 秤 在 设 计 上 存 在 还 哪 些 不 足 ， 如 何 改 进 。 BUAA 2021-5-29 4 静 力 学 的 应 用问 题 3： 该 磅 秤 在 设 计 上 存 在 还 哪 些 不 足 ， 如 何 改 进 。 BUAA 2021-5-29 5 静 力 学 的 应 用 BUAA 2021-5-29 6 静 力 学 的 应 用ab d问 题 4： 轧 钢 机 械 中 的 力 学 问 题 1、 若 钢 板 能 进 入 碾 轧 机 ， 利用 的 是 什 么 力 学 概 念 ？2、 轧 轮 和 钢 板 间 的 摩 擦 系 数为 f， 确 定 a,b,d ,f间 的 关 系 。 tantan max fbad badd 22 )(tan BUAA 2021-5-29 7 运 动 学 的 应 用a b V问 题 5： 已 知 车 队 以 速 度 V 匀 速 行 驶 ， 车 宽 为 b， 车 距 为 a, 若 人 要匀 速 沿 直 线 行 走 穿 过 马 路 ， 求 人 过 马 路 的 最 小 速 度 u， 并 确 定 过马 路 的 方 向 。 tuaVt )cos( ubtu )sin( cossin ba Vbu 22 baVbu batan cossin)( baf 0sincos)( baf BUAA 2021-5-29 8 运 动 学 的 应 用问 题 6： 设 计 一 个 机 构 ， 使 得 将 转 动 转 换 成 往 复 移 动 或 摇 动 。 BUAA 2021-5-29 9 运 动 学 的 应 用问 题 7： 设 计 相 关 的 参 数 ， 使 得 当 摇 杆 BD铅 垂 时 ， 滑 枕 向 右 移 动的 速 度 是 向 左 移 动 速 度 的 2倍 ， 并 求 此 时 滑 枕 的 加 速 度 和 摇 杆 的角 加 速 度 。 已 知 曲 柄 OA的 角 速 度 为 常 量 （ 逆 时 针 转 动 ） LOBROA ，设 ： 0 滑 枕a HRLRv 左 RL 3O ABH D 0摇 杆HRLRv 右 BUAA 2021-5-29 10 动 力 学 的 应 用问 题 8 ： 两 轮 电 动 车 中 的 力 学 问 题设 ： 电 机 转 子 与 车 轮 固 连 ， 其 定 子与 车 身 固 连 。 BUAA 2021-5-29 11 动 力 学 的 应 用问 题 81 ： 无 人 使 用 时 ， 车 体 能 在 铅 垂 位 置 平 衡 的 力 学 原 理是 什 么 ？ 问 题 82 ： 人 站 在 车 上 时 ， 车 体 在铅 垂 位 置 平 衡 是 否 是 稳 定 的 ？ BUAA 2021-5-29 12 动 力 学 的 应 用问 题 83： 若 车 轮 在 地 面 上 纯 滚 动 ， 已 知 ： 车 轮 轮 心 的 加 速 度 为a， 人 体 和 车 体 （ 不 含 电 机 和 车 轮 ） 的 总 质 量 为 mC， 电 机 和 车 轮的 质 量 为 mA， 对 转 轴 的 转 动 惯 量 为 J， 车 轮 半 径 为 R， AC=L m CgA C 若 车 身 视 为 平 移 。 求 ：1、 电 机 的 驱 动 力 矩 M2、 人 体 与 车 体 总 重 心 C前 倾 的 角 度 。3、 地 面 作 用 在 车 轮 上的 摩 擦 力 。 BUAA 2021-5-29 13 m CgA C动 力 学 的 应 用1、 电 机 的 驱 动 力 矩 M 应 用 动 能 定 理 微 分 形 式 ：222 212121 RvJvmvmT AAC dd MW aRJRmRmM AC )( aRvJvamvamT AAC 2 RvMMW 2、 求 倾 角 0cossin ,0 MLFgLm M ICC A amF CIC 应 用 动 静 法 ： 研 究 车 身 ICF xAFA CyAFM mCg 3、 求 摩 擦 力研 究 整 体 ， 应用 动 量 定 理aF BUAA 2021-5-29 14 竞 赛 试 题 答 案1. 非2. 非3. 非4. 是5. 是6. D7. C8. C9. C10.A 21. 2mu2/9R22. 2pi/323. u24. 6u/L25. gf/326. -8gf/3L 11.（ tan ） /212.2a/b13. rA14. R15. mR 2/2pi16. gsin45017. 318. 圆 周 , u/319. 圆 周 ， u/320. 平 面 ， u/3R BUAA 2021-5-29 15 四 、 综 合 分 析 题 （ ）OCA avrv u Ov a 0A O Om m v vevrv 取 圆 盘 为 动 系 ， 甲 虫 A为 动 点 由 于 合 外 力 为 零 ， 因 此 系 统 的 动 量 守 恒 ， 对 质 心 的 动 量 矩 也 守 恒动 量 守 恒 ：x a 0 (1)O v v速 度 合 成 定 理 ： r 2 0O OAr v v a e r (2) v v ve (3)O OA v v r将 2式 和 3式 代 入 1式 ： 3 0 (6)R u a (5)CA A CO O O Om m J r v r v 相 对 质 心 C动 量 矩 守 恒 ： 由 5式 并 利 用 2式 和 3式 ， 化 简 可 得 ： 2 0 (4)OR u v a,3 3Ou uv vR 由 5、 6和 1式 ， 可 得 ：该 式 在 x轴 投 影 ：C为 系 统 的 质 心 BUAA 2021-5-29 16B C 运 动 学 中 思 考 题 40：设 计 一 个 平 面 运 动 机 构 ， 该 机 构 由 若 干 个 刚 体 构 成 ， 使 得 仅 在 图示 瞬 时 ， 下 列 情 况 同 时 成 立 ： 刚 体 1的 角 速 度 不 为 零 ， 但 角 加 速 度 为 零 ： 刚 体 2的 角 速 度 为 零 ， 但 角 加 速 度 不 为 零 ： 刚 体 3的 角 速 度 和 角 加 速 度 均 为 零 ： 1 12 23 30, 00, 00, 0 OA EDcos( )t BUAA 2021-5-29 17 结 束 语 在 学 习 中 挖 掘 知 识 的 内 涵 掌 握 基 本 理 论 与 方 法 的 适 用 条 件 （ 基 本 假 设 在 理 论 推导 中 的 作 用 ） 建 立 各 知 识 点 间 的 内 在 联 系 ， 形 成 知 识 结 构 体 系 在 实 践 中 提 高 分 析 问 题 和 解 决 问 题 的 能 力 分 析 因 果 关 系 ， 建 立 力 学 模 型 ， 选 择 解 决 问 题 的 方 法 勤 思 考 ， 多 总 结 ， 掌 握 解 决 某 类 问 题 的 普 遍 方 法 在 探 索 的 过 程 中 学 习 （ 不 要 认 可 知 识 与 方 法 ） ， 在 学习 的 过 程 中 实 践 ， 在 实 践 的 基 础 上 创 新 。 BUAA 2021-5-29 18 祝 大 家 取 得 好 成 绩谢 谢