高中数学 第1章1.2.4第二课时平面与平面垂直及二面角课件 苏教必修2

第二课时平面与平面垂直及二面角第二课时平面与平面垂直及二面角学学习习目目标标1.了解面面垂直的有关概念，能正确判断空了解面面垂直的有关概念，能正确判断空间间面与面的垂直关系；面与面的垂直关系；2理解空理解空间间中面面垂直的判定定理和性中面面垂直的判定定理和性质质定定理；理；3了解二面角及其平面角的概念了解二面角及其平面角的概念 课堂互动讲练课堂互动讲练知能优化训练知能优化训练第第二二课课时时平平面面与与平平面面垂垂直直及及二二面面角角课前自主学案课前自主学案课前自主学案课前自主学案1空空间间中中平平面面与与平平面面的的位位置置关关系系：_、_；2平平面面与与平平面面平平行行的的判判定定定定理理：a，b，_，a，b，则则.3两个平面平行的性两个平面平行的性质质定理：定理：，a，b，则则_.温故夯基温故夯基平行平行相交相交abAab1二面角二面角(1)半平面：平面内的一条直线把这个平面分半平面：平面内的一条直线把这个平面分成两部分，其中的成两部分，其中的_都叫做半平面都叫做半平面(2)二面角：二面角：一条直线和由这条直线出发的两个半平面一条直线和由这条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做_，每个半平面叫做，每个半平面叫做_棱为棱为l，面为，面为、的二面角，记作的二面角，记作_.知新益能知新益能每一部分每一部分二面角的棱二面角的棱二面角的面二面角的面二面角二面角l以以二二面面角角的的棱棱上上任任意意一一点点为为端端点点，在在两两个个面面内内分分别别作作_，这这两两条条射射线线所成的角叫做所成的角叫做_二面角二面角的大小范围是的大小范围是0180.平面角是直角的二面角叫做平面角是直角的二面角叫做_垂直于棱的射垂直于棱的射线线二面角的平面角二面角的平面角直二面角直二面角2两平面垂直两平面垂直(1)定义：如果两个平面相交，且它们所成的定义：如果两个平面相交，且它们所成的二面角是二面角是_，就说这两个平面互相垂，就说这两个平面互相垂直直(2)画法：记作：画法：记作：_.直二面角直二面角一条垂一条垂线线a垂直于它们交线垂直于它们交线思考感悟思考感悟1两个平面垂直，其中一个平面内的任一两个平面垂直，其中一个平面内的任一条直线与另一个平面一定垂直吗？条直线与另一个平面一定垂直吗？提示：提示：不一定只有在一个平面内垂直于两不一定只有在一个平面内垂直于两平面交线的直线才能垂直于另一个平面平面交线的直线才能垂直于另一个平面2由线面垂直的性质定理，知垂直于同一由线面垂直的性质定理，知垂直于同一个平面的两条直线平行；试问垂直于同一个个平面的两条直线平行；试问垂直于同一个平面的两个平面平行吗？平面的两个平面平行吗？提示：提示：可能平行，也可能相交可能平行，也可能相交证明两个平面垂直，一是用定义法证明两个平面垂直，一是用定义法即证两即证两面所成的二面角为面所成的二面角为90；二是用判定定理；二是用判定定理即一个面通过另一个面的一条垂线即一个面通过另一个面的一条垂线面面垂直的判定面面垂直的判定考点一考点一考点一考点一课堂互动讲练课堂互动讲练考点突破考点突破 如图，在正方体如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，中，E为为BB1的中点，的中点，F为为CD的中点，的中点，G为为AB的的中点求证：平面中点求证：平面ADE平面平面A1FG.例例1【名师点评名师点评】根据面面垂直的定义判定两根据面面垂直的定义判定两平面垂直实质上是把问题转化成了求二面角平面垂直实质上是把问题转化成了求二面角的平面角，通常情况下利用判定定理要比定的平面角，通常情况下利用判定定理要比定义简单些，是证明面面垂直的常用方法，即义简单些，是证明面面垂直的常用方法，即要证面面垂直，只要转证线面垂直，其关键要证面面垂直，只要转证线面垂直，其关键与难点是在其中一个平面内寻找一条直线与与难点是在其中一个平面内寻找一条直线与另一平面垂直另一平面垂直证明：证明：如图，由已知可知如图，由已知可知ABD与与BCD是是全等的等腰三角形，全等的等腰三角形，取取BD的中点的中点E，连结，连结AE，CE，则则AEBD，BDCE，AEC为二面角为二面角ABDC的平面角的平面角求二面角大小的关键是根据不同问题给出的求二面角大小的关键是根据不同问题给出的几何背景，选择恰当的方法，从而作出二面几何背景，选择恰当的方法，从而作出二面角的平面角，化归为求三角形的内角角的平面角，化归为求三角形的内角 已知已知ABCD是正方形，是正方形，V是平面是平面ABCD外一点，且外一点，且VAVBVCAB，求二面角，求二面角AVBC的余弦值的余弦值二面角的求法二面角的求法考点二考点二考点二考点二例例例例2 2【思路点拨思路点拨】按照求二面角大小的基本步按照求二面角大小的基本步骤，先作出二面角的平面角，再证明所作的骤，先作出二面角的平面角，再证明所作的角是二面角的平面角，最后计算出这个平面角是二面角的平面角，最后计算出这个平面角的大小角的大小【解解】如图如图，作，作AEVB于于E，连结，连结EC，由由VAVBAB，可知，可知E是是VB的中点的中点又又VCBC，故，故ECVB.【名师点评名师点评】(1)本例是根据二面角的平面本例是根据二面角的平面角的定义作出平面角，将空间角转化为平面角的定义作出平面角，将空间角转化为平面角来计算角来计算(2)求二面角的大小，其步骤一般有三步：求二面角的大小，其步骤一般有三步：“作作”：作出二面角的平面角：作出二面角的平面角“证证”：证明所作的角是二面角的平面角：证明所作的角是二面角的平面角“求求”：解三角形，求出这个角：解三角形，求出这个角解：解：如图所示，过如图所示，过A点作点作AEDC，垂足为，垂足为E，连结，连结PE.PA面面ABCD，AE面面ABCD，DC面面ABCD，PAAE，PADC.又又AEDC，PAAEA，DC面面PAE，DCPE，PEA是二面角是二面角PCDA的平面角的平面角空间问题化成平面问题是解决立体几何问题空间问题化成平面问题是解决立体几何问题的一个基本原则，解题时要抓住几何图形自的一个基本原则，解题时要抓住几何图形自身的特点，如等腰身的特点，如等腰(边边)三角形的三线合一、三角形的三线合一、中位线定理、菱形的对角线互相垂直等等，中位线定理、菱形的对角线互相垂直等等，还可以通过解三角形，产生一些题目所需要还可以通过解三角形，产生一些题目所需要的条件，对于一些较复杂的问题，注意应用的条件，对于一些较复杂的问题，注意应用转化思想解决问题转化思想解决问题线线、线面、面面垂直的综合应线线、线面、面面垂直的综合应用用考点三考点三考点三考点三 (本题满分本题满分14分分)已知：已知：、是三个是三个不同平面，不同平面，l为直线，为直线，l.求证：求证：l.例例3【规范解答规范解答】法一：设法一：设a，b，在，在内任取一点内任取一点P，过，过P在在内作直线内作直线ma，nb，如图，如图，m，n，又又l，8分分ml，nl，l.14分分法二：如图，法二：如图，a，b，在，在内作内作ma，在，在内作内作nb.，m，n，mn.8分分又又n，m，m.10分分又又l，m，ml，l.14分分变式训练变式训练3如图所示，在四棱锥如图所示，在四棱锥PABCD中，底面中，底面ABCD是是DAB60且边长为且边长为a的的菱形，侧面菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂为正三角形，其所在平面垂直于底面直于底面ABCD.(1)求证：求证：ADPB；(2)若若E为为BC边的中点，能否在棱上找到一点边的中点，能否在棱上找到一点F，使平面，使平面DEF平面平面ABCD，并证明你的，并证明你的结论结论解：解：(1)证明：如图，设证明：如图，设G为为AD的中点，连的中点，连结结PG，BG.PAD为正三角形，为正三角形，PGAD.在菱形在菱形ABCD中，中，DAB60，G为为AD的中点，的中点，BGAD.又又BGPGG，AD平面平面PGB.PB平面平面PGB，ADPB.(2)如图，当如图，当F为为PC的中点时，满足平面的中点时，满足平面DEF平面平面ABCD，取取PC的中点的中点F，连结，连结DE、EF、DF，在在PBC中，中，FEPB.在菱形在菱形ABCD中，中，GBDE，而而FE平面平面DEF，DE平面平面DEF，EFDEE.平面平面DEF平面平面PGB.由由(1)得得PG平面平面ABCD，而，而PG平面平面PGB，平面平面PGB平面平面ABCD，平面平面DEF平面平面ABCD.1空间中直线与直线垂直、直线与平面垂空间中直线与直线垂直、直线与平面垂直、平面与平面垂直三者之间可以相互转化，直、平面与平面垂直三者之间可以相互转化，每一种垂直的判定都是从某种垂直开始转向每一种垂直的判定都是从某种垂直开始转向另一种垂直，最终达到目的，其转化关系如另一种垂直，最终达到目的，其转化关系如下：下：方法感悟方法感悟2立体几何中实现平行与垂直转化的结论立体几何中实现平行与垂直转化的结论常有以下几种：常有以下几种：(1)若若ab，a，则，则b；(2)若若a，b，则，则ab；(3)若若a，a，则，则；(4)若若，a，则，则a.