匀速运动点电荷产生的电磁场课件

匀 速 运 动 点 电 荷 产 生 的 电 磁 场 指 导 老 师 ： 孙 老 师 和 助 教 老 师莫 建 勇 pb05203125 库 仑 定 律 只 告 诉 我 们 一 个 静 止 的点 电 荷 的 成 场 规 律 ,那 么 当 点 电 荷匀 速 运 动 时 的 成 场 规 律 怎 样 呢 ? 怎 样 求 解 一 个 匀 速 运 动 点 电 荷 对另 一 个 点 电 荷 的 作 用 力 呢 ？ 回 答是 可 以 运 用 狭 义 相 对 论 的 理 论 来进 行 求 解 .问 题 的 提 出 ： 若 在 一 个 惯 性 参 考 系 k中 ,q2是 静 止 的 ， 而 q1相 对 k系 匀 速 运 动 ， 在 k系 中 若 要 求 q2对 q1的作 用 力 则 直 接 用 库 仑 定 律 即 可 ； 若 要 求 q1对q2的 作 用 力 ， 可 以 取 另 一 个 关 于 q1静 止 的 惯性 参 考 系 k 系 ， 先 在 k 系 中 求 出 有 关 的物 理 量 ， 然 后 用 狭 义 相 对 论 中 的 惯 性 系 k与k 系 之 间 的 变 换 公 式 ， 将 k 系 中 的 物 理量 转 化 到 k系 中 ， 这 样 就 可 以 求 出 在 k系 中 q1对 q2的 作 用 力 了 ， 并 可 以 进 一 步 求 得 匀 速 运动 的 点 电 荷 所 成 的 电 磁 场 ,并 可 检 验 静 电 磁场 中 的 一 些 定 理 在 这 种 情 况 下 是 否 成 立 。基 本 想 法 : 主 要 内 容 : 求 匀 速 运 动 点 电 荷 形 成 的 电 场 验 证 电 场 的 高 斯 定 理 和 检 验 静 电 场 环 路 定 理 求 匀 速 运 动 点 电 荷 形 成 的 磁 场 验 证 磁 场 的 高 斯 定 理 导 出 毕 奥 -沙 伐 尔 定 理 在 做 具 体 工 作 之 前 引 进 一 个 基 本 假 设 ： 电 荷 量 不 变 原 理 ： 一 个 系 统 中 总 电 量 ， 在 不同 的 惯 性 系 中 观 察 都 是 一 样 的 对 这 条 基 本 假 设 的 几 点 看 法 ： 1.通 常 气 体 宏 观 上 是 显 电 中 性 的 ， 假 如带 电 物 体 的 总 电 量 与 它 的 运 动 状 （ 即参 考 系 的 选 择 ） 有 关 的 话 ， 那 么 我 们知 道 气 体 中 例 如 氧 气 中 的 质 子 与 电 子的 运 动 状 态 不 相 同 的 ， 也 就 是 说 氧 气分 子 对 外 是 有 电 性 的 ， 若 说 这 个 电 量很 小 不 易 被 观 测 到 ， 那 么 一 个 系 统 中的 大 量 分 子 的 总 和 一 定 是 容 易 测 到 的 ，所 以 说 明 带 电 物 体 的 总 电 量 与 其 运 动状 态 无 关 。 我 们 知 道 电 荷 有 一 个 很 重 要 的 特 点 ：电 荷 是 量 子 化 的 。 如 果 说 电 荷 总 量 与其 运 动 状 态 有 关 的 话 ， 那 么 我 们 知 道在 狭 义 相 对 论 中 标 量 一 般 是 在 原 惯 性系 K中 测 量 ， 乘 以 或 除 以 一 个 因 子 或 者其 它 形 式 。 总 之 一 般 都 是 以 V为 自 变 量的 连 续 函 数 ， 这 与 电 荷 是 量 子 化 的 相对 矛 盾 。 所 以 总 电 量 应 该 是 一 个 与 两惯 性 系 相 对 速 度 V无 关 的 常 量 ， 即 总 电 量 的 不 变 原 理。 在 精 度 较 高 的 电 子 荷 质 比 实 验 中 ， 高速 运 动 的 带 电 粒 子 的 荷 质 比 的 测 定 实验 证 明 符 合 如 下 关 系 式 ： cvmcvme mme 2202200 1;1 这 就 说 明 电 子 的 总 电 荷 不 随 其 运动 状 态 改 变 而 改 变 . 一 匀 速 运 动 点 电 荷 的 电 场在 惯 性 系 k中 , 设 当 k系 与 k 系 的 原 点 重 合 时 t=t =0rzqqryqqrxqq zyx FFF 30 2130 2130 21 4;4;4 根 据 狭 义 相 对 论 力 的 变 换 公 式 cucvFcucvFcucF xzzxyxx vFvFv FuvF yx 2 222 2222 1 1;1 1;1 由 上 述 公 式 可 得 : 2222 1;1; cvFcvFFF zzyyxx FF 注 :为 书 写 方 便 下 文 令 bcvacvb 111 1; 2222 所 以 得 到 k系 中 的 作 用 力 rzqaqryqaqrxqq zyx FFF 30 2130 2130 21 4;4;4 Lorentz Transformations得 到 : zzyyvtxacvvtxx ;1 22 所 以 k系 中 作 用 力 的 最 终 表 达 式 : 2222222 zyvtxazyxr 232222021 232222021 232222021444 zyvtxa zqaq zyvtxa yqaq zyvtxa vtxqaqFFF zyx 所 以 k系 中 作 用 力 的 矢 量 表 达 式 : 2222 2/302112 )( )(4 zyvtxa zkyjivtxqaqF 12222 2/302121 )( )(4 Fzyvtx zkyjivtxqqF 上 式 可 知 牛 顿 第 三 定 律 在 这 种 情 况下 是 不 成 立 的 由 作 用 力 我 们 可 以 直 接 得 到 电 场 直 角坐 标 系 下 的 表 达 式 : 2222 2301 )( )(4 zyvtxaaq zkyjivtxE 把 电 场 用 球 坐 标 表 示 ： rbaE r q sin )1(4 2 2320 2 1 从 上 式 可 以 清 晰 地 看 到 匀 速 运 动 的 点 电 荷 激发 的 电 场 不 再 是 球 对 称 了 .下 面 考 察 两 个 特 殊的 位 置 : 1.=0 02221 104 EarE raq a 1 在 点 电 荷 速 度 方 向 电 场 减 小 为 原 来 的 a的 平 方 分 之 一 。 2. 00 212320 2 1 414 )( EarrbaE raqrq a 1 在 点 电 荷 速 度 方 向 电 场 增 强为 原 来 的 a倍 。 用 两 幅 图 来 对 比 静 止 点 电 荷 和 匀 速 运 动 点电 荷 所 激 发 电 场 的 差 异 ： 二 .验 证 静 电 场 高 斯 定 理 ba ba dbqdxq dqdq dqdsdE baxba abaSinba SinbRa R arctanarctan011 22 232320 0 22 23200 2 2320 20 0 2 23220 2 cos22 cos22 sin 4 sin1 1cos1 1 可 见 ,以 匀 速 运 动 点 电 荷 为 球 心 的 球 面为 高 斯 面 是 满 足 高 斯 定 理 的 ,其 他 任 意一 个 封 闭 的 曲 面 都 是 满 足 高 斯 定 理 的 ,证 明 同 静 电 学 中 一 样 ,详 见 胡 友 秋 等 编著 的 电 磁 学 p27页 。 00arctan00 sin qbbqbq ba 二 .检 验 静 电 场 环 路 定 理 ： 1sin11 1 sin11 sinsin1 EE ErE EE EE rr rr rr rr rrr rrE 所 以 其 旋 度 为 : 0sin14 cossin3 2/52320 braqbE这 就 说 明 匀 速 运 动 的 点 电 荷 激 发 的电 场 不 再 满 足 静 电 场 环 路 定 理 ! 三 .匀 速 运 动 点 电 荷 的 磁 场 事 实 上 在 上 半 部 分 中 q1在 q2就 已 经 激 发 出 磁场 了 ,但 由 于 q2是 静 止 的 ,所 以 不 能 通 过 洛 仑兹 力 检 测 出 来 ,所 以 必 须 让 q2动 起 来 ！ 同 前 面 方 法 得 到 k 系 中 的 作 用 力 0;2 zyytvx 222122222 12221 0;1 ytvvazyxr zyytvvacvtvxx Lorentz Transformations得 到 : 下 面 进 行 q2的 速 度 在 两 个 惯 性 坐 标 系 中 的 转换 ,从 而 求 出 在 k系 中 的 作 用 力 04 44 44 3021 2/32221220 213021 2/32221220 12213021 rzqqF ytvva yqqryqqF ytvva tvvqaqrxqqFzyx 由 狭 义 相 对 论 速 度 变 换 公 式 : 0;2 zyx uuvu 0;1 2 21 12 zyx uucvvvvu 01 1 11 1 1 11 2 1 221 2 212 1 221 2 1 2 12 1 21 cuv cvF cvvaFcuv cvFF Fcuv cuvFcuv FucvFF xzz yxyy xx xxxxxF 所 以 得 到 k系 中 的 作 用 力 04 14 2/32221220 2 2121 2/32221220 1221 F ytvva cvvyqaqF ytvva tvvqaqF zy x 取 t=0时 刻 来 说 明 问 题 0;4 1;0 20 2 2121 Fy cvvqaqFF zyx 若 q2相 对 于 k系 是 静 止 的 ,则 有 (t=0) 0;4;0 20 21 FyqaqFF zyx 比 较 两 种 情 况 得 到 ： 2 2120 214 cvvyqaqF y 正 是 因 为 q2在 k系 中 以 v2沿 x轴 正 向 运 动而 多 出 这 么 一 项 ,这 就 是 Lorentz力 !又因 为 : )( 22 BvqF B 通 过 比 较 得 到 : 212014 cvyaqB 对 一 般 情 况 有 : EvcB 21由 前 面 得 到 的 电 场 表 达 式 得 到 磁 场 : )sin1( sin4 )sin1(4 sin1 2 2322 10 2 2320 2 12 bra vq bra vqcB 下 面 验 证 磁 场 的 高 斯 定 理上 式 即 q1为 在 q2处 激 发 的 磁 场 四.验证磁场高斯定理: 0sin1sin4sin1 sin1sinsin11 2 232 2022 bra vqr rrrB BBBrr r所 以 在 这 种 情 况 磁 场 高 斯 定 理 是 成 立 的 五 .毕 奥 -沙 伐 尔 定 理 的 证 明 该 电 场 是 由 静 止 的 离 子 和 运 动 的 电 子激 发 电 场 的 合 成 1.离 子 激 发 的 电 场因 为 离 子 是 静 止 的 ,由 静 电 场 的 高 斯 定 理 :rrElrlE 22 11 2.电 子 激 发 的 电 场 由 前 面 得 到 : 2222 )( 2301 )(4 zyvtxaaq zkyjivtxE 因 为 电 流 是 稳 恒 的 ,所 以 不 妨 取 t=0 dxrxa zkyjxiaEd 2/322204 由 对 称 性 ,电 场 其 垂 直 于 导 线 : rdraar dxarxar dxrxa raE 0222220 2/322220 2/322202 2cos4 14 4 A处 的 电 场 : 022 0021 rEEE 由 于 A点 是 任 意 的 ,所 以 通 电 直 导 线 周 围 不存 在 电 场 .下 面 考 察 A处 的 磁 场 : )sin1( sin4 2 23220 bra qvB r rlIddlrI dlbraI dxbrav bra dxvBd 3020 2220 2220 2 23220 4sin4 sin231sin4 sin231sin4 )sin1( sin)(4 这 就 是 著 名 的 毕 奥 -沙 伐 尔 定 理 ,这 里用 狭 义 相 对 论 就 可 以 很 容 易 地 导 出 .总 结 :从 历 史 上 看 ,相 对 论 很 大 程 度 上 起 源 于 电磁 学 的 理 论 研 究 ,只 是 尝 试 了 运 用 已 学 过的 狭 义 相 对 论 来 解 决 一 些 简 单 问 题 ,中 间肯 定 难 免 有 些 不 妥 之 处 ,请 各 位 老 师 指 正 参 考 文 献 ： 电 磁 学 胡 友 秋 等 中 国 科 大 出 版 社 The Feynman Lectures On Physics 力 学 杨 维 闳 中 国 科 大 出 版 社 运 动 系 统 的 电 磁 场 屠 德 雍 高 教 出 版 社 电 动 力 学 虞 福 春 等 北 京 大 学 出 版 社 肯 定 有 不 足 之 处 恳 请 大 家 指 正 谢 谢 大 家 !