《筒体结构分析》PPT课件

4.1.5 框 筒 受 扭 的 近 似 计 算 两 x向 腹 框 架 (连 同 y向 相 应 翼框 )中 每 榀 所 受 层 剪 力 为 Vx 两 y向 腹 框 架 (连 同 x向 相 应 翼框 )中 每 榀 所 受 层 剪 力 为 Vy框 筒 结 构 在 该 楼 层 所 受 扭 矩为 M z 把 筒 看 作 由 四 榀 框 架 组 成 框 筒 结 构 1 21 21 2 2 2c 2 , , (m ) , , ( , , )(b), y zx y z Tx x x xm Ty y y ym Tz z z zmxi yizi bV MV b V MV V V VV V V VM M M MV V x ay iM x 则 有 平 衡 条 件 2cV对 所 有 楼 层 ， 以 矩 阵 形 式 表 达其 中 为 总 层 数分 别 为 每 榀 方 向 ， 方 向 的 腹 框 架 第 层 剪 力 为 i框 筒 结 构 第 层 的 扭 矩 框 筒 受 扭 的 近 似 计 算 框 筒 结 构平 衡 关 系 1 21 2, , , , (c) (d) Tx x x xm Ty y y ymx x xy y yx yx yV KV KK K m m 设分 别 为 向 的 腹 框 架 在 框 架 本 身 平 面 方 向 的位 移 列 阵 则 ： 均 为 阶 方 阵 ， 分 别 为 x,y向 腹 框 的 侧 向 刚 度 矩 阵 框 筒 受 扭 的 近 似 计 算 框 筒 结 构物 理 关 系 1 22 2 o , , ( 2 (2 )z Tm ixyx y zM icbc K b K M ef 另 ： 框 筒 结 构 在 的 作 用 下 产 生 绕 点 (刚 心 ) 的 竖 轴 的 转 角 第 楼 层 绕 竖 轴 z的 转 角 则 ： 有 将 e,f代 入 c,d后 再 代 入 b式 得 框 筒 受 扭 的 近 似 计 算 框 筒 结 构几 何 关 系 12 2 12 22 2 2 2 2 2 2 2 , , , ,x y zx y zx y zz x y x yc K b K Mc K b K Mc K b K KK MF M F Ke f c d V V 1 1则 转 角 位 移 列 阵 则 转 角 位 移 列 阵 令 扭 转 刚 度 方 阵 则 或 框 筒 扭 转 柔 度 矩 阵 将 代 入 得 再 代 入 得再 按 展 开 平 面 框 架 法 得 各 杆 件 内 力 框 筒 受 扭 的 近 似 计 算 框 筒 结 构 可 以 作 为 内 单 筒 单 独 承 受 水 平 荷 载 实 腹 筒 体 ； 可 以 和 框 筒 或 其 它 实 腹 筒 共 同 工 作 抵 抗 水 平 荷 载 。 但 需 先 解 决 单 个 实 腹 筒 在 水 平 荷 载 下 的 计 算 问 题 .4.2.1 变 形 特 性 单 个 实 腹 筒 体 可 以 看 作 底 端 固 定 ， 顶 端 自 由 的 竖 向 悬 臂 开 口 薄 壁 杆 件 闭 口 薄 壁 杆 件 （ 以 后 将 介 绍 ）4.2 实 腹 筒 体 结 构 的 计 算 筒 体 结 构 Vy通 过 o点 时 ： 平 面 弯 曲 问 题 ，可 按 材 料 力 学 方 法 计 算 实 腹 筒 体 受 扭 的 计 算 o点 为 弯 曲 中 心当 Vy通 过 o点 时 ，筒 体 只 产 生 弯 曲 变 形 当 Vy不 通 过 o点 时 ，筒 体 产 生 弯 曲 变 形 绕 o点 的 扭 转 变 形 o点 也 称 为 扭 转 中 心 筒 体 结 构 当 Vy不 通 过 o点 时 ： 简 化 等 效 平 移 过 o点 另 加 Mz： 扭 转 自 由 扭 转 约 束 扭 转实 腹 筒 体 受 扭 的 计 算弯曲中心 筒 体 结 构 4.2.2 扭 转 分 类 当 实 腹 筒 体 （ 开 口 薄 壁 杆 件 ） 受 扭 时 ， 横 截 面 不再 保 持 为 平 面 发 生 翘 曲 （ 即 出 平 面 的 凹 凸 ）l 自 由 扭 转 ： 如 果 外 扭 矩 仅 施 加 于 筒 体 （ 杆 件 ） 两端 ， 且 两 端 可 以 自 由 翘 曲 则 ： 各 横 截 面 的 翘 曲 相 同 无 纵 向 线 应 变 横 截 面 上 无 正 应 力 筒 体 的 每 一 部 分 也 不会 在 纵 向 平 面 内 发 生 弯 曲 （ 自 由 扭 转 或 纯 扭 转 ）实 腹 筒 体 受 扭 的 计 算 筒 体 结 构 l 约 束 扭 转 ： 开 口 薄 壁 筒 体 受 扭 时 ， 若 筒 体 截 面 沿 高 度 变 化 或 Mz不 限 于 施 加 于 筒 体 两 端 或 端 截 面 由 于 支 座 的 约 束则 截 面 不 能 自 由 翘 曲 ： 翘 曲 受 阻 截 面产 生 不 均 匀 的 正 应 力 杆 的 每 一 部 分 在 纵向 平 面 内 各 自 产 生 弯 曲 。实 腹 筒 体 受 扭 的 计 算 筒 体 结 构 自 由 扭 转 （ 开 口 ）横 截 面 上 的 扭 转 剪 应 力沿 壁 厚 按 直 线 规 律 变 化 m ax0 t t t z tz M IM 中 线 处 中 线 所 形 成 的 纵 向 曲 面 （ 中 曲 面 ） 内 无 剪 切 变 形截 面 边 缘 处 达 最 大 ， 且： 截 面 的 “ 纯 扭 矩 ”： 壁 厚 4.2.3 自 由 扭 转 的 剪 应 力实 腹 筒 体 受 扭 的 计 算 4.2.4 约 束 扭 转 的 正 应 力 可 按 符 拉 索 夫 理 论 分 析 计 算 ， 该 理 论 的 假 定 杆 件 “ 中 面 上 ” 无 剪 应 变 （ 为 简 化 计 算 的 假定 ） 实 际 上 ， 中 面 上 a:剪 应 力 、 剪 应 变 均 存 在 b:均 不 大 c:假 定 的 误 差 可 接 受31 3t t i i iiiI I h h ii ： 抗 扭 惯 性 矩 ， 若 截 面 由 若 干 狭 长 矩 形 组 成 则 ： 第 个 矩 形 的 高 度 ： 第 个 矩 形 截 面 的 宽 度 （ 壁 厚 ） 框 筒 受 扭 的 近 似 计 算 扭 转 前 后 截 面 在 与 纵 轴 垂 直 的 面 上 投 影 不 变 a.开 口 薄 壁 杆 件 的 约 束 扭 矩 ， 截 面 周 边 存 在 着 变 形 ; 实 际 上 b.此 变 形 对 计 算 结 果 的 影 响 不 大 ; c.实 际 工 程 中 ， 因 楼 板 的 横 隔 作 用 ， 影 响 更 小 实 腹 筒 体 受 扭 的 计 算 筒 体 结 构故 此 假 定 的 误 差 很 小 . 11 2 : :1 : s n nn EEE Erdsww rds w ww n 的 表 达 式 材 料 的 弹 性 模 量 材 料 的 泊 松 比某 点 的 扇 形 面 积 或 扇 形 坐 标纵 向 位 移 分 量数 学 上 ： 积 分 常 量物 理 上 ： 弧 长 起 算 点 的 纵 向 位 移 分 量实 腹 筒 体 受 扭 的 计 算 筒 体 结 构r rS弧 S ds 由 主 扇 性 坐 标 的 几 何意 义 ： 薄 壁 筒 体 横 截 面中 线 与 连 梁 轴 线 所 围 成的 闭 合 图 形 面 积 的 2倍 。 11 2 : :1 : s n nn EEE Erdsww rds w ww n 的 表 达 式 材 料 的 弹 性 模 量 材 料 的 泊 松 比某 点 的 扇 形 面 积 或 扇 形 坐 标纵 向 位 移 分 量数 学 上 ： 积 分 常 量物 理 上 ： 弧 长 起 算 点 的 纵 向 位 移 分 量一 阶实 腹 筒 体 受 扭 的 计 算 筒 体 结 构 : : v v rzBI 切 向 位 移 分 量 扭 转 角 对 纵 坐 标 的 二 阶 导 数计 算 公 式 是 一 个 自 相 平 衡 的 力 系，2 2: : i iiAI dA dsI 截 面 周 边 由 直 线 段 组 成截 面 的 主 扇 形 惯 性 矩 截 面 上 某 点 的 扇 形 坐 标实 腹 筒 体 受 扭 的 计 算 筒 体 结 构 4.2.5 约 束 扭 转 正 应 力 所 对 应 的 内 力2: Aff B B dAMM h B kN m 双 力 矩 定 义 大 小 相 等两 翼 缘 各 产 生 方 向 相 反令 截 面 上 的 双 力 矩由 引 起 ， 量 纲 ：实 腹 筒 体 受 扭 的 计 算 筒 体 结 构双 力 矩 的 概 念 4.2.6 弯 曲 扭 转 的 剪 应 力 一 方 面 ： 使 杆 件 每 一 部 分 各 自 在 纵 向 平 面 内 弯 曲 ， 并 产 生 约 束 扭 转 正 应 力另 一 方 面 ： 在 横 截 面 还 产 生 弯 曲 扭 转 剪 应 力 ：,m ax tf t ttMI MGI 纯 扭 转 （ 前 已 述 ）约 束 扭 转 同 时 产 生 扭 转 角 ： 弯 曲 扭 转实 腹 筒 体 受 扭 的 计 算 筒 体 结 构 1 oZ t A dBM M M M dzE dA 某 横 截 面 上 ： 壁 厚 方 向 ： 沿 截 面 周 边 切 向 大 小 ： 沿 壁 厚 不 变 （ 薄 壁 ）oMt dsoMZ o f M 纯 扭 转 弯 曲 扭 转实 腹 筒 体 受 扭 的 计 算 0 0 0BMz 固 定 端 边 界 条 件 0 转 角 曲 率根 据 另 一 端 的 边 界 条 件 确 定未 知 整 个 筒 体 所 受 的 外 力 对 z轴 取矩 为 0的 平 衡 确 定 条 件实 腹 筒 体 受 扭 的 计 算 筒 体 结 构4.2.7 开 口 薄 壁 筒 体 约 束 扭 转 的 边 界 条 件 000 0: : 0 0 0 wZB BBM 自 由 端 边 界 条 件 ：未 知 该 端 无 外 力 矩 作 用 时该 端 有 外 力 矩 作 用 时 扭 转 固 定 、 弯 曲 简 支 的 边 界 条 件 ： 0 已 知未 知已 知未 知实 腹 筒 体 受 扭 的 计 算 筒 体 结 构 高 层 建 筑 中 的 薄 壁 筒 体 结 构 ， 一 般 开 口 位 置 在各 层 楼 盖 的 标 高 处 设 有 连 续 梁 （ 即 各 楼 层 形 成 的 门窗 洞 ） 构 成 了 带 连 梁 的 开 口 薄 壁 筒 体 结 构 ： 连 梁 的 存 在 、 加 强 了 薄 壁 筒 体 结 构 抵 抗 界 面 翘 曲 变 形 的 能 力 、 增 加 了 筒 体 抵 抗 约 束 扭 转 的 刚 度实 腹 筒 体 受 扭 的 计 算 筒 体 结 构4.3连 梁 和 楼 板 对 开 口 薄 壁 筒 体 约 束 扭 转 的 影 响 薄 壁 筒 体 横 截 面 中 线 ： 一 般 由 直 线 组 成srds 薄 壁 筒 体 横 截 面 中 及洞 口 附 近 的 部 分 主 扇形 坐 标 图 S为 扭 转 中 心 横 截 面 中 线 为 直 线 时 ，图 也 为 直 线 所 组 成xy扭 转 中 心 Sfa a 连 梁 ScdlSab b cm,n c b rd de实 腹 筒 体 受 扭 的 计 算 筒 体 结 构 由 于 截 面 翘 曲 变 形 产 生 的 纵 向 位ab和 cd段 连 梁 变 形 （ 由 引 起 ） n nw rds w w 翘 曲 产 生 的纵 向 位 移因 某 点 纵 向 位 移 分 量 ：a、 b、 c、 d四 点 由 于 横 截 面 翘 曲 所 产 生 的 相 对 纵 向位 移 （ wn=0） , , , /a a b bc c c cw ww w d dz 式 中 为 转 角 四 竖 向 坐 标 的 导 数a bwa wb l/2b c dwc wdl/2Zc实 腹 筒 体 受 扭 的 计 算 对 截 面 中 线 为直 线 的 ab与 cd：为 常 量 ， 因 此 ( , , , )i i a b c d i 为 点 的 主 扇 性 坐 标 b a b ab ab abc d c dc cd cdw wS Sw wS S b c 则 连 梁 两 端 的 转 角 与 洞 口 边 缘 薄 壁 截 面 的 转 角 相 等 cbb cg i bc因 此 有实 腹 筒 体 受 扭 的 计 算 连 梁 变 形 曲 线 的 切 线 与 连 梁 跨 中 竖 线 交 与 g、 i 两 切 线 相 互 平 行 （ 间 距 离 相 等 ） ， 竖 线 位 移 ： 3 312 12 ( ) : b bbc b bb EI EIV ll lI 连 梁 考 虑 剪 切 变 形 的 折 算 惯 性 矩b c 2 2( ) bc b c b cbc c cl lw w w w ll 由 筒 体 受 约 束 扭 转 使 连 梁 产 生 的 剪 力 V为 ：cbb cgi bc 切 开 m、 n截 面 ， 将 m、 n点 的 V均 等 效 移 至 b、 c处 ， 则2281 bb bb bb cII IA l 连 梁反 弯 点 在 梁 中 点 bc bc点 、 V、 M点 、 V、 M( )2b c lM M V 逆 时 针 vvvv McMb cnmb cbb cg i bc实 腹 筒 体 受 扭 的 计 算 连 梁 对 筒 体 的 约 束 作 用 等 效 于 在 点 b和 c分 别 作 用 有 V（ 向 上 ） Mb和 V(向 下 )、 MC， 有 : 作 用 在 截 面 上 点 b的 向 上 力 V， 引 起 截 面 产 生 （ 约 束 ） 双 力 矩 B 1 ： 作 用 在 截 面 上 点 c的 向 下 力 V所 引 起 筒 体 截 面产 生 （ 约 束 ） 双 力 矩 B 2： 在 截 面 b点 作 用 的 集 中 力 偶 Mb可 用 一 对 等 值 、反 向 、 相 距 为 ds的 力 Mb/ds来 代 替 。 这 一 对 集 中力 所 引 起 的 （ 约 束 ） 双 力 矩 为 ：B 1=+V bB 2=+V c 实 腹 筒 体 受 扭 的 计 算 筒 体 结 构结 论 同 理 ， 作 用 与 c点 上 的 力 偶 Mc所 引 起 的 双 力 矩3 ( ) ( =r)b bb b bb b bbM MB dds dsM dds dM r ds 4 cB M r Mb/ds Mb/dsdsb 则 连 梁 对 筒 体 受 扭 的 总 约 束 作 用 ， 即 所 引 起的 全 部 约 束 双 力 矩 为 ： 234 12( ) ( )bi c b c bi EIB B V rl rll 实 腹 筒 体 受 扭 的 计 算 由 主 扇 性 坐 标 的 几 何 意 义 （ c- b+rl） =薄壁 筒 体 横 截 面 中 线 与 连 梁 轴 线 所 围 成 的 闭 合 图 形面 积 的 2倍 。 rds 2 1348 b lEIB A Cl r rS弧 S ds2 2 21 3 3 312 48 12( ) ( )b b bc b l n mEI EI EIC rl Al l l 实 腹 筒 体 受 扭 的 计 算 筒 体 结 构 上 式 中 C1为 与 结 构 有 关 的 常 数 ，M 的 约 束 作 用 ： 相 当 于 在 每 一 个 楼 层 标 高 处 外 加 M 的 集 中 力 偶 ，将 沿 高 度 连 续 化 得 筒 体 沿 高 度 分 布 的 附 加 外 力 偶 矩 m 。 1ww dBM Cdz 1M Cm hh 则 连 梁 对 筒 体 的约 束 作 用 所 产 生 的相 应 弯 曲 扭 转 力 矩 ：实 腹 筒 体 受 扭 的 计 算 筒 体 结 构 则 考 虑 连 梁 对 筒 体 的约 束 作 用 时 的 扭 转 角基 本 微 分 方 程 ： (4) 1 111 1t mk E ICGI hk E I 1C h （ 不 考 虑 扭 转 时 连 梁 作 用 为 ）故 连 梁 的 约 束 ： 等 效 于 把 筒 体 的 纯 扭 转 刚 度 增 大 了(4)1 tE I GI m 同 理 ， 可 分 析 楼 板 对 开 口 薄 壁 筒 体 的 约 束 扭 转 的 影 响 。作 用 ： 扭 转 刚 度 实 腹 筒 体 受 扭 的 计 算 4.4 闭 合 薄 壁 截 面 筒 体 的 约 束 扭 转 （ 略 ）4.5 框 筒 化 作 等 效 实 腹 筒 的 结 构 分 析 超 静 定 次 数 很 高若 把 框 筒 作 为 杆 系 结 构 未 知 量 很 多 计 算 量 大 把 每 一 面 由 梁 、 柱 体 系 形 成 的 框 架 转 化 为 均 匀 的 正交 异 性 板 转 化 为 闭 合 等 效 实 腹 筒 。 则 分 析 弹 性 连 续体 的 多 种 结 构 均 可 分 析 这 种 等 效 实 腹 筒 。 框 筒 化 作 等 效 实 腹 筒 筒 体 结 构 4.5.1 等 效 实 腹 筒 的 特 征 由 于 楼 板 在 自 身 平 面 内 刚 度 很 大 ， 能 约 束 壁板 平 面 外 的 变 形 。 因 此 ， 只 需 考 虑 每 一 壁 板 在 平面 内 的 作 用 （ 近 似 ） 。 框 筒 化 作 等 效 实 腹 筒 筒 体 结 构 等 效 的 正 交 异 性 板 的 力 学 特 征 确 定 原 则 在 竖 直 方 向 的 弹 性 模 量 应 能 代 表 柱 的 轴 向 刚 度 剪 变 模 量 应 能 代 表 框 架 的 剪 切 刚 度条 件 ： 若 层 高 相 等 ， 柱 距 均 匀 ， 梁 和 柱 截 面 尺 寸 不 变结 论 : 等 效 板 的 竖 向 弹 性 模 量zz AE dE d EAEt t zE 框 筒 化 作 等 效 实 腹 筒 筒 体 结 构 等 效 板 的 剪 变 模 量 见 下 图 ： 根 据 框 架 和 等 效 板 受 到 相 等 剪 力 V时 ，两 者 具 有 等 值 的 水 平 位 移 的 条 件 确 定 （ 可参 考 梁 启 智 ） ， 得 一 个 梁 柱 单 元 的 GA，: : : , zA t dE At E Et单 根 柱 截 面 面 积 等 效 板 厚 柱 中 距 （ 中 至 中 ） 材 料 弹 性 模 量若 取 等 效 板 厚 则 框 筒 化 作 等 效 实 腹 筒 筒 体 结 构 VIb1 b2Id /21 2d /22t h/2h/2t1 cAIcd d1 2 d=(d +d )/21 2 tV 框 筒 化 作 等 效 实 腹 筒考 虑 梁 、 柱 单 元 的 弯 曲 变 形 和 剪 切 变 形（ 同 时 考 虑 有 限 结 点 的 剪 切 变 形 ） 得 ：板 的 等 效 剪 变 模 量 Gxz： 筒 体 结 构 3 32 1 12 222 1 22 12 12 1 xz xzxz c b bc jEG tdCh t h d t h d tEC hI d I G d Ah t h t thA A t d h 系 数 框 筒 化 作 等 效 实 腹 筒 Ab 梁 横 截 面 面 积 Aj 有 限 结 点 的 截 面 面 积 筒 体 结 构 4.5.2 水 平 荷 载 作 用 下 的 内 力 计 算 如 果 结 构 对 oxz和 oyz两 个 竖 平 面 对 称 ， 则 在 跟 荷 载 方 向 平 行的 两 个 侧 面 板 上 同 点 处应 力 状 态 是 相 同 的 ； 在 跟 荷 载 方 向 垂 直 的两 个 法 向 面 板 上 ， 应 力等 值 而 反 向 。2c 2b z xxzH z y yzxyzo p(x) 框 筒 化 作 等 效 实 腹 筒 筒 体 结 构 由 弹 性 力 学 可 知 0000 yzyzxzxz y zy zx zx z y zx z法 向 面 板 上 （ 与 p(x) ）平 衡 方 程 侧 向 面 板 上 框 筒 化 作 等 效 实 腹 筒 筒 体 结 构 n 在 法 向 面 板 中 ， 由 于 剪 力 滞 后 的 影 响 ， 竖 向 应力 z呈 ： 两 头 大 、 中 间 小 ： 可 假 设 用 对 oxz竖 平 面 对 称 的 y的 二 次 抛 物 线 分 布 来 表 示 ： 20 z M z yC S z S zI b 初 等 梁 理 论 ； 是 对 的 修 正 框 筒 化 作 等 效 实 腹 筒 M： 外 荷 载 的 悬 臂 弯 矩 ；I： 等 效 实 腹 筒 的 截 面 惯 性 矩 。 筒 体 结 构 I:等 效 实 腹 筒 的 截 面 惯 性 矩 2 3 32 2 2 423 2 34 (3 )31 12 (2 ) (2 2 )(2 2 )12 124 (3 3 3 34 )3 cI tc b cI b c b t c tbc t bct btA tc c t ct A c :角 柱 （ 除 去 均 匀 布 置 部 分 的 ） 附 加 加 强 部 分的 截 面 之 和 。 框 筒 化 作 等 效 实 腹 筒 筒 体 结 构 n 在 侧 向 面 板 中 竖 向 应 力 对 竖 平 面oyz反 对 称 ， 可 假 设 用 对 坐 标 x反 对 称的 x三 次 曲 线 来 表 示 ： 3 1( ) ( ) ( )z M x xx S zI c 初 等 梁理 论 项 修 正 项 框 筒 化 作 等 效 实 腹 筒 筒 体 结 构 c 为 角 柱 中 的 轴 向 应 力n 在 任 意 高 度 处 ， 横截 面 上 应 力 所 形 成的 弯 矩 应 等 于 外 荷载 的 悬 臂 弯 矩 。2 2 4 ( )b cz z c cb ctcdy txdx Ac M z 两 块 法 向面 板 贡 献 两 块 侧 向贡 献 面 板 角 柱 贡 献2c 2b z xxzH z y yzxyzo p(x) 利 用 相 容 条 件 ， 边 界 条 件 和 平 衡 条 件n相 容 条 件 ： 在 角 隅 处 两 向 面 板 的 竖 向 应 力 相 容 :（ z高 度 处 ） ( , ) ( , )z z cb z c zE E E 框 筒 化 作 等 效 实 腹 筒 筒 体 结 构 n 当 x=c时n 当 x=-c时n 当 y= b时 2 2( ) 12 2x P x d Mt t dz 0 x 0y ( )xz x z yz y bcc c ctdz tdzdz Az 框 筒 化 作 等 效 实 腹 筒 筒 体 结 构n 角 柱 处 的 平 衡 条 件（ 竖 向 微 段 ） c cxz x z yz y b At z 即n 剪 应 力 对 oxz竖 平 面 呈 反 对 称n 两 等 效 侧 面 板 各 承 受 外 荷 载 悬 臂 剪 力 的 一 半 。n 由 于 楼 板 在 自 身 平 面 内 刚 度 很 大 ， 可 以 近 似 地 认为 水 平 应 变 为 0 2 31 3 11 31(1 )3zzc M yc m SI bM xx m SI cM c m SI 框 筒 化 作 等 效 实 腹 筒 筒 体 结 构可 得 各 种 应 力 值的 计 算 表 达 式 ：三 个 方 程 2 2 42 2 2 22 223 23 22 1 2 (2 1)2 1213 21 2 12( ) (1 ) ( )2 3 31(1 ) ( )3 20yyz c cx b c y d M b y y d Sm mI b dz b b dzc dM y dSy mI dz b dzA Ac b b x x d MI c ct c ct t c dzc xm c 25 223 4( )22 11 (1 3 ) ( )2 4 55 3 15 /5 5 / c xz cc x d Sc dzAc b x dM c x dSmI c ct c dz c dzb c A tm b c A t 四个方程 上 述 7个 应 力 计 算 表 达 式 是 基 于平 衡 方 程 和 平 衡 条 件 结 合 边 界 条 件 确 定 的 框 筒 化 作 等 效 实 腹 筒 2 2 4 ( )b cz z c cb ctcdy txdx Ac M z 0000 yzyzxzxz y zy zx zx z y zx z法 向 面 板 上 （ 与 p(x) ）平 衡 方 程 侧 向 面 板 上 筒 体 结 构平 衡 方 程平 衡 条 件 另 ： 根 据 最 小 功 原 理 （ 应 变 能 极 小 ） 可 得 函 数 S（ z）的 控 制 微 分 方 程 ： k， 为 与 G,E,H,b,c,t,Ac,m有 关 的 常 数 A.B为 积 分 常 量 ， 可 由 边 界 条 件 确 定2 22 22 2( ) bd S K dSdz H dz b M cI ( ) ( )S z Ach k bsh k S （ ） （ ）zH 筒 按 悬 臂 梁 计 算 法 向 面 板 的 竖 向 正 应 力全 解 为 ： 与 已 知 荷 载 有 关 的 特 解 筒 体 结 构 框 筒 化 作 等 效 实 腹 筒 另 ： 对 倒 三 角 ， 均 匀 荷 载 ， 顶 部 集 中 力 的 特 解及 全 解 可 参 考 梁 启 智 高 层 结 构 设 计 此 处 略( )S ( )S , , ,z z yz xz 设 计 中 比 较 重 要 的 四 个 应 力 分 量注 ： 有 关 参 考 书 上 给 出 其 计 算 的 图 表 ， 可 查 用2 0 (0) 0 0bZ SdS dZ H dz dz （ 若 底 端 固 定 ， 筒 顶 自 由 则 ：顶 端 处底 端 处 框 筒 化 作 等 效 实 腹 筒 筒 体 结 构 4.5.3水 平 荷 载 作 用 下 的 位 移 计 算 根 据 4.5.2中 已 求 得 的 等 效 实 腹筒 体 的 应 力 ， 可 以 推 求 筒 体 结 构 的位 移 。 框 筒 化 作 等 效 实 腹 筒 筒 体 结 构 1） 框 筒 在 xoz平 面 内 受 水 平 均 布 荷 载 p（ z） 情 况1( ) ( ) 0( ) ( ) 0zz xzxz z Hz Hwz Ew ux z Gw z w Hu z u 边 界 条 件 为 侧 面 板 上 的 点沿 z方 向 的 位 移 ； u为 沿 x轴 方 向 的位 移 。p 侧 面 板 的 应 力 应 变 位 移 关 系 xzo 可 分 别 得 出 w和 u的 计 算 表 达 式 （ 此 略 ）同 理 ， 倒 三 角 、 顶 点 集 中 力 作 用 下 可 求 。1( ) 0zz z Hw wz H Hw z 边 界 条 件p 法 向 面 板 的 应 力 应 变 位 移 关 系 框 筒 化 作 等 效 实 腹 筒 筒 体 结 构 4.5.4扭 转 荷 载 作 用 下 的 内 力等 效 实 腹 筒 在 扭 矩 Mz作 用 下 假 设 剪 应 力 xzyz 用 对 x和y轴 对 称 的 二 次 抛 物 线 分 布 来表 示 21 223 4 ( 1,2,3,4) zxzyzi dr x drdz c dzdr y drdz b dzr i 仅 是 坐 标 的 函 数2c 2b z xxz H z y yzxyzoB AC DMz 框 筒 化 作 等 效 实 腹 筒 筒 体 结 构 12 c xzcb yzbS tdx AB CDS tdy BC AD 令 和 面 上 的 剪 力和 面 上 的 剪 力则 在 任 意 高 度 处 ， 截 面 上 的 剪 应 力 形 成 的 扭 矩应 等 于 Mz 1 22 2 zbS cS M 进 一 步 （ 上 述 等 式 ） 得 ：式 中 ： 为 等 效 实 腹 闭 合 截 面 筒 体 自由 扭 转 时 得 剪 应 力 ( ) 8 zs Mz bct 1 3 1 41( ) 2 ( )3 sdr dr dr dr zdz dz dz dz 框 筒 化 作 等 效 实 腹 筒 平 衡 条 件 筒 体 结 构 3 32 1 124 2 2 4002 ( ) (0)2 ( ) (0),( ) ( ) (0) (0)yz z xz yzxz zyzz xzz y zx zdz y r z ry b Ddz x r z rx cx c y bbr z r z r rc 前 已 讲 ，平 衡 方 程 并 利 用 的 表 达 式 （ 二 次 ） 代 入 相 容 条 件 如角 柱则 ：得 框 筒 化 作 等 效 实 腹 筒 筒 体 结 构 1 2 3 4 4 2 22 22 2 2 22 21( ) (3 2) ( ) 31( ) (3 2 2) ( ) 32 (0)2 (0), xz syz szzdr dr dr dr Ac drdz dz dz dz t b dz x drz n m c dzy drz n m m b dzy r rbcx r rcb Acm nc ct 将 上 式 代 入 平 衡 方 程 得转 化 推 演 得式 中 框 筒 化 作 等 效 实 腹 筒 筒 体 结 构