古典概型与几何概型

考 纲 要 求 考 纲 研 读1.古 典 概 型(1)理 解 古 典 概 型 及 其 概 率 计 算 公 式 (2)会 用 列 举 法 计 算 一 些 随 机 事 件 所 含的 基 本 事 件 数 及 事 件 发 生 的 概 率 2 随 机 数 与 几 何 概 型(1)了 解 随 机 数 的 意 义 ， 能 运 用 模 拟 方法 估 计 概 率 (2)了 解 几 何 概 型 的 意 义 . 1. 古 典 概 型 的 概 率 等 于 所 求事 件 中 所 含 的 基 本 事 件 数 与总 的 基 本 事 件 数 的 比 值 2. 几 何 概 型 的 关 键 之 处 在 于将 概 率 问 题 转 化 为 长 度 ， 面积 或 体 积 之 比 .第 2讲 古 典 概 型 与 几 何 概 型 1 古 典 概 型 的 定 义(1)试 验 的 所 有 可 能 结 果 (基 本 事 件 )只 有 _有 限 个(2)每 一 个 试 验 结 果 (基 本 事 件 )出 现 的 可 能 性 _我 们 把 具 有 以 上 这 两 个 特 征 的 随 机 试 验 的 数 学 模 型 称 为 古 典概 型 2 古 典 概 型 的 计 算 公 式对 于 古 典 概 型 ， 若 试 验 的 所 有 基 本 事 件 数 为 n， 随 机 事 件 A包 含 的 基 本 事 件 数 为 m， 那 么 事 件 A 的 概 率 为 P(A) _.相 等 mn P(A)3 几 何 概 型 的 定 义 长 度体 积如 果 每 个 事 件 发 生 的 概 率 只 与 构 成 该 事 件 区 域 的 _(_或 _)成 比 例 ， 则 这 样 的 概 率 模 型 称 为 几 何 概 率 模 型 ， 简 称 几 何概 型 4 几 何 概 型 的 特 点 无 限 不 可 数(1)试 验 的 结 果 是 _的 (2)每 个 结 果 出 现 的 可 能 性 _5 几 何 概 型 的 概 率 公 式构 成 事 件 A 的 区 域 长 度 (面 积 或 体 积 )区 域 的 全 部 结 果 所 构 成 的 区 域 长 度 (面 积 或 体 积 ) .面 积相 等 D C C 图 15 2 1 考 点 1 古 典 概 型 例 1： 先 后 随 机 投 掷 2枚 正 方 体 骰 子 ， 其 中 x表 示 第 1枚 骰 子 出 现 的 点 数 ， y表 示 第 2枚 骰 子 出 现 的 点 数 (1)求 点 P(x， y)在 直 线 y x 1上 的 概 率 ； (2)求 点 P(x， y)满 足 y20 成 立 的 概 率 ；(2)若 x， y R， 求 使 不 等 式 2x y 20 不 成 立 的 概 率 (2)设 “ 使 不 等 式 2x y 20 不 成 立 ” 也 即 “ 使 不 等 式 2x y20 成 立 ” 为 事 件 B， 因 为 x 0,2， y 1,3，所 以 (x， y)对 应 的 区 域 边 长 为 2 的 正 方 形 (如 图 D40)，且 面 积 为 4.2x y 20， 对 应 的 区 域 是 如 图 D40阴 影 部 分 图 D40 几 何 概 型 是 与 古 典 概 型 最 为 接 近 的 一 种 概 率 模 型 ， 二 者 的共 同 点 是 基 本 事 件 都 是 等 可 能 的 ， 不 同 点 是 基 本 事 件 的 个 数 一个 是 无 限 的 ， 一 个 是 有 限 的 对 于 古 典 概 型 问 题 ， 处 理 基 本 事件 的 数 量 是 关 键 ， 而 对 于 几 何 概 型 中 的 概 率 问 题 转 化 为 长 度 、面 积 或 体 积 之 比 是 关 键 1 区 分 古 典 概 型 与 几 何 概 型 2 古 典 概 型 中 的 基 本 事 件 的 数 量 容 易 计 算 出 ， 如 果 能 直 接列 出 时 ， 要 注 意 书 写 时 避 免 重 复 和 遗 漏 ， 有 时 候 也 利 用 排 列 组合 的 相 关 知 识 来 解 决 基 本 事 件 的 数 量 3处 理 古 典 概 型 的 难 点 一 方 面 在 于 从 题 目 中 提 取 几 何 概 型 的模 型 ， 另 一 方 面 在 于 计 算 方 面 ， 这 点 有 时 候 会 与 定 积 分 结 合 起来 考 查