111集合的含义与表示第1课时

目目标标集合的概念：集合的概念：1 集合的元素特征：集合的元素特征：2常见数集的符号表示：常见数集的符号表示：34元素与集合的关系及表示方法：元素与集合的关系及表示方法：第一章 集合与函数概念1.1集合1.1.1 集合的含义与表示(第1课时）引入引入1 1：军训时，教官口令：集合：军训时，教官口令：集合 新课导入新课导入 集合的概念念引入引入2 2：“集合集合”是日常生活中的一个常用词，现是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为？代汉语解释为？在数学中，我们怎样理解数学中的在数学中，我们怎样理解数学中的“集合集合”？新课导入新课导入许多的人或物聚集在一起许多的人或物聚集在一起.一般地，我们把研究对象统称为元素(element),把一些元素组成的总体叫做集合(set)（简称集）.数集数集 :自然数的集合自然数的集合,有理数的集合有理数的集合,不等不等式式x-73x-73的解的集合的解的集合点集点集:圆圆(到一个定点的距离等于定长的点到一个定点的距离等于定长的点 的集合的集合)线段的垂直平分线线段的垂直平分线(到一条线段的两个到一条线段的两个端点的距离相等的点的集合端点的距离相等的点的集合),),小学和初中我们接触过的集合，还有印象吗？小学和初中我们接触过的集合，还有印象吗？(1)(1)它们能组成集合吗它们能组成集合吗?它们的元素分别是什么它们的元素分别是什么?(2)(2)能说出这些例子的共同特征吗能说出这些例子的共同特征吗?(1)120(1)120以内的所有素数；以内的所有素数；(2)(2)我国从我国从1991200319912003年的年的1313年内所发射的所有人造卫星；年内所发射的所有人造卫星；(3)(3)金星汽车厂金星汽车厂20032003年生产的所有汽车；年生产的所有汽车；(4)2004(4)2004年年1 1月月1 1日之前与我国建立外交关系的所有国家；日之前与我国建立外交关系的所有国家；(5)(5)所有的正方形；所有的正方形；(6)(6)到直线到直线l l的距离等于定长的距离等于定长d d的所有的点；的所有的点；(7)(7)方程方程 的所有实数根；的所有实数根；(8)(8)新华中学新华中学20042004年年9 9月入学的所有的高一学生月入学的所有的高一学生.请看下列实例请看下列实例集合的元素的特点1.1.确定性确定性:给定集合，它的元素必须是确定的给定集合，它的元素必须是确定的.对任何一个对象，它是或不是某个集合的元素是确对任何一个对象，它是或不是某个集合的元素是确定的，且二者必居其一定的，且二者必居其一.例例1 1：（：（1 1）所有由）所有由“大于大于1 1小于小于1010的自然数的自然数”组成的集组成的集合合.数数 5 5与与-5 -5，你能确定它们哪个在这个集合内吗？，你能确定它们哪个在这个集合内吗？（2）我们班所有的）我们班所有的”帅哥帅哥”;（3）所有的好人；）所有的好人；（4）和）和2019非常接近的数；非常接近的数；互异性互异性：一个给定的集合中的元素是互不相一个给定的集合中的元素是互不相一个给定的集合中的元素是互不相一个给定的集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素不能相同同的，即集合中的元素不能相同同的，即集合中的元素不能相同同的，即集合中的元素不能相同。例例2 2：由由1,3,0,5,1,3,0,5,-3-3 这些数组成的一个集合中这些数组成的一个集合中有有5 5个元素，这种说法正确吗？个元素，这种说法正确吗？不正确不正确.集合中只有集合中只有4 4个不同元素个不同元素1 1，3 3，0 0，5.5.3.3.无序性无序性:集合中的元素是集合中的元素是没有先后顺序没有先后顺序的的.也就是说也就是说,集合中元素的排列次序集合中元素的排列次序与顺序无关与顺序无关.例例3：（：（1）“3 3，2 2，1 1”组成的集组成的集合合.“2 2，3 3，1 1”组成的集组成的集合合.“1 1，3 3，2 2”组成的集合组成的集合.它们表示同一个集合它们表示同一个集合.（2 2）高一（高一（4 4）班的全体同学组成一个集合，调）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？整座位后这个集合有没有变化？集合没有变化集合没有变化集合相等：集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的.例例4 4：小于：小于“2 2”的自然数组成的集合的自然数组成的集合.由数由数“0 0”和和“1 1”组成的集合组成的集合.这两个集合这两个集合是相等的是相等的.【提升总结提升总结】集合中元素的三个特性集合中元素的三个特性集合中元素是确定的，即对任何一个对象，集合中元素是确定的，即对任何一个对象，它是或不是某个集合的元素是确定的，且它是或不是某个集合的元素是确定的，且二者必居其一二者必居其一.确定性是判断一组对象能否构成集合的标准确定性是判断一组对象能否构成集合的标准.确定性确定性互异性互异性无序性无序性集合中的元素没有相同的，解题时这一点集合中的元素没有相同的，解题时这一点易被忽视易被忽视.集合中的元素没有前后顺序集合中的元素没有前后顺序.1.参加数学比赛的年龄较小的同学；参加数学比赛的年龄较小的同学；2.2.大于大于3 3小于小于1111的偶数的偶数;3.3.我国的小河流我国的小河流;4.4.我们班我们班眼睛很近视的同学眼睛很近视的同学.5.5.亚洲所有的国家；亚洲所有的国家；6.6.小于小于20192019的数；的数；练习练习1：判断下列例子能否构成集合：判断下列例子能否构成集合思考：思考：组成集合的元素一定是数吗？组成集合的元素一定是数吗？组成集合的元素可以是物、数、图、点等组成集合的元素可以是物、数、图、点等.集合常用大写字母集合常用大写字母,B,C,.,B,C,.表示，元素常用小写字表示，元素常用小写字母母a,b,c,.a,b,c,.表示表示.2.集合的表示集合的表示:如果如果a是集合是集合A的元素，就说的元素，就说a属于集合属于集合A，记作，记作aA.如果如果a不是集合不是集合A的元素，就说的元素，就说a不属于集合不属于集合A，记作记作a A.3.集合与元素的关系集合与元素的关系:例例5 5：（：（1 1）用）用A A表示高一表示高一(6)(6)班全体学生组成的集合班全体学生组成的集合.（2 2）用）用a a表示高一表示高一(6)(6)班的一位同学，班的一位同学，b b表示高一表示高一(4)(4)班的一位同学班的一位同学.思考：思考：那么那么a a，b b与集合与集合A A分别有什么关系分别有什么关系?aAaAb b A AP5P5练习练习1 1一些常用数集及其记法：一些常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）非负整数集（即自然数集）记作记作_;正整数集记作正整数集记作_;整数集记作整数集记作_;有理数集记作有理数集记作_;实数集记作实数集记作_;NN*或或N+ZQR注意：自注意：自然数包括然数包括0 0练习练习2 2：用符号用符号或或 填空填空.(1)2(1)2 N.N.(2)(2)_Q._Q.(3)0(3)0 0.0.(4)b(4)b a,b,ca,b,c.【提升总结提升总结】求解此类问题必须要做到以下两点：求解此类问题必须要做到以下两点：熟记常见的数集的符号；熟记常见的数集的符号；正确理解元素与集合之间的正确理解元素与集合之间的“属于属于”关系关系.3.3.若若MM=1=1，33，则下列表示方法正确的是（，则下列表示方法正确的是（）A A3 3 MM B B1 1 MMC C1 1 MM D D1 1 M,M,且且3 3 MM C 4.用符号“”或“”填空：(1)3.14 Q (2)Q (3)0 N+(4)(-2)0 N+(5)Q (6)R(7)Z Z N N R R 1.1.集合的含义集合的含义.2.2.集合中元素的特性集合中元素的特性3.3.数集及其符号表示数集及其符号表示.4.4.元素与集合间的关系元素与集合间的关系回顾本节课的收获回顾本节课的收获生活中没有什么可怕的东西，只有需要理解的东西.居里夫人