采样系统的校正

8.9 采 样 系 统 的 校 正 1、 自 动 控 制 原 理 ： 是 关 于 自 动 控 制 系 统 建 模 、 分 析 与 设 计 的 一 套 完 整 的 理 论 。相 关 知 识 及 上 次 课 内 容 回 顾 ：稳 ： 指 控 制 系 统 的 稳 定 性 。 快 ： 指 控 制 系 统 的 快 速 性 。准 ： 指 控 制 系 统 的 准 确 性 。2、 分 析 控 制 系 统 的 性 能 指 标 ： 稳 、 快 、 准 。 前面几次课中主要是针对采样控制系统的建模与分析进行了讨论。差 分 方 程 开 环 脉 冲 传 递 函 数 闭 环 脉 冲 传 递 函 数 )(zG 建 模 )(z 稳 定 性 分 析 稳 态 误 差 计 算 暂 态 响 应 分 析 校 正 的 概 念 复 习q 为 改 善 系 统 的 动 态 性 能 和 稳 态 性 能 ， 常 在 系统 中 附 加 校 正 装 置 ， 这 就 是 系 统 校 正 。q 校 正 问 题 的 三 要 素 系 统 的 基 本 部 分 （ 原 有 部 分 ） ： 被 控 对 象 、控 制 器 的 基 本 部 分 给 定 系 统 的 性 能 要 求 给 定 校 正 装 置 需 设 计 （ 未 知 ） q 校 正 装 置 的 实 现n 通 常 是 参 数 易 于 调 整 的 专 用 装 置 （ 模 电或 数 电 装 置 ）n 校 正 方 式 多 样 化 ： 串 联 校 正 、 反 馈 校 正 、前 馈 补 偿 等n 注 意 ： 校 正 方 案 不 唯 一 8.9 采 样 系 统 的 校 正8.9.1 数 字 控 制 器 的 脉 冲 传 递 函 数 D(z)8.9.2 最 少 拍 系 统 的 脉 冲 传 递 函 数8.9.3 求 取 数 字 控 制 器 的 脉 冲 传 递 函 数 D(z)8.9.4 关 于 闭 环 脉 冲 传 递 函 数 (z)或 e(z) 的 讨 论 （ 以 大 家 自 学 为 主 ） 8.9 采 样 系 统 的 校 正q 校 正 的 意 义 在 设 计 采 样 控 制 系 统 的 过 程 中 ， 为 了 满 足 性 能指 标 的 要 求 ， 常 常 需 要 对 系 统 进 行 校 正 。q 校 正 装 置 的 分 类（ 1） 采 样 控 制 系 统 中 的 校 正 装 置 按 其 在 系 统 中 的 位置 可 分 为 串 联 校 正 装 置 和 反 馈 校 正 装 置 ；（ 2） 按 其 作 用 可 分 为 超 前 校 正 和 滞 后 校 正 。q校 正 装 置 的 实 现 与 连 续 系 统 所 不 同 的 是 ， 采 样 系 统 中 的 校 正 装置 不 仅 可 以 用 模 拟 电 路 来 实 现 ， 而 且 也 可 以 用 数 字装 置 来 实 现 。 q系 统 的 性 能 要 求 在 一 般 情 况 下 ， 线 性 离 散 系 统 采 取 数 字 校 正 的目 的 ， 是 在 使 系 统 稳 定 的 基 础 上 进 步 提 高 系 统 的控 制 性 能 ， 如 满 足 一 些 典 型 控 制 信 号 作 用 下 系 统 在采 样 时 刻 上 无 稳 态 误 差 ， 以 及 过 渡 过 程 在 最 少 个 采样 周 期 内 结 束 等 项 要 求 。 8.9.1 数 字 控 制 器 的 脉 冲 传 递 函 数 D(z) 如 图 8-31所 示 的 线 性 离 散 系 统 (线 性 数 字 控 制系 统 )， 以 此 系 统 为 例 来 讨 论 系 统 的 校 正 。图 8-31： 线 性 离 散 系 统 )()(1 )()()( )()( zGzD zGzDzR zCz )(1)( )()( zzG zzD 在 图 8-31所 示 线 性 离 散 系 统 中 ， 设 反 馈 通 道 的传 递 函 数 H(s) 1， 以 及 连 续 部 分 (包 括 保 持 器 )G(s)的 z变 换 为 G(z)， 则 求 得 单 位 反 馈 线 性 离 散 系 统 的 闭环 脉 冲 传 递 函 数 为 )()(1 1)( )()( zGzDzR zEze )()( )(1)( zzG zzD ee 根 据 线 性 离 散 系 统 连 续 部 分 的 脉 冲 传 递 函 数 G(z)及 系 统 的 闭 环 脉 冲 传 递 函 数 或 e(z)便 可 确 定 出 数 字控 制 器 的 脉 冲 传 递 函 数 D(z)。 nnmm zazazaza zbzbzbbzD 332211 221101)(数 字 控 制 器 脉 冲 传 递 函 数 的 一 般 形 式 为式 中 ai (i 1， 2， ， n) 及 bi (i 0， 1， 2， ， m)为 常 系 数 。 结 论 ： 根 据 线 性 采 样 系 统 连 续 部 分 的 脉 冲 传 递 函 数G(z)及 系 统 的 闭 环 脉 冲 传 递 函 数 (z)或 e(z)便可 确 定 出 数 字 控 制 器 的 脉 冲 传 递 函 数 D(z)。 8.9.2 最 少 拍 系 统 的 脉 冲 传 递 函 数 在 采 样 控 制 过 程 中 ， 通 常 把 一 个 采 样周 期 称 作 一 拍 。1、 最 少 拍 系 统 定 义 具 有 当 典 型 控 制 信 号 作 用 下 在 采 样 时 刻 上无 稳 态 误 差 ， 以 及 过 渡 过 程 能 在 最 少 个 采 样 周期 内 结 束 等 项 控 制 性 能 的 离 散 系 统 ， 称 为 最 少拍 系 统 ， 或 有 限 拍 系 统 。 221)( ttr ttr )( 11 1)( zzR 31 112 )1(2 )1()( z zzTzR 211 )1()( zTzzR)(1)( ttr 设 典 型 输 入 信 号 分 别 为 单 位 阶 跃 信 号 、 单 位速 度 信 号 和 单 位 加 速 度 信 号 时 ， 其 z变 换 分 别 为 ：2、 典 型 输 入 信 号 Z变 换 的 相 似 性 结 论 ： 可 见 典 型 输 入 信 号 的 Z变 换 可 写 为 其 中 A(z)是 不 包 含 因 子 (1 z 1)的 z 1 的 多 项 式 。rzzAzR )1( )()( 1 为 使 稳 态 误 差 为 0， e (z) 中 应 包 含 因 子 。3、 (z)或 e(z)的 一 般 表 达 式 求 取)( )()( zR zEze )()()( zRzzE e ree zzAzzRzzE )1( )()()()()( 1 )()1( )()1(lim)()1(lim 111 zzzAzzEze erzz rz )1( 1由 有利 用 终 值 定 理 ， 给 定 稳 态 误 差 为 )()1()( 1 zFzz re )()1(1)(1)( 1 zFzzz re )()()()( zFzAzRzC 设式 中 F(z)为 不 包 含 (1 z 1)的 z 1的 多 项 式 可 见 ， 当 F(z)=1时 ， e(z)中 包 含 的 z 1的 项 数最 少 。 采 样 系 统 的 暂 态 响 应 过 程 可 在 最 少 个 采 样 周期 内 结 束 。 讨 论 ！ 因 此 ， re zz )1()( 1 rzz )1(1)( 1 是 无 稳 态 误 差 最 少 拍 采 样 系 统 的 闭 环 脉 冲 传递 函 数 。 4、 典 型 输 入 信 号 的 (z)或 e(z) 在 典 型 输 入 信 号 分 别 为 单 位 阶 跃 信 号 、 单 位速 度 信 号 和 单 位 加 速 度 信 号 时 ， 可 分 别 求 得 最 少拍 采 样 系 统 的 闭 环 脉 冲 传 递 函 数 (z) 、 e(z)及E(z)、 C(z)。 11 1)(),(1)( zzRttr )1()( 1 zze 1)( zz )1)()()( )()()( )(1)( 11 zzG zzzG zzzG zzD eee 当 ， 或 r=1时 得于 是且 有 1)()()( zRzzE e nzzzzzzzC 321111 1)( (1)输 入 为 单 位 阶 跃 信 号 0)2()(,1)0( TeTee 1)2()(,0)0( TcTcc表 明 ： 可 见 最 少 拍 采 样 系 统 经 过 一 拍 便 可 完 全 跟 踪阶 跃 输 入 ， 其 调 节 时 间 ts=T 。 图 8-32 最 少 拍 阶 跃 输 入 过 渡 过 程 211 )1()(,)( zTzzRttr 2121 21)1()( zzzze 2121 2)1(1)( zzzz当 或 r=2时 得于 是 )21)( 2)()( )()( 21 21 zzzG zzzzG zzD e且 有 1)()()( TzzRzzE e nnTzTzTz zTzzzzC 32 21121 32 )1()2()( (2)输 入 为 单 位 速 度 信 号 表 明 ： 0)3()2(,)(,0)0( TeTeTTee nTnTcTTc TTcTcc )(3)3( ,2)2(,0)()0( 可 见 最 少 拍 采 样 系 统 经 过 二 拍 便 可 完 全 跟踪 斜 坡 输 入 ， 其 调 节 时 间 ts=2T 。 图 8-33 最 少 拍 等 速 输 入 过 渡 过 程 当 ,21)( 2ttr 31 112 )1(2 )1()( z zzTzR 或 r=3时 得31)1()( zze 32131 33)1(1)( zzzzz 31 321 )1)( 33)()( )()( zzG zzzzzG zzD e于 是且 有 2212 2121)()()( zTzTzRzzE e nzTnzTzT z zzTzzzzC 223222 31 112321 22923 )1(2 )1()33()( (3)输 入 为 单 位 加 速 度 信 号 表 明 ： 0)3(,21)2(,21)(,0)0( 22 TeTTeTTee 222 2)(,23)2(,0)()0( TnnTcTTcTcc 可 见 最 少 拍 采 样 系 统 经 过 三 拍 便 可 完 全 跟 踪加 速 度 输 入 ， 其 调 节 时 间 ts=3T 。 图 8-34 最 少 拍 等 加 速 输 入 过 渡 过 程 8.9.3 求 取 数 字 控 制 器 的 脉 冲 传 递 函 数 D(z) 当 线 性 离 散 系 统 的 典 型 输 入 信 号 的 形 式 确 定后 ， 如 果 开 环 脉 冲 传 递 函 数 G(z)不 含 滞 后 ， 以 及G(z)在 单 位 圆 上 及 单 位 圆 外 既 无 极 点 也 无 零 点 ，便 可 由 表 8-4选 取 相 应 的 最 少 拍 系 统 的 闭 环 脉 冲 传递 函 数 。 这 时 ， 将 选 定 的 闭 环 脉 冲 传 递 函 数 e(z)(或 e(z)代 入 式 (8-58)(或 式 (8-60)便 可 求 得确 保 线 性 离 散 系 统 成 为 最 少 拍 系 统 的 数 字 控 制 器的 脉 冲 传 递 函 数 D(z)。 例 8-20 设 单 位 反 馈 线 性 离 散 系 统 的 连 续 部 分 及零 阶 保 持 器 的 传 递 函 数 分 别 为)1(10)(0 sssG sesG Tsh 1)(其 中 T为 采 样 周 期 ； 已 知 T 1秒 ， 试 求 取 在 等 速输 入 信 号 r(t)=t作 用 下 ， 能 使 给 定 系 统 成 为 最 少 拍系 统 的 数 字 控 制 器 的 脉 冲 传 递 函 数 D(z)。 解 根 据 给 定 的 传 递 函 数 G0(s)及 Gh(s)求 取 开 环 脉冲 传 递 函 数 G(z)， 即 )368.01)(1( )718.01(68.3)()()( 11 110 zz zzsGsGZzG h选 取 与 r(t) t对 应 的 最 少 拍 系 统 的 闭 环 脉 冲 传 递 函数 为 212)( zzz )21()( 21 zzze 则 可 求 得 数 字 控 制 器 的 脉 冲 传 递 函 数 D(z)， 即 )21)( 2)()( )()( 21 21 zzzG zzzzG zzD e经 过 数 字 校 正 后 ， 最 少 拍 系 统 的 开 环 脉 冲 传 递 函 数为 )21( 2)()( 21 21 zz zzzGzD 该 系 统 反 应 典 型 输 入 r(t)=t的 过 渡 过 程 c*(t)如图 8-33所 示 。 过 渡 过 程 在 两 个 采 样 周 期 就 可 结 束 。 下 面 分 析 上 述 最 少 拍 系 统 反 应 位 置 阶 跃 输 入 及等 加 速 输 入 的 过 渡 过 程 。1、 当 位 置 阶 跃 输 入 r(t)=1(t)作 用 于 上 述 最 少 拍 系 统时 ， 其 输 出 函 数 c(t)的 Z交 换 C(z)为 nzzzzzzzzC 321121 21 1)2()( 与 上 式 对 应 的 过 渡 过 程 c*(t)示 与 图 8-35。 从 图 8-35可 见 ， 反 应 位 置 阶 跃 输 入 的 过 渡 过 程 时 间 ts仍 为两 个 采 样 周 期 ， 稳 态 误 差 仍 等 于 零 ， 但 在 t=T 1秒时 却 出 现 一 个 100%的 超 调 。讨 论 ！ 图 8-35 离 散 系 统 的 过 渡 过 程 2、 当 等 加 速 输 入 作 用 于 上 述 最 少 拍 系统 时 ， 其 输 出 函 数 的 Z变 换 c(z)221)( ttr 5432 31 1121 5.1175.3 )1(2 )1()2()( zzzz zzzzzzC 图 8-36离 散 系 统 的 过 渡 过 程 与 上 式 对 应 的 过 渡 过 程 c*(t)示 于 图 8-36。 从 图8-36可 见 ， 反 应 等 加 速 输 入 时 过 渡 过 程 的 持 续 时 间ts仍 为 两 个 采 样 周 期 ， 但 出 现 了 数 值 等 于 1的 常 值稳 态 误 差 。 从 上 面 分 析 看 到 ， 如 果 线 性 离 散 系 统 是 对等 速 输 入 信 号 设 计 的 最 少 拍 系 统 ， 则 ：1、 反 应 位 置 阶 跃 输 入 信 号 (其 时 间 幂 次 低 于 等速 信 号 )时 的 过 渡 过 程 会 出 现 100 的 超 调 ；2、 反 应 等 加 速 输 入 信 号 (其 时 间 幂 次 高 于 等 速信 号 )的 过 渡 过 程 虽 无 超 调 现 象 ， 但 系 统 将 具 有不 为 零 的 稳 态 误 差 。 这 说 明 ， 最 少 拍 系 统 对 输入 信 号 的 适 应 性 较 差 。讨 论 ！ 8.9.4 关 于 闭 环 脉 冲 传 递 函 数 (z)或 e(z)的 讨 论 以 大 家 自 学 为 主 ） 前 面 已 谈 到 ， 按 表 8-4选 取 线 性 离 散 系 统 的 闭 环脉 冲 传 递 函 数 (z)或 e(z) ， 只 有 在 系 统 开 环 脉 冲 传递 函 数 G(z)的 极 点 与 零 点 中 不 包 含 位 于 单 位 圆 上 或 单位 圆 外 的 极 点 与 零 点 时 ， 才 是 正 确 的 。 也 就 是 说 ，在 这 种 情 况 下 选 出 的 (z)或 e(z)能 使 线 性 离 散 系 统具 有 最 少 拍 系 统 的 特 性 。 课 程 总 复 习 希 望 同 学 们 努 力 复 习 ，祝 愿 大 家 取 得 好 成 绩 ！