方差分析基本条

背景 I型错误和II型错误 假设检验是利用小概率反证法思想，根据P值判断结果，此推断结论具有概率性，因而无论拒绝还是不拒绝H 0，都可能犯错误。见表3-8。 假 设 检 验 的 结 果 客 观 实 际 拒 绝 H 0 “ 接 受 ” H 0 H 0 成 立 I 型 错 误 () 推 断 正 确 (1) H 0 不 成 立 即 H 1 成 立 推 断 正 确 (1) II 型 错 误 () 表 : 可 能 发 生 的 两 类 错 误 I 型 错 误 ： “ 实 际 无 差 别 ， 但 下 了 有 差 别的 结 论 ” ， 假 阳 性 错 误 。 犯 这 种 错 误 的 概 率是 （ 其 值 等 于 检 验 水 准 ） II型 错 误 ： “ 实 际 有 差 别 ， 但 下 了 不 拒 绝 H0的 结 论 ” ， 假 阴 性 错 误 。 犯 这 种 错 误 的 概 率是 （ 其 值 未 知 ） 。 但 n 一 定 时 ， 增 大 ， 则 减 少 。1- ： 检 验 效 能 （ power） :当 两 总 体 确 有 差别 ， 按 检 验 水 准 所 能 发 现 这 种 差 别 的 能 力 。 图3-6 I型错误与II型错误示意图(以单侧u检验为例) H1: 0 成立 界值 0 1 1 减少I型错误的主要方法：假设检验时设定 值。减少II型错误的主要方法：提 高 检 验 效 能。提 高 检 验 效 能 的 最 有 效 方 法 ： 增 加 样 本 量。如何选 择 合 适 的 样 本 量 ： 实 验 设 计。 目 的 ： 推 断 多 个 总 体 均 数 是 否 有 差 别 。 也 可 用 于 两 个 方 法 ： 方 差 分 析 ， 即 多 个 样 本 均 数 比 较 的 F检 验 。 基 本 思 想 ：根据资料设计的类型及研究目的，可将总变异分解为两个或多个部分，每个部分的变异可由某因素的作用来解释。通过比较可能由某因素所至的变异与随机误差，即可了解该因素对测定结果有无影响。 应 用 条 件 ： 总 体 正 态 且 方 差 相 等 样 本 独 立 、 随 机设 计 类 型 ：完 全 随 机 设 计 资 料 的 方 差 分 析随 机 区 组 设 计 资 料 的 方 差 分 析2 2 21 1 2 2( , ), ( , ), , ( , )g gN N N 表4-1 g个处理组的试验结果 处理分组 测量值 统计量 1水平 X11 X12 X1j 1nX1 n1 1X S1 2水平 X21 X22 X2j 2nX2 n2 2X S2 g水平 Xg1 Xg2 Xgj ggnX ng gX Sg 完全随机设计资料的方差分析的基本思想 合计 N S :第i个处理组第j个观察结果X ijXijX w记总均数为 ，各处理组均w数为 ，总例数为Nw nl+n2+ng，g为处理组数。1 1 /ing iji jX X N 1 /ini ij ijX X n w1.总 变 异 :全部测量值大小不同，这种变异称为总变异。w总变异的大小可以用离均差平方和(sum of squares of deviations from mean，SS)表示，即各测量值Xij与总均数差值的平方和，记为SS总。w总变异SS总反映了所有测量值之间总的变异程度。 计 算 公 式 为 2 212 1 1 1 , ,i in ng gij iji jN iji j i jX CSS X X X C 总2 21 1 ,( ) ( )ing Nij iji j i jX XC N N 其 中 ： 1N 总 w2 组 间 变 异 ： 各处理组由于接受处理的水平不同，各组的样本均数 (i1，2，g)也大小不等，这种变异称为组间变异。w其大小可用各组均数与总均数的离均差平方和表示，记为SS组间 。 2121 1 ( )( ) in ijjg gi ii i iXSS n X X Cn 组间1g 组间 计 算 公 式 为 在同一处理组中，虽然每个受试对象接受的处理相同，但测量值仍各不相同，这种变异称为组内变异（误差）。组内变异可用组内各测量值Xij与其所在组的均数的差值的平方和表示，记为SS组内, 表示随机误差的影响。 w N g 组内21 1( )ing ij ii jSS X X 组内 SS SS SS 总组间组内 总组间组内三 种 变 异 的 关 系 ： SSMS SSMS 组间组间组间组内组内 组内 均 方 差 ， 均 方 (mean square， MS)。 检 验 统 计 量 ：如 果 ， 则 都 为 随机 误 差 的 估 计 ， F值 应 接 近 于 1。如 果 不 全 相 等 ， F值 将 明 显 大 于 1。用 F界 值 （ 单 侧 界 值 ） 确 定 P值 。1 2, , MSF MS 组间组间组内组内1 2 g ,MS MS组间组内2 1 2, , , g