水环境数学模型

ni ni iii iiii mxbydZ mxbyyydi 1 1 22 )( )( 0,0 mzbz ni ini i ni ni iini ini ii xnx yxxyxb 1 221 1 1211 ni ini i ni iini ini i xnx yxnyxm 1 221 111 2211 xbxbay 221 1122221 2211 2211 bb xbxbya n i iini i ni ini iiini iii xxxx xx xx xxyy xxyy 1 22111 2222 1 2111 1 222 1 111 ni ini ini ii yyyy yyyyr 1 21 21 yyi, yyi i iii y yye , xxxxS x 00 ZZZZSZ 00 ZddZS xddxS zx 0000 0 ddx 0 ddZ LmgeeLL tkd /28.1215 21.00 0 tkdeLL 0 20.001.0 LkdkdLS dkdLk dd %2%)10)(2.0(0 d dLk kkSLL d LmgLL /25.0%)2( 水 环 境 分 析 模 型 建 立 CufCufCuf zzyyxx , CQACuFA zCEIyCEIxCEI mzmymx 111 , zCEIyCEIxCEI zzyyxx 222 , zCDIyCDIxCDI zzyyxx 333 , C 取 时 间 平 均 tu 取 空 间 平 均 xu x0 x1 x0 x1 x0 x1 a.推 流 迁 移 b.推 流 迁 移 分 散 c.推 流 迁 移 分 散 衰 减 a=A,x1=x0 a=A,x1x0 ax0 （ x表 示 污 染 物 分 布 的 空 间 范 围 ； A和 a表 示 污 染 物 总 量 ）推 流 迁 移 、 分 散 、 衰 减 作 用 示 意 图 n 按 有 边 界 限 制 水 流 中 污 染 源 对 流 扩 散 公 式 ；n 断 面 最 小 浓 度 和 最 大 浓 度 之 差 在 5%以 内 作 为达 到 完 全 混 合 的 标 准 ；n 估 算 顺 直 河 流 中 达 到 断 面 完 全 混 合 的 距 离 的 计算 公 式 ： 河 流 中 心 排 污 ： 岸 边 排 污 ： L-排 污 口 到 断 面 完 全 混 合 的 距 离 U-河 流 断 面 平 均 流 速 ； Ey-横 向 扩 散 系 数 yyEuBL EuBL /4.0 /1.0 22 Freundlich Henery ee nee kCS kCS /1n Se:吸 附 达 到 平 衡 时 水 中 泥 沙 的 吸 附 浓 度 ， 等 于 泥沙 吸 附 的 污 染 物 总 量 除 以 泥 沙 总 量 。n Ce： 吸 附 平 衡 时 水 体 的 污 染 浓 度 ， k,n为 经 验 常 数 CKdtdC cn C水 中 污 染 物 在 t时 的 浓 度 ；n Kc沉 淀 与 再 悬 浮 系 数 ， 沉 淀 取 正 ， 再 悬 浮 取 负 ； kCdtdC SK Ss m 0D SDSC 饱 和 溶 解 氧 Cs氧 垂 曲 线 复 氧 曲 线 耗 氧 曲 线 0 tc 流 行 时 间 LKOOKdtdO s 12 )(/ z xyz x yP tzxzyyxC zyyxvzyxCzyxvm y , , tyxzzyxC zzyxvzyxCzyxvm z , , tzyzyxxC zyxxvzyxCzyxvmx , , tzyx zyxxC zyxxDx zyxCzyxDm x , , tzxy zyyxC zyyxDy zyxCzyxDm y , , tyxz zzyxC zzyxDz zyxCzyxDm z , , zyx zyx mmm mmmCzyx 0t0,z0,y0,x zCDzyCDy xCDxzCvyCvxCvtC zy xzyx 确 定 性 水 环 境 系 统 的 基 本 模 型 C V S Q,C0 Q,C rVSQCCQdtdCV 00 QQdtdV 0 gAuqRCutugxuguxZ qxQtA n 221 Z Y X Cux xx uCD xxCuCu xx xxCuDxxCuD xxxx 微 小 体 积 元 （ 一 维 ） 的 质 量 平 衡 kCxCDxxCutC xx kCxCuxCDtC xx 22 iSxCExCu 22 kCyCuxCuyCDxCDtC yxyx 2222 kCzCuyCuxCuzCDyCDxCDtC zyxzyx 222222 QkVQ CC /0 022 kCxCuxCD xx 02 kuD xx xx BeAeC 21 20 4112exp x xxx ukDDtuCC 4 )(exp4),( 12 tKEtutxEtA MtxC xx vkxCktCtxC kCxCvtC expexp, 000 tD tvxkttDCvtxC kCxCvxCDtC xxxx xx 4expexp4, 0 20 22 tD tvxktCvtxC tD xxx x xx 4expexp2, 2 20令 kCyCDy xCDxyCvxCvtC y xyx tD tvytD tvx ktDDht MtyxC yyxxyx 44exp exp4, 22 tD tvztD tvytD tvx DDDt ktMtzyxC zzyyxx zyx 444exp 8 exp, 222 3 kttD tuxtDMtxC x xx exp4exp4, 2 tD xx 2 kttD tuxA MtxC xxx exp4exp2, 2 xuxt ktA MtxC xMax exp2, MaxC C xyxxyx ukxxDyuuxDhu QyxC exp4exp/4, 2 xDyy 2 xyxyx ukxxDyuhu QyxC exp4exp2, 2 xyxMax ukxhu QyxC exp2, xx ukxBhuQC exp 222222 4exp4exp4exp41 Bx yBBx yBBxyxCC 2 Bu xDx x y .169exp2161exp241 xxxCCMin 05.0CC Min y xD Bux 20137.0 05.1038.1/ CC Max 95.0/ CCMin yxD Bux 21.0 muxD xyy 44.89/2 Lmg xDBuxDBuxDBuuxDhu QyxC yxyxyxxyx /65.120001 5005.0exp13.0/20001435.0 78.2772 9exp24exp2exp21/42, 2 222 Y(m) 0 25 50 100 150 200 250 300 400 500 C(mg/L) 1.652 1.528 1.208 0.478 0.092 0.011 6.6x10 -4 2.1x10-5 3.4x10-9 4.4x10-14 kmDBux yx 504.0 2 huxt x 78.27 ix ixxii tD tuxDA MttxC 4exp4, 2 xi ixxii Dt tuxDA MttxC 144ln,ln 2 iiii ttxC ,ln iix ttux 4/2 1 2 3 41 2340 -1-2-3 -4 iCln xyu ix4 2 dxxfM 0 01 /MdxxxfM 0212 /MdxxfMxM 0313 /MdxxfMxM 22 Mt xtx u tDxx 2 2222222 2/2/2/ txMtutD xtxx xuMtD xyy 2/2/ 22 smhkmtD xx /26.1/004539.0447.42/04037.02/ 222 2m0 n1 212 ijt x网 格 节 点（ xi， tj）边 界 节 点 （ xi， 0）或 （ tj， 0） 2 12 11222 11 21 x CCC xCCxCCxxC t CCtCxCCxC j ijiji jijijiji jijijiji 2 21 21122 1121 x CCC xCCxCCxxC tCCtCxCCxC j ijiji jijijiji jijijiji 2 11 1122 1111 21 22 x CCC xCCxCCxxC tCCtCxCCxC j ijiji jijijiji jijijiji jj ii xCtC CxC xCExCutC 00 22,0 0, 2 2111 2 x CCCExCCut CC jijijixjijijiji xtux tE x tExtux tE xtux tEC x tExtuCx tECC C x xx xji xjixjiji ji 2 22 2 21221 11 21 2 ，令 为 ：解 得 jijijiji CCCC 121 jjj CCtxC 011, jjj CCC 1011 jjjj CCCC 21012 jijijiji CCCC 121 211 2 x tExtu x和 Tjnjjj Tjnjjj jj CCCC CCCC CAC , ,21 1121111 nnA 000 000 2 1111 2 x CCCExCCut CC jijijixjijijiji jijiix xx CxuCxutxE xEtxE 12 22 1, 21 ，令 ijijiji CCC 11111 Tn Tjnjjj j CCCCCB , ,21 112111 1 2, 000 000 1011 nn j nnnnCB其 中 11 BC j 1110 jnj CC 和 111111111 2 jnjnjnjnjnjn CCCCCC )( 11 xbay 22 bxayX 1 2 4 7 10 15 20 25 30 40Y 1.36 3.69 2.7x10 1 5.5x102 1.1x104 1.6x106 2.4x108 3.6x1010 5.3x1012 1.2x1014 tkcc ceLL 0 00, TTTctc kk 3344444 2233333 1122222 1111 NkNkdtdN NkNkdtdN NkNkdtdN Nkdt dN 蛋 白 质 水 解 氨 亚 硝 化 细 菌 亚 硝酸 盐 硝 化 细 菌 硝 酸 盐 DODOVAkdtdDO sL DkdtdD a 2020, 024.1 Tata kk tdtdO TtTtPdtdO m 对 其 它0 0sin RdtdO DkLkdtdD LkdtdL 21 1 tktktktk eDeekk LkD eLL 2211 012 10 10 1201212 021 1ln1 1 kL kkDkkkkt eLkkDc tkc DkLkdtdD LkkdtdL s21 1 tktktkkstkk eDeekkk LkD eLL ss 2211 012 10 DkLkLkdxdDu LkdxdLu LkkdxdLu nnc nnn csc 21 1 uxkuxkuxknnn uxkuxkksuxknn uxkkcc eDeekk Lk eekkk LkD eLL eLL n s n s / 0/2 0 /12 01 /0 /0 22 21 1 0 i-1 i i+1 nQi k1i liLi k2i uiOi ksi tiQi-1Li-1Oi-1 QnLnOnQo,i Lo,i Oo,iQin,i Li n,i Oin,i iiniioiiii iinioii QLQQLQL QQQQ ,11 ,1 11,121 ii tkii eLL iini iini ioiiii LQQQ QQLL ,112 iitki e ,1 i iinii oiiii QQbQ QQa ,111 和 ninnnnn iiniiii inin LbLaL LbLaL LbLaL LbLaL ,11 ,11 2,2112 1,1001 gLBLA in 100 00 001 11 naaA nbbB 0 01 Tgg 001 11,2 11,211,111,21 1,11,2 21,121 ii iiiiii tks tktkii iitkii eO eekk LkeOO iiniinoiiiii QOQQOQO ,11 i iiniini oiiii QQOQ QQOO ,11 isi ii iiiitki O kkke ii 1 , ,1,2,1,2 111 111111 , ii oiii ii oiiiii oiii Q QQf Q QQdQ QQc ObfLdOcO iiiiiii 11111 hfOBLDOC in 100 00 001 11 nccC 0000 00 11 nddD hfCLDCOBCO in 111 00001 1 110 0,0, , LdOch hh ffff T Tn gDAChfCLBDACOBCO in 111111 gDAChfCOBCn gAm BDACV BAU 11111 111 nLVO mLUL in 0 I II III IVQin,1= 0.5L1 = 200Oin,1 = 1 Qin,2= 0.3L2 = 200Oin,2 = 1 Qin,3= 0.4L1 = 200Qin,3 = 1 Qin,4= 0.5L4 = 200Qin,4 = 1Q0 = 10L0 = 2O0 = 8 k1,0= 0.3k2,0= 0.6t0 = 1 k1,1= 0.3k2,1= 0.6t1 = 1 k1,2= 0.3k2,2= 0.6t2= 1 k1,3= 0.3k2,3= 0.6t3= 1 Qo,1 = 0.2 Qo,2 = 1 Qo,3 = 0 Qo,4 = 1 T TnLVO mLUL 69.315.551.693.7 32.2324.1839.1435.1122 m(i) 2(i) 1(i) n i 2 1 主 流 支 流 溶 解 氧大 气 1 2 碳 BO D3 7硝 酸 盐 氮亚 硝 酸 盐 氮氨 氮 65813 12 1514 正 磷 酸 盐9 10 16叶 绿 素 a， 藻 类4 11 Sdxx CuAdxx xCDAdxtCA xxxxx cscc LKLKdtdL 1 bxbb LAKdtdL brN NN xbNbr ANKdtdN NKNKdtdN AKNKAdtdN 1223 22112 1111 brrrb AHSdtdA HIK IKHKP PKN N L LPnrr expln13 3max 226115 1432 NKNKAK LKAOOKdtdO NNxb cbrrS xPbrbr ASAAdtdP 22 FKdtdF f KCdtdC CKCKzCuyCuxCuzCDyCDxCDtC dSSzyxZyx 222222 bzuyuxuzDyDxDt zyxZyx 222222 zCuyCuxCuzCDyCDxCDtC PzPyPxPZPyPxP 222222 0 kCCudxddxdCdxdD xx 20 4112exp x xxx ukDDxuCC 20 4112exp x xxx ukDDxuCC QWukDQ WC x x 20 41 i-1 i i+1Qi-1Li-1ui-1 Di-1,i Ai-1,iWin,i QiLiui Qi+1Li+1ui+1Di,i+1 Ai,i+1xi-1,i xi,i+1 1, 11,1,11,1,1 ii iiiiiiii iiiiii x LLADx LLAD iiii LQLQ 11 iiii xxx 1,1 21 iii LkV 1 Liiiiii iiiiii ii iiiiiiiiiiii WLkVx LLAD x LLADLQLQdtdLV 11, 11,1, ,11,1,111 Diiiiiiiii iiiiii ii iiiiiiiiiiii WDkVLkVx DDAD x DDADDQDQdtdDV 211, 11,1, ,11,1,111式 中 的 WiL 为 系 统 外 输 入 到 第 i 河 段 的 氧 亏 量 。对 于 潮 周 平 均 状 态 ， 可 以 作 为 稳 态 问 题 处 理 ， 即 ：00 dtdDdtdL ii LWLG iiii iiiiii iiiiiij kVxADxADQg 11, 1,1,1 ,1,1 ii iiiiiij x ADQg ,1 ,1,11 1, 1,1, ii iiiiij xADg其 余 矩 阵 元 素 为 零 。 DWLFDH iiii iiiiii iiiiiij kVxADxADQh 21, 1,1,1 ,1,1 1, 1,1, ii iiiiij xADh ii iiiiiij x ADQh ,1 ,1,11 iiii kVf 1 DL WHWFGHD 111 A表 层B斜 温 层C下 层Z 夏 季 冬 季 T 湿 重 下 淡 水 中 各 种 元 素 的 含 量 mi ijijl EAI 1 sjjp PACI jsjs SEI nk lkkjk EQI 1 jisjji CAkI jnjkjsjpjlj IIIIII ppVJdtdp e tpJVV Jp 011t Z Lp 95.210508.0 105.1 78 Z LC p P tC CJVV JC e99.0 11 0 101000;8.0 )2.0( 2 CNSSP SPRS CBLKRMs SpMspR pR ;)( 的 浓 度时 刻 水 中 污 染 物为 的 补 给 速 率 常 数污 染 物 的 平 衡 浓 度 ；为 污 染 物 xtC xk xCCCktC xxExxExxx MKCX N /1 污 染 源 污 水 收 集与 输 送 污 水 处 理 水 体 未 处 理 污 水 低 流 调 节 水 库 工 业 循 环 用 水 城 市 雨 水 农 业 及 其 它 非 点 源 城 市 及 工 业 污 水 处 理 氧 化 塘 或 其 它 天 然 处 理 污 水 处 理 与 深 海 排 放 海 洋 流 域 规 划 示 意 图 1 4 18 污 水 处 理 厂 的 数 目 10 5 百万 美元 1 n N 污 水 处 理 厂 的 数 目 污水 处理 的费 用 全 费 用 处 理 费 用 输 水 费 用 422 31 KKK QKQKC 式 中 ， C 污 水 处 理 费 用 ； Q 污 水 处 理 规 模 ： 污 水 处 理 效 率 K1 ， K2 ， K3,K4 费 用 函 数 的参 数 。 。 2KaQC 4KbaC | 式 中 ， =K1QK2 ， b= K3QK2 均 为 常 数 大 量 研 究 和 统 计成 果 表 明 ， K4 1 。 由 于 K4 1 ， 处 理 单 位 污 染物 所 需 的 费 用 将 会 随 着 污 水 处 理 效 率 的 提 高 而 增 加 。 污水 处 理 费 用 与 处 理 效 率 之 间 的 这 种 关 系 称 为 污 水 处 理 效率 的 经 济 效 应 ， K4 称 为 污 水 处 理 效 率 的 经 济 效 应 指数 。 。 21 001 0 iii ni iiL OnLV LmLU CZMin 0011 iii iii LL LL 或 ： 4KbaC 通 常 对 上 述 模 型 进 行 分 段 线 性 化 不 失 一 般 性 ，假 定 在 0 1 的 区 间 里 ， 用 n 段 线 性函 数 来 近 似 原 函 数 。 。 iiiiij jjji ssaC ssaC saC 1111 1 21120112 10011 ,|使 直 线 和 曲 线 之 间 所 夹 面 积 最 小 ， 就 可 以 使 每一 段 直 线 与 原 函 数 的 误 差 最 小 。 ii ii dbassadZMin ij Kiijjj 1 1 4 211 110/1 idsdZd ii 11 1213 1114 12 2241 31 321212 344 44 ij jjjii KiKii KiKi iiisA KbA K bA AAAs 式 中 ： ：可 以 得 到 各 线 段 的 斜 率 21 00 1 100 iii ni mj ijijiL OnLV LmLU saZMin jiQQ qQ QQQq QCQCZMin ijji ii inj ijni jii ni ni nj ijijii ,0, 0, 0111 1 1 i i+1 iq 1iq 2,1 iiQiiQ ,1 1, iiQiQ 1iQ 水 体 422 311 KiKiKii QKQKC |在 第 i 小 区 没 有 处 理 而 转 输 到 i+1 小区 的 污 水 输 送 费 用 为 ： 6 1,52 Kiii QKC 式 中 ： Qi ， i+1 由 小 区 i 输 往 小 区 i+1 的 转 输 水 量 ； li,i+1 输 水 管 线的 长 度 。 ni ii CCZ 1 21约 束 条 件 ： Qi, i+1 Qi-1,我 qI Qi Qn,n+1 0 nnnnnni iiiiiini ii QqQQqQCCL ,111 1,11 21 式 中 ： i(i=1 ， 2 ， ， n) 是 拉 格 朗日 乘 子 。 jiQQ iL iQQQq OnLV LmLU QCQCZMin iji iii inj ijnj jii ni nj ijijni iii ,0, ,0 ,0, 21 11 00 1 11