高中数学 第二章 推理与证明 2_2_1 综合法和分析法课件 新人教A版选修1-2

2.2直接证明与间接证明2.2.1 综 合 法 和 分 析 法 自主学习新知突破 1了解直接证明的两种基本方法综合法与分析法2理解综合法与分析法的思考过程与特点3会用综合法与分析法解决数学问题 一个歇后语：“瞎子摘葫芦顺藤摸瓜”一句诗：“问渠哪得清如许？为有源头活水来”问题歇后语表明了一种什么样的思维过程？提示顺着藤，摸到瓜，类比顺着已知条件，推出要证的结论 综 合 法已知条件 定义 定理 公理 推理论证 已知条件 定义 公理 定理 所要证明的结论 1对综合法的四点说明(1)思维特点：从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，其推理过程实际上是寻找结论成立的必要条件的过程(2)优点：条理清晰，易于表述(3)缺点：探路艰难，易生枝节(4)思维过程：原因结果 分 析 法结论出发 充分条件 定理 定义 公理 2分析法的特点(1)思维特点：从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”，其推理过程实际上是逐步寻求结论成立的充分条件的过程(2)思维过程：由结果追溯原因，即寻求结果成立的充分条件(3)优点：容易探路且探路与表述合一；缺点：表述烦琐且不习惯，容易出错(4)在实际解题时，常常先以分析法为主寻求解题思路，再用综合法有条理地表述过程 1以下命题中正确的是()A综合法是执果索因的逆推法B综合法是由因导果的顺推法C综合法是因果互推的两头凑法D综合法就是举反例解析：综合法就是从已知条件(因)出发，利用已有知识进行证明结论(果)的方法答案：B 2用分析法证明：欲使AB，只需CD，这里是的()A充分条件B必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：，是的充分条件答案：A 4已知a，b，c R且不全相等，求证：a2b2c2abbcca.证明：证法一：(分析法)要证a2b2c2abbcca，只需证2(a2b2c2)2(abbcca)，只需证(a2b22ab)(b2c22bc)(c2a22ca)0，只需证(ab)2(bc)2(ca)20，因为a，b，cR，所以(ab) 20，(bc)20，(ca)20. 又因为a，b，c不全相等，所以(ab)2(bc)2(ca)20.所以原不等式a2b2c2abbcca成立证法二：(综合法)因为a，b，cR，所以(ab)20，(bc)20，(ca)20. 又因为a、b、c不全相等，所以(ab)2(bc)2(ca)20.所以(a2b22ab)(b2c22bc)(c2a22ca)0，所以2(a 2b2c2)2(abbcca)，所以a2b2c2abbcca. 合作探究课堂互动 综 合 法 的 应 用 1.综合法是数学证明中最常用的一种方法，本题巧妙地应用了“1”的代换及基本不等式2综合法证明不等式常用“两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数”这一结论，运用时要结合题目条件，有时要适当变形 分 析 法 的 应 用 用分析法证明不等式时应注意的问题：(1)分析法证明不等式的依据是不等式的基本性质、已知的重要不等式和逻辑推理的基本理论；(2)分析法证明不等式的思维是从要证不等式出发，逐步寻求使它成立的充分条件，最后得到的充分条件是已知(或已证)的不等式；(3)用分析法证明数学命题时，一定要恰当地用好反推符号“ ”或“要证明”、“只需证明”、“即证明”等词语 分 析 法 与 综 合 法 的 综 合 应 用 【错因】没有按照分析法的过程来证明以论证“若A，则B”为例，分析法的书写格式为：欲证命题B成立，只需证命题B1成立，只需证命题B2成立，只需证A成立由已知，A成立，故B必成立