[小学ppt]置换：初中数学单元教学设计策略及案例

初 中 数 学 单 元 教 学 设 计 策 略 及案 例 分 析 2021-5-19 2 一 、 教 学 设 计 的 两 个 层 次二 、 研 究 数 学 单 元 教 学 设 计 的 意 义三 、 初 中 数 学 单 元 教 学 设 计 的 基 本 环 节四 、 初 中 数 学 单 元 复 习 教 学 设 计五 、 勾 股 定 理 和 数 的 开 方 的 整 体 设 计 2021-5-19 3 一 、 教 学 设 计 的 两 个 层 次 ：宏 观 层 次 （ 总 体 规 划 设 计 ） ： 课 程 方 案设 计 、 课 程 标 准 设 计 、 编 写 教 材 等微 观 设 计 （ 课 堂 教 学 过 程 设 计 ） ： 学 期教 学 设 计 、 单 元 教 学 设 计 （ 章 节 教 学 设计 、 单 元 教 学 设 计 ） ， 课 时 教 学 设 计 。本 文 以 章 节 教 学 设 计 为 主 2021-5-19 4 二 、 数 学 单 元 教 学 设 计 的 意 义（ 一 ） 单 元 教 学 设 计 ： 是 运 用 系 统 方 法对 某 个 单 元 所 涉 及 到 得 各 种 课 程 资 源 进行 有 机 整 合 、 对 教 学 过 程 中 相 互 联 系 的各 个 部 分 做 出 整 体 安 排 的 一 种 构 想 ， 即为 达 到 整 个 单 元 教 学 目 标 ， 对 教 什 么 、怎 样 教 以 及 达 到 什 么 结 果 所 进 行 的 单 元教 学 策 划 。 2021-5-19 5 （ 二 ） 数 学 单 元 教 学 设 计 的 作 用教 学 单 元 是 介 于 学 期 教 学 和 课 时 教 学 之 间相 对 独 立 的 完 整 的 教 学 单 位 。 以 教 学 单 元 为 单 位 组 织 教 学 ,有 利 于 弄 清单 元 目 标 与 课 时 目 标 之 间 的 层 次 关 系 ,有 利 于系 统 地 有 计 划 地 反 馈 调 节 教 学 过 程 ,从 单 元 整体 上 较 好 地 落 实 因 材 施 教 ,防 止 缺 陷 积 累 。 教 学 单 元 具 有 相 对 完 整 的 知 识 体 系 ,因 而可 以 从 单 元 整 体 考 虑 对 学 生 进 行 “ 双 基 ” 和 能力 的 综 合 训 练 ,使 学 生 形 成 较 好 的 认 知 结 构 。 2021-5-19 6 实 行 单 元 教 学 设 计 体 现 了 整 体 系 统 的 思 想 ,对 课 时 教 学 设 计 具 有 指 导 作 用 ,同 时 ,还 有 利于 从 单 元 整 体 上 积 累 教 学 中 的 经 验 与 教 训 。 单 元 设 计 要 求 ， 是 整 个 教 学 设 计 的 其 中 一个 环 节 ， 也 是 教 学 中 非 常 重 要 的 环 节 ， 教 学 设计 的 成 功 与 否 直 接 关 系 到 教 学 效 果 的 好 坏 ， 直接 影 响 了 学 生 对 知 识 的 掌 握 与 否 ， 也 对 后 续 教学 有 很 大 的 帮 助 . 做 好 单 元 教 学 设 计 ， 教 师 准 确 掌 握 教 学 进度 、 把 握 教 学 、 解 读 教 材 ， 学 生 在 学 习 的 过 程中 能 够 循 序 渐 进 ， 学 生 对 一 个 单 元 的 知 识 有 一个 系 统 的 理 解 ， 学 生 能 够 知 道 本 单 元 在 初 中 数学 中 的 地 位 以 及 与 前 后 章 节 的 联 系 . 2021-5-19 7 单 元 设 计 就 是 整 体 把 握 ！从 一 个 整 体 的 角 度 去 把 握 教 学 。结 合 自 己 的 经 验 ，根 据 整 个 单 元 的 内 容 ，根 据 你 的 学 生 的 学 习 ，对 整 个 教 学 的 内 容 、 过 程 进 行 科 学 合 理的 安 排 。 2021-5-19 8 三 、 初 中 数 学 单 元 教 学 设 计 环 节课 程 标 准 分 析 、 教 材 分 析 、 学 情 分 析 、中 考 分 析 、 学 习 目 标 确 定 、 分 课 时 教 学设 计 、 单 元 测 试 设 计 、 评 价 设 计 、 教 学反 思 等 几 个 环 节 。 一元二次方程 2021-5-19 9 （ 一 ） 课 程 标 准 分 析（ 1） 能 根 据 具 体 问 题 中 的 数 量 关 系 列 出 方 程 ， 体 会 方程 是 刻 画 现 实 世 界 数 量 关 系 的 有 效 模 型（ 2） 经 历 心 算 、 画 图 或 利 用 计 算 器 等 估 计 方 程 解 的 过程 。（ 3） 掌 握 等 式 的 基 本 性 质 。（ 6） 理 解 配 方 法 ， 能 用 配 方 法 、 公 式 法 、 因 式 分 解 法解 数 字 系 数 的 一 元 二 次 方 程 （ 参 见 例 51） 。（ 7） 能 用 一 元 二 次 方 程 根 的 判 别 式 判 别 方 程 是 否 有 实根 和 两 个 实 根 是 否 相 等 。（ 8） 了 解 一 元 二 次 方 程 的 根 与 系 数 的 关 系 （ 不 要 求 应用 这 个 关 系 解 决 其 他 问 题 ） 。（ 9） 能 根 据 具 体 问 题 的 实 际 意 义 ， 检 验 方 程 的 解 是 否合 理 。 2021-5-19 10 三 、 初 中 数 学 单 元 教 学 设 计 环 节（ 二 ） 教 材 分 析1、 分 析 教 材 的 地 位 与 作 用 ：案 例 1： 一 元 二 次 方 程 （ 北 师 大 版 九 年 级上 册 第 二 章 ） 2021-5-19 11 作为数学的一个重要分支，方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.随着数学应用的日趋广泛，方程的工具作用显得益发重要.在前几个学期已经学习了一元一次方程（7上）、二元一次方程组（8上）、可化为一元一次方程的分式方程（8下）等，初步感受了方程的模型作用，并积累了一些利用方程解决实际问题的经验，解决了一些实际问题，知道了基本步骤（审设列解验答）.生活中关于方程的模型并不全是线性的，另一种方程一元二次方程在现实生活中具有同样广泛的应用.本章将学习一元二次方程（有关概念、解法和应用等） 2021-5-19 12 在总体设计思路上，本章与已学过的有关方程类似，遵循了“问题情境-建立模型-拓展、应用”的模式，首先通过具体问题情境列方程、归纳出一元二次方程的有关概念，然后探索其各种解法，并在现实情境中加以应用，提高应用意识和能力. 2021-5-19 13 第1节通过丰富的实例，如“花边有多宽”、“梯子的底端滑动多少米”等问题，列出方程，观察、归纳出一元二次方程的有关概念，体会方程的模型思想。第2-5节，通过具体方程逐步探索一元二次方程的解法（直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法）。第6节再次通过几个问题情境加强一元二次方程的应用.回顾与思考：问题串的形式。形成结构体系。 2021-5-19 14 课程标准明确要求加强学生估算意识和能力的培养，为此教科书设计了一节内容探索一元二次方程的近似解，按照先近似估算后精确求解的顺序呈现教学内容.具体的，在建立了一元二次方程的模型之后，基于学生的学习心理规律，学生自然会产生探求其解的欲望，因此教科书很自然地从引入问题之一“花边有多宽”，要求学生在这具体情境中估计它的解.一方面可以促进学生对方程解的理解，发展学生估算意识和能力，另一方面，又为方程精确解的研究作了铺垫.学生是不可能满足于所获得的近似解的，必然产生精确求解的内在欲望，自然引入方程的精确求解方法.直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法等，根据难度递增，方法选择依次递进。 2021-5-19 15 鉴于有些中考试题的考查和修改后的课程标准，形成关于一元二次方程的完整结构体系，有必要再补充判别式和韦达定理的内容。放在回顾与思考之前进行为好。此外，注意方程模型、转化、类比、归纳等数学思想方法的渗透.解方程的过程就是一个沟通“未知”与“已知”的过程，其本质思想是化归，因而在方程解的探索中力图通过“未知”与“已知”、复杂问题与简单问题的转化、特殊与一般的转化等渗透转化、归纳等数学思想.如在配方法一节中，首先回忆现在所能解决的方程的类型，然后将一般的一元二次方程逐步转化为所熟悉的（mx+n） 2=p(p0)的形式，直接开平方，从而得到配方法. 2021-5-19 16 在配方基础上，又进一步将其一般化，得到公式法.在分解因式法中，注意突出降次的思路.分解因式法的思路，两个一次方程。降次思想类比一次方程研究二次方程。 2021-5-19 17 （ 二 ） 教 材 分 析2分析教材内容的编排与呈现方式分析编者的编写方式与意图以及如何体现标准的要求(内容的选取、呈现的方式、习题选择搭配等）。例如.课本习题的编写意图可以从以下几个方面进行研究:巩固知识形成技能;课本知识的补充与深化:为后面学习做好铺垫;培养学生某种能力,等. 2021-5-19 18 （ 二 ） 教 材 分 析3.分析教材知识与例习题的功能与作用（1）分清教材中知识的涵义;(概念的内涵与外延,公式、图式、定理、法则成立的条件和适应的范围等);（2）弄清教材中知识的内在的联系和来龙去脉,分析教材的基本结构。基本结构是由数学的知识结构（基本概念、法则及其联系等）和观念系统（原理、观念、思想、方法、规律等）组成的。 2021-5-19 19 （ 二 ） 教 材 分 析（3）分析教材中例、习题的作用与搭配方式,分析例、习题的类型和层次，挖掘例、习题的潜在价值与功能，提炼隐藏其中的数学思想方法与解题规律。 2021-5-19 20 分 析 例 、 习 题 时 ， 要 了 解 各 题 的 难易 和 繁 简 ， 根 据 教 学 要 求 和 题 目 的不 同 特 点 ， 以 及 学 生 的 接 受 能 力 等情 况 ， 可 以 考 虑 采 用 口 答 、 板 演 、复 习 提 问 、 书 面 作 业 、 课 后 思 考 等方 式 。 例 如 , 对 数 学 教 材 中 例 、 习 题 的 研究 内 容 为 :结 构 研 究 、 解 法 研 究 、变 式 研 究 、 深 化 研 究 等 2021-5-19 21 例 题 结 构 研 究 ：例 题 的 条 件 是 什 么 ？ 结 论 是 什 么 ？ 条 件对 结 论 起 何 作 用 ？ 在 此 条 件 下 还 会 得 出哪 些 结 论 ？ 改 变 条 件 结 论 如 何 ？ 改 变 结论 条 件 将 有 何 变 化 ？ 条 件 与 结 论 有 何 特征 ? 它 与 哪 些 教 材 中 哪 些 习 题 有 联 系 ?与哪 些 知 识 有 联 系 ? 2021-5-19 22 例 题 解 法 研 究 ： 那 些 例 题 有 多 种 解 法 ? 各 个解 法 的 关 键 是 什 么 ？ 不 同 解 法 的 优 劣 如 何 ? 解 法 是 否 具 有 典 型 性 和 代 表 性 ?能 否 用 于 解决 其 它 问 题 或 类 似 问 题 ? 2021-5-19 23 北 师 大 版 教 材 中 的 习 题 分 为 随 堂 练 习 、习 题 、 章 复 习 题 、 总 复 习 题 四 种 类 型 ， 各 种类 型 的 习 题 是 按 照 不 同 教 学 要 求 编 排 的 。 各 个 课 节 的 “ 随 堂 练 习 ” ， 主 要 是 围 绕新 课 内 容 ， 突 出 简 明 新 概 念 的 实 质 和 直 接 应用 新 知 识 进 行 解 答 的 基 础 题 。 可 随 堂 让 学 生练 习 ， 以 巩 固 基 础 知 识 和 基 本 技 能 。 课 节 （ 单 元 ） 后 的 “ 习 题 ” ， 是 为 巩 固该 课 节 （ 单 元 ） 的 知 识 学 习 、 技 能 训 练 、 方法 应 用 而 编 排 的 。 它 比 “ 随 堂 练 习 ” 要 求 略高 ， 使 学 生 在 解 题 过 程 中 ， 加 深 对 知 识 、 技能 、 方 法 的 理 解 和 掌 握 。 它 可 以 供 学 生 课 外练 习 或 教 师 布 置 作 业 时 选 用 。 2021-5-19 24 复 习 题 和 总 复 习 题 ， 安 排 在 一 章 或 一 本 书教 完 之 后 ， 知 识 技 能 、 数 学 理 解 、 问 题 解 决等 栏 目 ， 是 一 些 较 深 的 、 涉 及 知 识 面 较 广 、富 于 变 化 的 综 合 题 。 复 习 题 一 般 在 章 节 教 完 以 后 ， 供 教 师 挑选 作 为 复 习 课 （ 回 顾 与 思 考 ） 例 题 讲 解 ， 或给 学 生 课 外 练 习 。 此 类 题 目 ， 可 使 学 生 巩 固和 深 化 知 识 ， 减 少 遗 忘 ， 并 发 展 “ 三 大 能 力 ”及 分 析 问 题 解 决 问 题 的 能 力 。 务 必 让 学 生 认真 练 习 。 2021-5-19 25 （三 ） 学 情 分 析 起 点 能 力 、 使 能 目 标 、 支 持 性 条 件 等 。即 一 般 的 认 知 前 提 、 思 维 特 征 的 分 析 与 本 班学 生 能 力 起 点 分 析 、 性 格 、 班 风 等 。 优 势 与不 足 。 学 生 学 习 的 现 有 状 况 是 数 学 教 学 活 动 的 起点 。 学 生 在 探 究 活 动 中 需 要 一 定 的 活 动 经 验 。了 解 学 生 的 思 维 水 平 、 认 知 特 征 、 对 数 学 的价 值 倾 向 、 学 生 在 数 学 活 动 中 在 某 方 面 的 个体 差 异 等 ， 都 是 设 计 合 理 的 数 学 教 学 的 基 本前 提 。 2021-5-19 26 例如，一元二次方程应用问题中，建立一元二次方程时，需要理解问题的现实背景、具备一定的文字阅读能力、现实生活经验和代数化能力。预见到学生可能会有哪些思路、想法，又可能会遇到些什么困难，学生之间有什么差异，只有了解这些才能设计合理的教学活动。 2021-5-19 27 （ 四 ） 中 考 分 析 近 几 年 中 考 对 本 章 内 容 考 查 分 析 ， 目 的 是 通过 对 近 几 年 中 考 试 题 的 分 析 研 究 ， 便 于 了 解与 掌 握 本 章 内 容 的 教 学 重 点 和 标 高 。 虽 然 中 考 数 学 题 每 年 花 样 百 出 ， 但 每 年 中考 题 ， 都 有 一 些 常 规 性 内 容 、 模 式 化 的 题 型 、热 点 和 必 考 点 ， 需 要 及 时 渗 透 、 深 化 理 解 。 千 变 万 变 母 题 不 变 （ 万 变 不 离 其 宗 ！ ） 2021-5-19 28 （ 四 ） 中 考 分 析 主 要 研 究 近 几 年 中 考 对 该 章 知 识 的 考 查 内容 、 方 式 和 程 度 . 中 考 试 题 考 查 了 那 些 基 础 知 识 和 基 本 技 能 ?是 以 何 种 方 式 进 行 考 查 的 ?考 查 的 程 度 与 所占 的 比 例 为 多 少 ? 中 考 试 题 是 怎 样 体 现 初 中数 学 课 程 标 准 和 考 纲 要 求 的 ? 试 题 如 何 考 查学 生 数 学 能 力 与 学 习 潜 能 ？ 试 题 对 本 单 元 教学 有 何 启 示 ?等 。 2021-5-19 29 案 例 ： 判 别 式 和 Vita定 理了 解 根 与 系 数 关 系 ， 能 用 判 别 式 判 别 一 元 二 次方 程 根 的 情 况 。人 教 版 ： 9上 22章 公 式 法 之 后 ， 讲 了 判 别 式 ， 并 进 行了 归 纳 。 观 察 与 猜 想 栏 目 介 绍 了 韦 达 定 理 。北 师 大 版 ： 在 推 导 求 根 公 式 时 加 了 一 个 附 加 条 件 b2-4ac没 有 其 他 学 习 内 容 。 韦 达 定 理 在 复 习 题 中 设 计 了一 个 填 空 （ 探 究 猜 想 ） 题 。华 师 大 版 ： 阅 读 材 料 介 绍 判 别 式 。 22。 3实 践 与 探 索中 有 一 个 问 题 探 索 ， 介 绍 韦 大 定 理 ， 重 在 经 历 发 现的 过 程 体 验 和 自 主 学 习 能 力 的 培 养 。 并 非 从 知 识 性角 度 来 介 绍 。 2021-5-19 30 考 题 1（ 06兰 州 14题 ） 已 知 x1、 x2是 方 程 2x2-x-7=0的 两根 ， 则 x12+x22的 值 是 。考 题 2 （ 08兰 州 22题 ） 已 知 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 x2-2x-a=0（ 1） 如 果 此 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 求 a的 取 值范 围 ；（ 2） 如 果 此 方 程 的 两 个 实 数 根 为 x1， x2且 满足 ， 求 a的 值 考 题 3 （ 09兰 州 19.） 阅 读 材 料 ： 设 一 元 二 次 方 程ax2+bx+c 0(a 0)的 两 根 为 x1， x2， 则 两 根 与 方 程 系数 之 间 有 如 下 关 系 ： x 1+x2 ， x1x2 .根 据 该 材料 填 空 ： 已 知 x1、 x2是 方 程x2+6x+3 0的 两 实 数 根 ， 则 + 的 值 为 3211 21 xx ba ca21xx 12xx 2021-5-19 31 考 题 4 兰 州 2012 2021-5-19 32 ( 五 )教 学 目 标 的 确 定 教 学 目 标 就 是 师 生 所 预 期 达 到 的 学 习 效 果和 标 准 ， 是 教 学 的 根 本 指 向 和 核 心 任 务 ， 也是 教 学 的 关 键 .（ 布 卢 姆 （ B.bloom） ）“ 学 生 学 完 这 些 数 学 能 够 做 什 么 ” ， 即 学 生 学习 这 些 内 容 的 价 值 ， 这 就 是 教 学 目 标 。 教 学 目 标 定 位 不 同 ， 将 直 接 影 响 教 学 设 计和 教 学 效 果 。 根 据 教 材 的 内 容 确 立 本 章 教 学 目 标 、 选 择教 学 任 务 ， 指 出 本 章 的 教 学 重 点 ， 划 分 为 几个 课 时 ？ 明 确 各 个 课 时 相 互 之 间 的 关 系 与 作用 。 2021-5-19 33 ( 五 )教 学 目 标 的 确 定 教 学 目 标 必 须 通 过 具 体 的 教 学 任 务 来 实 现的 。 分 析 任 务 的 目 的 在 于 明 确 学 习 主 题 有 哪些 ， 如 何 实 现 这 些 学 习 主 题 ， 实 现 主 题 过 程中 的 重 点 、 难 点 是 什 么 。 在 设 计 中 教 师 应 认 真 研 究 本 单 元 有 关 学 习主 题 ， 各 个 学 习 主 题 之 间 的 关 系 及 有 关 实 例 、习 题 之 间 的 递 进 和 难 易 关 系 等 。 2021-5-19 34 案 例 2： “ 一 元 二 次 方 程 ” 教 学 任 务 分 析 ： 1 一 元 二 次 方 程 相 关 概 念 的 抽 象 概 括 。 设 计一 些 适 合 学 生 学 力 的 具 体 问 题 情 境 ， 引 导 学生 从 中 抽 象 出 有 关 概 念 ， 发 展 学 生 的 分 析 问题 、 解 决 问 题 的 能 力 和 抽 象 概 括 能 力 。 2 一 元 二 次 方 程 的 解 法 。 一 元 二 次 方 程 的解 法 应 要 求 学 生 掌 握 精 确 计 算 和 估 算 两 类 方法 。 精 确 求 解 方 法 有 直 接 开 平 方 法 、 配 方 法 、公 式 法 、 因 式 分 解 法 。 配 方 法 和 公 式 法 是 一元 二 次 方 程 的 通 用 求 解 法 。 配 方 法 是 教 学 中的 一 个 难 点 ， 同 时 配 方 法 也 是 求 解 的 重 点 。 2021-5-19 35 案 例 2： “ 一 元 二 次 方 程 ” 教 学 任 务 分 析 ： 3 一 元 二 次 方 程 的 应 用 。 发 展 学 生 的 应 用 意识 ， 是 方 程 教 学 的 重 要 任 务 。 在 实 际 问 题 解决 中 让 学 生 感 受 其 广 泛 应 用 ， 并 在 具 体 应 用中 增 强 学 生 的 应 用 能 力 ， 在 问 题 解 决 过 程 中能 够 初 步 形 成 方 程 观 ， 提 高 学 生 分 析 问 题 、解 决 问 题 的 意 识 和 能 力 。4.判 别 式 和 韦 达 定 理 。 这 部 分 内 容 是 补 充 内 容 ，难 度 不 宜 太 大 ， 可 以 选 一 些 中 等 难 度 问 题 进行 探 究 性 学 习 。 同 时 为 了 记 笔 记 方 便 ， 尽 量使 用 学 案 和 课 件 。 2021-5-19 36 案 例 3： “ 一 元 二 次 方 程 ” 学 习 目 标 陈 述 ： 1、 经 历 由 具 体 问 题 抽 象 出 一 元 二 次 方程 的 过 程 ， 进 一 步 体 会 方 程 是 刻 画 现 实世 界 中 数 量 关 系 的 一 个 有 效 的 数 学 模 型 。感 受 数 学 学 习 的 意 义 ， 从 而 产 生 较 好 的数 学 学 习 态 度了 解 一 元 二 次 方 程 及 其 相 关 概 念 ， 会 用配 方 法 、 公 式 法 、 分 解 因 式 法 解 简 单 的一 元 二 次 方 程 （ 数 字 系 数 ） ， 并 在 解 一元 二 次 方 程 的 过 程 中 体 会 转 化 等 数 学 思想 。 2021-5-19 37 案 例 3： “ 一 元 二 次 方 程 ” 学 习 目 标 陈 述 ： 3、 能 够 利 用 一 元 二 次 方 程 解 决 有 关 实 际问 题 ， 能 根 据 具 体 问 题 的 实 际 意 义 检 验结 果 的 合 理 性 ， 进 一 步 培 养 学 生 分 析 问题 、 解 决 问 题 的 意 识 和 能 力 。4、 经 历 在 具 体 情 境 中 估 计 一 元 二 次 方 程解 的 过 程 ， 发 展 估 算 意 识 和 能 力5 经 历 一 定 的 合 作 交 流 活 动 ， 进 一 步 发展 学 生 合 作 交 流 的 意 识 和 能 力 。 6.了 解 判 别 式 和 韦 达 定 理 的 一 些 基 本 内容 ， 会 运 用 他 们 解 决 一 些 以 简 单 问 题 。 2021-5-19 38 案 例 4： 课 时 安 排 建 议 （ 14课 时 ）2.1花 边 有 多 宽 （ 2课 时 ）2.2配 方 法 （ 3课 时 ）2.3公 式 法 （ 2课 时 ）2.4分 解 因 式 法 （ 2课 时 ）2.5为 什 么 是 0.618（ 2课 时 ）2.6 判 别 式 和 韦 达 定 理 （ 2课 时 ）2.7 回 顾 与 思 考 （ 2课 时 ） 2021-5-19 39 (六 ） 分 课 时 教 学 设 计 课 时 教 学 设 计 设 计 应 包 括 以 下 环 节 ： 学习 目 标 、 学 习 重 点 、 教 学 方 法 、 教 学 过 程 、课 后 评 价 、 教 学 反 思 。 一 般 来 说 ， 学 习 目 标 是 关 键 ， 教 学 过 程 是重 点 ， 整 个 教 学 任 务 的 选 择 和 教 学 过 程 的 设计 要 紧 紧 围 绕 着 学 习 目 标 进 行 ， 在 如 何 突 出重 点 、 突 破 难 点 方 面 采 取 有 效 的 措 施 和 方 法 ，同 时 在 如 何 激 发 学 生 学 习 的 主 动 性 和 积 极 性 ，组 织 形 式 有 效 参 与 教 学 活 动 方 面 充 分 展 示 教师 个 人 的 教 学 风 格 和 教 学 特 色 。 2021-5-19 40 要 注 意 引 言 与 回 顾 与 思 考 的 设 计 。 引 言 中 ： 先 行 组 织 者 策 略 。 实 际 情 境 导 入 ，内 容 简 介 、 要 点 介 绍 、 学 法 推 介 、 与 回顾 与 思 考 前 后 照 应 。 回 顾 与 思 考 中 ： 应 该 重 视 思 维 误 区 的 分 析 、数 学 思 想 方 法 的 提 炼 ！ 2021-5-19 41 （ 七 ） 单 元 测 试 设 计基 本 内 容 、 梯 度 、 难 度 、 区 分 度 和 效 度 、有 利 于 教 学 反 馈 与 调 整 。（ 附 页 1） 2021-5-19 42 （ 八 ） 教 学 评 价 设 计 与 教 学 反 思 设 计 的 具 体 教 学 活 动 是 否 能 达 到 其 原 有 的设 计 目 的 ， 有 待 于 教 学 实 践 的 检 查 。 2021-5-19 43 例 如 ， 本 章 的 教 学 活 动 评 价 应 该 是 ：1.考 查 学 生 的 知 识 、 技 能 ， 关 注 学 生 对 知 识与 技 能 的 理 解 和 应 用 。 在 利 用 一 元 二 次 方 程解 决 实 际 问 题 的 教 学 中 ， 所 选 的 例 题 和 习 题的 难 度 要 适 度 。 关 于 一 元 二 次 方 程 的 解 法 不要 单 纯 地 考 查 学 生 解 方 程 的 速 度 和 数 量 ， 而要 考 查 学 生 能 否 根 据 方 程 的 特 征 灵 活 运 用 各种 解 法 。 2.在 解 决 应 用 问 题 的 时 候 ， 评 价 的 着 眼 点 不仅 限 于 学 生 能 否 找 到 相 等 关 系 ， 能 否 根 据 实际 问 题 正 确 地 建 立 一 元 二 次 方 程 模 型 ， 还 要关 注 学 生 参 与 活 动 的 程 度 ， 学 生 在 活 动 中 思考 问 题 的 准 确 性 、 广 阔 性 、 灵 活 性 。 2021-5-19 44 3.关 注 学 生 的 数 学 应 用 意 识 的 提 高 。教 学 中 可 以 安 排 学 生 进 行 现 实 的 调 查 活 动 ， 自编 一 些 有 关 一 元 二 次 方 程 的 实 际 问 题 ， 从 中考 查 学 生 的 应 用 意 识 的 水 平 和 解 决 问 题 的 能力 。4.通 过 单 元 测 试 回 头 看 。 2021-5-19 45 结 语 1： 初 中 数 学 单 元 教 学 设 计 环 节 课 程 标 准 分 析 、 教 材 分 析 、 学 情 分 析 、中 考 分 析 、 学 习 目 标 确 定 、 分 课 时 教 学设 计 、 单 元 测 试 设 计 、 评 价 设 计 与 教 学反 思 等 几 个 环 节 。 2021-5-19 46 案 例 6（ 附 页 2） 2021-5-19 47 数 学 复 习 课 一 般 在 专 题 、 单 元 、 学 期 、学 年 、 毕 业 总 复 习 进 行 。 练 习 课 ： 成 就 感复 习 课 ： 心 理 充 实 感 、 知 识 价 值 感 、运 用 协 调 感新 课 ： 新 鲜 感四 、 初 中 数 学 单 元 复 习 课 教 学 设 计 2021-5-19 48 1、单元复习课的总目标：是 通 过 学 生 的 再 认 识 、 再 实 践 ， 梳 理 巩固 已 学 单 元 知 识 。 进 一 步 提 高 学 生 的 学习 能 力 和 运 用 知 识 解 决 问 题 的 能 力 。 要努 力 形 成 基 本 知 识 体 系 和 数 学 技 能 ， 显性 化 数 学 思 想 方 法 。 2021-5-19 49 2、 数 学 单 元 复 习 课 的 特 征1） 重 复 性 。2） 概 括 性 。3） 系 统 性 。4) 综 合 性 。5) 反 思 性 。 2021-5-19 50 1)重 复 性 ： 完 整 的 学 习 过 程 可 以 分 为 三 个 阶 段 ： 学习 、 保 持 和 再 现 。心 理 学 认 为 ， 对 新 学 的 知 识 要 及 时 复 习 ， 以 便 增强 记 忆 ， 牢 固 掌 握 ， 加 深 理 解 ， 综 合 运 用 提 高 能 力 。 如 果 不 复 习 ， 那 么 学 过 的 新 知 识 将 自 动 先 原 有 的观 念 还 原 ， 遗 忘 就 会 出 现 ， 记 忆 就 不 能 够 恢 复 ， 从 而导 致 永 久 性 遗 忘 ， 付 出 更 多 的 学 习 时 间 。 复 习 课 上 学生 必 须 重 新 学 习 ， 将 被 遗 忘 的 东 西 重 新 建 构 起 来 。 复 习 不 是 简 单 的 重 复 。 在 全 面 了 解 的 基 础 上 重 复 ，应 该 比 开 始 学 习 时 更 加 提 高 一 步 。 从 低 级 到 高 级 的 螺旋 式 上 升 。 不 应 该 是 平 面 上 的 循 环 。 2021-5-19 51 2)概 括 性 ： 数 学 知 识 中 蕴 含 着 丰 富 的 数 学思 想 方 法 ， 它 与 具 体 的 表 层 数 学 知 识 相 比 ，更 加 抽 象 和 概 括 ， 学 生 的 理 解 和 掌 握 需 要一 个 从 具 体 到 抽 象 、 感 性 到 理 性 、 特 殊 到一 般 、 简 单 到 综 合 的 认 识 过 程 。*从 知 识 的 过 程 性 上 升 到 知 识 的 对 象 性 ，是 数 学 概 括 层 次 的 发 展 。*要 求 学 生 形 成 思 想 方 法 体 系 ， 并 在 此 基础 上 形 成 和 发 展 数 学 观 念 2021-5-19 52 3)系 统 性 ：科 学 研 究 表 明 ， 整 体 化 、 网 络 化 的 信息 更 容 易 在 大 脑 中 长 期 储 存 和 提 取 ； 而 离散 的 、 孤 立 的 知 识 点 容 易 遗 忘 和 被 覆 盖 。复 习 要 在 重 复 和 概 括 的 基 础 上 进 行 梳 理 ，在 知 识 的 对 象 化 认 识 的 基 础 上 建 构 知 识 之间 的 关 系 网 络可 以 在 老 师 的 引 导 下 完 成 、 也 可 以 独立 完 成 。 2021-5-19 53 4)综 合 性 :*梳 理 一 方 面 把 所 学 的 各 部 分 知 识 整 合 起来 形 成 一 个 统 一 的 整 体 ， 建 立 知 识 结 果 体系 *解 题 解 复 习 题 ， 培 养 学 生 综 合 运 用 知 识的 能 力 二 者 相 辅 相 成 ， 缺 一 不 可练 拳 不 练 功 到 老 一 场 空 的 误 区盲 人 摸 象 的 感 觉加 深 理 解 +提 高 综 合 能 力 2021-5-19 54 5)反 思 性 :通 过 回 顾 与 思 考 ， 初 步 形 成 自 己 的 知 识体 系 ， 通 过 交 流 和 老 师 的 指 导 ， 改 进 对知 识 体 系 的 再 认 识 ， 将 本 章 知 识 纳 入 原有 的 知 识 体 系 ,建 立 新 的 结 构 体 系 。 2021-5-19 55 3、 数 学 单 元 复 习 课 的 教 学 内 容 设 计1） 知 识 提 要 的 设 计梳 理 最 基 本 、 最 重 要 的 知 识 和 方 法 （ 知识 结 构 图 ）提 炼 数 学 思 想 和 方 法通 性 ： 处 理 数 学 问 题 的 共 同 思 维 意 识 和 策 略 。通 法 ： 是 一 类 题 的 共 性 特 征 有 普 遍 意 义 。 2021-5-19 56 面 向 全 体 学 生 设 计 问 题 :基 础 题 、 中 等 题 、拓 展 题 。 。 。 。 作 业 中 出 现 的 错 误 、 平 时 模 糊 不 清 的 表象 和 概 念 等 等 。 2021-5-19 57 2） 问 题 的 设 计类 型 1： 基 础 题 的 设 计*覆 盖 课 本 中 最 基 础 、 最 重 要 的 知 识 、 方 法 、活 动 、 思 想 方 法 （ 四 基 ）*有 利 于 检 查 学 生 的 概 括 能 力 和 应 用 能 力 。（ 归 纳 和 应 用 能 力 ）*问 题 串 或 者 题 组 的 展 开 要 有 逻 辑 顺 序 和 难 度系 数 递 增 。 面 向 全 体 学 生 。*问 法 要 新 颖 。 （ 陶 行 知 语 ） *难 点 疑 点 精 细 化 ： 易 混 淆 的 概 念 ， 将 难 点 精细 化 。 研 细 磨 碎 、 搭 桥 铺 路 。 2021-5-19 58 类 型 2： 综 合 题 的 设 计*问 题 要 包 含 所 学 过 的 多 种 （ 3种 以 上 ） 的 概 念和 方 法 。*问 题 具 有 较 强 的 启 发 性 和 探 索 性 。 启 发 学 生通 过 积 极 思 维 ， 掌 握 获 取 知 识 的 过 程 和 方 法 ，主 动 得 到 问 题 的 答 案 。*典 型 问 题 要 一 题 多 解 、 一 题 多 变 、 多 题 一 解 、多 解 归 一 解 一 题 、 得 一 法 、 会 一 类 、 通 一 片 2021-5-19 59 类 型 2： 综 合 题 的 设 计*设 计 一 些 联 系 实 际 情 境 的 问 题 。 课 程 标 准 要求 “ 向 学 生 提 供 现 实 、 有 趣 、 富 有 挑 战 性 的 学习 素 材 ” 。采 用 “ 问 题 情 境 建 立 模 型 解 释 、 应 用 与 拓展 ” 的 模 式 展 开 。 2021-5-19 60 4、 数 学 单 元 复 习 课 的 设 计 步 骤传 统 模 式 ：知 识 点 回 顾 -典 例 分 析 -课 堂 练 习-归 纳 小 结提 问 式 、 讲 授 法 （ 现 在 还 有 好 多 人 在用 ） 2021-5-19 61 1） 信 息 提 取 。 指 信 息 的 回 忆 。 线 索 回 忆 好 于自 由 回 忆 、 分 类 回 忆 好 于 随 机 回 忆 、 任 务 回 忆好 于 宽 泛 回 忆现 代 模 式 有 四 个 阶 段2） 思 考 重 建 。 各 课 时 的 信 息 加 工 、 整 合 、 组合 等 ， 构 架 知 识 网 络 。3） 综 合 运 用 。 基 础 知 识 、 基 本 技 能 、 和 基 本方 法 的 综 合 运 用 训 练 。4） 反 思 提 高 。 学 生 进 行 反 思 ， 对 信 息 反 馈 ，对 学 习 进 行 总 结 。 2021-5-19 62 学 习 目 标 重 点 难 点 教 学 方 法 教 学 过 程 教 学 反 思 单 元 测 试教 学 过 程 （ 如 下 ） ：1 知 识 回 顾 ： 学 生 尝 试 回 顾 +老 师 订 正 、 归 纳 、拓 展 +学 生 辨 析 问 题 载 体 、 提 问 式2 数 学 思 想 方 法 ： 渗 透 显 性 化 ， 通 性 通 法 ，完 善 认 知 结 构 。 现 代 模 式 的 具 体 环 节 2021-5-19 63 3 问 题 思 考 ： 以 教 材 问 题 为 主 ， 适 当 演 变 、修 改 。思 考 中 的 问 题 要 注 意 与 概 述 部 分 协 调 ， 要尽 量 避 免 重 复 。 形 式 上 ， 思 考 部 分 不 一 定都 是 提 问 方 式 ， 可 以 根 据 具 体 内 容 的 特 点和 需 要 采 用 “ 夹 问 夹 叙 ” 的 方 式 。 典 型 错例 诊 断 。与 本 章 引 言 相 呼 应 。 首 尾 呼 应 很 重 要 ，前 面 是 伏 笔 ， 后 面 是 回 应 。 在 思 想 方 法 、研 究 方 法 上 有 一 定 的 提 升 . 把 握 本 质 2021-5-19 64 4 知 识 网 络 5 典 例 剖 析6 课 堂 练 习 7 知 识 建 构 ： 知 识 、 方 法 、 思 想 、查 缺 补 漏 。 8 作 业 布 置基础知识系统化、基本技能自动化、基本思维策略化、基本题型模式化、基本思想大众化。 2021-5-19 65 案 例 7（ 附 页 3）北 师 大 版 8年 级 上 册 第 2章 单元 复 习 教 学 设 计 2021-5-19 66 五 、 勾 股 定 理 和 数 的 开 方 的 整 体 设 计教 材 是 教 人 成 才 之 材 教 材 要 为 使 学生 获 得 良 好 的 数 学 教 育 提 供 最 基 本 的 学习 材 料 （ 学 习 资 源 ） 。 （ 编 者 语 ）教 材 不 是 教 学 的 唯 一 凭 借 ， 不 是 一 个 范本 。 （ 课 标 解 读 ） 2021-5-19 67 五 、 勾 股 定 理 和 数 的 开 方 的 整 体 设 计1、 三 个 版 本 关 于 勾 股 定 理 和 数 的 开 方 的 呈现 方 式 比 较 2、 关 于 勾 股 定 理 和 数 的 开 方 的 教 学 反 思 2021-5-19 68 1、 三 个 版 本 关 于 勾 股 定 理 和 数 的 开 方 的 呈现 方 式 比 较 华 师 大 版 （ 8上 ）12.1平 方 根 与 立 方 根 12.2实 数 与 数 轴13.1幂 的 运 算 13.2整 式 的 乘 法13.3乘 法 公 式 13.4整 式 的 除 法 13.5因 式 分 解 14.1勾 股 定 理 14.2勾 股 定 理 的 应 用 2021-5-19 69 1、 三 个 版 本 关 于 勾 股 定 理 和 数 的 开 方 的 呈现 方 式 比 较 北 师 大 版 （ 8上 ）1.1探 索 勾 股 定 理 1.2能 得 到 直 角 三 角 形 吗 1.3蚂 蚁 怎 样 走 最 近 2.1数 怎 么 又 不 够 用 了 2.2平 方 根 2.3立 方 根 2.4 公 园 有 多 宽 2.5用 计 算 器开 放 2.6实 数 2021-5-19 70 1、 三 个 版 本 关 于 勾 股 定 理 和 数 的 开 方 的 呈现 方 式 比 较 人 教 版 （ 7上 ）5.1平 方 根 5.2立 方 根 5.3实 数 （ 8下 ）14.1勾 股 定 理 14.2勾 股 定 理 的 逆 定 理 2021-5-19 71 相 同 之 处 ： 在 八 年 级 学 完 勾 股 定 理 、 逆 定 理 、应 用 。 2021-5-19 72 不 同 之 处 ： 北 师 大 版 将 勾 股 定 理 放 在 开 方 之前 ， 虽 然 有 勾 股 定 理 的 应 用 ， 但 只 限 于 勾 股数 的 范 畴 ， 不 出 现 开 放 运 算 表 示 数 的 简 单 运用 ， 在 表 示 线 段 长 度 是 经 常 用 平 方 正 方 形 面积 ， 极 不 自 然 。 勾 股 定 理 的 证 明 限 于 直 观 、验 证 及 合 情 推 理 阶 段 ， 缺 乏 证 明 。 按 照 数 学 知 识 的 历 史 形 态 展 开 ， 返 璞 归真 ， 从 数 学 的 产 生 和 发 展 的 顺 序 呈 现 内 容 ，但 只 是 停 留 在 勾 股 定 理 上 ， 没 有 很 好 的 延 伸到 数 的 开 放 和 无 理 数 的 发 现 。 2021-5-19 73 人 教 版 ： 学 完 全 等 形 再 学 习 勾 股 定 理 ，对 定 理 和 逆 定 理 的 证 明 更 严 谨 。 符 合 逻 辑 顺序 。 开 方 与 勾 股 定 理 的 间 隔 更 长 些 。 华 师 大 版 ： 三 章 依 次 递 进 、 衔 接 更 为 紧凑 ， 符 合 学 生 的 认 知 习 惯 。 在 大 量 的 代 数 运 算 之 后 学 习 勾 股 定 理 ，能 加 强 勾 股 定 理 的 应 用 ， 对 于 双 基 训 练 比 较方 便 。 但 证 明 要 求 较 弱 。 2021-5-19 74 2、 关 于 勾 股 定 理 和 数 的 开 方 的 教 学 反 思（ 1） 创 设 问 题 情 境 ， 注 意 数 学 历 史 形 态 ，介 绍 人 们 是 如 何 探 索 勾 股 定 理 的商 高 、 周 髀 算 经 、 勾 三 股 四 弦 五 等 。（ 2） 转 变 教 学 方 式 ， 给 学 生 探 索 、 研 究 、体 会 的 学 习 过 程 不 仅 学 会 了 知 识 ， 而 且 会 运 用 知 识 解 决 问题 ， 感 受 数 学 知 识 与 生 活 的 联 系 。 2021-5-19 75 2、 关 于 勾 股 定 理 和 数 的 开 方 的 教 学 反 思（ 3） 新 课 标 对 几 何 内 容 的 安 排 ， 采 取 了 直观 和 经 验 -说 理 和 抽 象 -演 绎 的 方 案 ， 既有 合 情 推 理 ， 又 有 演 绎 推 理 。 八 年 级 学 习 勾 股 定 理 是 利 用 直 观 和 经 验 ，主 要 以 合 情 推 理 为 主 ， 在 八 下 或 者 九 上 再 学习 勾 股 定 理 的 严 格 证 明 ， 主 要 以 推 理 为 主 。 显 然 学 生 只 停 留 在 八 年 级 的 勾 股 定 理 还不 够 。 应 该 几 何 直 观 与 推 理 几 何 并 重 。 发 现 和 证明 捆 绑 2021-5-19 76 2、 关 于 勾 股 定 理 和 数 的 开 方 的 教 学 反 思（ 4） 较 理 想 的 模 式探 索 勾 股 定 理 与 其 逆 定 理 -简 单 应 用 -勾股 数 -无 理 数 -开 方 -实 数 -勾 股 定 理及 其 逆 定 理 的 应 用 -二 次 根 式 -根 式 运 算 。 在 全 等 形 后 设 计 定 理 的 证 明 。 2021-5-19 77 结 语 ： 一 定 要 重 视 单 元 教 学 设 计 ， 它 关 系到 一 个 教 学 理 念 ： 学 生 学 到 的 是 一 个 整体 的 知 识 体 系 ， 还 是 一 些 独 立 的 知 识 点 ？ 好 的 单 元 设 计 能 体 现 出 教 师 在 教 学活 动 中 的 主 导 性 和 前 瞻 性 。 帮 助 把 握 好课 前 预 设 与 课 堂 生 成 关 系 ！ 2021-5-19 78 谢 谢 大 家 ！