《数学》(基础模块)上册

数 学（基础模块）上 册 目 录第 1章 集 合第 2章 不 等 式第 3章 函 数第 4章 指 数 函 数 与 对 数 函 数第 5章 三 角 函 数 第 1章 集 合1.1 集 合 的 概 念 及 表 示 方 法1.2 集 合 之 间 的 关 系1.3 集 合 的 运 算1.4 充 要 条 件 返 回 内 容 简 介 ： 本 章 主 要 讲 述 集 合 的 有 关 概 念 及 集 合 的 表 示 方法 、 集 合 之 间 的 关 系 、 集 合 的 运 算 、 充 要 条 件 ， 主 要 通 过 集合 语 言 的 学 习 与 运 用 ， 培 养 学 生 的 数 学 思 维 能 力 .学 习 目 标 ： 理 解 集 合 的 有 关 概 念 ， 并 掌 握 集 合 的 表 示 方 法 ，掌 握 集 合 之 间 的 关 系 和 集 合 的 运 算 ， 了 解 充 要 条 件 . 1.1 集 合 的 概 念 及 表 示 方 法由 某 些 指 定 的 对 象 集 在 一 起 所 组 成 的 整 体 就 叫 做 集 合 ， 简称 集 .组 成 集 合 的 每 个 对 象 称 为 元 素 .1.1.1 集 合 的 概 念思 考思 考思 考 0 ? 集 合 的 性 质 ： （ 1） 集 合 的 元 素 具 有 确 定 性 ； （ 2） 集 合 的 元 素 具 有 互 异 性 . 由 数 所 组 成 的 集 合 称 作 数 集 .我 们 用 某 些 特 定 的 大 写 英 文 字 母 表 示 常用 的 一 些 数 集 ： 所 有 非 负 整 数 所 组 成 的 集 合 叫 做 自 然 数 集 ， 记 作 ； 所 有 正 整 数 所 组 成 的 集 合 叫 做 正 整 数 集 ， 记 作 ； 所 有 整 数 组 成 的 集 合 叫 做 整 数 集 ， 记 作 ； 所 有 有 理 数 组 成 的 集 合 叫 做 有 理 数 集 ， 记 作 ； 所 有 实 数 组 成 的 集 合 叫 做 实 数 集 ， 记 作 . NNZ QR归纳 根 据 集 合 所 含 有 元 素 个 数 可 以 将 其 分 为 有 限 集 和 无 限集 两 类 .含 有 有 限 个 元 素 的 集 合 叫 做 有 限 集 ， 含 有 无 限 个元 素 的 结 合 叫 做 无 限 集 . 1.1.2 集 合 的 表 示 方 法1.列 举 法 把 集 合 的 元 素 一 一 列 举 出 来 ， 元 素 中 间 用 逗 号 隔 开 ， 写 在 花 括号 “ ” 中 用 来 表 示 集 合 ， 这 种 方 法 即 为 列 举 法 . 例 如 ， 由 小 于 5的 自 然 数 所 组 成 的 集 合 用 列 举 法 表 示 为 ： 自 然 数 集 为 无 限 集 ， 用 列 举 法 表 示 为 ：N 0,1,2,3, , , .n 0,1,2,3,4; 用 列 举 法 表 示 集 合 可 以 明 确 地 看 到 集 合 中 的 每 一 个 元 素 ，而 用 描 述 法 表 示 集 合 可 以 很 清 晰 地 反 映 出 集 合 元 素 的 特 征 性 质 ，因 此 在 具 体 的 应 用 中 要 根 据 实 际 情 况 灵 活 选 用 .提示 返 回 1.2 集 合 之 间 的 关 系1.2.1 子 集 空 集 是 任 意 一 个 集 合 的 子 集 ， 即 对 于 任 意 一 个 集 合 ， 都 有.A A 返 回1.2.2 集 合 的 相 等 1.3 集 合 的 运 算1.3.1 交 集 1.3.2 并 集 1.3.3 补 集 归 纳学 习学 习学 习提 示提 示提 示 在 求 并 集 时 ， 两 个 集 合 中 相 同 的 元 素 只 列 举一 次 ， 不 能 重 复 列 举 . 两 个 非 空 集 合 的 交 集 可 能 是 空 集 吗 ？试 举 例 说 明 返 回 1.4 充 要 条 件 已 知 条 件 和 结 论 ： （ 1） 如 果 由 条 件 成 立 可 推 出 结 论 成 立 ， 则 说 明 条 件 是 结 论 的 充 分 条 件 ， 记 作 “ ” . （ 2） 如 果 由 结 论 成 立 可 推 出 条 件 成 立 ， 则 说 明 条 件 是 结 论 的 必 要 条 件 ， 记 作 “ （ 或 ） ” . （ 3） 如 果 ， 且 ， 那 么 是 的 充 分 且 必 要 条 件 ，简 称 充 要 条 件 ， 记 作 “ ” . p qppqqp q qq ppq p p qp q p q p qp q 返 回 第 2章 不 等 式2.1 不 等 式 的 基 本 性 质2.2 区 间2.3 一 元 二 次 不 等 式 及 其 解 法2.4 含 绝 对 值 的 不 等 式 返 回 内 容 简 介 ： 本 章 主 要 讲 述 了 不 等 式 的 基 本 性 质 ， 并 对 其 进行 了 证 明 ； 然 后 结 合 数 轴 图 形 来 阐 述 了 区 间 的 概 念 及 表 示 方法 ； 又 结 合 一 元 二 次 方 程 和 一 元 二 次 函 数 图 象 来 讲 述 了 一 元二 次 不 等 式 及 其 解 法 ， 并 穿 插 了 用 几 何 画 板 来 绘 制 函 数 图 像的 软 件 练 习 ， 以 拓 展 学 生 的 视 野 并 激 发 其 学 习 兴 趣 ； 最 后 介绍 了 含 绝 对 值 的 一 元 一 次 不 等 式 及 其 解 法 .学 习 目 标 ： 理 解 不 等 式 的 基 本 性 质 ， 掌 握 区 间 的 概 念 及 表示 方 法 ， 掌 握 一 元 二 次 不 等 式 的 解 法 ， 了 解 含 绝 对 值 不 等 式的 解 法 . 2.1 不 等 式 的 基 本 性 质2.1.1 实 数 大 小 的 比 较 对 于 任 意 两 个 实 数 ， 有,a b 0 ;0 ;0 .a b a ba b a ba b a b 已 知 实 数 ， 且 ， 试 比 较 和 的 大 小 . ,a b 0a b 2a b2ab思 考 性 质性 质性 质 3 性 质 2表 明 ， 不 等 式 的 两 边 都 加 上 （ 或 都 减 去 ） 同 一 个 数 ，不 等 号 的 方 向 不 变 ， 因 此 性 质 2称 为 不 等 式 的 加 法 性 质 .性 质性 质性 质 2性 质性 质性 质 12.1.2 不 等 式 的 基 本 性 质 性 质 1所 描 述 的 不 等 式 的 性 质 称 为 不 等 式 的 传 递 性 . 性 质 3表 明 ， 不 等 式 的 两 边 都 乘 以 （ 或 都 除 以 ） 同 一 个 正 数 ，不 等 号 的 方 向 不 变 ； 不 等 式 的 两 边 都 乘 以 （ 或 都 除 以 ） 同 一 个 负数 ， 不 等 号 的 反 向 改 变 .因 此 性 质 3称 为 不 等 式 的 乘 法 性 质 返 回 2.2 区 间 区 间 是 数 集 的 一 种 表 示 形 式 ， 其 表 示 形 式 与 集 合 的 表 示 形 式 相 同 。区 间 分 为 有 限 区 间 和 无 限 区 间 . 由 数 轴 上 两 点 之 间 的 所 有 实 数 所 组 成 的 集 合 叫 做 区 间 ，这 两 个 点 叫 做 区 间 端 点 . 不 含 端 点 的 区 间 叫 做 开 区 间 ， 含 有 两 个 端 点 的 区 间 叫做 闭 区 间 ， 只 含 有 左 端 点 的 区 间 叫 做 右 半 开 区 间 ， 只 含 有右 端 点 的 区 间 叫 做 左 半 开 区 间 .学 习学 习学 习提 示提 示提 示 与 只 是 符 号 ， 而 不 表 示 具 体 的 数 . 返 回 2.3 一 元 二 次 不 等 式 及 其 解 法 返 回 2.4 含 绝 对 值 的 不 等 式绝 对 值 符 号 内 含 有 未 知 数 的 不 等 式 叫 做 含 绝 对 值 的 不 等 式 . 返 回 第 3章 函 数3.1 函 数 的 概 念3.2 函 数 的 表 示 方 法3.3 函 数 的 性 质 返 回 内 容 简 介 ： 函 数 是 研 究 客 观 世 界 变 化 规 律 和 集 合 之 间 关 系得 一 个 最 基 本 的 数 学 工 具 .本 章 介 绍 了 函 数 的 概 念 ， 函 数 的 三种 表 示 方 法 及 其 基 本 性 质 ， 并 通 过 实 际 的 例 子 介 绍 了 函 数 的实 际 应 用 .学 习 目 标 ： 理 解 函 数 的 概 念 ， 理 解 函 数 的 三 种 表 示 方 法 ，理 解 函 数 的 单 调 性 和 奇 偶 性 ， 了 解 函 数 的 实 际 应 用 . 3.1 函 数 的 概 念 学 习学 习学 习提 示提 示提 示 由 定 义 可 知 ， 一 个 函 数 的 确 定 只 需 要 两 个 要 素 ：定 义 域 和 对 应 法 则 . 返 回 方 法方 法方 法 23.2 函 数 的 表 示 方 法方 法方 法方 法 1 通 过 列 出 自 变 量 与 对 应 函 数 值 的 表 格 来 表 示 函 数 关 系的 方 法 叫 做 列 表 法 .方 法方 法方 法 3 利 用 图 像 表 示 函 数 的 方 法 叫 做 图 像 法 .拓 展 学 习 利 用 Excel软 件 作 函 数 的 图 像 .3.2.1 函 数 的 三 种 表 示 方 法 3.2.2 分 段 函 数 在 定 义 域 的 不 同 部 分 有 不 同 对 应 法 则 的 函 数 叫 做分 段 函 数 .（ 1） 函 数 是 分 段 函 数 吗 ？（ 2） 函 数 能 用 图 像 法 表 示 吗 ？ 0, ,0,)( xxxxxxf 是 无 理 数是 有 理 数 ，xxxD ,0,1)( 返 回 3.3 函 数 的 性 质3.3.1 函 数 的 单 调 性 在 某 一 区 间 上 单 调 增 加 或 单 调 减 少 的 函 数 叫 做 在 这个 区 间 上 的 单 调 函 数 ， 该 区 间 叫 做 这 个 函 数 的 单 调 区间 . 函 数 的 单 调 性 是 函 数 局 部 的 一 个 性 质 .思 考提 示 3.3.2 函 数 的 奇 偶 性 学 习学 习学 习提 示提 示提 示 （ 1） 如 果 一 个 函 数 的 图 像 关 于 轴 对 称 ， 这 个 函 数 也 一定 是 偶 函 数 ； 如 果 一 个 函 数 的 图 像 关 于 原 点 对 称 ， 这 个函 数 也 一 定 是 奇 函 数 .（ 2） 一 个 函 数 不 论 是 奇 函 数 还 是 偶 函 数 ， 它 的 定 义 域一 定 关 于 原 点 对 称 .想 一 想 返 回 第 4章 指 数 函 数 与 对 数 函 数4.1 实 数 指 数 幂4.2 指 数 函 数4.3 对 数4.4 对 数 函 数 返 回 内 容 简 介 ： 本 章 完 成 了 由 正 整 数 指 数 幂 到 实 数 指 数 幂 及 其运 算 的 逐 步 推 广 过 程 ， 介 绍 了 指 数 函 数 的 概 念 、 图 像 和 性质 ， 引 入 了 对 数 概 念 及 运 算 法 则 ， 并 在 此 基 础 上 ， 介 绍 了指 数 函 数 的 概 念 、 图 像 和 性 质 .学 习 目 标 ： 理 解 有 理 数 指 数 幂 ； 掌 握 实 数 指 数 幂 及 其 运 算法 则 ； 了 解 幂 函 数 ， 理 解 指 数 函 数 的 图 像 和 性 质 ； 了 解 指数 函 数 的 实 际 应 用 ， 理 解 对 数 的 概 念 ； 掌 握 利 用 计 算 器 求对 数 值 ； 了 解 积 、 商 、 幂 的 对 数 、 对 数 函 数 的 图 像 和 性 质及 对 数 函 数 的 实 际 应 用 . 4.1 实 数 指 数 幂4.1.1 有 理 数 指 数 幂提示 归纳 思 考 推 广运 算 法 则 4.1.2 实 数 指 数 幂 及 其 运 算 法 则推 广建 议 多 做 习 题 ， 熟 练 掌 握 运 算 法 则 . 4.1.3 幂 函 数 举 例下 面 给 出 几 个 常 见 幂 函 数 的 函 数 图 像 ： 返 回 一 般 地 ， 形 如 的 函 数 叫 做 幂 函 数 ，其 中 为 常 数 . )R( xy 4.2 指 数 函 数4.2.1 指 数 函 数 及 其 图 像 和 性 质性 质 一 般 地 ， 函 数 叫 做 指 数 函 数 ，其 定 义 域 为 R. 10 aaay x ， (a) (b)指 数 函 数 与 幂 函 数 有 什 么 区 别 ？思 考 返 回 4.3 对 数4.3.1 对 数 的 概 念 性 质 4.3.2 积 、 商 、 幂 的 对 数 成 立 吗 ？1log log n aM Mn思 考 与 讨 论 4.3.3 利 用 计 算 器 求 对 数 值 计 算 器 一 般 分 为 标 准 型 和 科 学 型 两 种 .标 准 型 计 算 器 只 能 进 行 加 、减 、 乘 、 除 四 则 运 算 ； 科 学 型 计 算 器 可 用 于 进 行 统 计 计 算 （ 计 算 一 系列 数 据 的 和 、 平 均 值 等 ） 和 科 学 计 算 （ 进 行 函 数 、 对 数 运 算 ， 以 及 阶乘 、 幂 运 算 等 .） 因 此 ， 科 学 型 计 算 器 都 设 有 专 门 的 按 键 来 进 行 对 数 的计 算 .用 键 、 键 、 键 分 别 计 算 一 般 底 数 的 对 数 、 常 用 对数 、 自 然 对 数 .log log ln建 议 用 计 算 器 多 做 一 些 练 习 . 返 回 4.4 对 数 函 数4.4.1 对 数 函 数 及 其 图 像 和 性 质性 质 一 般 地 ， 我 们 把 函 数 叫 做对 数 函 数 ， 其 定 义 域 为 ， 值 域 是 R. 10log aaxy a ， ，0 （ a） （ b）指 数 函 数 与 对 数 函 数 有 怎 样 的 关 系 ？思 考 与 讨 论 返 回 第 5章 三 角 函 数5.1 角 的 概 念 推 广5.2 弧 度 制5.3 任 意 角 的 正 弦 函 数 、 余 弦 函 数 和 正 切 函 数5.4 同 角 三 角 函 数 的 基 本 关 系5.5 诱 导 公 式5.6 正 弦 函 数 与 余 弦 函 数 的 图 像 和 性 质5.7 已 知 三 角 函 数 值 求 指 定 范 围 内 的 角 返 回 内 容 简 介 ： 本 章 主 要 内 容 是 三 角 函 数 的 定 义 、 图 像 、 性 质 及 应 用 .三 角 函 数是 基 本 初 等 函 数 ， 它 是 描 述 周 期 函 数 的 数 学 模 型 ， 在 数 学 和 其 他 领 域 中 有 着 重要 的 作 用 .本 章 以 单 位 圆 及 几 何 中 的 对 称 为 基 础 ， 应 用 代 数 的 方 法 对 三 角 函 数进 行 讨 论 ， 使 学 生 初 步 了 解 代 数 与 几 何 的 联 系 .高 等 数 学 、 物 理 学 、 天 文 学 、测 量 学 以 及 其 他 各 科 科 学 技 术 都 会 应 用 到 三 角 函 数 的 知 识 ， 因 此 ， 这 些 知 识 既是 进 一 步 学 习 数 学 的 必 要 基 础 ， 又 是 解 决 生 产 技 术 实 际 问 题 的 有 力 工 具 .学 习 目 标 ： 了 解 角 的 概 念 的 推 广 ， 理 解 弧 度 制 的 概 念 和 意 义 ， 理 解 任 意 角的 正 弦 函 数 、 余 弦 函 数 和 正 切 函 数 ； 掌 握 利 用 计 算 器 求 三 角 函 数 的 值 ， 理 解同 角 三 角 函 数 的 基 本 关 系 ， 了 解 诱 导 公 式 的 推 导 及 简 单 应 用 ， 理 解 正 弦 函 数的 图 像 和 性 质 ； 了 解 余 弦 函 数 的 图 像 和 性 质 ， 掌 握 利 用 计 算 器 求 角 度 ； 了 解 “已 知 一 个 角 的 三 角 函 数 值 ， 求 在 指 定 范 围 内 的 角 ” 的 方 法 . 5.1 角 的 概 念 推 广 O AB按 逆 时 针 方 向 旋 转 所 形 成 的 角 叫 做 正 角 ；按 顺 时 针 方 向 旋 转 所 形 成 的 角 叫 做 负 角 ； 当 射 线 没 有 做 任 何 旋 转 ， 称 它 形 成 一 个 零 角 ， 零 角 的 始边 与 终 边 重 合 . 坐 标 平 面 被 直 角 坐 标 系 分 为 四 个 部 分 ， 分 别 叫 做 第 一 象 限 、 第 二 象限 、 第 三 象 、 第 四 象 限 .坐 标 轴 上 的 点 不 属 于 任 何 象 限 .此 时 角 的 终 边 在 第几 象 限 ， 就 把 这 个 角 叫 做 第 几 象 限 的 角 ， 或 者 说 这 个 角 在 第 几 象 限 .O xy 第 一 象 限第 二 象 限第 三 象 限 第 四 象 限终 边 在 坐 标 轴 上 的 角 叫 做 界 线 角 . 锐 角 是 第 几 象 限 的 角 ？ 第 一 象 限 的 角 一定 是 锐 角 吗 ？终 边 在 轴 上 的 角 的 集 合 如 何 表 示 ？x思 考 与 讨 论想 一 想 返 回 5.2 弧 度 制 把 等 于 半 径 长 的 圆 弧 所 对 的 圆 心 角 叫 做 1弧 度 的角 ， 记 作 1弧 度 或 1 rad. 以 弧 度 为 单 位 来 度 量 角 的 单 位 制 叫 做 弧 度 制 . 换 算 公 式 角 度 与 弧 度 的 换 算 公 式 为1 (rad) 0.017 45(rad),1801801rad ( ) 57.30 57 18 . 角 与 实 数 之 间 建 立 了 一 一 对 应 的 关 系 . 返 回 5.3 任 意 角 的 正 弦 函 数 、 余 弦 函 数 和 正 切 函 数5.3.1 任 意 角 的 正 弦 函 数 、 余 弦 函 数 和 正 切 函 数 的 概 念 在 直 角 坐 标 系 中 ， 以 原 点 为 圆 心 ， 单 位 长 度 为 半径 的 圆 叫 做 单 位 圆 . 5.3.2 任 意 角 的 正 弦 函 数 、 余 弦 函 数 和 正 切 函 数 在 各 象 限 的 正 负 号 5.3.3 界 线 角 的 正 弦 值 、 余 弦 值 和 正 切 值 5.3.4 利 用 计 算 器 求 任 意 角 的 三 角 函 数建 议 多 做 练 习 ， 熟 练 掌 握 本 节 的 内 容 . 返 回 学 习学 习学 习提 示提 示提 示5.4 同 角 三 角 函 数 的 基 本 关 系 返 回 5.5 诱 导 公 式以 上 公 式 统 称 为 诱 导 公 式 . 返 回 5.6 正 弦 函 数 与 余 弦 函 数 的 图 像 和 性 质5.6.1 正 弦 函 数 的 图 像 和 性 质 sin , 0,2y x x 五 点 作 图 法五 个 关 键 点 )0,2(),1,23(),0,(),1,2(),0,0( y = sin x , x 0,2 注 意 （ 1） 适 用 范 围 ： 精 确 度 要 求 不 高 的 函 数 作 图 ；（ 2） 选 点 要 求 ： 与 x轴 交 点 、 最 值 点 ；（ 3） 作 图 步 骤 ： 选 点 列 表 描 点 连 线 （ 光 滑 ） . 正 弦 函 数 的 性 质 5.6.2 余 弦 函 数 的 图 像 和 性 质 利 用 五 点 作 图 法 可 以 得 到 余 弦 函 数 在 上 的 函 数 图 像 ， 进 而 得到 余 弦 函 数 在 定 义 域 上 的 图 像 ， 图 像 分 别 如 下 图 所 示 . 0,2 余 弦 函 数 的 性 质 思 考 与 讨 论 返 回 5.7 已 知 三 角 函 数 值 求 指 定 范 围 内 的 角5.7.1 已 知 正 弦 函 数 值 求 指 定 范 围 内 的 角 5.7.2 已 知 余 弦 函 数 值 求 指 定 范 围 内 的 角 5.7.3 已 知 正 切 函 数 值 求 指 定 范 围 内 的 角 返 回 感谢您的关注