2022-2023学年河北省承德市高一年级下册学期期中联考试题 数学【含答案】

一选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数满足，则的虚部为（ ）A. B. C. D. 22. 下列说法中不正确是（ ）A. 零向量与任一向量平行B. 方向相反的两个非零向量不一定共线C. 单位向量是模为1的向量D. 方向相反的两个非零向量必不相等3. 在中，若，则（ ）A. B. 16C. 9D. 04. 若，则的值为（ ）A. B. C. D. 5. 在中，角所对边分别为，若，则此三角形解的情况为（ ）A. 无解B. 有两解C. 有一解D. 有无数解6. 已知的三边长分别为，且最大内角是最小内角的2倍，则最小内角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 7. 已知点是所在平面内一点，若非零向量与向量共线，则（ ）A. B. C. D. 8. 将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象，若在上单调递增，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 二多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 若复数为纯虚数，则（ ）A. 为实数B. 为实数C. 为实数D. 为实数10. 已知函数，则下列关于函数的图象与性质的叙述中，正确的有（ ）A. 函数的最小正周期为B. 函数在上单调递增C. 函数的图象关于直线对称D. 11. 已知非零向量，满足，则下列结论正确的是（ ）A. 若，共线，则B. 若，则C. 若，则D. 12. 在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则下列结论正确的是（ ）A. B. acC. caD. 三填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 计算：_.14. 已知，向量在上的投影向量为，则_.15. 已知某扇形材料的面积为，圆心角为，则用此材料切割出的面积最大的圆的周长为_.16. 记的内角，的对边分别为，若为的重心，则_四解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17 已知虚数z满足.（1）求证：在复平面内对应的点在直线上；（2）若是方程一个根，求与.18. 已知函数的图象的一部分如图所示.（1）求函数的解析式；（2）当时，求函数最值.19. 已知的内角的对边分别为，向量，且.（1）求角A；（2）若的周长为，且外接圆的半径为1，判断的形状，并求的面积.20. 已知向量，满足，（1）求向量与的夹角；（2）求21. 2023年的春节，人们积蓄已久的出行热情似乎在这一刻被引爆，让旅游业终于迎来真正意义上的“触底反弹”.如图是某旅游景区中的网红景点的路线图，景点A处下山至处有两种路径：一种是从A沿直线步行到，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B 沿直线步行到.现有甲乙两位游客从A处下山，甲沿匀速步行，速度为.在甲出发后，乙从A乘缆车到B ，在B 处停留后，再从B 匀速步行到.假设缆车匀速直线运行的速度为，索道长为，经测量，.（1）求山路的长；（2）乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？22. 已知圆的半径为2，圆与正的各边相切，动点在圆上，点满足.（1）求的值；（2）若存在，使得，求的最大值.答案一选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】C二多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】ACD【10题答案】【答案】ABC【11题答案】【答案】BD【12题答案】【答案】ACD三填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】四解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.【17题答案】【答案】（1）证明见解析 （2），【18题答案】【答案】（1）；（2）最小值；最大值.【19题答案】【答案】（1） （2）等边三角形，【20题答案】【答案】（1） （2）【21题答案】【答案】（1） （2）当时，甲乙两游客距离最短【22题答案】【答案】（1）51 （2）5