河南省焦作市2022—2023学年高二数学（下）期末考试【含答案】

焦作市20222023学年（下）高二数学期末考试考生注意：1答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）ABCD2若复数，则（ ）A0B1CD23已知向量，若，则实数m（ ）A5B5CD4已知等比数列中，则（ ）A16B4C2D15已知抛物线C：的焦点为F，A是C上一点，O为坐标原点，若，则AOF的面积为（ ）AB3CD66已知角满足，则（ ）ABCD7已知函数的图象的一个对称中心的横坐标在区间内，且两个相邻对称中心之间的距离大于，则的取值范围为（ ）ABCD8已知函数存在零点a，函数存在零点b，且，则实数m的取值范围是（ ）ABCD二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分920142022年（2022年为上半年）中国国内生产总值（GDP）统计如下，且已知2022年全年中国国内生产总值（GDP）为121.01万亿元，则下列结论中正确的是（ ）A2022年下半年中国GDP为64.75万亿元B2022年中国GDP大于2014年与2015年的GDP之和C20142021年中国GDP同比增长率超过10%的有2017年、2018年、2021年D20142021年中国GDP同比增长最快的是2021年10已知函数，则下列结论中正确的是（ ）A当时，是R上的增函数B当时，直线ya与的图象没有公共点C当时，的单调递减区间为D当有一个极值点为0时，的极大值为11已知椭圆C：的左、右焦点分别为，离心率为，P，Q为C上的动点，的最大值为6，则下列结论中正确的是（ ）A椭圆C的短轴长为B当P，Q分别在x轴的上方和下方时四边形的周长的取值范围是C存在四个不同的点P，使得D若为锐角三角形，则点P横坐标的取值范围是12如图，在三棱柱中，ABBC，平面ABC，BC2，三棱锥的外接球O的表面积为，记直线AC与所成的角为，直线与平面ABC所成的角为，则下列结论中正确的是（ ）AB三棱柱的体积的最大值为6C球心O到平面的距离为D三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13若的展开式中的系数为15，则实数a_14某足球队共有30名球员练习点球，其中前锋6人，中场16人，后卫8人若前锋点球进门的概率均是0.9，中场点球进门的概率均是0.8，后卫点球进门的概率均是0.7，则任选一名球员点球进门的概率是_（结果保留两位小数）15已知函数的定义域为R，是偶函数，当时，则不等式的解集为_16已知在四面体PABC中，PAPBPCBC6，则该四面体外接球的体积为_四、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（10分）已知在等差数列中，（）求的通项公式；（）若是等比数列，且，求数列的前n项和18（12分）已知在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（）求C；（）若c2，ABC的面积为，求证：ABC是正三角形19（12分）如图，在长方体中，AD8，交于点O（）证明：平面；（）求直线AB与平面所成角的正弦值20（12分）2023年5月15日至21日是第二个全国家庭教育宣传周，为进一步促进家校共育，某校举行“家教伴成长，协同育新人”主题活动，最终评出了8位“最美家长”，其中有6位妈妈，2位爸爸，学校准备从这8位“最美家长”中每次随机选出一人做家庭教育经验分享（）若每位“最美家长”最多做一次家庭教育经验分享，记第一次抽到妈妈为事件A，第二次抽到爸爸为事件B，求和；（）现需要每天从这8位“最美家长”中随机选1人，连续4天分别为低年级、中年级、高年级和全体教师各做1场经验分享，1天只做1场，且人选可以重复，记这4天中爸爸做经验分享的天数为X，求X的分布列和数学期望21（12分）已知函数（）证明：在上单调递减；（）若函数（为的导函数），且单调递增，求实数a的取值范围22（12分）已知点在双曲线C：上，过C的右焦点F的动直线l与C交于A，B两点（）若点，分别为C的左、右顶点，Q为C上异于，的点，求（k表示斜率）的值；（）证明以AB为直径的圆恒过x轴上的定点，并求该定点的坐标数学答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分1A2B3D4C5A6C7B8D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分每小题全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9ACD10ABC11AD12BD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13或1140.791516四、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17解析 （）设的公差为d由得解得所以（）由（）可知，则，因为是等比数列，所以公比为，所以，所以所以18解析 （）由及正弦定理得，所以，所以，所以因为，所以，所以因为，所以（）因为，所以ab4由余弦定理可得，所以，即，所以ab4，所以ab2，所以abc，所以ABC是正三角形19解析 （）如图，连接，BD因为且，所以四边形为平行四边形，所以又平面，平面，所以平面同理可证，平面又，平面，所以平面平面，又平面，所以平面（）以A为坐标原点，直线AB，AD，分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，所以，设平面的法向量为由得令y1，得平面的一个法向量为设直线AB与平面所成的角为，则，故直线AB与平面所成角的正弦值为20解析 （）根据题意可知，（）爸爸做经验分享的天数X的所有可能取值为0，1，2，3，4，且，故，故X的分布列为：X01234P根据二项分布的期望公式可知，21解析 （）由题可知的定义域为，令，则，令，得，令，得故在上单调递增，在上单调递减，故所以对任意恒成立，所以在上单调递减（）由题可知，则因为单调递增，所以，即令，则，当时，此时单调递增，当时，此时单调递减，所以，则，解得所以a的取值范围为22解析 （）点在双曲线C：上，解得，双曲线C的方程为，则，设Q点坐标为，则，点Q在双曲线C上，（）设以AB为直径的圆与x轴的交点为由（）可知双曲线的右焦点F为当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，整理得到由消去y可得直线l与双曲线C有两个不同的交点，且，由题设有对任意的总成立，可转化为，整理得到对任意的总成立，故解得，即点M的坐标为当直线l的斜率不存在时，l：x2，此时，或，则，即M在以AB为直径的圆上综上，以AB为直径的圆恒过x轴上的定点，且定点的坐标为