资源描述
2.2.4 平 面 与 平 面 平 行 的 性 质 自 主 预 习 课 堂 探 究 自 主 预 习1.理 解 平 面 与 平 面 平 行 的 性 质 定 理 及 含 义 .2.能 运 用 面 面 平 行 的 性 质 定 理 ,证 明 一 些 空 间 平 行 关 系 的 简 单 命 题 .课 标 要 求 知 识 梳 理平 行 a b 自 我 检 测 C1.若 ,a ,则 下 列 结 论 中 正 确 的 个 数 为 ( ) a与 内 任 一 直 线 平 行 ; a与 内 无 数 条 直 线 平 行 ; a与 内 任 一 直 线 都 不 垂 直 ; a与 平 行 .(A)0 (B)1 (C)2 (D)3 A 3.(理 解 定 理 )(2014马 鞍 山 四 校 联 考 )下 列 命 题 中 错 误 的 是 ( )(A)平 行 于 同 一 直 线 的 两 个 平 面 平 行(B)平 行 于 同 一 平 面 的 两 个 平 面 平 行(C)一 个 平 面 与 两 个 平 行 平 面 相 交 ,交 线 平 行(D)一 条 直 线 与 两 个 平 行 平 面 中 的 一 个 相 交 ,则 必 与 另 一 个 相 交4.(定 理 应 用 )过 平 面 外 一 点 作 一 平 面 的 平 行 线 有 条 .答 案 :无 数 A 答 案 :平 行 课 堂 探 究平 面 与 平 面 平 行 的 性 质 定 理 的 应 用题 型 一【 教 师 备 用 】1.若 两 个 平 面 互 相 平 行 ,则 其 中 一 个 平 面 内 的 直 线 与 另 一 个 平 面 什 么 关 系 ?与 另 一 个 平 面 内 的 直 线 又 有 何 关 系 ?提 示 :与 另 一 个 平 面 平 行 ;与 另 一 个 平 面 内 的 直 线 平 行 或 异 面 .2.平 行 于 同 一 个 平 面 的 两 个 平 面 什 么 关 系 ?提 示 :平 行 . 【 例 1】 如 图 ,平 面 四 边 形 ABCD的 四 个 顶 点 A、 B、 C、 D均 在 平 行 四 边 形A B C D 所 确 定 的 一 个 平 面 外 ,且 AA 、 BB 、 CC 、 DD 互 相 平 行 .求 证 :四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 .证 明 :在 A B C D 中 ,A B C D ,因 为 A B 平 面 C D DC,C D 平 面 C D DC,所 以 A B 平 面 C D DC.同 理 A A 平 面 C D DC.又 A A A B =A ,所 以 平 面 A B BA 平 面 C D DC.因 为 平 面 ABCD 平 面 A B BA=AB,平 面 ABCD 平 面 C D DC=CD,所 以 AB CD.同 理 AD BC. 所 以 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 . 题 后 反 思 面 面 平 行 的 性 质 定 理 是 由 面 面 平 行 证 明 线 线 平 行 .证 明 线 线 平 行的 关 键 是 把 要 证 明 的 直 线 看 作 是 平 面 的 交 线 ,所 以 构 造 三 个 平 面 :即 两 个 平行 平 面 ,一 个 经 过 两 直 线 的 平 面 ,有 时 需 要 添 加 辅 助 面 . 平 行 关 系 的 综 合 应 用题 型 二 (1)证 明 :法 一 如 图 ,连 接 AC、 CD1.因 为 P、 Q分 别 是 AD1、 AC的 中 点 ,所 以 PQ CD1.又 PQ 平 面 DCC1D1,CD1 平 面 DCC1D1,所 以 PQ 平 面 DCC1D1.法 二 取 AD的 中 点 G,连 接 PG、 GQ,则 有 PG DD 1,GQ DC,且 PG GQ=G,所 以 平 面 PGQ 平 面 DCC1D1.又 PQ 平 面 PGQ,所 以 PQ 平 面 DCC1D1. 题 后 反 思 直 线 与 平 面 平 行 ,平 面 与 平 面 平 行 的 判 定 定 理 、 性 质 定 理 ,揭 示了 线 线 平 行 、 线 面 平 行 、 面 面 平 行 之 间 的 转 化 关 系 ,具 体 转 化 过 程 如 图 所 示 . 证 明 :在 四 棱 锥 P-ABCD中 ,因 为 E、 F分 别 为 PC、 PD的 中 点 ,所 以 EF CD.因 为 AB CD,所 以 EF AB.因 为 EF 平 面 PAB,AB 平 面 PAB,所 以 EF 平 面 PAB.同 理 EG 平 面 PAB.又 EF EG=E,所 以 平 面 EFG 平 面 PAB.因 为 AP 平 面 PAB,所 以 AP 平 面 EFG.
展开阅读全文