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章 末 总 结 网 络 建 构 主 题 串 讲 网 络 建 构网 络 点 拨1.一 条 主 线 :空 间 关 系 .2.一 个 模 型 :长 方 体 .3.一 种 重 要 思 想 :转 化 与 化 归 思 想 .4.两 种 重 要 关 系 :平 行 与 垂 直 .5.三 种 语 言 :图 形 语 言 、 符 号 语 言 、 文字 语 言 .6.三 种 角 :线 线 角 、 线 面 角 、 面 面 角 .7.四 个 公 理 :公 理 1 公 理 4.8.八 个 定 理 :线 面 平 行 、 面 面 平 行 的 判 定 、 性 质 ,线 面 垂 直 、 面 面 垂 直 的 判 定 、性 质 . 主 题 串 讲 规 律 方 法 证 明 三 线 共 点 常 用 的 方 法 是 先 证 明 两 条 直 线 共 面 且 相 交 于一 点 ;然 后 证 明 这 个 点 在 两 个 平 面 内 ,于 是 该 点 在 这 两 个 平 面 的 交 线 上 ,从而 得 到 三 线 共 点 .也 可 以 证 明 直 线 a、 b相 交 于 一 点 A,直 线 b与 c相 交 于 一 点 B,再 证 明 A、 B是 同 一 点 ,从 而 得 到 a、 b、 c三 线 共 点 . (2)因 为 AA1 平 面 ABCD,EF 平 面 ABCD,所 以 AA1 EF.因 为 在 正 方 形 ABCD中 ,AC BD且 EF BD,所 以 AC EF.因 为 AA1 AC=A,所 以 EF 平 面 AA1C.因 为 EF 平 面 EFG,所 以 平 面 AA1C 平 面 EFG. 规 律 方 法 空 间 中 直 线 与 直 线 、 直 线 与 平 面 、 平 面 与 平 面 之 间 位 置 关 系的 转 化 主 要 有 :(1)平 行 关 系 的 转 化 .(3)平 行 与 垂 直 的 转 化 . (1)证 明 :由 APB=90 ,AB=2PB=4BM,得 PM AB,又 因 为 PM CD,且 AB,CD相 交 ,所 以 PM 平 面 ABCD,且 PM 平 面 PAB.所 以 平 面 PAB 平 面 ABCD. 规 律 方 法 求 角 度 问 题 时 ,无 论 哪 种 情 况 最 终 都 归 结 到 两 条 相 交 直 线 所成 的 角 的 问 题 上 ,求 角 度 的 解 题 步 骤 是 :(1)找 出 这 个 角 ;(2)证 该 角 符 合题 意 ;(3)构 造 出 含 这 个 角 的 三 角 形 ,解 这 个 三 角 形 ,求 出 角 .空 间 角 包 括以 下 三 类 : 两 条 异 面 直 线 所 成 的 角 ,找 两 条 异 面 直 线 所 成 的 角 ,关 键 是 选 取 合 适 的点 引 两 条 异 面 直 线 的 平 行 线 ,这 两 条 相 交 直 线 所 成 的 锐 角 或 直 角 即 为 两条 异 面 直 线 所 成 的 角 . 求 直 线 与 平 面 所 成 的 角 关 键 是 确 定 斜 线 在 平 面 内 的 射 影 . 求 二 面 角 关 键 是 作 出 二 面 角 的 平 面 角 ,而 作 二 面 角 的 平 面 角 时 ,首 先 要确 定 二 面 角 的 棱 ,然 后 结 合 题 设 构 造 二 面 角 的 平 面 角 . 规 律 方 法 (1)求 空 间 几 何 体 的 体 积 的 关 键 是 确 定 几 何 体 的 高 ,若 几 何体 的 高 容 易 求 出 ,可 直 接 代 入 体 积 公 式 计 算 ,否 则 可 用 下 列 方 法 进 行 转 化 : 等 体 积 转 化 法 :对 于 三 棱 锥 因 为 任 何 一 个 面 都 可 作 为 底 面 ,所 以 在 求 三 棱锥 的 体 积 时 ,可 将 其 转 化 为 底 面 积 和 高 都 易 求 的 形 式 求 解 . 补 体 法 :将 几 何 体 补 成 易 求 体 积 的 几 何 体 ,再 根 据 它 们 的 体 积 关 系 求 解 . 分 割 法 :将 几 何 体 分 割 为 易 求 体 积 的 几 部 分 ,分 别 求 解 再 求 和 .(2)有 关 平 面 图 形 翻 折 成 空 间 图 形 的 问 题 ,应 注 意 翻 折 前 后 各 元 素 (直 线 、线 段 、 角 )的 相 对 位 置 (平 行 、 垂 直 )和 数 量 的 变 化 ,搞 清 楚 哪 些 发 生 了 变 化 、哪 些 不 变 .
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