理想气体分子动理论

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4.2 理 想 气 体 分 子 动 理 论 第 四 章 分 子 动 理 论气 体 分 子 动 理 论 4.2 理 想 气 体 分 子 动 理 论 第 四 章 分 子 动 理 论 热 学 , 涉 及 到 宏 观 ( 热 现 象 ) 与 微 观 ( 分 子 运动 ) 两 个 层 次 . 宏 观 理 论 : 1. 宏 观 量 P、 V、 T.整 体 ( 大 量 分 子 ) 服 从 统 计 规 律热 力 学 微 观 理 论 : 微 观 量 m、 v描 述 个 别 分 子 运 动 状 态 的 物 理 量 气 体 动 理 论 宏 观 量微 观 量 统 计 平 均 4.2 理 想 气 体 分 子 动 理 论 第 四 章 分 子 动 理 论平 衡 态 一 定 量 的 气 体 , 在 不 受 外 界 的 影 响 下 , 经过 一 定 的 时 间 , 系 统 达 到 一 个 稳 定 的 , 宏 观 性 质 不随 时 间 变 化 的 状 态 称 为 平 衡 态 .( 理 想 状 态 ) ( 均匀 态 ) 非 平 衡 态 如 真 空 膨 胀真 空 1) 单 一 性 ( 处 处 相 等 ) ;2) 物 态 的 稳 定 性 与 时 间 无 关 ;3) 自 发 过 程 的 终 点 ;4) 热 动 平 衡 ( 有 别 于 力 平 衡 ) .Tp, 4.2 理 想 气 体 分 子 动 理 论 第 四 章 分 子 动 理 论热 力 学 平 衡热 力 学 呈现 平 衡 态的 条 件 无 热 流无 粒 子 流化 学 平 衡 可 以 用 P、 V、 T图 来 表 示2、 非 平 衡 态 在 自 然 界 中 , 平 衡 态 是 相 对 的 、 特 殊 的 、 局 部的 与 暂 时 的 , 不 平 衡 才 是 绝 对 的 、 普 遍 的 、 全 局 的和 经 常 的 。 平 衡 态 是 理 想 化 模 型 , 我 们 研 究 的 是 平 衡态 的 热 学 规 律 . 4.2 理 想 气 体 分 子 动 理 论 第 四 章 分 子 动 理 论布 朗 运 动 是 可 观 测 的 涨 落 现 象 之 一 . 处 在 平 衡 态 的 大 量 分 子 仍 在 作 热 运 动 , 每 个 分 子的 速 度 经 常 在 变 , 但 是 作 为 大 量 分 子 作 用 效 果 的 宏 观量 不 随 时 间 改 变 . 这 称 为 动 态 平 衡 .动 态 平 衡 本 身 就 隐 含 涨 落这 种 偏 离 统 计 平 均 值分 子 数 越 多 , 涨 落 越 小 4.2 理 想 气 体 分 子 动 理 论 第 四 章 分 子 动 理 论现 象 : 1827年 布 朗 观 察 到 花 粉 在 液 面 上 不 规 则 运 动现 在 用 超 显 微 镜 可 观 察 到 胶 粒 在 介 质 中 不 停 地 无 规则 运 动 。 布 朗 ( Brown) 运 动 示 意 图 4.2 理 想 气 体 分 子 动 理 论 第 四 章 分 子 动 理 论布 朗 运 动 的 速 度 取 决 于 粒 子 的 大 小 : 当 颗 粒 太 大 时 : 1.撞 击 力 大 体 抵 销 ; 2.质 量 较 大 , 运 动 不 明 显 。还 取 决 于 温 度 , 介 质 粘 度 : 温 度 越 高 、 粘 度 越 小 则 运动 速 度 越 快 。 4.2 理 想 气 体 分 子 动 理 论 第 四 章 分 子 动 理 论处 于 平 衡 态 的 气 体 , 它 的 状 态可 用 表 示 系 统 特 性 的 物 理 量来 描 述 ,如 :一 组 p、 V、 T 值 。 在 pV图上 为 一 确 定 的 点 . A(p 1 , V1 , T1) B(p2 , V2 , T2)Op V气 体 从 一 个 平 衡 态 经 一 系 列 中 间 状 态 变 化 到 另 一 个 平衡 态 的 过 程 ,中 间 状 态 无 限 接 近 平 衡 态平 衡 过 程 可 用 P-V图 上 的 实 线表 示 . 下 页上 页 结 束返 回平 衡 过 程 4.2 理 想 气 体 分 子 动 理 论 第 四 章 分 子 动 理 论一 气 体 的 物 态 参 量 及 其 单 位 ( 宏 观 量 ) TVp , 1 气 体 压 强 : 作 用 于 容 器 壁上 单 位 面 积 的 正 压 力 ( 力 学 描 述 ) .p 单 位 : 2mN1Pa1 2 体 积 : 气 体 所 能 达 到 的 最 大 空 间 ( 几何 描 述 ) . 3333 dm10L10m1 V单 位 : Pa10013.1atm1 5标 准 大 气 压 : 纬 度 海 平 面 处 , 时 的 大 气 压 .45 C0 3 温 度 : 气 体 冷 热 程 度 的 量 度 ( 热 学 描 述) . T tT 15.273单 位 : 温 标 ( 开 尔 文 ) .K 4.2 理 想 气 体 分 子 动 理 论 第 四 章 分 子 动 理 论三 理 想 气 体 物 态 方 程 物 态 方 程 : 理 想 气 体 平 衡 态 宏 观 参 量 间 的 函 数关 系 . 11 KmolJ31.8 R摩 尔 气 体 常 量 2 221 11 TVpTVp 对 一 定 质 量的 同 种 气 体 RTMmpV 理 想 气 体物 态 方 程理 想 气 体 宏 观 定 义 : 遵 守 三 个 实 验 定 律 的 气 体 .pV RT为 质 量 为 m的 气 体 的 物 质 的 量 , 即 摩 尔 数 。 理 想 气 体 分 子 动 理 论4 分 子 动 理 论 nkTp 一 种 形 式理 想 气 体 物 态 方 程 的 另 为 玻 尔 兹 曼 常 数kKJNRk A ,1038.1 123 压 强 的 单 位 PaTorrmmHg barPaatm Pabar mNPa 3.13311 013.110013.11 101 11 55 2 4.2 理 想 气 体 分 子 动 理 论 第 四 章 分 子 动 理 论 1) 分 子 可 视 为 质 点 ; 线 度间 距 ; ,m10 10drdr ,m10 92) 除 碰 撞 瞬 间 , 分 子 间 无 相 互 作 用 力 ;4.2.2理 想 气 体 的 微 观 模 型4) 分 子 的 运 动 遵 从 经 典 力 学 的 规 律 .3) 弹 性 质 点 ( 碰 撞 均 为 完 全 弹 性 碰 撞 ) ; 4.2 理 想 气 体 分 子 动 理 论 第 四 章 分 子 动 理 论xvmxvm- 2A v o yz xyzx 1A vyv xvzv o 设 边 长 分 别 为 x、 y 及 z 的 长 方 体 中 有 N 个 全同 的 质 量 为 m 的 气 体 分 子 , 计 算 壁 面 所 受 压 强 .1A二 理 想 气 体 压 强 公 式 4.2 理 想 气 体 分 子 动 理 论 第 四 章 分 子 动 理 论2) 分 子 各 方 向 运 动 概 率 均 等 kji iziyixi vvvv 分 子 运 动 速 度热 动 平 衡 的 统 计 规 律 ( 平 衡 态 ) VNVNn dd1) 分 子 按 位 置 的 分 布 是 均 匀 的 大 量 分 子 对 器 壁 碰 撞 的 总 效 果 : 恒 定 的 、 持 续的 力 的 作 用 .单 个 分 子 对 器 壁 碰 撞 特 性 : 偶 然 性 、 不 连 续 性 . 4.2 理 想 气 体 分 子 动 理 论 第 四 章 分 子 动 理 论 2222 31vvvv zyx各 方 向 运 动 概 率 均 等 i ixx N 22 1 vv 方 向 速 度 平 方 的 平 均 值x 0 zyx vvv各 方 向 运 动 概 率 均 等2) 分 子 各 方 向 运 动 概 率 均 等 kji iziyixi vvvv 分 子 运 动 速 度 4.2 理 想 气 体 分 子 动 理 论 第 四 章 分 子 动 理 论分 子 施 于 器 壁 的 冲 量ixmv2单 个 分 子 单 位 时 间 施 于 器 壁 的 冲 量 xm ix2v ixix mp v2 x方 向 动 量 变 化两 次 碰 撞 间 隔 时 间ixx v2单 位 时 间 碰 撞 次 数 2xvix 单 个 分 子 遵 循 力 学 规 律xvmxvm- 2A vo yz xyzx 1A 4.2 理 想 气 体 分 子 动 理 论 第 四 章 分 子 动 理 论 单 位 时 间 N 个 粒 子对 器 壁 总 冲 量 =力 2222 xix i ixi ix xNmNxNmxmxm vvvv i 大 量 分 子 总 效 应xvmxvm- 2A vo yz xyzx 1A 单 个 分 子 单 位 时 间施 于 器 壁 的 冲 量 xm ix2v器 壁 所 受 平 均 冲 力 xNmF x2v1A 4.2 理 想 气 体 分 子 动 理 论 第 四 章 分 子 动 理 论气 体 压 强 2xxyzNmyzFp v统 计 规 律 xyzNn 22 31 vv x分 子 平 均 平 动 动 能 2k 21 vm k32 np xvmxvm- 2A vo yz xyzx 1A 器 壁 所 受 平 均 冲 力 xNmF x2v1A 4.2 理 想 气 体 分 子 动 理 论 第 四 章 分 子 动 理 论k32 np 统 计 关 系 式压 强 的 物 理 意 义宏 观 可 测 量 量 微 观 量 的 统 计 平 均 值 压 强 是 大 量 分 子 对 时 间 、 对 面 积 的 统 计 平 均 结 果 .问 为 何 在 推 导 气 体 压 强 公 式 时 不 考 虑 分 子 间 的 碰 撞 ?分 子 平 均 平 动 动 能 2k 21 vm 4.2 理 想 气 体 分 子 动 理 论 第 四 章 分 子 动 理 论VNn mNM Nmm / ARTNNpV A nkTp 玻 尔 兹 曼 常 数 123A KJ1038.1 NRk 宏 观 可 测 量 量RTMmpV k32 np 理 想 气 体 压 强 公 式理 想 气 体 状 态 方 程微 观 量 的 统 计 平 均 值分 子 平 均 平 动 动 能 kTm 2321 2 k v k23 n nkT 4.2 理 想 气 体 分 子 动 理 论 第 四 章 分 子 动 理 论x方 向 上 分 子 平 均 平 动 动 能 2 2kx 1 1 1 1 3 12 3 2 3 2 2xmv mv kT kT 可 以 理 解 为 平 动 质 点 三 个 自 由度 中 一 个 自 由 度 分 得 的 能 量 为12 kT 4.2 理 想 气 体 分 子 动 理 论 第 四 章 分 子 动 理 论温 度 T 的 物 理 意 义 3) 在 同 一 温 度 下 , 各 种 气 体 分 子 平 均 平 动 动 能 均相 等 。 热 运 动 与 宏 观 运 动 的 区 别 : 温 度 所 反 映的 是 分 子 的 无 规 则 运 动 , 它 和 物 体 的 整 体运 动 无 关 , 物 体 的 整 体 运 动 是 其 中 所 有 分子 的 一 种 有 规 则 运 动 的 表 现 . 1) 温 度 是 分 子 平 均 平 动 动 能 的 量 度 (反 映 热 运 动 的 剧 烈 程 度 ) . Tk注 意2) 温 度 是 大 量 分 子 的 集 体 表 现 , 个 别 分 子 无 意 义 .kTm 2321 2k v 理 想 气 体 分 子 动 理 论4 分 子 动 理 论 kTvm t 2321 2 mrms MRTmkTvv 332 气 体 分 子 的 均 方 根 速 率 : 温 度 的 微 观 意 义 : 绝 对 温 度 是 分 子 热 运 动 剧 烈 程 度 的 度 量是 分 子 杂 乱 无 章 热 运 动 的 平 均 平 动 动 能 , 它 不 包 括 整 体 定 向 运 动 动 能 。粒 子 的 平 均 热 运 动 动 能 与 粒 子 质 量 无 关 , 而 仅 与 温 度 有 关例 1.4例 1.3 P.31P.32 4.2 理 想 气 体 分 子 动 理 论 第 四 章 分 子 动 理 论( A) 温 度 相 同 、 压 强 相 同 。( B) 温 度 、 压 强 都 不 同 。( C) 温 度 相 同 , 但 氦 气 的 压 强 大 于 氮 气 的 压 强 .( D) 温 度 相 同 , 但 氦 气 的 压 强 小 于 氮 气 的 压 强 .nkTp 解 TmkkTVN )He()N( 2 mm )He()N( 2 pp 一 瓶 氦 气 和 一 瓶 氮 气 密 度 相 同 , 分 子 平 均 平 动 动能 相 同 , 而 且 它 们 都 处 于 平 衡 状 态 , 则 它 们 讨 论 4.2 理 想 气 体 分 子 动 理 论 第 四 章 分 子 动 理 论 例 理 想 气 体 体 积 为 V , 压 强 为 p , 温 度 为 T ,一 个 分 子 的 质 量 为 m , k 为 玻 尔 兹 曼 常 量 , R 为 摩尔 气 体 常 量 , 则 该 理 想 气 体 的 分 子 数 为 :( A) ( B)( C) ( D)mpV )(RTpV )(kTpV )( TmpV kTpVnVN nkTp 解 4.2 理 想 气 体 分 子 动 理 论 第 四 章 分 子 动 理 论1. 自 由 度 : 某 一 物 体 的 自 由 度 , 就 是 决定 这 一 物 体 在 空 间 的 位 置 所 需 要 的 独 立坐 标 数 。 理 想 气 体 分 子 动 理 论4 分 子 动 理 论 4.2 理 想 气 体 分 子 动 理 论 第 四 章 分 子 动 理 论一 自 由 度 kTm 2321 2kt v 2222 31 vvvv zyx kTmmm zyx 21212121 222 vvv 单 原 子 分 子 平 均 能 量 kT213 yzx o 12kT 自 由 度 4.2 理 想 气 体 分 子 动 理 论 第 四 章 分 子 动 理 论 刚 性 双 原 子 分 子分 子 平 均 平 动 动 能 222kt 212121 CzCyCx mmm vvv 分 子 平 均 转 动 动 能 2 2kr 1 12 2y zI I 4.2 理 想 气 体 分 子 动 理 论 第 四 章 分 子 动 理 论22 2121 xkCxv v分 子 平 均 振 动 能 量 krkt 分 子 平 均 能 量 v krkt非 刚 性 分 子 平 均 能 量非 刚 性 双 原 子 分 子1m2m *Cyz x一 般 在 常 温 下 , 气 体 分 子 都 近 似 看 成 是刚 性 分 子 , 振 动 自 由 度 可 以 不 考 虑 。 4.2 理 想 气 体 分 子 动 理 论 第 四 章 分 子 动 理 论三 理 想 气 体 的 内 能 和 摩 尔 热 容 理 想 气 体 的 内 能 : 分 子 动 能 和 分 子 内 原 子 间 的势 能 之 和 . RTiNE 2 A 1 mol 理 想 气 体 的 内 能 二 能 量 均 分 定 理 ( 玻 尔 兹 曼 假 设 ) 气 体 处 于 平 衡 态 时 , 分 子 任 何 一 个 自 由 度 的 平均 能 量 都 相 等 , 均 为 , 这 就 是 能 量 按 自 由 度均 分 定 理 . kT21 分 子 的 平 均 能 量 kTi2
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