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第 二 节 血 液 的 层 流 一 . 基 本 概 念二 . 连 续 性 方 程 人 体 内 血 流 速 度 分 布三 . 伯 努 利 方 程 心 脏 作 功四 . 泊 肃 叶 定 律 外 周 阻 力五 . 斯 托 克 斯 黏 性 公 式 血 沉 一 . 基 本 概 念1.粘 性 流 体 流 动 时 存 在 内 摩 擦 力 （ 即 粘 力 ） 的 流 体2.层 流 由 于 粘 性 的 存 在 ， 在 管 道 中 流 动 的 流 体 出 现 了 分层 流 动 ， 各 层 流 体 只 作 相 对 滑 动 而 彼 此 不 相 混 合 ，这 种 现 象 称 为 层 流 。 （ 1） 层 层 之 间 无 质 量 交 换层 流 的 特 点 ：（ 2） 各 层 的 流 速 大 小 不 同（ 3） 流 速 的 方 向 与 层 面 相 切 ， 没 有 法 向 分 量湍 流 -当 流 体 流 速 达 到 某 一 数 值 时 ， 流 体 正常 的 层 流 被 破 坏 了 ， 此 时 流 体 质 点 得 到 了 垂 直于 管 轴 的 分 速 度 ， 各 个 流 层 相 互 混 合 ， 流 动 极不 规 则 ， 这 种 流 动 叫 湍 流 。 湍 流 不 是 层 流 ， 不具 有 层 流 的 特 点 ， 湍 流 与 层 流 的 另 一 区 别 是 会发 出 声 音 。 关于层流和湍流的实验 3. 雷 诺 数一 个 判 断 流 体 做 层 流 或 湍 流 的 物 理 量 vrRe其 中 ： - 流 体 的 密 度 r -流 管 的 半 径 -流 体 的 平 均 流 速 - 流 体 的 粘 度 Re-雷 诺 数 （ 无 单 位 ） 关 于 雷 诺 数 ： 雷 诺 数 的 一 个 重 要 意 义 是 动 力 相 似性 的 判 据 。 0 Re 1000 层 流1000 Re 1500 湍 流 血 液 在 血 管 中 流 动 ， 雷 诺 数 的 临 界 范 围 ： . 速 率 梯 度 物 理 意 义 ： 在 垂 直 于 流 动 (或 流 速 )方 向 上 ， 每 增加 单 位 距 离 ， 流 体 速 率 的 增 加 量 。 即 垂直 于 流 动 方 向 上 速 率 的 变 化 率 。 单 位 ： s -1定 义 ： 0limr v d vr d r r 0dvdr drdv较小drdv较大 . 牛 顿 粘 性 定 律 牛 顿 粘 性 定 律 ： SdrdvF 其 中 ： 流 体 内 部 相 邻 两 流 体 层 之 间 的 粘 力 粘 度 （ Pas） 速 率 梯 度 （ s -1）d vd r 两 层 之 间 的 接 触 面 积sf 6. 粘 度 （ 粘 滞 系 数 ）（ ） 物 理 意 义 ： 是 流 体 粘 性 大 小 的 量 度 ， 由流 体 本 身 的 性 质 决 定 。常 用 的 非 国 际 单 位 ： 泊 ， 用 P表 示 。 1P . Pas（ ） 单 位 ： Pas（ 4 ） 的 特 点 ： 不 同 流 体 具 有 不 同 粘 度 ； 同 种 流 体 在 不 同 温 度 下 粘 度 不 同（ ） 定 义 ：切变率切应力 drdv SF 几 种 流 体 的 粘 度 （ t=20 ） 单 位 ： Pas空 气 1.8 -水 1.0 -血 液 4.0 -甘 油 8.3 -气 体 的 粘 度 随 着 温 度 的 升 高 而 增 大 （ 碰 撞 ）液 体 的 粘 度 随 着 温 度 的 升 高 而 减 小 （ 分 子 作 用 力 ）水 利 工 程 上 ， 粘 度 直 接 与 工 程 设 计 有 关粘 度 与 物 质 的 分 子 结 构 有 关 ， 血 液 的 病 变 对 粘 度有 明 显 影 响 满 足 牛 顿 粘 滞 定 律 的 流 体 称 为 牛 顿 体 ，如 水 、 血 浆 等 小 分 子 的 均 匀 液 体 。 否 则 称 为非 牛 顿 流 体 ， 如 血 液 等 高 分 子 悬 浮 液 体 。7. 牛 顿 流 体 和 非 牛 顿 流 体 dvdr牛 顿 流 体 非 牛 顿 流 体 dvdr 返回 二 . 连 续 性 方 程 人 体 内 血 流 速 度 分 布 . 连 续 性 方 程 常数vS 2. 血 流 速 度 分 布血 液 在 大 动 脉 中 流 速 最 快 ， 在 毛 细 血 管 内流 速 最 慢 ， 是 因 为 其 总 截 面 积 最 大 。30cm/s 900cm2 5cm/s速 度速 度 面 积3cm2 18cm21mm/s毛 细 血 管主 动 脉 腔 静 脉 返回 三 . 伯 努 利 方 程 心 脏 作 功 2 21 1 1 2 2 21 12 2P v gh P v gh w w 单 位 体 积 的 流 体 从 截 面 s1流 到 截 面 s2粘 力 所 做 的 功 ， 称 为 粘 性 损 耗 1. 粘 性 流 体 的 伯 努 利 方 程对 于 理 想 流 体 1 2( )A P P V 对 于 粘 性 流 体 ， 粘 力 所 做 的 功 A w V 根 据 功 能 原 理 2 21 2 2 2 1 11 1( ) ( ) ( )2 2P P V w V mv mgh mv mgh 如 果 粘 性 流 体 沿 着 粗 细 均 匀 的 水 平 管 道 做 定 常 流 动1 2h h则 1 2v v此 时 粘 性 流 体 的 伯 努 利 方 程 为 1 2P P w 此 式 说 明 即 使 在 水 平 管 中 ， 也 必 须 有 一 定的 压 强 差 才 能 使 粘 性 流 体 做 定 常 流 动 。 h1叫 压 强 高 度 或 静 压 强 ， 它 表 示 维 持 液 体 沿 水 平管 做 定 常 流 动 时 ， 克 服 内 摩 擦 力 所 需 消 耗 的 压 强 。h2叫 速 度 高 度 或 动 压 强 ， 它 表 示 维 持 液 体 在 管 中流 动 的 速 度 ， 所 需 的 压 强 。 水 往 低 处 流 ： 粘 性 流 体 在 开 放 的 管 道 （ 如 沟 渠 ）内 维 持 定 常 流 动 ， 必 须 有 高 度 差 ， 就 像 粗 糙 斜 面上 的 物 体 匀 速 下 滑 一 样 。1 2v v 1 2 0p p p B Agh gh w 2. 心脏作功 心 脏 作 功 等 于 左 、 右 心 室 作 功 之 和根 据 伯 努 力 方 程 ：左 心 室 作 功 （ 体 循 环 ： 左 心 室 右 心 房 ） 21 1 1 1 2 2 21 1( ) ( )2 2w P v gh P v gh 2 2 1 20, 0,P v h h 且21 1 112w P v 122221211 2121 wghvPghvP 同 理 ， 右 心 室 作 功 （ 肺 循 环 ： 右 心 室 左 心 房 ）22 1 11 16 2w P v 整 个 心 脏 作 功 1 2 21 176w w wP v 一 般 正 常 人 1 13.33P KPa 1 0.3 /v m s 4 31.56 10 /w J m 返回 四 . 泊 肃 叶 定 律 外 周 阻 力4 1 2( )8 RQ P PL 其 中 ： Q 流 量 （ m3/s）R 圆 管 半 径 （ m） 圆 管 长 度 （ m）L1 2P P 圆 管 两 端 压 强 差 （ Pa） 流 体 的 粘 度 （ Pas）1. 泊 肃 叶 定 律1842年 法 国 医 学 家 泊 肃 叶 得 出 结 果 ： 实 际 流体 在 水 平 圆 管 中 作 定 常 流 动 时 ， 流 量 为 2 21 24P Pv R rL 管 轴 （ r =0） 处 流 速 最 大 ： 管 壁 处 流 速 最 小 ， 为 零 。LP1 P2 p =P2 P1 Rr 粘 性 流 体 在 等 粗 水 平 圆 管中 作 层 流 时 ， 流 速 v在 截面 S上 各 点 各 不 相 同 ， 速度 ：（ 1） 流 速 分 布 2214 RLPPvm (2) 平 均 流 速 4 1 2( )8 RQ P PL 粘 性 流 体 在 圆 管 中 的 平 均 流 速vSQ 2S R 2 1 2( )8Rv P PL mv21 （ 3） 粘 性 损 耗1 2 28 Lw P P vR 21 4 QRL8 PPPP 式中或 泊 肃 叶 定 律 可 写 为 ： fR PQ 其 中 48RLR f 称 为 流 阻流 阻 的 大 小 反 映 了 血 液 在 血 管 中 流 动 时 所 受 阻力 的 大 小 。 单 位 ： Pasm外 周 阻 力 -从 心 脏 左 心 室 到 右 心 房 整 个 体 循环 过 程 中 的 流 阻 之 和 。 对 体 循 环 ， 有 13Rf = 舒 张 压 + （ 收 缩 压 舒 张 压 ） 60每 搏 血 量 心 率 3返回 五 . 斯 托 克 斯 黏 性 公 式 血 沉当 球 形 固 体 以 不 大 的 速 率 在 广 延 的 粘 性 流 体中 运 动 时 ， 小 球 受 到 的 粘 力 大 小 为F = 6 r v其 中 ： F 小 球 受 到 的 粘 力 （ N） 流 体 的 粘 度 （ Pas） r 小 球 的 半 径 （ m） v 小 球 相 对 流 体 的 运 动 速 率 （ m/s） 例 ： 已 知 小 球 的 密 度 ， 粘 性 流 体 密 度 （ 且 ） ， 小球 半 径 r， 粘 性 流 体 的 粘 度 。 求 小 球 匀 速 下 降 时 的 速 率 。浮 力 黏 力重 力 解 ： 开 始 时 = 0， 重 力 浮 力 加 速 下 降产 生 阻 力 F = 6 r v ， v变 大 ，粘 力 变 大当 浮 力 + 粘 力 = 重 力 时 = max 3 34 463 3r g rv r g 22 ( )9rv g 匀 速 下 降 时 的 速 率 ，即 终 极 速 率 。 血 沉 -红 细 胞 在 血 浆 中 的 整 体 下 降 速 度 。 单 位 ： mm/h血浆粘度血浆密度红细胞密度；红细胞半径式中：仍可用公式 r )(92rv 2 g 小 结 ：1. 概 念 ： 层 流 速 率 梯 度 牛 顿 流 体 粘 度2. 公 式 ： vrRe雷 诺 数 连 续 性 原 理常数vS伯 努 利 方 程 2 21 1 1 2 2 21 12 2P v gh P v gh w 本 章 小 结 ：一 、 概 念 ： 理 想 流 体 定 常 流 动 流 线 流 管 流 量 静 压 强 层 流二 、 公 式 ： S = 常 数常数 ghvP 221 vrRe雷 诺 数连 续 性 原 理常数vS伯 努 利 方 程 2 21 1 1 2 2 21 12 2P v gh P v gh w 作 业 一 ： 一 条 半 径 为 3 mm的 小 动 脉 被一 硬 斑 部 分 阻 塞 ， 此 狭 窄 段 的 有 效 半径 为 2 mm， 血 流 平 均 速 度 为 50cms-1，试 求 （ 1） 未 变 窄 处 的 血 流 平 均 速 度 ；（ 2） 会 不 会 发 生 湍 流 ； （ 3） 狭 窄 处的 血 流 动 压 强答 案 :(1)0.22ms-1 (3)133Pa 作 业 二 ： 20 的 水 在 半 径 为 1 10-2m的 水 平 均 匀 圆 管 内 流 动 ， 如 果 在管 轴 处 的 流 速 为 0.1ms-1， 则 由 于粘 滞 性 ， 水 沿 管 子 流 动 10m后 ， 压强 降 落 了 多 少 ？答 案 : 40 Pa 作 业 三 ： 设 某 人 的 心 输 出 量 为 0.83 10-4m3s-1,体 循 环 的 总 压 强 差 为 12.0KPa， 试求 此 人 体 循 环 的 总 流 阻 （ 即 总 外 周 阻 力 ）是 多 少 NSm-5答 案 : 1.44 108NSm-5 作 业 四 ： 设 橄 榄 油 的 粘 度 为 0.18Pas，流 过 管 长 为 0.5m、 半 径 为 1cm的 管 子时 两 端 压 强 差 为 2 104Pa， 求 其 体 积流 量 。答 案 : 8.7 10-4 m3s-1 作 业 五 ： 假 设 排 尿 时 ， 尿 从 计 示 压 强 为40mmHg的 膀 胱 经 过 尿 道 后 由 尿 道 口 排 出 ，已 知 尿 道 长 4cm， 体 积 流 量 为 21m3s-1，尿 的 粘 度 为 6.9 10-4Pas， 求 尿 道 的 有效 直 径 。答 案 : 1.4mm 作 业 六 ： 设 血 液 的 粘 度 为 水 的 5倍 ， 如以 72cms-1的 平 均 流 速 通 过 主 动 脉 ， 试用 临 界 雷 诺 数 为 1000来 计 算 其 产 生 湍流 时 的 半 径 。答 案 : 0.46cm 作 业 七 ： 一 个 红 细 胞 可 以 近 似 的 认 为 是一 个 半 径 为 2.0 10-6m的 小 球 ， 它 的 密度 是 1.09 103kgm-3。 试 计 算 它 在 重 力作 用 下 在 37 的 血 液 中 沉 淀 1cm所 需 的时 间 。 假 设 血 浆 的 粘 度 为 1.2 10-3Pas，密 度 为 1.04 103kgm-3。 如 果 利 用 一 台加 速 度 （ 2 r） 为 105g的 超 速 离 心 机 ，问 沉 淀 同 样 距 离 所 需 的 时 间 又 是 多 少 ？答 案 :(1)2.8 104s （ 2） 0.28s