教学质量评价 数学建模论文

广东金融学院数学建模培训论文承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 广东金融学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 李观土 2. 谭玉兰 3. 陈勇辉 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 2013年 8月 23 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：广东金融学院数学建模培训论文编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）学生评教数据分析与整理摘要学生作为教师执教工作最直接的一个群体，对教师的教学能力有着最直接、最公正的反应与评价，所以学生对老师的评估体系是高等教育与教学的一个重要环节，但是各院现存的评估体系存在内容匮乏，各方面指标权重不合理，对数据的处理不合公正，不能很好的反应出真实教师的教学水平，有失客观性。对于问题一，因为题目没有给原始数据，所以我们在网上查找到某校教学评价数据。为了使各个老师最后得到的综合评分更加具有客观性和代表性，首先我们剔除了主观性过强的数据。然后我们计算出所有学生对同一个老师同一科目分别在十个指标上每个指标的平均得分，从而进行方差计算。如果方差大的指标则归为主观指标，方差小的指标归为客观指标。进而我们利用层次分析法得出主客观指标中的各项指标权重。除此之外，我们还考虑了成绩因素，因为对于平均分较低的科目，其学生对老师评价的主观指标分数通常会偏低，所以我们设置了难度系数，以调整成绩差异对评教带来的偏差。最后我们结合难度系数和各项指标的权重建立了教学质量评价模型，使评教得分能最大程度接近教师教学的真实水平，从而减小了由于各项指标权重分布的不合理和课程难易程度的差异所带来的误差。对于问题二，该校现有的教学质量评价体系的弊端与影响因素远远不止文中所提及的，因为学生个人评价缺乏全面性，所以需要建立多方综合评价模型才能减小较大误差，使结果尽可能的符合老师的辛勤工作实际状况。因此，我们在学生评价的基础上，再增加了领导评价、老师自评以及老师互评，利用层次分析法得出相应权重，最后以组合权重算出教学效果总得分。在模型改进方面，为减少教学质量评价模型计算的复杂性，我们利用神经网络模型来对该模型进行优化处理，使得该神经网络模型就能较为准确地根据各评价指标来确定教学效果。 关键词 层次分析法 难度系数 多方综合评价 神经网络模型目录摘要1一、 问题重述3二、 问题分析42.1 问题一42.2 问题二4三、 模型假设4五、 模型的建立与求解55.1模型的建立与求解55.2.1模型的建立：85.2.1模型的求解：8六、 模型的评价与改进96.1模型的优点96.2模型的缺点96.3模型的改进9一、 问题重述随着我国高等教育改革的深入发展,教育质量越来越受到人们的重视,学生评教作为一个重要的教学管理手段,也逐步被采用,并且取得了一定的效果。学生评教是学生结合自己的感受对教师课堂教学效果进行客观评价，其目的是凸显学生在高校教学中的地位,也是学生行使自己的权利，维护个人权益的途径之一；同时让教师能及时了解自己教学的优点、弱点及不足,进行自我完善，是不断改进教学方法、提高教学质量的动力来源。7 b e6 F. 6 h5 M某校的“学生评教”工作的开展时间是每学期的12周至14周的时候，范围是全校学生对该学期的所有任课老师，方式是由学生在教务系统的网上评教专区进行评价。评教的指标体系中共设计十个指标：A能够按课表规定时间上下课，不迟到早退；B教学内容准确，易接受理解；0- W; h# Y , MC课堂教学使用普通话，表达清晰，不照本宣科；D课件制作（或板书）规范认真（体育老师专业能力强，示范动作准确娴熟）；E教学方法得当，能够激发学生的学习兴趣；F能有效把握教学秩序、课堂气氛活跃；G能够根据教学要求合理布置作业并能认真批改（体育老师能够进行适当课外辅导）；* v% n3 w0 c. _, f H有课后答疑，学生有问必答； T: I7 ?+ E2 * i* # fI关爱学生、师生关系融洽；! m% D3 X+ u I2 N+ w+ F0 ?# w, ?J我对教师的总体评价。 评教方法是学生对其任课教师按以上每项内容评分，分值为110分。不( % q. m( + R! N9 区分具体课程，将该教师的所有学生在每项内容上的评分作简单的算术平均即得到单项分值，将十个单项分值直接求和即得到最终的评教总评分数。目前，该校现行的评教计算方法的优点是计算简单，但也存在着一些不合理的地方。首先，十个指标中有些指标（如A，D等）的评分因人差异不大，这时平均值有较好的代表性；但有些指标（如E，I等）的评分会因主观认识的不同，个体间的差异较大，这时平均值的代表性较差，显然直接将十个指标的平均值作简单求和，有些不妥。其次，若一名教师担任难易程度不同的几门课程，在某些单项指标上的得分会因课程的不同有所差异，这时直接在不区分课程的情况下直接将所有个体的评分求平均作为单项得分，也是过于简单的；或不同的教师担任难易不同的课程，用该方法计算出的总评分用于教师间的比较，公平性欠缺。最后，在评教过程中，学生对教师的评教可能是带着强烈的感情色彩，如果由于某些原因导致某些学生存在着对教师的不符合客观实际的差评，这对于教师的辛勤教学工作也是不公平的。3 e c6 O, X; G 基于以上三点原因，该校目前的评教制度仍存在着有待改善的地方 1、0 P6 c) u8 c. + _- P: v 2 N8 N针对文中提及的前两个弊端，请你设计一种更加合理的教学质量评价模型，能够有效改变指标间的差异和课程带来的差异对总评分数的影响。2、你觉得该校现有的教学质量评价体系，除了以上提到的弊端之外，还有没有别的弊端，该如何解决？请你请二、 问题分析2.1 问题一对于问题一：考虑到题目没有给出原始数据，所以我们使用MATLAB软件生成一些符合正态分布的随机数据，然后再从生成的数据中随机选取9位教师的评分。因为学生评教的影响因素有很多，为了我们使用的数据是有效真实的，所以我们首先的工作是把那些人为主观因素太强的偏低的分数剔除掉。然后全部指标依据主观和客观因素将之分为两大类指标。我们通过层次分析模型，利用excel软件对主客观的每个单因素进行分析。从题目中可以总结出评教过程中可能出现的引发不公平判断的因素: 1.少数学生由于个人情感产生的对某教师的偏见； 2.不同院系、专业的老师所教的学生数量差别； 3.由于难易程度影响，对于比较难的课程学生主观感情影响会使学生对主观评价项目评分偏低。 基于以上几种影响因素的存在，可以说明学生对教师的评教可能是带着强烈的感情色彩，如果由于某些原因导致某些学生存在着对教师的不符合客观实际的差评，这对于教师的辛勤教学工作也是不公平的。所以为了减小以上几种因素对，我们计算出各类值标的权重，利用层次分析法能够有效的减小指标间的差异和课程带来的差异对总评分数的影响。2.2 问题二对于问题二：对于现有的教学质量评价，学生的评分依据是呈现多样化，其真正的影响评分依据远远比文中所提及的因素多很多。比如学生是外貌协会的，由此老师的外貌也是一个很大的影响因素。或者很多学生对老师的评教不重视，很随便的去评分。老师的一个微小的行为特征都会影响老师在学生心中的评教分数。所以我们就还设置老师自评，老师和老师之间互评，然后进行权重计算。三、 模型假设1. 教同一门课程的教师的得分遵从正态分布。2. 当得分小于5的视为评分人为主观性太强，把它剔除。3. 假设不存在不参加测评的学生，所有学生均参加测评，且填完所有的项目。4. 学生评教时无学生为了应付而乱填乱涂的情况。5. 学生成绩中，各成绩段的所占人数的比例已知。6. 假设老师和所有学生的关系都一般，不存在孰亲孰。7. 假设文中的各个因素具有全面性。8. 假设在短时间内,文中各因素的结构不会发生变化。四、 定义与符号说明符号说明Gi（i=1,2,3,4,5）各科成绩平均分N难度系数F1主观指标满分F2客观指标满分Ai,j各项指标得分Q1i（i=1,2,3,4,5）主观各项指标权重Q2j（j=1,2,3,4,5）客观各项指标权重S1i（i=1,2,3,4,5）主观各项指标分数S2j（j=1,2,3,4,5）客观各项指标分数S教学效果总得分五、 模型的建立与求解5.1模型的建立与求解5.1.1 公式引用：难度系数：N=Gi-60100-60 主观指标满分：F1=100*N主观各项指标得分：S1i*Q1i *F1（i=1,2,3,4,5）客观指标满分：F2=100*（1-N）客观各项指标得分：S2j=Aj/10*Q2j*F2（J=1, 2,3,4,5）教学效果总得分：S=i=15S1i+j=15S2j（i，j=1,2,3,4,5）5.1.2模型的建立：依据影响学生对老师评教的因素较多，所以我们为了提高结果的准确度，使学生对老师的评教更加合理与公平，所以我们根据各项指标的波动情况进行方差分析，将指标按客观与主观将指标分为两类。然后再对每个指标利用层次分析法求出最后结果。5.1.3模型的求解：（1）因为题目没有给数据，所以我们首先在网上找的样本数据，挑选出20位老师的教评得分，因为人为主观因素太强烈，所以我们首先剔除一些不可信数据，主要包括两部分：随意评教产生的荒谬数据 恶意评教产生的恶意数据将不可信数据从原始数据中过滤掉，有助于提高评价的准确性，公正性。（2）计算出所有学生对同一个老师同一科目分别在十个指标上每个指标的平均得分，十个指标如下：A能够按课表规定时间上下课，不迟到早退；B教学内容准确，易接受理解； - W; h# Y , MC课堂教学使用普通话，表达清晰，不照本宣科；D课件制作（或板书）规范认真（体育老师专业能力强，示范动作准确娴熟）E教学方法得当，能够激发学生的学习兴趣；F能有效把握教学秩序、课堂气氛活跃；G能够根据教学要求合理布置作业并能认真批改（体育老师能够进行适当课外辅导）；* v% n3 w0 c. _, f H有课后答疑，学生有问必答； T: I7 ?+ E2 * i* # fI关爱学生、师生关系融洽；! m% D3 X+ u I2 N+ w+ F0 ?# w, ?J我对教师的总体评价。（3）由于学生对教师的评价带有个人主观因素和课程不同的影响，所以对每位老师平均得分的各项指标进行方差分析，每个指标的方差分析见表一。表1ABCDE1.009184.1441041.815951.4421070.059403FGHIJ0.030870.0229490.013920.0399670.037391（4）依据方差的大小将十个指标分成主观与各观两大类。分类标准：方差比较大的五组指标定义为受主观因素影响比较大的指标方差比较小的五组数据定义为受主观影响比较小的指标 分类结果：主观指标：B、E、F、I、J 客观指标：A、C、D、G、H（5）将主观指标和客观指标的判断矩阵分别导入MATLAB利用层次分析法求出各指标所占权重。判断矩阵见表2，层次分析的执行代码见附录一，因为在MATLAB中运行结果有CI=0 , CR=0,表明该判断矩阵通过一次性检验。各指标的权重值见表3。表2B4E2F3I5J1B4124/34/54E21/212/32/52F33/43/213/53I55/45/25/315J11/41/21/31/51A4D2C3H5G1A4124/34/54D21/212/32/52C33/43/213/53H55/45/25/315G11/41/21/31/51表3主观指标BEFIJ权重26.67%13.33%20.00%33.33%6.67%客观指标ACDGH权重26.67%20.00%13.33%6.67%33.33%（6）由于目前教学的效果的主要评价指标为成绩，所以学生评价的数据也要结合成绩分析，从而减少课程的难易程度对老师教学能力评价的影响。对于学生成绩分析，因为学生成绩从整体来看类似于正态分布，具体情况受课程难易程度和教师水平能力以及学生个人状况影响。当课程比较难时，学生的主观评价因素总体水平偏低，所以要用难度系数对评分进行一定的纠正；一般来说一个班级的平均分偏向于高分层（60-100），所以在判断课程难易程度时选取该课程的总体平均分为标准，在60分到100分的范围内按一定比例确定课程难易程度。难度系数：（科目平均成绩-60）/(100-60)N=(Gi-60)/(100-60) 主观指标满分：100*难度系数F1=100*N客观指标满分：100*（1-难度系数）F2=100*（1-N）主观各项指标得分：（各项指标得分/10*主观指标权重）*主观指标满分S1i=（Ai/10*Q1i ）*F1（i=1,2,3,4,5）客观各项指标得分：（各项指标得分/10*客观指标权重）*客观指标满分S2j=（Ai/10*Q2j）*F2（J=1, 2,3,4,5）教学效果总得分：主观指标总得分+客观指标总得分S=i=15S1i+j=15S2j（i，j=1,2,3,4,5）依据上述公式算出20位老师的教学效果总得分，见表4表4教师编码12345评教得分85.0042184.8115384.3006184.6898884.6095教师编码678910评教得分84.8154184.4999784.3207284.6027884.58185教师编码1112131415评教得分84.7898284.4949685.2853785.81685.01259教师编码1617181920评教得分84.7824485.1749185.2838784.2523684.33391（7）得出结论：结合难度系数和各项指标的权重建立的教学质量评价模型，使学生评教的得分更加合理与公平。5.2问题二模型的建立与求解5.2.1模型的建立： 因为学生在评价老师的时候受课程难度，个人感情等诸多因素的影响，所以对评价结果有较大的影响，所以，学生个人评价缺乏全面性，需要多方综合评价才能避免较大误差，使结果尽可能的符合老师的辛勤工作实际状况。学生评价在多方面的综合评价中是最重要的一个环节，因为老师最主要服务是面对学生，培养学生的全面发展，学生与老师的交流也相对比较频繁，从而真实的了解到老师的能力和工作努力程度，在一定程度上能对老师的劳动做出一定的合理评价。与此同时，学生受制于年龄的影响，在评价上难免有一定欠缺，所以学生评价再加上家长意见能更好的对老师做出适合的评价。从另一个方面来说，学生见到的仅仅是老师劳动成果付出的一面，老师的前期准备工作也是非常重要的，由于老师工作要对学生负责，所以也同时受到上级领导的监督，在一定工作时间后要定时向上级领导报告，所以领导能从另一个方面了解到老师的工作状况，相对于学生而言，领导能更好的了解到老师的前期准备工作，领导能结合学生表现和老师的工作状况对老师做出更加全面的工作。老师在教学的过程中，与其接触比较多的还有一起工作的老师，在他们工作的时候一定会有一些问题或者心得的交流，由于是同行所以其他老师更能了解到工作的难度和重点，因此其他老师往往能更加深刻的了解到一个老师的真是水平，并且由于长期的一起工作，其他老师能更加清楚的了解到被评价老师的工作努力情况和付出水平，所以老师的评价是必不可少的。老师的自我评价也是很重要的，最能了解自己的莫过于自己，也许来自其他方面的影响会在短期能对自己的评价与真实情况有误差，在这些时间老师的自我评价就起到重要的作用，老师的自我评价能让别人更好的了解自己的付出，减少由于工作生活方式的差异使他人对自己产生误解。5.2.1模型的求解：综合以上各种因素，再结合社会调查实际情况，运用层次分析法对以上各种因素进行综合比较，对各种评价的权重，再将其得分乘以其相应权重全部相加，得到其总评分数，此模型能相对全面的评价了一个老师的教学能力的综合得分。各种指标评价所占权重见图1。ABCDDACB图1六、 模型的评价与改进6.1模型的优点（1） 数据的代表性，本文中数据使用许多真实数据，样本大，客观因素影响较小。（2） 运用层次分析法可以对多个因素进行分析，使结果更具有代表性。（3） 运用神经网络系统进行优化，可以提高模型的准确性。6.2模型的缺点（1） 剔除异常数据的标准比较主观，可能剔除了部分并非恶意或消极评分的数据。（2）没有完全消除不同课程之间评分标准的差异，也没有考虑各门课程参与评教的学生人数的差异；调整得分模型只是针对单个课程进行考虑。6.3模型的改进本模型考虑到主客观因素、课程难易程度对教学评价带来的影响，但也导致了模型的复杂性，执行的时候需要较多步骤。故为了减少操作的复杂性，我们将利用神经网络方法进行改进，采用各评价指标作为其输入，教学效果作为输出，基于最小二乘思想，采用梯度搜索技术，以期使网络的实际输出值与期望输出值的误差均方差最小。 采用三层BP神经网络对上述的教学质量评估系统进行辨识，输入层、隐含层和输出层的结点数分别为7141，激活函数采用sigmoid型，学习率=0.9，学习训练算法采用反向传播(BP)算法，将本次研究的样本数据作为神经网络辨识模型的训练样本，目标误差为0.001,训练过程见图2。当原始数据与神经网络系统的辨识值非常接近时，该神经网络模型就能较为准确地根据各评价指标来确定教学效果。图2参考文献1雷敏，论提高高校学生评教质量的方法和策略J，高教探索，2005年第4期2姜启源，数学模型，高等教育出版社，第四版，2011年1月3吴钢，现代教育评价基础M，上海上海学林出版社2000年4屈慧琼、刘华良，层次分析法在高校形势与政策教学质量评价中的应用，南华大学学报（自然科学），2008年附录附录一 MATLAB运行结果：CI = 0 CR =0 %表明通过通过一致性检验c = 0.2667 0.1333 0.2000 0.3333 0.0667MATLAB执行语句：a=data;x,y=eig(a);Jmax=max(max(y) N,M=size(a)RI=0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51CI=(Jmax-N)/(N-1)CR=CI/RI(1,N)if CR0.1disp(通过一致性检验)B=zeros(N,M);for i=1:M b(:,i)=a(:,i)/sum(a(:,i);endfor i=1:NW(1,i)=sum(b(i,:); endW;s=sum(W); c=W./s elsedisp(未通过一致性检验)end附录二学生对老师各项指标评价平均值教师编号12345678课程编号12科目平均分83.9380.27055B8.0473688.346153858.1818188.2823537.8709688.0166677.9285717.893617E8.5315798.109230778.5272738.3764718.2258068.1111118.6142868.191489F8.3842118.569230778.2272738.2470598.4935488.1944448.3214298.22766I8.58.192307698.0909098.4411768.2903238.4722228.1785718.425532J8.6684218.776923088.58.8647068.361298.3611118.1071438.255319A0.26678.756756768.718758.7352948.5454558.6071438.7575768.607143C0.28.918918928.781258.8235298.5909098.7857148.8181828.785714D0.13338.972972978.9687598.9545458.89285798.892857G0.06678.783783788.81258.7941189.1363648.9642868.7878798.964286H0.33338.378378388.58.5588248.4090918.6428578.5454558.642857教师编号910111213141516课程编号34科目平均分78.8643873.09112B7.9459467.967.9393947.93757.8571437.8518527.4487187.928571E7.8621628.248.2121218.281258.1428578.2592598.1282057.814286F8.4891898.368.1515158.218758.0714298.2962968.1282058.321429I8.2864868.248.3939398.343758.4285718.1481488.4615387.978571J8.3783788.128.2121218.156258.3142868.1111118.3846158.107143A8.568.758.5925938.7714298.48.7631588.7333338.769231C8.728.8888898.7777788.8571438.68.9210538.9333338.871795D8.88.9444448.8518528.9714298.88.9736848.8666678.948718G9.088.77777898.7428579.28.7894749.0666678.769231H8.68.4444448.629638.5428578.88.4210538.7333338.461538教师编号17181920课程编号5科目平均分70.00653B7.9166678.1818187.68E8.0001117.52727388.133333F7.7944448.0272737.84447.933333I8.0722228.09090987.8J8.36111187.99947.8A8.758.7234048.5384628.709677C8.8888898.9148948.7692318.774194D8.9444448.8297878.8461548.435484G8.7777788.7872349.0384628.903226H8.4444448.4680858.6538468.451613