规划论建模与求解 题目

1、一奶制品加工厂生产A1,A2两种奶制品，1桶牛奶可以在设备甲上用12小时 加工成 3 公斤 A1，或者在设备乙上用 8 小时加工成 4 公斤 A2。根据市场需求，生产A1,A2能够全部售出，且每公斤A1获利24元，每公斤A2 获利 16 元。现加工厂每天能得到 50 桶牛奶的供应，每天正式工人总劳动时间为 480 小时， 并且设备甲每天至多能加工100公斤A1，设备乙的加工能力没有限制。试为该厂制定一个生产计划，使每天获利最大，并 进一步讨论以下 3 个附加问题：1）若用35元可以买到1桶牛奶，应否做这项投资？若投资，每天最多购买多少 桶牛奶？2）若可以聘用临时工人以增加劳动时间，付给临时工人的工资最多是每小时 多少元？3）由于市场需求变化，公斤A1的获利增加道30元，是否应改变生产计划？2、问题1中给出的A1,A2两种奶制品的生产条件，利润及工厂的“资源”限制 全都不便，为增加工厂获利，开发了奶制品的深加工技术：用 2小时和3元加工 费，可将1公斤A1加工成0.8公斤高级奶制品B1,也可以将1公斤A2加工成0.75 公斤高级奶制品B2，每公斤B1获利44元，每公斤B2获利32元，试为该厂制 定一个生产销售计划，使每天净利润最大，并讨论如下问题：1）若投资30元可以增加供应1桶牛奶，投资3元可以增加1小时劳动时间，应 否做这项投资？若每天投资 150元，可赚回多少？2）每公斤高级奶制品B1,B2的获利经常有10%的波动，对制订的生产销售计划 有无影响？若每公斤 B1 的获利下降 10，计划应该变化吗？3、某市有甲乙丙丁四个居住区，自来水由 ABC 三个水库供应，四个区每天必须 得到保证的基本生活用水量分别为 30， 70， 10， 10千吨，但由于水源紧张，三 个水库每天最多只能分别供应 50， 60， 50千吨自来水。由于地理位置不同，自 来水公司从各水库向各区送水所付出的饮水管理费不同（见下表，其中丁与 C 只见无输水管道），其他管理费用都是450元/千吨。根据公司规定，各区用户按 照统一标准 900 元/千吨收费。此外，四个区都向公司申请了额外用水量，分别 为 50， 70， 20， 40 千吨。该公司应如何分配供水量，才能获利最多？ 为了增加供水量，自来水公司正在考虑进行水库改造，使三个水库每天最大供水量都提高一倍，问那时供水方案应如何改变？公司利润可增加多少？引水管理费（元、千吨）甲乙丙丁A160130220170B140130190150C190200230/4、某架货机有三个货舱：前，中，后。三个货舱所能装载的最大重量和体积均 有限制，如下表。并且为了保持飞机平衡。现有四类货物供该货机装运，其有关 信息见下表，最后一列指装运后所获得的利润。三个货舱中实际装载重量必须与其最大允许重量成比例前舱中舱后舱重量限制（吨）10168体积限制（m3）680087005300重量（吨）体积（m3/吨）利润（元/吨）货物1184803100货物2156503800货物3235803500货物4123902850应该如何安排装运，使该货机本次飞行获利最大？5、一汽车生产大中小三种类型的汽车，已知各种类型每辆车劳动时间的需求， 利润及每月生产钢材，劳动时间的现有量如下表，试制定月生产计划，使工厂的 利润最大。进一步讨论，由于各种条件限制，如果生产某一类型汽车，则至少要生产 80 辆， 那么最优的生产计划应做何改变？小型中型大型现有量钢材（吨）1.535600劳动时间（小时）28025040060000利润（万元）2346、某公司用两种原油（A和B）混合加工成两种汽油（甲和乙），甲、乙两种汽 油含原油A的最低比例为50%和60%，每吨售价分别为4800元和5600元。该 公司现有原油A和B的库存量分别为500吨和1000吨，还可以从市场上买到不 超过1500吨的原油A。原油A的市场价分别为:购买量不超过500吨的部分10000 元/吨；过买超过500吨但不到1000吨时，超过500吨的部分8000元/吨；过买 量超过1000吨时，超过1000吨的部分6000元/吨。该公司该如何安排原油的采 购与加工？7、某班准备从5名游泳队员中选择4人组成接力队，参加学校的4X100米混合 泳接力比赛。5名队员的4中泳姿的百米平均成绩见下表，该如何选拔接力队员？ 如果最近丁的蛙泳成绩有较大进步，可以达到 115”2；而队员戊经过艰苦的 训练，自由泳成绩有所进步，达到了57”5，组成接力队的方案是否应该做出调 整？甲乙丙丁戊蝶泳106”857”2118”110”107”4仰泳115”61”06”107”8114”2111”蛙泳1”27106”4124”6109”6105”2123”8自由泳58”653”59”457”2102”457”58、某学校规定，运筹学专业的学生毕业时必须至少学习过两门数学课，三门运 筹学课和两门计算机课。课程编号，名称学分，所属类别和先修课要求如下表， 那么毕业时学生最少可以学习这些课程中的哪些课程？如果某个学生既希望选修课程数量少，又希望所获得的学分多，他可以选修哪些 课程？课程编号课程名称学分所属类别先修课要求1微积分5数学2线性代数4数学3最优化方法4数学；运筹学微积分；线性代 数4数据结构3数学；计算机计算机编程5应用统计4数学；运筹学微积分；线性代 数6计算机模拟3计算机；运筹学计算机编程7计算机编程2计算机8预测理论2运筹学应用统计9数学实验3运筹学；计算机微积分；线性代 数9、某公司正在考虑在某城市开发一些销售代理业务，经过预测该公司已经确定了未来 5 年的业务量，分别为 400，500，600，700 和 800。该公司已经初步 物色了 4 家销售公司作为其代理候选企业，下表给出了该公司与每个候选企业建 立代理关系的一次性费用，以及每个候选企业每年所能承揽的最大业务量和年运 行费用。该公司应该与那些候选企业建立代理关系？候选代理1候选代理2候选代理3候选代理4年最大业务量350250300200一次性费用（万 元）100809070年运行费用（万7.54.06.53.0元）如果该公司目前已经与上述 4 个代理建立了代理关系并且都处于运行状态，但每 年初可以决定临时中断或重新恢复代理关系，每次临时中断或重新恢复代理关系 的费用见下表，该公司该如何对这些代理进行业务调整？候选代理1候选代理2候选代理3候选代理4临时中断费用元）（万5342重新恢复费用元）（万541910、某饮料厂生产一种饮料用以满足市场需求。该厂销售科根据市场预测，已经 确定了未来四周该饮料的需求量。计划科根据本厂实际情况给出了未来四周的生 产能力和生产成本，见下表。每周当饮料满足需求后有剩余时，要支出存储费， 为每周每千箱 0.2 千元。问应如何安排生产计划，在满足市场需求的条件下，使 四周的总费用（生产成本与存储费之和）最小？ 如果工厂必须在未来四周的某一周中安排一次设备检修，检修将占用当周 15 千 箱的生产能力，但会使检修以后每周的生产能力提高 5 千箱，则检修应安排在哪 一周？周次需求量（千箱）生产能力（千 箱）成本（千兀/千 箱）115305.0225405.1335455.4425205.5合计10013511、某饮料厂使用同一条生产线轮流生产多种饮料以满足市场需求，如果某周开工生产其中一种饮料，就要清洗和更换部分部件，于是需支出生产准备费 8千元。现在只考虑一种饮料的生产，假设其未来四周的需求量、生产能力、生产成本和 存储费与上题的完全相同。问应如何安排这种饮料的生产计划，在按时满足市场 需求的条件下，使生产该种饮料的总费用最小？12、某钢管零售商从钢管厂进货，将钢管按照顾客的要求切割后售出，从钢管厂 进货时所得到的钢管都是 19M。（1）现有一客户需要 50 根 4M，20 根 6M 和 15 根 8M 的钢管，应如何下料最 节省？（2）零售商如果采用不同的切割模式太多，将会导致生产过程复杂化，从而增 加生产和管理成本，所以该零售商规定采用的不同的切割模式不能超过 3种。此 外该客户需要（1）种的三种钢管外，还需要10 根 5M 的钢管，该如何下料最节 省？13、某公司采用一套冲压设备生产一种罐装饮料的易拉罐，这种易拉罐时用镀锡 板冲压制成的。易拉罐为圆柱型，包括罐身，上盖和下底，罐身高10CM,上盖 和下底的直径均为5CM。该公司使用两种不同规格的镀锡板原料：规格1镀锡 板为正方形,边长为24CM；规格2镀锡板为长方形，长、宽分别为32CM和28CM。 由于生产设备和生产工艺的限制，对于规格1的镀锡板材料，只能采用下图中模 式1-3的三种方式进行冲压；对于规格2的镀锡板原料只能按照下图中模式4进 行冲压。使用模式1-4进行每次冲压所需要的时间分别为1.5S, 2S，1S，3S。该 工厂每周工作40小时，每周可供使用的规格1和规格2的镀锡板的原料分别为 5 万张和 2 万张。目前每只易拉罐的利润为 0.10 元，原料余料损失为 0.001 元/ 平方厘米（如果周末有罐身，上盖或下底不能配套组装成易拉罐出售，也看作是 原料预料的损失）。问改工厂应如何安排每周的生产？OOOO o n o rOOOO8888模式2OOOO OOOO OOOO OOOO模式1模式4模式3罐 身下盖丿14、某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资，可供购进的证券以及信用 等级、到期年限、收益如表2所示。按照规定，市政证券的收益可以免税，其他 证券的收益需按 50%的税率纳税。此外还有以下限制：（1）政府及代办机构的证券总共至少要够进 400 万元；（2）所购证券的平均信用等级不超过 1.4（信用等级数字越小，信用程度越高） （3）所购证券的平均年限不超过 5 年；表 2 证券以及信用等级、到期年限、收益证券名称种类信用等级到期年限到期收益A市政294.3B代办机构2155.4C政府145.0D政府134.4E市政524.5（1）若该经理拥有 1000 万元资金，应如何投资？（2）如果能够以 2.75%的利率借到不超过 100 万元资金，该经理应如何操作？（3）在 1000万元资金情况下，若证券 A 的税前收益增加为 4.5%，投资应否改变？ 若证券 C 的税前收益减少为 4.8%，投资应否改变？15、（指派问题）考虑指派n个人完成n项任务（每人单独承担一项任务）， 使所需的总完成时间（成本）尽可能短已知某指派问题的有关数据（每人完 成各任务所需的时间）如下表所示，试求解该指派问题。任务 工人123411518212421923221832618161941921231716、（工业区发展规划）某小城市的政府当局拟将一块 300英亩的土地发展成工业 区以增加税收，有5家工厂与政府当局签定了初步协议，市府允诺对这些工厂所 需的资金，施工力量及长期出租有关厂房及设备方面加以支持。市府现有一切公用设施，且最近完成了一项为这些工厂所需的发展，以便需 求能有节制地增长，可用资金最多六百万元。对该地劳动力情况的研究表明，可得到的本地临时工与外地工不超过表 1 所 列数字:劳动力表11种类普通工半技工技工职员技术员管理员最大数40018012015012033平均年收入500070001200050001400030000研究表明，在缴纳州与国家的税收后，净收在本地消费的情况（计算是以每种收水平的家庭的平均大小为基础进行的）列于表1 2中。 劳动力消费形式 表12种类普通工半技工技工职员技术员管理员州，国税占总收 入的百分比10%12%16%10%18%24%年净收入450061601010045001150022800流入市区的现金4050524070703830740012520还估算了城市从财产税与销售收入及公用设施、燃料、卫生设施及其它方面 所得的税收，平均为每人在市内消费额的 2.5%，市府从各种工人所得税收汇总 于表 1-3 中:城市得自每个劳动力的税收（表 1-3）单位：元工人种类普通工半技工技工职员技术员管理员平均税收10113117796187313城市拥有的公共设施可承担下列负荷:电力；14.5 百万度年水；75 百万加仑年.煤气：40 百万立方英尺年下水：40 百万加仑年.废品处理；2 万吨年城市的公共服务所得的单位利润；1.电力：0.0007 元度2.水：7 元百万加仑3.下水：1 元百万加仑4.煤气：0.004 元立方英尺5.废品；0.15 元吨市政府与之签订初步协定的五家拟建工厂，将主要使用本地原材料，加上工 厂引起的其它利润虽将提高社会的收入水平，但因不能确定的加以定量，故在最 优化对策中未于考虑。然而，在决定实施此计划时，将这些看作为有利的因素。表1-4给出了各工厂所需的最大与最小厂房面积。工厂12345主要产品电子器件压力罐铸件塑料薄膜再生轮胎最大面积（平方英 尺）120,00080,00070,000100,000150,000最小面积（平方英 尺）40,00020,00026,00028,00035,000表 1-5 各工厂所需人力资源的数 每千平方英尺厂房所需劳动力的工日数（每班 8 小时）工厂主要产品普通工半技工技工职员技术人员管理人员1电子器件0.750.230.380.300.150.052压力罐0.901.350.300.600.300.153铸件1.300.460.460.580.230.154塑料薄膜0.430.640.320.750.320.075再生轮胎1.370.340.170.170.690.11表 1-6 每千平方英尺厂房所需的场地及服务设施厂名主要产 品场地 （英由）电力 （度/年）水（百万 加仑/年）煤气（立方 英尺/年）下水（百万 加仑/年）废品处理 （吨/年）1电子器 件0.5040,0000.05060,0000.040202压力罐1.0032,0000.10080,0000.058303铸件1.1562,0000.300120,0000.200504塑料薄 膜1.4348,0000.20075,0000.150455再生轮 胎1.4358,0000.100150,0000.06025表 1-7 给出每千平方英尺厂房的年产值厂名12345产品电子器件压力罐铸件塑料薄膜再生轮胎年产值（兀/千平方英 尺）50007000120001500010000市府将对各厂征收占其年总产值 1.5的税。 该厂区的地价为：2000 元/每英亩,各厂厂房的平均造价为:1 厂（电子器件）15 元/ 平方英尺 2 厂（压力罐）17 元/平方英尺3 厂 （ 铸件 ） 19 元 / 平方英尺 4 厂 （ 塑料薄膜 ） 22 元 / 平方英尺5 厂（再生轮胎）16 元/ 平方英尺 市府已同意将厂房（包括场地）按每年 1.75 元/平方英尺建筑面积租给工厂，维 修费估计为 0.05 元/平方英尺建筑面积。市府怎样确定对各厂的空间分配,以使政府的岁收为最多?17、一家出版社准备在某市建立两个销售代理点，向7个区的大学生售书，每个 区的大学生数量（单位：千人）已经表示在图上。每个销售代理点只能向本区和 一个相邻区的大学生售书，这两个销售代理点应该建在何处，才能使所能供应的 大学生的数量最大？建立该问题的模型并求解。18、某储蓄所每天的营业时间是上午 9：00 到下午 5：00。根据经验，每天不同 时间段所需要的服务员数量如下：时间段（时）9 10101111 121211 2233445服务员数 量43465688储蓄所可以雇用全时和半时两类服务员，全时服务员每天报酬 100 元，从上午 9： 00 到下午 5：00 工作，但中午 12：00 到下午 2：00 之间必须安排 1 小时的午餐 时间。储蓄所每天可以雇用不超过 3 名的半时服务员，每个半时服务员必须连续 工作 4 小时，每天的报酬 40 元。 问储蓄所应如何雇用全时和半时服务员？并讨论不雇用半时工及雇用半时工人数不限两种情形。 19、（招聘保姆问题）一家保姆服务公司专门向顾主提供保姆服务。根据统计，下 年的需求是：春季 6000 人日，夏季7500 人日，秋季5500 人日，冬季 9000 人日。 公司新招聘的保姆必须经过 5 天的培训才能上岗。每个保姆每季度工作（新保姆 包括培训）65 天。保姆从该公司而不是从顾主那里得到报酬，每人每月工资800 元。春季开始时公司拥有 120 名保姆，在每个季度结束时，将有 15%的保姆自动 离职（1）如果公司不允许解雇保姆，请你为公司制定下一年的招聘计划；哪些 季度的增加不影响招聘计划？可以增加多少？（2）如果公司允许解雇保姆，请 你为公司制定下一年的招聘计划!20、在甲乙双方的一场战争中，一部分甲方部队被乙方部队包围长达4 个月，由 于乙方封锁了所有水陆交通通道，被包围的甲方部队只能依靠空中交通维持供 给，运送4个月的供给分别需要 2次，3 次，3次，4次飞行，每次飞行编队由 50 架飞机组成（每架飞机需要 3 名飞行员），可以运送 10 万吨物资，每架飞机 每个月只能飞行一次，每名飞行员每个月也只能飞行一次，在执行完运输任务后 的返回途中有 20%的飞机会被乙方部队击落，相应的飞行员也因此牺牲或失踪， 在第 1 个月开始时，甲方拥有 110架飞机和 330 名熟练的飞行员，在每个月开始 时，甲方可以招聘新飞行员必须在熟练飞行员的指导下经过一个月的训练才能投 入飞行，每名熟练飞行员可以作为教练每个月指导 20 名飞行员（包括他自己在 内）进行训练，每名飞行员在完成一个月的飞行任务后，必须有一个月的带薪假 期，假期结束后才能再投入飞行。已知各项费用（单位略去）如下表所示，请你 为甲方安排一个飞行计划。如果每名熟练飞行员可以作为教练每个月指导不超过 20 名飞行员（包括他 自己在内）进行训练，模型和结果有哪些改变？第1个月第2个月第3个月第4个月新飞机价格200.0195.0190.0185.0闲置的熟练飞行员报酬7.06.96.86.7教练和新飞行员报酬（包括培训 费用）10.09.99.89.7执行飞行任务的熟练飞行员报酬9.08.99.89.7休假期间的熟练飞行员报酬5.04.94.84.721、某公司将4 种不同含硫量的液体原料（分别记为甲、乙、丙、丁）混合生产两 种产品（分别记为A, B）.按照生产工艺的要求，原料甲、乙、丁必须首先倒人混合池中混 合，混合后的液体再分别与原料丙混合生产A，B.已知原料甲、乙、丙、丁的 含硫量分别是3, 1, 2, 1（%）,进货价格分别为6, 16, 10, 15（千元/吨）；产品 A， B 的含硫量分别不能超过25， 15（），售价分别为9， 15（千元吨）根 据市场信息,原料甲、乙、丙的供应没有限制,原料丁的供应量最多为50吨； 产品 A, B 的市场需求量分别为 100吨、 200吨问应如何安排生产22、某钢管零售商从钢管厂进货,将钢管按照顾客的要求切割后售出。从钢管厂 进货时得到的原料钢管长度都是1850mm。现有一客户需要15根290mm、28根 315mm、21根350mm和30根455mm的钢管。为了简化生产过程，规定所使用 的切割模式的种类不能超过4种,使用频率最高的一种切割模式按照一根原料钢 管价值的1/10增加费用,使用频率次之的切割模式按照一根原料钢管价值的2/10 增加费用,依此类推,且每种切割模式下的切割次数不能太多（一根原料钢管最多生产 5 根产品）。此外，为了减少余料浪费，每种切割模式下的余料浪费不能 超过100m m。为了使总费用最小，应如何下料？23、某电力公司经营两座发电站，发电站分别位于两个水库上，位置如下图所示。已知发电站A可以将水库A的齐万m3的水转换为400千度电能，发电站B只能 水源A将水库B的库iA万m|的水转换为20（水千度电能。发电电站k，b每个月的最大发电 能力分别是60000千度， 35000千度，每个月最多有50000千度电能够以 200元 /千度的价格售出，多余的电能只能够以140元/千度的价格售出。水库A，B的 其他有关数据如下（单位：万立方米）水库最大蓄水量水源流入水量本 月 下 月水库A2000200水库B150040水库最小蓄水量1300015800水库目前蓄水量1900850产口口预测销售量（万件/ 周）生产率（件/小 时）单位利润（元/ 件）A710000.15B4.510000.3请你为该电力公司制定本月和下月的生产经营计划。（千度是非国际单位制单位，1千度=103千瓦时）24、有4名同学到一家公司参加三个阶段的面试：公司要求每个同学都必须首先 找公司秘书初试，然后到部门主管处复试，最后到经理处参加面试，并且不允许 插队（即任何一个阶段4名同学的顺序是一样的）。由于4名同学的专业背景不 同，所以每人在三个阶段的面试时间也不同，如下表所示（单位：分钟）同学甲 同学乙 同学丙 同学丁秘书初试11208主管复试20161经理面试20111这4名同学约定他们全部面试完以后一起离开公司。假定现在时间是早晨8:00， 问他们最早何时能离开公司？25、某工厂生产两种产品A.B，分两班生产，每周生产总时间为80小时，两 种产品的预测销售量、生产率和盈利如下表。制定一合理的生产方案，要求依次满足下列目标：（1）充分利用现有能力，避免设备闲置；（2）周加班时间限制在 10 小时以内；（3）两种产品周生产量应满足预测销售量，满足程度的权重之比等于它们单位 利润之比；（4）尽量减少加班时间。26、如下图，有若干工厂的污水经排污口流入某江，各口有污水处理站，处理站 对面是居民点。工厂 1 上游江水流量和污水浓度，国家标准规定的水的污染浓度， 以及各个工厂的污水流量和污水浓度均已知道。设污水处理费用与污水处理前后 的浓度差和污水流量成正比，使每单位流量的污水下降一个浓度单位需要的处理 费用为已知。处理后的污水与江水混合，流到下一个排污口之前，自然状态下的 江水也会使污水浓度降低一个比例系数，该系数可以估计。试确定各污水处理站 出口的污水浓度，使在符合国家标准规定的条件下总的处理费用最小。工厂1工厂2工厂3先建立一般的数学模型，再求解以下的具体问题：设上游江水流量为1000x10121/min,污水浓度为0.8mg/l，三个工厂的污水流量 均为5x10121/min,污水浓度（从上游到下游排列）分别为100, 60, 50 （mg/1）, 处理系数均为1万元/ （10121/min）x（1mg/l）, 3个工厂之间的两段江面的自净 系数（从上游到下游）分别为0.9, 0.6。国家标准规定的污染浓度不超过1mg/l。（1）为了使江面上所有地段的水污染达到国家标准,最少需要花费多少费用？（2）如果只要求三个居民点上游的水污染达到国家标准,最少需要花费多少费用？27、生产裸铜线和塑包线的工艺如下图所示：某厂现有I型拉丝机和塑包机各一台,生产两种规格的裸铜线和相应达到两种规 格的塑包线,没有拉丝塑包联合机（简称联合机）.由于市场需求不断扩大和现有塑 包机设备陈旧，计划新增II型拉丝机或联合机（由于场地限制,每种设备最多1台）, 或改造塑包机,每种设备选用方案及相关数据如下表:拉丝机塑包机联合机原有I型原有II型原有改造新购方案代号12345所需投资（万 元）02001050运行费用（元/h）578812固定费用（万 元/年）3581014规格1生产 效率（m/h）10001500120016001600规格2生产 效率（m/h）8001400100013001200废品率（）22333每千米废品 损失（元）3030505050已知市场对两种规格裸铜线的需求分别为3000km和2000km，对两种规格塑包线 的需求分别为10000km和8000km.按照规定，新购及改进设备按每年5%提取折旧 费,老设备不提;每台机器每年最多只能工作8000h.为了满足需求，确定使总费用 最小的设备选用方案和生产计划.