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学习导航学习导航学习目标学习目标重点难点重点难点重点重点:利用导数判断函数的单调性及求函数的单调区间利用导数判断函数的单调性及求函数的单调区间.难点难点:利用导数求函数的单调区间利用导数求函数的单调区间.新新知知初初探探思思维维启启动动 函数在区间函数在区间(a,b)上的单调性与其导函数的正负有如下关系上的单调性与其导函数的正负有如下关系:导函数的正负导函数的正负函数在函数在(a,b)上的单调性上的单调性f(x)0单单调调_f(x)0,则则f(x)在此区间上单调递增在此区间上单调递增,反之也成立吗？反之也成立吗？提示提示:不一定成立不一定成立.比如比如yx3在在R上为增函数上为增函数,但其在但其在x0处处的导数等于零的导数等于零.做一做做一做函函数数y2xsinx在在定定义义域域内内是是_函函数数(“增增”或或“减减”).答案答案:增增题型一判断题型一判断(或证明或证明)函数的单调性函数的单调性 证明证明:函数函数ylnxx在其定义域内为单调递增函数在其定义域内为单调递增函数.例例例例1 1【名名师师点点评评】(1)利利用用导导数数判判断断或或证证明明一一个个函函数数在在给给定定区区间间上上的的单单调调性性,实实质质上上就就是是判判断断或或证证明明不不等等式式f(x)0(f(x)10,故函数在其定义域内是单调递增函数故函数在其定义域内是单调递增函数.题型二求函数的单调区间题型二求函数的单调区间 求下列函数的单调区间求下列函数的单调区间:(1)y2xlnx;(2)yx3x.例例例例2 2【名师点评名师点评】利用导数求函数利用导数求函数f(x)的单调区间的一般步骤为的单调区间的一般步骤为:(1)确定确定函数函数f(x)的定义域的定义域;(2)求导数求导数f(x);(3)在函数在函数f(x)的定义域内解不等式的定义域内解不等式f(x)0和和f(x)0;(4)根据根据(3)的结果确定函数的结果确定函数f(x)的单调区间的单调区间.变式训练变式训练 2.求下列函数的单调区间求下列函数的单调区间:(1)yx32x2x;(2)yln(2x3)x2.题题型型三三已已知知函函数数单单调调性性求求参参数数范范围围 若若函函数数f(x)ax3x2x5在在R上单调递增上单调递增,求实数求实数a的取值范围的取值范围.例例例例3 3【解解】因为因为f(x)3ax22x1,由题意可知由题意可知f(x)在在R上单调递增上单调递增,所以所以f(x)0对对xR恒成立恒成立,【名名师师点点评评】已已知知f(x)在在区区间间D上上单单调调,求求f(x)中中参参数数的的取取值值范范围围的的方方法法为为分分离离参参数数法法:通通常常将将f(x)0(或或f(x)0)的的参参数数分分离离,转转化化为为求求最最值值问问题题,从从而而求求出出参参数数的的取取值值范范围围.特特别别地地,若若f(x)为为二二次次函函数数,可可以以由由f(x)0(或或f(x)0)恒恒成成立立求求出出参参数数的的取取值值范围范围.变式训练变式训练3.已知函数已知函数yax3bx26x1的单调递增区间为的单调递增区间为(2,3),求求a,b的的值值.备备 选选 例例 题题备备 选选 例例 题题方法技巧方法技巧1.在利用导数来讨论函数的单调区间时在利用导数来讨论函数的单调区间时,首先要确定函数的定义首先要确定函数的定义域域,解决问题的过程中只能在定义域内通过讨论导数的符号来判解决问题的过程中只能在定义域内通过讨论导数的符号来判断函数的单调区间断函数的单调区间.方方 法法 感感 悟悟方方 法法 感感 悟悟2.利用函数的单调性求参数的取值范围利用函数的单调性求参数的取值范围,常转化为不等式恒成立问常转化为不等式恒成立问题题.一般地一般地,函数函数f(x)在区间在区间I上单调递增上单调递增(递减递减);等价于不等式等价于不等式f(x)0(f(x)0)在区间在区间I上恒成立上恒成立,然后可借助分离参数等方法求出然后可借助分离参数等方法求出参数的取值范围参数的取值范围.失误防范失误防范 如果一个函数的单调区间不止一个如果一个函数的单调区间不止一个,这些单调区间之这些单调区间之间不能用间不能用“”连接连接,而只能用而只能用“逗号逗号”或或“和和”字等隔开字等隔开.
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