用短除法求最大公因数

复 习 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式， 这几个质数叫做这个合数的质因数。 把一个合数用几个质数相乘的形式表示出来叫做分解质因数。质 因 数 既 是 因 数 ， 又 是 质 数什 么 是 分 解 质 因 数 ？什 么 是 质 因 数 ？28=2 2 7 用 树 杈 法 把 6和 28分 解 质 因 数66 = 2 3 28 2 3 4 72 2 728 = 2 2 7 短 除 号6 被 除 数2除 数 3 商用 短 除 法 分 解 质 因 数 用 短 除 法 把 6和 28分 解 质 因 数 . 6 2 用 质 数 2去 除商 是 质 数 为 止 2 8 1 47 商 是 质 数 为 止商 是 合 数 还 要 继 续 除32 2 6=2 328=2 2 7 练一练 ： 用 短 除 法 把 36分 解 质 因 数 . 3 6 1 892 2 36=2 2 3 33 3 方法一：先找9 的因数， 有1 、3 、9 。再找1 2 的因数，有1 、2 、3 、4 、6 、1 2 。所以9 和1 2 的公因数有1 、3 ，最大公因数是3 。方 法 二 ：先 找 9的 因 数 ， 有 1、 3、 9。再 从 1、 3、 9中 看 哪 一 个 是 12的 因 数 ，发 现 1、 3也 是 12的 因 数所 以 9和 12的 公 因 数 有 1、 3， 最 大 公 因 数 是 3。9和 12的 公 因 数 有 哪 些 ？ 最 大 公 因 数 是 几 ？ 列举法筛选法 8和 12的 公 因 数 有 哪 些 ？ 最 大 公 因 数 是 几 ？方法一：8 的因数有：1 、2 、4 、8 。1 2 的因数有：1 、2 、3 、4 、6 、1 2 。所以8 和1 2 的公因数有1 、2 、4 ，最大公因数是4 。方 法 二 ：8的 因 数 有 ： 1、 2、 4、 8。其 中 1、 2、 4也 是 12的 因 数 ，所 以 8和 12的 公 因 数 有 1、 2、 4， 最 大 公 因 数 是 4。 用 分 解 质 因 数 方 法 求 18和 30最 大 公 因 数1 82 93 3 18 2 3 3 3 02 1 53 5 30 2 3 5 公 有 的质 因 数18和 30的 最 大 公 因 数 是 ： 2 3=6（ 18， 30） =2 3=6 先 把 下 面 两 个 数 分 解 质 因 数 ， 再 求 出 它 们 的 最 大 公 因 数 30 （ ） （ ） （ ） 3 542 （ ） （ ） （ ） 2 3 730和 42的 最 大 公 因 数 是 2 3 6A 2 2 B 2 2 3 A和 B的 最 大 公 因 数 是 2 2 4 2 练 习 1、 已 知 A 2 3 5 B 3 5 7 A和 B和 最 大 公 因 数 是 （ ） 15 3 5 用 短 除 法 求 18和 30的 最 大 公 因 数 。1 8 3 02 9 1 53 3 5 用 公 有 的 质 因 数 2除用 公 有 的 质 因 数 3除除 到 两 个 商 是 互 质 数 为 止18和 30的 最 大 公 因 数 是 2 3 6 把 所 有 的 除 数 连 乘 起 来 ， 就 得 到 这 两 个 数 的 最 大 公 因 数（ 18， 30） =2 3=6 12 6 5 2 2 3 2010（ 12， 20） =2 2=4。练 习 12 6 4 2 2 3 168（ 12， 20） =2 2=4。练 习 2. 找 出 下 面 每 组 数 的 最 大 公 因 数 。 6 和 9 15 和 12 42 和 54 30 和 45 5 和 9 34 和 17 16 和 48 15 和 163 36 151 1716 1 3. 选 出 正 确 答 案 的 编 号 填 在 横 线 上 。 (1) 9 和 16 的 最 大 公 因 数 是 _。 A. 1 B. 3 C. 4 D. 9 (2) 16 和 48 的 最 大 公 因 数 是 _。 A. 4 B. 6 C. 8 D. 16 (3) 甲 数 是 乙 数 的 倍 数 ， 甲 、 乙 两 数 的 最 大 公 因 数 是 _。 A. 1 B. 甲 数 C. 乙 数 D. 甲 、 乙 两 数 的 积 ADC 4. 写 出 下 列 各 分 数 分 子 和 分 母 的 最 大 公 因 数 。( ) 79 836( ) 1872( ) 915( ) 1 4 18 3 5 3 6 12 365. 在 相 应 的 ( )里 写 出 相 邻 阶 梯 上 两 个 数 的 最 大 公 因 数 。 7210 ( )15 ( )18 ( )24 ( )36 ( ) 6. 按 要 求 写 出 两 个 数 ， 使 它 们 的 最 大 公 因 数 是 1。 (1) 两 个 数 都 是 质 数 : _ 和 _。 (2) 两 个 数 都 是 合 数 : _ 和 _。 (3) 一 个 质 数 一 个 合 数 : _ 和 _。2 54 913 8 公 因 数 只 有 1 的 两 个 数 ， 叫 做 互 质 数 。 例 如 ，5 和 7 是 互 质 数 ， 7 和 9 也 是 互 质 数 。 想 一 想 ： 互 质 的 两 个 数 必 须 都 是 质 数 吗 ? 请 你举 出 两 个 合 数 互 质 的 例 子 来 。4 和 9， 8 和 15。 互质数的几种特殊情况 1、 相 邻 的 两 个 自 然 数 （ 0除 外 ） 。3、 两 个 不 相 同 的 质 数 。6、 1和 任 何 一 个 自 然 数 （ 0除 外 ） 。4、 小 的 数 是 质 数 ， 大 的 数 不 是 它 的 倍 数 的 两 个 数 。2、 相 邻 的 两 个 奇 数 。5、 大 的 数 是 质 数 的 两 个 数 。 7、 2和 任 何 奇 数 。