用列表法和树状图法求概率

25.2. 用 列 表 法 和 树 状 图 法求 概 率 宜 丰 新 昌 学 校 2010.10.31.讲 课 AAC D EH I H I H I BC D EH I H I H IBCHACH ACI ADH ADI AEH AEI BCI BDH BDI BEH BEI （ 一 ） 列 举 法 求 概 率 1.有 时 一 一 列 举 出 的 情 况 数 目 很 大 ， 此 时 需 要 考虑 如 何 去 排 除 不 合 理 的 情 况 ， 尽 可 能 减 少 列 举 的问 题 可 能 解 的 数 目 . 2 利 用 列 举 法 求 概 率 的 关 键 在 于 正 确 列 举 出 试 验结 果 的 各 种 可 能 性 ， 而 列 举 的 方 法 通 常 有 直 接 分类 列 举 、 列 表 、 画 树 形 图 ， 这 节 课 我 们 将 继 续 往下 研 究 当 一 次 试 验 涉 及 两 个 因 素 时 ， 且 可 能 出 现 的结 果 较 多 时 ， 为 不 重 复 不 遗 漏 地 列 出 所 有 可能 的 结 果 ， 通 常 用 列 表 法 当 一 次 试 验 涉 及 3个 因 素 或 3个 以 上 的 因素 时 ， 列 表 法 就 不 方 便 了 ， 为 不 重 复 不遗 漏 地 列 出 所 有 可 能 的 结 果 ， 通 常 用 树形 图 w用 树 状 图 来 研 究 上 述 问 题开 始第 一 张 牌 的牌 面 的 数 字 1 2第 二 张 牌 的牌 面 的 数 字 1 2 1 2所 有 可 能 出现 的 结 果 (1,1) (1,2) (2,1) (2,2) 例 3、 同 时 掷 两 个 质 地 均 匀 的 骰 子 ,计 算 下 列 事 件的 概 率 :(1)两 个 骰 子 的 点 数 相 同(2)两 个 骰 子 点 数 之 和 是 9(3)至 少 有 一 个 骰 子 的 点 数 为 2 1 2 3 4 5 61 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)看 老 师 的 板 书 将 题 中 的 “ 同 时 掷 两 个 骰 子 ” 改 为 “ 把 一 个 骰 子掷 两 次 ” ,所 得 的 结 果 有 变 化 吗 ? 例 4、 甲 口 袋 中 装 有 2个 相 同 的 小 球 ， 它 们 分 别写 有 字 母 A和 B,乙 口 袋 中 装 有 3个 相 同 的 小 球 ，它 们 分 别 写 有 字 母 C、 D和 E； 丙 口 袋 中 装 有 2个相 同 的 小 球 ， 它 们 分 别 写 有 字 母 H和 I。 从 3个口 袋 中 各 随 机 地 取 出 1个 小 球 。（ 1） 取 出 的 3个 小 球 上 恰 好 有 1个 、 2个 和 3个元 音 字 母 的 概 率 分 别 是 多 少 ？（ 2） 取 出 的 3个 小 球 上 全 是 辅 音 字 母 的 概 率 是多 少 ？ 本 题 中 元 音 字 母 : A E I 辅 音 字 母 : B C D H AC D EH I H I H I BC D EH I H I H IBC HACH ACI ADH ADI AEH AEI BCI BDH BDI BEH BEI 解 ： 由 树 形 图 得 ， 所 有 可 能 出 现 的 结 果 有 12个 ， 它 们 出 现 的 可 能 性相 等 。（ 1） 满 足 只 有 一 个 元 音 字 母 的 结 果 有 5个 ， 则 P（ 1个 元 音 ） =满 足 只 有 两 个 元 音 字 母 的 结 果 有 4个 ， 则 P（ 2个 元 音 ） = =满 足 三 个 全 部 为 元 音 字 母 的 结 果 有 1个 ， 则 P（ 3个 元 音 ） =（ 2） 满 足 全 是 辅 音 字 母 的 结 果 有 2个 ， 则 P（ 3个 辅 音 ） = = 125 124 31121 61122 练 习 ：经 过 某 十 字 路 口 的 汽 车 ， 它 可 能 继 续 直 行 ，也 可 能 左 转 或 右 转 ， 如 果 这 三 种 可 能 性 大 小相 同 ， 同 向 而 行 的 三 辆 汽 车 都 经 过 这 个 十 字路 口 时 ， 求 下 列 事 件 的 概 率 ：（ 1） 三 辆 车 全 部 继 续 直 行（ 2） 两 辆 车 右 转 ， 一 辆 车 左 转（ 3） 至 少 有 两 辆 车 左 转 左左 直 右左 直 右 左 直 右 左 直 右 直左 直 右左 直 右 左 直 右 左 直 右 右左 直 右左 直 右 左 直 右 左 直 右第 一 辆车第 二 辆车第 三 辆车解 ： 由 树 形 图 得 ， 所 有 可 能 出 现 的 结 果 有 27个 ， 它 们 出 现 的 可 能 性 相 等 。（ 1） 三 辆 车 全 部 继 续 直 行 的 结 果 有 1个 ， 则 P（ 三 辆 车 全 部 继 续 直 行 ） =（ 2） 两 辆 车 右 转 ， 一 辆 车 左 转 的 结 果 有 3个 ， 则 P（ 两 辆 车 右 转 ， 一 辆 车 左 转 ） = =（ 3） 至 少 有 两 辆 车 左 转 的 结 果 有 7个 ， 则 P（ 至 少 有 两 辆 车 左 转 ） = 271273 91 277 .依据闯关游戏规则，请你探究“闯关游戏”的奥秘：（1）用列表的方法表示有可能的闯关情况；（2）求出闯关成功的概率 1、掷一枚骰子，落地后4或2朝上的概率为（ ）2、一组数据5、7、9、11、5，则选中5的机会是（ ）3、3男1女工4人行，从其中任意选出两人性别不同的概率为（ ）4、甲乙两袋均有红、黄色球各一个，分别从两袋中任意选出一个球，那么所取得的两球是同色球的概率为（ ）5、每道单项选择题一般有4个选项，某同学有两道题不会做，于是，以“抓阄”的方式选定其中一个答案，该同学的这两道题全对的概率是（ ）6、掷一枚均匀的骰子，每次试验两次，两次朝上的点数和为偶数的概率是（ ）7、九年级的小亮和小明都报名参加学校的田径运动会，将被教练随机分进甲、乙、丙三个训练队，他两被分进同一个训练队的概率是（ ） 8、某产品的四件包装箱中有三件合格产品和一件次产品，小红从中任意抽出两件产品，着两件产品都是合格品的概率是（ ）9、两人一组，每人在纸上随机写出一个1-5之间的整数，两人所写的两个整数恰好是相同的概率是（ ） 13 25 1212 11 612 131 215 10、（2009江西中考题）某市今年中考理化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容。规定：每位考生必须在三个物理实验(用纸签A,B.C表示）和三个化学实验（用纸签D,E,F表示)中各抽取一个进行考试，小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个（1）：用“列表法”或“树状图法表示可能出现的结果；（2）：小刚抽到物理实验B和化学实验F（记事件M)的概率是多少？解（1）略（2）P(M)= 1911、在宣传”八荣八耻“的系列活动中，小红、小明、和小强三位同学通过层层选拔，进入演讲决赛，主持人决定采用抽签的方法确定出场顺 序，（1）用“表格”或“树状图法表示可能出现的结果。（2）求小红和小明出场顺序相邻的概率解（1）略 （2）p= 23 12 53 423 4 5 6灵 活 多 样 ,玩 出 花 样 ,玩 出 水 平 ,玩 出 能 力w小 明 和 小 亮 用 如 图 所 示 的 转 盘做 游 戏 ,转 动 两 个 转 盘 各 一 次 .w(1)若 两 次 数 字 和 为 6,7,8,则 小明 获 胜 ,否 则 小 亮 胜 .这 个 游 戏 对双 方 公 平 吗 ?说 说 你 的 理 由 .w(2)若 两 次 数 字 和 为 奇 数 ,则 小明 获 胜 ,若 数 字 和 为 偶 数 则 小 亮胜 .这 个 游 戏 对 双 方 公 平 吗 ?说 说你 的 理 由 .不公平.其概率分别为12/25和13/25.不公平.其概率分别为13/25和12/25.