资源描述
考点09 一次函数院 知 识 整 合一、正比例函数的概念一般地，形 如 尸 履 a 是常数，胪0)的函数，叫做正比例函数，其中叫做正比例系数.二、一次函数1.一次函数的定义一般地，形如尸履+伙七为常数，且后0)的函数叫做x 的一次函数.特别地，当一次函数产匕+b中的b=0时，是常数，后0).这时，y 叫做x 的正比例函数.2.一次函数的一般形式一次函数的一般形式为产依+6,其 中 晨 b 为常数，*0.一次函数的一般形式的结构特征：学&科网(1)原0,(2)x 的次数是1；(3)常数。可以为任意实数.3.注意(1)正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数.(2)一般情况下，一次函数的自变量的取值范围是全体实数.(3)如果一个函数是一次函数，则含有自变量x 的式子是一次的，系数不等于0,而可以为任意实数.(4)判断一个函数是不是一次函数，就是判断它是否能化成广区+匕(存0)的形式.(5)一次函数的一般形式可以转化为含x、y 的二元一次方程.三、一次函数的图象及性质1.正比例函数的图象特征与性质正比例函数y=fcr(厚0)的图象是经过原点 0,0)的一条直线.出的符号函数图象图象的位置性质fc0/一0 x图象经过第一、三象限y 随 x 的增大而增大k 0,向上平移个单位长度；*0,向下平移|。|个单位长度图象确定因为一次函数的图象是一条直线，由两点确定一条直线可知画一次函数图象时，只要取两点即可3.k,的 符 号 与 直 线.（原0）的关系函数字母取值图象经过的象限函数性质yr=kx+h.（后0）fc0,b 0O X *、-y随x的增大而增大fc0,b 0斗一、二、四y随x的增大而减小k09 h 0时，即攵，b异号时，直线与无轴交于正半轴.kb 当 一 二0,即从0时，直线经过原点.k当-2 0时，y的k的一次函数.与一次函数图象的画法一样，都是过两点画直线，但画一次函数的图象需取两个-匕 例函数的图象只要取一个不同于原点的点即可.（际0）的图象可以看作是正比例函数产乙（际0）的图象沿y轴 向 上 0）；向个单位长度得到的.由此可知直线产区+6（厚0,厚0）与直线 产 履（原0）列函数有着共同的性质：值随x值的增大而增大；b.当 0 （或 加+/0）（小b 为常数,且 存 0）的形式.从函数的角度看，解一元一次不等式就是寻求使一次函数），=o x+6（W0）的值大于（或小于）0的自变量 x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线产O X+/7（6#0）在 x轴 上（或下）方部分的点的横坐标满足的条件.3.一次函数与二元一次方程组一般地，二元一次方程n,p是常数，且，*）,#）都能写成）=+/（a,b为常数，且厚0）的形式.因此，一个二元一次方程对应一个一次函数，又因为一个一次函数对应一条直线，所以一个二元一次方程也对应一条直线.进一步可知，一个二元一次方程对应两个一次函数，因而也对应两条直线.从数的角度看，解二元一次方程组相当于考虑自变量为何值时，两个函数的值相等，以及这两个函数值是何值；从形的角度看，解二元一次方程组相当于确定两条直线的交点坐标，一般地，如果一个二元一次方程组有唯一解，那么这个解就是方程组对应的两条直线的交点坐标.七、一次函数图象与图形面积解决这类问题的关键是根据一次函数解析式求出一次函数图象与坐标轴的交点的坐标，或两条直线的交点坐标，进而将点的坐标转化成三角形的边长，或者三角形的高.如果围成的三角形没有边在坐标轴上或者与坐标轴平行，可以采用“割”或“补”的方法.八、一次函数的实际应用1.主要题型：（1）求相应的一次函数表达式；（2）结合一次函数图象求相关量、求实际问题的最值等.2,用一次函数解决实际问题的一般步骤为：（1）设定实际问题中的自变量与因变量；（2）通过列方程（组）与待定系数法求一次函数关系式；（3）确定自变量的取值范围；（4）利用函数性质解决问题；（5）检验所求解是否符合实际意义；（6）答.3.方案最值问题：对于求方案问题，通常涉及两个相关量，解题方法为根据题中所要满足的关系式，通过列不等式，求解出某一个事物的取值范围，再根据另一个事物所要满足的条件，即可确定出有多少种方案.4.方法技巧求最值的本质为求最优方案，解法有两种：(1)可将所有求得的方案的值计算出来，再进行比较：(2)直接利用所求值与其变量之间满足的一次函数关系式求解，由一次函数的增减性可直接确定最优方案及最值；若为分段函数，则应分类讨论，先计算出每个分段函数的取值，再进行比较.显然，第(2)种方法更简单快捷.考向次函数和正比例函数的定义1 .正比例函数是特殊的一次函数.2 .正比例函数解析式尸代(后0)的结构特征：上0；x的次数是1.典例引领X 1典例 1 下列函数：(l)=2 x-l；(2)y=-；(3)产 一；(4)y=2-i-x；(5)中，一次函数有2 xA.1个 B.2个C.3个 D.4个【答案】C【解析】一次函数广质+b的定义条件是：鼠b为常数,自变量次数为1.分析可知所给函数中是一X I次函数的有y=2 x-l；y=-y ：y=2-x；共3个，故选C.【名师点睛】解题关键是掌握一次函数的定义条件：一次函数产h+方的定义条件是：&、为常数，上0,自变量次数为1.典例2下列函数中，正比例函数是2 2A.y=B.y=X-1-3 x-33 1 ,、C.y=x D.y=(x-1)4 2【答案】C2【解析】A,分母中含有自变量x,不是正比例函数，故A错误：B,)，=一%-1是一次函数，故B错误：C,33 1 1 1产一x是正比例函数，故C正确；D,y=-(x-1)可变形为产一厂一是一次函数，故D错 误.故 选C.变式拓展1.若函数y=6 x+2是一次函数，则=.2.已知函数y=（m+2）x 3是正比例函数，则小的值是.考向二一次函数的图象及性质1 .通常画正比例函数户（原0）的图象时只需取一点（1,k）,然后过原点和这一点画直线.2 .当&0时，函数产丘（原0）的图象从左向右，呈上升趋势；当4 0时，函数尸依（原0）的图象从左向右，呈下降趋势.3 .正比例函数尸日中，因越大，直线产自越靠近），轴；因越小，直线产h越靠近x轴.4 .一次函数图象的位置和函数值y的增减性完全由b和比例系数k的符号决定.典例引领典例3 一次函数产-2 x+b,b 0,则其大致图象正确的是【解析】因为上-2,h0,./随x的增大而增大；=-2 0,.函数与j,轴相交于负半轴，.可知函数过第一、三、四象限；.当A-2 时，产-8,所以与x轴 交 于（-2,0）错误，:当 尸-2时,户0,所以与y轴 交 于（0,-2）正确,故 选C.【名师点睛】牢记一次函数的性质：QO,y随x的增大而增大，函数图象从左到右上升；k 0 （或 如+0的解集中，）0 时x的取值范围，即直线y=o r+b 在 x轴上方部分图象对应的x的取值范围;ax+b0的解集=产 4 工+。中，y +的解集是D.x 0C.x i【答案】C【解析】利用函数图象，写出直线”二必-在直线y 二区+方上方所对应的自变量的范围即可.不等式出-n kx+b的解集为x 1.故选C.【名师点睛】一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数产日+6的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线产履+/,在x轴 上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.典 例1（）一次 函 数 方=注+人 与 图 象 如 图：则下列结论D；。0；不等式履+x+a的解集是x 3时，一次由数y.-kx-b的图象都在加数）2-x-a的图象下方，.不等式h-g-a的解集为.03,所以W误.：当m 3时,令）-,所 以 产3,by-ik,.a-b=3k-3,所以正确；故 选A.变式拓展1 0 .一次函数y=3 x+6和 厂a-3的图象如图所示，其交点为P （-2,-5）,则不等式3尤+6 纨-3的解集在数轴上表示正确的是1 1 .定义符号m a x m Z?的意义为：当a b时,m a x ,b=a.如:m a x 4,-2=4.若关于x的函数为y=m a x x+3,7+1,则该函数A.有最小值，为-1 B.有最大值，为-1C.有最小值，为2 D.有最大值，为2考向六一次函数与二元一次方程（组）1 .二元一次方程依-）*6=0 （原0）的解与一次函数尸丘+。（后0）的图象上的点的坐标是对应的.2 .两个一次函数图象的交点坐标，就是相应二元一次方程组的解，体现了数形结合的思想方法.典例引领y=kx+h典 例1 1如图，函数产丘+b与产如什，7的图象交于点P(1,2),那么关于x,y的方程组 的y=mx-n解是x=2C.y2C.yiy2D.yiy28 .如图，平面直角坐标系中，ZXA B C的顶点坐标分别是A (2,2),B(6,2),C(4,4),当 直 线 产;x+b与 A B C有交点时，匕的取值范围是A.b2C.D.-2b 2时，)0；当x 0 时，)3.其中正确的是A.C.B.D.1 0 .端午节，在大明湖举行第七届全民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙两队在5 0 0 米的赛道上，所划行的路程y(相)与时间x (m in)之间的函数关系如图所示，下列说法，其中正确的有乙队比甲队提前0.2 5 m in 到达终点;0.5 m in 后，乙队比甲队每分钟快4 0 m；当乙队划行1 1 0 m 时，此时落后甲队1 5 m；自 1.5 m in 开始，甲队若要与乙队同时到达终点,甲队的速度需要提高到2 6 0?/m in.A.1个C.3个B.2个D.4个C.-l x 0观察图象,A.x 4 D.x 0,比 0 B.fc 0,b 0 D.K O,b C是菱形，则 O A E的面积为.1 1.（2 0 1 8 牡丹江市）在一条笔直的公路上依次有A,C,B 三地，甲、乙两人同时出发，甲从A地骑自行车去B 地，途经C 地休息1 分钟，继续按原速骑行至B 地，甲到达B 地后，立即按原路原速返回A地；乙步行从8地前往A地.甲、乙两人距A地的路程y （米）与时间x （分）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（2）求甲返回时距A地的路程y与时间尤之间的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）;（3）请直接写出两人出发后，在甲返回A地之前，经过多长时间两人距C 地的路程相等.1 2.（2 0 1 8 牡丹江市）某书店现有资金7 7 0 0 元，计划全部用于购进甲、乙、丙三种图书共2 0 套，其中甲种图书每套5 0 0 元，乙种图书每套4 0 0 元，丙种图书每套2 5 0 元.书店将甲、乙、丙三种图书的售价分别定为每套5 5 0 元，4 3 0 元，3 1 0 元.设书店购进甲种图书x套，乙种图书y 套，请解答下列问题：（1）请求出y 与 x的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）；（2）若书店购进甲、乙两种图书均不少于1套，则该书店有几种进货方案？（3）在（1）和（2）的条件下，根据市场调查，书店决定将三种图书的售价作如下调整：甲种图书的售价不变，乙种图书的售价上调a 为正整数）元，丙种图书的售价下调元，这样三种图书全部售出后，所获得的利润比（2）中某方案的利润多出2 0 元，请直接写出书店是按哪种方案进的货及。的值.最 参 考 答案.变式拓展-1.【答案】2【解析】；函数尸6 x ，2是一次函数，解得“=2.故答案是：2.2.【答案】2【解析】.函 数 尸（山+2）/6 3是正比例函数，3=1,+2#0,解得：3 .【答案】Cm【解析】利用正比例函数的性质得出一 0,根据拉、同正，同负进行判断.n由正比例函数图象可得：0,n同正时，产 经 过 第 一、二、三象限；相 同负时，经过第二、三、四象限，故选C.4 .【答案】A【解析】.了随x的增大而增大，.N m-Z X）,./-1.故 选A.5 .【答案】A【解析】设 该 正 比 例 函 数 的 解 析 式 为 卢 履0）,二.正比例函数的图象经过点 2,4）,.4=-2k,解得 f r=-2,，这个正比例函数的表达式是12x.故 选A.故答案为：2.6 .【答案】Db k=【解析】由图象可得：,解得：3，故选D.3左+=0 .1i b=-i7 .【解析】（I）设一次函数表达式为：产丘+小k+b=-3 k=-2由题意得，+与x轴的交点横坐标的值即为方程，依+”=0的解.:直线Cm,为常数)经过点(3,0),.当),=0 时，户3,关于x的方程”?x+=0的解为x=3.故选D.9 .【答案】C【解析】一次函数产G+6的图象过点(；，-1),.关于x的方程依+b=-l的解是尸;.故选C.10.【答案】C【解析】.由为数图象可知，当A-2时，一次由数片3xM的图象在的数尸G-3的图象的上方，不等式3x+9or-3的解集为Q-2,在数轴上表示为：-j .故 选C.-211.【答案】C【解析】当 x*3-x*l,即:x-l 时，尸x-3，当 x-l 时,SM-2.当 x+3-x*l,即：x XV-1,.X+l2,.J2,.V sE in=2 f 右 攵 选 C.12.【答案】Ax+y=5 x=2【解析】.二 元 一 次 方 程 组，的解为C，.一次函数y=5 T与尸2 A l的交点坐标为(2,2 x-y=y=33),故选A.13 .【解析】.,点D为直线(y=2x-2与x轴的交点，；.)=(),0=2%-2,解得产1,：.D(1,0)；.点C在 直 线 小y=2x-2.,.2=2m-2,解得 m=2,.点C的坐标为(2,2)；(2)1点 C (2,2)、8 (3,1)在直线，2 上，2k+b=23k+b=k=解 得，b=直线/2的解析式为）=-x+4；y=2 x-2 fx=2（3）由图可知二元一次方程组 ,的解为 一.y=kx+b y=2【名师点睛】一次函数与二元一次 方 程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标.14 .【答案】C【解析】由函数图象，得：货车的速度为6 0+1=6 0 （千米/小时），客车的速度为6 0 0+6=10 0 （千米/小时），故正确；设客车离开起点x小时后，甲、乙两车第一次相遇，根据题意得：10 0 x=6 0+6 0 x,解得：尸 1.5,.离开起点后，两车第一次相遇时，距离起点为：1.5 x 10 0=15 0 （千米），故正确：货车从起点到终点共用时为：6 0 0+6 0=10 （小时），故错误；.客车到达终点时，所用时间为6小时,货车先出发1 小时，.此时货车行走的时间为7小时，货车走的路程为：7 x 6 0=4 20 （千米），客车到达终点时，两车相距：6 0 0-4 20-18 0 （千米），故正确.故选C.15 .【解析】（1）由题意可得，6 x+5 y+4 （20-x-y）=10 0,化简，得产20-2%,即y与x的函数关系式是.产-2x+20；x5（2）由题意可得，c c c J 解得5/8,即车辆的安排有四种方案，-2 x+20 4方案一：运食品的5 辆车，装运药品的10辆车，装运生活用品的5 辆车;方案二：运食品的6 辆车,方案三：运食品的7 辆车,方案四：运食品的8 辆车,（3）由题意可得，装运药品的8 辆车,装运药品的6 辆车,装运药品的4 辆车,装运生活用品的6 辆车;装运生活用品的7 辆车;装运生活用品的8辆车;vv=120 x 6x+160 x 5y+100 x 4（20-x-y）=-48 0 x+l 6000,5 r 2时，y 0,正确；当x 3,错误；故选：A.【点睛】考查了一次函数的性质，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系，利用数形结合是求解的关键.10.【答案】C【解析】由横坐标看出乙队比甲队提前0.25m i n 到达终点，此结论正确；乙AB段的解析式为y=24()x-40,乙的速度是24()m/m i n；甲的解析式为y=200 x,甲的速度是200m/m i n,0.5m i n 后，乙队比甲队每分钟快4()m,此结论正确；乙 4 B段的解析式为y=240 x-40,当 y=110时，X =.甲的解析式为y=200 x,当x =?时，y=125,88当乙队划行110m 时，此时落后中队1 5 m,此结论正确；甲的解析式为产200 x,当户1.5时，产300,甲乙同时到达(500-300)+(2.25-1.5)、267m/m i n,此结论错误；故选C.【点睛】此题主要考查了函数图象的性质，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数值随自变量的变化情况.1 1 .【答案】B【解析】直线,=+匕交x轴于点(4,0),.a x+ZO 的解集为：x Q0),.cx+d 0 的解集为：J K-1,.不等式组 的解集是：FT.故选B.c x+J 01 2 .【答案】D【解析】由 题 意 可 知 是 乙 期。的平分线，故 正 确 厂.一 次 磔 如 二卜遍，/5/0=60,故正确；,./8/0=60,;.450=30,是N B A。的平分线，二/&4 尸 =3 0。，.N 3 J F=4 5。,.4 F=B 尸,.点尸在.4 5 的垂直平分线上，故正确；,./。4 尸=3 0 ,.4 F=2 Q5,肝力尸，.刀尸=2 4,.SUOF：S3 7=l ：2,故正确.故选 D.1 3 .【答案】-2【解析】根据题意得：trr-4 =0;解得：片-2.故答案为：-2.机-2 H 01 4 .【答案】【解析】.一次函数y=-2 x+5 中七-2 必，.力1 勺2.故答案为：cb,+2c 中各个不等式的解集在数轴上表示出来：x -2（或b +2）b+2 3b-2 (1)当 3 儿2 2,对照一次函数的一般形式产A x+6(原0),在直线产-x+b中，=-1 2 0 可知,直线产T+%应该经过第一、二、四象限，即不经过第三象限.故答案为：三.1 6.【答案】-3【解析】y=7 x-9的图象与y 轴的交点为(0,-9),又点(0,-9)也在直线产4 x+3 m 上,.-9-3m,解得/n=-3.故答案为：-3.17.【解析】(1)设直线8c 所对应的函数表达式为s=A/+b,将(3 0,8 0 0),(60,2 0 0 0)代入得,的+8 =8 0 0 优=4 0!，解得 ，60/+。=2 0 0 0 。=-4 0 0:.直线BC所对应的函数表达式为s=4 0 r 4 0 0.(2)设小明的爸爸所走路程s 与时间t的函数关系式为s=mt+.=2 0 02 5 加+=8 0 0，解得m=2 4n=2 0 0即小明的爸爸所走路程s 与时间t的函数关系式是s=2 4 什2 0 0,f =3 7.55 =1 1 0 0 即小明出发3 7.5 m in 时与爸爸第三次相遇.(3)当 s=2 0 0 0 时，2 0 0 0=2 4 什2 0 0,得 1=7 5,V 7 5-60=1 5,.小明希望比爸爸早1 8 m in 到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需要减少3 m in.18.【解析】(1)将点A (-3 0,0)、B(0,1 5)代入产区+6,f 3 0 左+。=0解方程组s-4 0 f -4 0 0,得4s=2 4 7 +2 0 0k =解得：2,b=15直线AB的解析式为 =y x+1 5；(2)联立两直线解析式成方程组,1 y =x+1 52 ,解得:y=x+5x =2 0y=25 点尸的坐标为(2 0,2 5),当尸0时，尸计5=5,，点 C的坐标为(0,5),A C=1 5-5=1 0,1 1 S&PBC=-B Cx产x 1 ()x 2 0=1 0 0.2 219.【解析】(1)一次函数丁=履一2 +1图象过原点，2k+1=0,解得&=1.2(2)V y=kx-2k+=A(x-2)+l,；.(x-2)无论A 取何值，该函数图象总经过一个定点，即 k 有无数个解，.,.x-2=0,)7=0,解得x=2,y=l,.,.这个定点的坐标为(2,I).20.【解析】(1)根据题意，得 y=3 60 x+3 0 0(7-x),整理得y=60 x+2 1 0 0；(2)根据题意得60 x+4 0(7-x 巨350,解得：於3 5V 0 x 7,且 x为整数，.M S 烂7 且 x为整数，所以x的值可以为4,5,6,7,所以共有4 种方案；(3)最少费用方案是：甲车4 辆，乙车3 辆，此时租车费用为y=6 0 x+210 0=2340 (元),最多结余240 0-2340=6 0 (元).直通中考H z-1.【答案】D【解析】-1 0,.一次函数y=-x-2 的图象一定经过第二、四象限，又，:2 0,函数广依+匕的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；当Q0,旅0,函数严质+匕的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；当KO,冷0时，函数产履+的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小;当&4的解集是6 2,故选A.【名师点睛】本题考查了 一 次函数与一元一次不等式；观察函数图象，比较函数图象的高低（即比较函数值的大小），确定对应的自变量的取值范围.也考查了数形结合的思想.5.【答案】C【解析】.一次函数产依+匕的图象经过第一、二、四象限，.M O,b0,故选C.【名师点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数产+6 （原0）中，当K 0,6 0时图象在第一、二、四象限.6.【答案】B 解析过A点作垂直于直线y=x的垂线AB,:点8在直线y=x上运动，/40 8=45。，.A O B为等腰直角三角形，过8作8 c垂直龙轴垂足为C,则点C为0 A的中点,贝I J OC=BC=,2作图可知8在x轴下方，y轴的左方，横坐标为负，纵坐标为负，所 以 当 线 段 最 短 时，点3的坐标为,2 2故选B.【名师点睛】本题考查了 一次函数的性质，坐标与图形性质，垂线段最短，等腰直角三角形等知识，熟练掌握垂线段最短是解决本题的关键.7.【答案】C【解析】如图，过点。作E_L8C于点E.由图象可知，点尸由点A到点。用时为os,F8C的面积为acn?.1.A D=a.DE*AD=a.DE=2.2当点F从。到8时，用 逐S.B=6.RtAB 中，BE=(BD DE2 T(布 j-2?=1 ,四边形ABC。是菱形，EC=a-l f DC=afRt/XOEC 中，a2=22+(a-1)2.解得a=.2故选C.【名师点睛】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系.8.【答案】3.6【解析】由题意，甲速度为6km/h.当甲开始运动时相距36km,两小时后，乙开始运动，经过2.5小时两人相遇.设乙的速度为xkm/h,4.5x6+2.5x=36,解得A 3.6,故答案为：3.6.【名师点睛】本题为一次函数实际应用问题，考查一次函数图象在实际背景下所代表的意义.解答这类问题时，也可以通过构造方程解决问题.49.答案y=-针或)【解析】当点4绕坐标原点。逆时针旋转90。后，再向左平移1个单位长度得到点4,则/V(-3,4),设过点A的正比例函数的解析式为：y=kx,4则4=-3 ,解得仁-一，34则过点4的正比例函数的解析式为：y=x,3同理可得：点A绕坐标原点0顺时针旋转90。后，再向左平移I个单位长度得到点4,此时4 (I,Y),设过点4的正比例函数的解析式为：y=kx,则-4=/,则过点A的正比例函数的解析式为：产口x.4故答案为：丫=-或产一4工【名师点睛】此题主要考查了旋转的性质、平移的性质、待定系数法求出正比例函数解析式，正确得出对应点坐标是解题关键.10.【答案】2 百【解析】把 40代入尸-gx+4得出产4,.8(0,4)；,0 8=4；：C是。8的中点，AOC=2,四边形 O E O C 是菱形，：.D EOC=2；D E/OC,把 =0 代入 y=-x+4 得出 x=4G-.A s a 0)；.0 A=4 V L、“V 3 g 设 ）（x,-x +4）,.E（x,-x+2）,3 3延长DE交 04于点F,：.EF=-x+2,OF=x,32在 RtZ O E F（V 3 丫 2中利用勾股定理得：x2+x +2 =2 一，I 3 J解得司=0（舍），X2=V 3；：.EF=,：.S A 0K=g O A.EF=2 /3 .故答案为：2 6.【名师点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数产爪+6,（原0,且 我,人为常数）的图象是一条直线.它与x轴 的 交 点 坐 标 是 0）；与 y 轴的交点坐标是（0,b）.直线上任意k一点的坐标都满足函数关系式严质+氏也考查了菱形的性质.11.【解析】（1）由题意得：甲的骑行速度为：J.。=2 4 0 （米/分），（弓 T）42 4 0 x （1 1-1）+2=1 2 0 0 （米）,则点M 的坐标为（6,1 2 0 0）,故答案为:2 4 0,（6,1 2 0 0）；（2）设肪V的解析式为：y=kx+b（原0）,：y=kx+b(0)的图象过点 M(6,1 2 0 0)、N (1 1,0),6k+b=1200.解得4llk+b=Q女=一2406=2640，直线MN的解析式为：)=-2 4 0 x+2 6 4 0；即甲返回时距A地的路程y 与时间x之间的函数关系式：y=-2 4 0 x+2 6 4 0：(3)设甲返回A地之前，经过x分两人距C地的路程相等，乙的速度：1 2 0 0 4-2 0=6 0 (米/分)，如图 1 所示：V A B=1 2 0 0,A C=1 0 2 0,：.B C=1200-1 0 2 0=1 8 0,分 5种情况：14当 0/3 时，1 0 2 0-2 4 0A=1 8 0-6 0.r,解得 x=3,3此种情况不符合题意；2 1 1 7 当 3 x 1 时，即 3 x 6 时，甲在返回途中，当甲在 3、C之间时，1 0 2 4 0 (x-1)1 2 0 0 =6 C .v-1 8 0,=6,此种情况不符合题意，当甲在.4、C之间时，2 4 0 (x-1)-1 2 0 0-1 8 0=6 0 r-1 8 0,解得 x=8.综上所述，在甲返回A地之前，经 过 4分钟或6 分钟或8 分钟时【名师点睛】本题考查了待定系数法一次函数的解析式的运用，次函数与二元一次方程组的关系的运用，行程问题的数量关系的运用，注意由图像得出有用的信息及分类讨论思想在解题时的应用.1 2.【解析】（1）根据题意得购进丙种图书（2 0 T-y）套，则有5 0（k+40 0.y+2 5 0 （2 0-x-y）=770 0,所以解析式为：y=-x+18；.3（2）根据题意得：-x+18 l,解得它I O、3 5又”多,A l x 10-,5因为x,y,（2 0-x-y）为整数，.6,9 1即有三种购买方案：甲、乙、丙三种图书分别为3 套，13套，4 套，甲、乙、丙三种图书分别为6 套，8套，6 套，甲、乙、丙三种图书分别为9套，3 套，8套，20（3）若按方案一：则有13m 4a=2 0,解得=一（不是正整数，不符合题意），9若按方案二：则有8 a-6a=2 0,解得a=10 （符合题意），学=科网若按方案三：则有3-8。=2 0,解得a=4（不是正整数，不符合题意），所以购买方案是：甲种图书6 套，乙种图书8套，丙种图书6 套，a=10.【名师点睛】本题主要考查一次函数与不等式等知识的综合，注意运算的准确性及灵活根据题意进行方案选择.
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