圆的标准方程

X （一）教学知识点圆的标准方程(二)能力训练要求(三)德育渗透目标1.渗透数形结束思想2.培养学生的思维能力3.提高学生的思维能力1.掌握圆的标准方程2.能根据圆心坐标、半径熟练的写出圆的标准方程3.从圆的标准方程熟练的求出圆心和半径教 学 目 标 教 学 重 点 已 知 圆 的 圆 心 为 (a,b),半 径 为 r， 则 圆 的 标 准 方 程 是（ x-a） 2+（ y-b） 2=r2,特 别 的 当 a=b=0时 ,它 表 示 圆心 在 原 点 ,半 径 为 r的 圆 x2+y2=r2 教 学 难 点 根 据 条 件 ,利 用 待 定 系 数 法 确 定 圆 的 三 个 参 数 a、 b、 r，从 而 求 出 圆 的 标 准 方 程 教 学 方 法 引 导 法引 导 学 生 按 照 求 曲 线 方 程 的 一 般 步 骤 根 据 条 件 归 纳 出 圆 的 标 准 方 程 1.已 知 A(x1,y1),B(x2,y2),则 |AB|= ;2.已 知 点 P（ xo,yo） ,直 线 L： Ax+By+C=0， 则点 P到 直 线 L的 距 离 d = 3.若 A(x1,y1),B(x2,y2), 则 = ；4.已 知 ， 则 的 充 要 条 件是 ； 2211 , yxbyxa 22 00 BA CByAx 212212 yyxx AB (x2-x1,y2-y1）ba 0 2121 yyxx 复 习 提 纲 如 图 是 某 圆 拱 桥 的 一 孔 圆 拱 的 示 意 图 ,该 圆拱 跨 度 AB=20m， 拱 高 OP=4m， 在 建 造 时 每 隔4m需 用 一 个 支 柱 支 撑 ， 求 支 柱 A2P2的 长 度 （ 精确 到 0.01m) 圆 的 定 义 ：平 面 内 与 定 点 距 离 等 于 定 长 的点 的 轨 迹 叫 做 圆 。其 中 ， 定 点 就 是 圆 心 ， 定 长 就 是 半 径 推 导 ： 圆 心 是 C(a,b)， 半 径 是 r的 圆 的 方 程 xC MrOy说 明 ：1、 明 确 给 出 了 圆 心 坐 标 和 半 径 。2、 确 定 圆 的 方 程 必 须 具备 三 个 独 立 条 件 。 设 M(x,y)是 圆 上 任 意 一 点 ， 根 据 定 义 ， 点 M到 圆 心 C的 距离 等 于 r， 所 以 圆 C就 是 集 合 P=M| |MC|=r 由 两 点 间 的 距 离 公 式 ， 点 M适合 的 条 件 可 表 示 为 ：(x-a) 2 + (y-b) 2 = r 把 上 式 两 边 平 方 得 ： (x-a) 2+(y-b) 2 = r2 (1) 求 曲 线 方 程 的 一 般 步 骤 是 . (2) 圆 是 的 点 的 集 合 ； （ 3) 推 导 中 利 用 了 公 式 进 行 坐 标 化 ； （ 4） 圆 心 是 C(a,b)， 半 径 是 r的 圆 的 标 准 方 程 是 . 提 纲平 面 内 到 定 点 的 距 离 等 于 定 长两 点 间 的 距 离建 系 设 点 写 出 点 集 列 出 方 程 化 简 证 明(x-a) 2 + (y-b) 2 = r2 xC M(x,y)rOy在 推 导 过 程 中 我 们 所 用 到 的 几 点 圆 的 标 准 方 程 以 C（ a, b） 为 圆 心 , r 为 半 径 之 圆 其 标 准 方 程 为 y xCo M(x,y)(x-a)2+(y-b)2=r2 方 程 明 确 给 出 了 圆 心 坐 标 和 半 径 ； 是 关 于 x、 y的 二 元 二 次 方 程 ； 确 定 圆 的 方 程 必 须 具 备 三 个 独 立 条 件 即 a、 b、 r。圆 的 标 准 方 程 有 哪 些 特 点 ？ 解 (1)(x-2)2+(y-3)2 =25 例 1.写 出 下 列 各 圆 的 方 程 ： (1)圆 心 在 点 C(2,3 )， 半 径 是 5 (2) 圆 心 在 点 C(-5,-3)， 半 径 是 4(2)(x+5)2+(y+3)2 =16 练 习 . 写 出 下 列 各 圆 的 圆 心 坐 标 和 半 径 ： (1)(x-1)2+y2 =6 (2)(x+1)2+(y-2)2 =9 (3)(x+a)2+y2 =a2 (1,0) 6(-1,2) 3(-a,0) |a| y xO rrx2+y2=r2(a,0) (x-a)2+y2=a2y xO C(a,a)(x-a)2+(y-a)2=a2 O xyC(a,b)(x-a)2+(y-b)2=a2+b2 例 2、 已 知 A（ -4， -5） 、 B（ 6， -1） ， 求 以 线 段AB为 直 径 的 圆 的 标 准 方 程解：假设AB的中点为O（a ，b），则O为所求圆的中点根据中点公式：a=（-4+6)/2=1 b=(-5-1)/2=-3所以圆心O(1,-3)假设半径为r则r 2 = (6-1)2 + (-1+3)2 =29所以圆的标准方程是(x-1)2 + (y+3)2 =29练 习 :求经过两点A(-1,-4)、（3，2）且圆心在y轴上的圆的方程 例 3： 求 以 C（ 1， 3） 为 圆 心 ， 并 且 和 直 线 3x-4y-7=0 相 切 的 圆 的 方 程 。 Cy xO M解 ： 因 为 圆 C和 直 线 3x-4y-7=0相 切 ,所 以=| 3 1 4 3 7 |3 2+(-4)2 516r =因 此 所 求 圆 的 方 程 是 (x-1)2+(y-3)2= 25256圆 心 C到 这 条 直 线 的 距 离 等 于 半 径 r根 据 点 到 直 线 的 距 离 公 式 ， 得 思 考 ： （ 1） 本 题 关 键 是 求 出 什 么 ？（ 2） 怎 样 求 出 圆 的 半 径 ？ 1.以 （ 3， -4） 为 圆 心 ， 且 过 点 （ 0， 0）的 圆 的 方 程 是 .(x-3) 2+(y+4)2=252.已 知 直 线 x-y+b=0与 圆 x 2+y2=8相 切 ，则 b= . 练 习 巩 固4或 -4 小 结 (1) 圆 心 为 C(a,b)， 半 径 为 r 的 圆 的 标 准 方 程 为 (x-a) 2 + (y-b) 2 = r2 当 圆 心 在 原 点 时 a=b=0， 圆 的 标 准 方 程 为 ：x2 + y2 = r2 (2) 由 于 圆 的 标 准 方 程 中 含 有 a , b , r 三 个 参 数 ，因 此 必 须 具 备 三 个 独 立 的 条 件 才 能 确 定 圆 ； 对 于 由 已知 条 件 容 易 求 得 圆 心 坐 标 和 圆 的 半 径 或 需 利 用 圆 心 坐标 列 方 程 的 问 题 一 般 采 用 圆 的 标 准 方 程 。 习 题 7.7 P81 1、 2 1.求 圆 心 C在 直 线 x+2y+4=0 上 ， 且 过 两 定 点 A(-1 , 1)、B(1,-1)的 圆 的 方 程 。2.试 推 导 过 圆 x2+y2=r2上 一 点 M(x0,y0)的 切 线 方 程 . 作 业课 外 思 考 题