开环频率曲线的绘制

2021-4-25 5 3开 环 频 率 曲 线 的 绘 制 1 第 五 章 线 性 系 统 的 频 域 分 析 法5 1 引 言5 2 频 率 特 性5 3 开 环 频 率 特 性 曲 线 的 绘 制5 4 频 域 稳 定 判 据5 5 稳 定 裕 度5 6 闭 环 系 统 的 频 域 性 能 指 标 2021-4-25 5 3开 环 频 率 曲 线 的 绘 制 2 5-2 开 环 频 率 特 性 曲 线 的 绘 制一 、 典 型 环 节 及 其 频 率 特 性二 、 开 环 幅 相 曲 线 绘 制三 、 开 环 对 数 频 率 特 性 曲 线 绘 制四 、 延 迟 环 节 和 延 迟 系 统五 、 传 递 函 数 的 频 率 实 验 确 定 （ 见 作 业 ） 2021-4-25 5 3开 环 频 率 曲 线 的 绘 制 3 一 、 典 型 环 节 及 其 频 率 特 性 （ 1）最 小 相 位 系 统 环 节 1） 比 例 环 节 2） 惯 性 环 节 3） 一 阶 微 分 环 节 4） 振 荡 环 节 5） 二 阶 微 分 环 节 6） 积 分 环 节 7） 微 分 环 节 ( 0)K K 1/s s1/( 1) ( 0)Ts T 1 ( 0)Ts T 2 2 1 (0 1)2 1T s Ts 2 2 2 1 (0 1)T s Ts 2021-4-25 5 3开 环 频 率 曲 线 的 绘 制 4 一 、 典 型 环 节 及 其 频 率 特 性 （ 2）非 最 小 相 位 系 统 环 节 1） 比 例 环 节 2） 惯 性 环 节 3） 一 阶 微 分 环 节 4） 振 荡 环 节 5） 二 阶 微 分 环 节 ( 0)K K 1 / (1 ) ( 0)T s T 1 ( 0)T s T 2 21/( / 2 / 1) ( 0,0 1)n n ns s 2 2/ 2 / 1 ( 0,0 1)n n ns s 2021-4-25 5 3开 环 频 率 曲 线 的 绘 制 5 一 、 典 型 环 节 及 其 频 率 特 性 （ 3）1. 放 大 环 节 （ 比 例 环 节 ）( ) 0G j K 010 11020 Klog20dB )(L 10 100 1000 100 100000010 090 0180 度 ）（ 10L ( )= 20lgK( )= 0 00mI K eR （ ） 积 分 环 节1 1 1( ) 90s jG j s j 2. 积 分 环 节 与 微 分 环 节1L( )=20lg 20lg( )= -90 （ ） 微 分 环 节( ) 90s jG j s j eRmI 0 G090 L( )=20lg( )= 90 20 604002020dB )(L01.0 1.0 1 20 /dB dec01.0 1.0 1 10 00090090 0180 度 ）（ 10 2021-4-25 5 3开 环 频 率 曲 线 的 绘 制 6 一 、 典 型 环 节 及 其 频 率 特 性 （ 4）3. 惯 性 环 节 与 一 阶 微 分21 1( ) 1 11 arctan1 ( ) s jG j Ts jT TT （ ） 惯 性 环 节 21L( )=20lg 1 ( )( )= -arctan T T （ 2） 一 阶 微 分 渐近特性 decdB/20精确特性)( )(Ldb1001020 T1 T11000045 0900450 10.5T/1mI G 0 eR 2021-4-25 5 3开 环 频 率 曲 线 的 绘 制 7 一 、 典 型 环 节 及 其 频 率 特 性 （ 5）4. 振 荡 环 节 与 二 阶 微 分 2 2 1( ) 2 1 s jG j T s Ts 2 2 1(1 ) 2T j T 2 22( ) 1 TG j arctg T 2 2 2 2 2 21( ) (1 ) 4G j T T （ ） 振 荡 环 节 （ 2） 二 阶 微 分 2 2( ) 2 1 s jG j T s Ts 2 2(1 ) 2T j T nn rM0 nn r 0mI r1 eR G 2 22( ) 1 Tarctg T 2 2 2 2 2 21( ) 20lg (1 ) 4L T T db )(L200 40 T1101 T1 T11005.00.1 5.0 decdb/40 0180 40 /dB dec)( )(Ldb2002040 T1 T11000090 2021-4-25 5 3开 环 频 率 曲 线 的 绘 制 8 二 、 开 环 幅 相 曲 线 的 绘 制 （ 1）l绘 制 方 法（ 1） 起 点 和 终 点 ；（ 2） 与 实 轴 的 交 点 ;穿 越 频 率 :（ 3） 变 化 范 围 （ 象 限 和 单 调 性 ） 。 0 ( ,0)xIm ( ) ( ) 0 x xG j H j ( ) ( ) ( ) ; 0, 1, 2,x x xG j H j k k x Re ( ) ( ) ( ) ( )x x x xG j H j G j H j 2021-4-25 5 3开 环 频 率 曲 线 的 绘 制 9 二 、 开 环 幅 相 曲 线 的 绘 制 （ 2）例 1 某 0型 单 位 负 反 馈 系 统 开 环 传 递 函 数 为 试 概 略 绘 制 系 统 开 环 幅 相 曲 线 。解 ：起 点 ：终 点 ： 1 21 2( ) ; , , 0( 1)( 1)KG s K T TT s T s 0(0) , (0) 0A K 0 0( ) 0, ( ) 2 ( 90 ) 180A 2021-4-25 5 3开 环 频 率 曲 线 的 绘 制 10 二 、 开 环 幅 相 曲 线 的 绘 制 （ 3）例 2 设 系 统 开 环 传 递 函 数 为 试 绘 制 系 统 概 略 开 环 幅 相 曲 线 。解 1 21 2( ) ( ) ; , , 0( 1)( 1)KG s H s K T Ts T s T s 起 点 ： 090 终 点 ： 00 270 与 实 轴 交 点 ： 1 2Re ( 0 ) ( 0 ) ( )G j H j K T T Im ( ) ( ) 0G j H j 1 21/x TT 1 2 1 2( ) ( ) Re ( ) ( )x x x xG j H j G j H jKTTT T 2021-4-25 5 3开 环 频 率 曲 线 的 绘 制 11 二 、 开 环 幅 相 曲 线 的 绘 制 （ 4）例 3 已 知 单 位 反 馈 系 统 开 环 传 递 函 数 为试 绘 制 系 统 概 略 开 环 幅 相 曲 线 。解 ： 起 点 ： 终 点 ： 1 21 2( 1)( ) ; , , , 0( 1)( 1)K sG s K T Ts T s T s 0 90G j 0 180G j 2021-4-25 5 3开 环 频 率 曲 线 的 绘 制 12 二 、 开 环 幅 相 曲 线 的 绘 制 （ 5）例 4 已 知 系 统 开 环 传 递 函 数 为试 概 略 绘 制 系 统 开 环 幅 相 曲 线 。解 ： 起 点 ： 终 点 ： 与 实 轴 交 点 ： ( 1)( ) ( ) ; , , 0( 1)K sG s H s K Ts Ts 22 2( ) (1 )( ) ( ) (1 )K T j TG j H j T (0 ) , (0 ) 90 ;A ( ) 0, ( ) 270.A 1( ) ( )xx xTG j H j K 2021-4-25 5 3开 环 频 率 曲 线 的 绘 制 13 二 、 开 环 幅 相 曲 线 的 绘 制 （ 5）例 5.设 系 统 开 环 传 递 函 数 为试 绘 制 系 统 开 环 概 略 幅 相 曲 线 。解 :起 点 ：终 点 ： 2 2( ) ( ) ; , 0( 1)( 1)nKG s H s K Ts Ts s 22 2 2( 1)( ) ( ) (1 )(1 )nK TG j H j T ( 0 ) ( 0 ) 90G j H j ( ) ( ) 0 360G j H j 2021-4-25 5 3开 环 频 率 曲 线 的 绘 制 14 二 、 开 环 幅 相 曲 线 的 绘 制 （ 6）绘 制 开 环 概 略 幅 相 曲 线 的 规 律 ：1） 起 点2） 终 点 ( 1)( ) ( ) ( ) ( 1)mnK jG j H j j j T ( 0) ( 0) 9( 0) ( 0(9 1)0 K KG j H j jK *( ) ( ) ( ) 90( )0 ( ) 90 ( )n mKG j H j n mK n mn m n m 3） 若 存 在 重 等 幅 振 荡 环 节 ，则 在 附 近 ， 相 角 突变 。 l 1 1221( ) ( ) ( ) ( )1nG s H s G s H ss n 180l 2021-4-25 5 3开 环 频 率 曲 线 的 绘 制 15 三 、 开 环 对 数 频 率 特 性 曲 线 绘 制 （ 1）绘 制 方 法 1） 开 环 传 递 函 数 典 型 环 节 分 解 ； 2） 确 定 一 阶 环 节 、 二 阶 环 节 的 交 接 频 率 ， 并 标 注 ；3） 绘 制 低 频 段 渐 近 线 ： 方 法 一 ： 任 取 一 点 。 方 法 二 ： （ 1， 20 ） 方 法 三 ： （ ， 0db）1K 4） 作 频 段 渐 近 特 性 线 。0 min 2021-4-25 5 3开 环 频 率 曲 线 的 绘 制 16 三 、 开 环 对 数 频 率 特 性 曲 线 绘 制 （ 2） 2021-4-25 5 3开 环 频 率 曲 线 的 绘 制 17 三 、 开 环 对 数 频 率 特 性 曲 线 绘 制 （ 3）例 1 已 知 系 统 开 环 传 递 函 数 为试 绘 制 系 统 开 环 对 数 频 率 特 性 曲 线 。解 ： 开 环 传 递 函 数 的 典 型 环 节 分 解 形 式 为 1） 确 定 各 交 接 频 率 及 斜 率 变 化 值 非 最 小 相 位 一 阶 微 分 环 节 ： ， 斜 率 增 加 惯 性 环 节 ： ， 斜 率 减 少 2 22000 4000( ) ( ) ( 1)( 10 400)sG s H s s s s s 22 210 1 /2( ) ( ) 1( 1) 120 220sG s H s s ss s 2 2 20dB dec1 1 20dB dec40dB dec3 20 1 1min 2） 绘 制 低 频 段 渐 近 特 性 曲 线 。3） 绘 制 频 段 渐 近 特 性 曲 线( )min 2 40k dB dec 0 0, ( )aL 1,20dBmin min 22 33 , 60, 40, 80k dB deck dB deck dB dec 2021-4-25 5 3开 环 频 率 曲 线 的 绘 制 18 三 、 开 环 对 数 频 率 特 性 曲 线 绘 制 （ 4）非 最 小 相 角 系 统 在 右 半 s平 面 存 在 开 环 零 点 或 开 环 极 点 的 系 统 非 最 小 相 角 系 统 未 必 不 稳 定 非 最 小 相 角 系 统 未 必 一 定 要 画 0 根 轨 迹非 最 小 相 角 系 统 由 L()不 能 惟 一 确 定 G (s) 最 小 相 角 系 统 由 L()可 以 惟 一 确 定 G (s) 非 最 小 相 角 系 统 相 角 变 化 的 绝 对 值 一 般 比 最 小 相 角 系 统 的 大 2021-4-25 5 3开 环 频 率 曲 线 的 绘 制 19 三 、 开 环 对 数 频 率 特 性 曲 线 绘 制 （ 4）例 8 开 环 系 统 Bode图 如 图 所 示 ， 求 G (s)。解 依 题 有 )1( )1()( 12 ss sKsG 1)( 1 212 ccc c KjG 1 2cK 求 K: 2021-4-25 5 3开 环 频 率 曲 线 的 绘 制 20 四 、 延 迟 环 节 和 延 迟 系 统延 时 环 节 ： 输 出 量 经 恒 延 时 后 不 失 真 地 复 现 输 入 量 变 化 的 环 节 。延 迟 环 节 的 输 入 输 出 的 时 域 表 达 式 ：延 时 环 节 的 传 递 函 数 ：其 频 率 特 性 ：延 迟 环 节 的 幅 相 曲 线 为 单 位 圆 sesG )( ( ) 1( ) ( )c t t r t ( ) 1 57.3jG j e